2023年最新的《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思19篇

第2023年最新的《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思19篇紙房鎮(zhèn)中陳巧霞

本節(jié)課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比擬重要的作用，它是對(duì)三角形性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中即：等邊對(duì)等角的關(guān)系，也是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的直觀(guān)反映。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。

本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)1進(jìn)行證明和計(jì)算。而等腰三角形的性質(zhì)定理1是本課的重點(diǎn)，運(yùn)用是本課的難點(diǎn)。本節(jié)課我首先用生活中的圖片引入等腰三角形的根本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又適用于生活，緊接著進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)折折疊疊的方法探究自己的猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)，形成不成熟的結(jié)論∠B=∠C，那么，我們?nèi)绾蝸?lái)證明呢？為學(xué)生提供可探索性的問(wèn)題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，創(chuàng)造出良好的問(wèn)題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀(guān)能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度,通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生容易想到可添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形來(lái)加以證明。通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破，最后師生共同完成證明過(guò)程，定理得證。從而由感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的途徑，讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。學(xué)完定理，我出示了一組練習(xí)，集中學(xué)生的注意力，同時(shí)為了突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了具有變式性的練習(xí)，通過(guò)口答、研討等形式來(lái)完成，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，活潑了課堂氣氛。最后我讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識(shí)？讓學(xué)生在說(shuō)一說(shuō)中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了全面穩(wěn)固?？傊?，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我遵循著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)〞的原那么，在課上的每個(gè)環(huán)節(jié)中通過(guò)各種媒體，各種手段，始終注重興趣的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓他們?cè)谳p松愉快中學(xué)習(xí)知識(shí)。

幾點(diǎn)反思：1、對(duì)教材的處理上我大膽的放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，但學(xué)生由于緊張不敢大膽的進(jìn)行展示，導(dǎo)致課堂氣氛不夠活潑，局部差生沒(méi)有參與進(jìn)課堂。今后應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生展示自我方面繼續(xù)努力。2、學(xué)生根底較差，例題的講解一定要細(xì)致透徹，讓學(xué)生充分展示，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行糾正，讓學(xué)生在不斷糾正中進(jìn)行提高，否那么學(xué)困生難以掌握。3、新教材課時(shí)安排內(nèi)容較多，學(xué)生主體地位難以表達(dá)，希望教材的編寫(xiě)能加以考慮。

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(2)

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思

在新課標(biāo)中十分強(qiáng)調(diào)“過(guò)程〞這一詞，既要重視學(xué)生的參與過(guò)程，又要重視知識(shí)的再現(xiàn)過(guò)程。有了學(xué)生的參與，課堂教學(xué)才顯得生機(jī)勃勃，學(xué)生才會(huì)變成課堂學(xué)習(xí)的主人。知識(shí)的再現(xiàn)過(guò)程有助于讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)從何而來(lái)，解決何種問(wèn)題，在有限的時(shí)間內(nèi)探究知識(shí)，主動(dòng)獲取知識(shí)。本節(jié)課重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙得出“等腰三角形的兩底角相等〞及“三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)。設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過(guò)折紙、猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀(guān)過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。授課過(guò)程分為4個(gè)環(huán)節(jié)：⑴感受生活中的等腰三角形。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生早已認(rèn)識(shí)了等腰三角形，所以在上課前引導(dǎo)學(xué)生尋找“身邊的等腰三角形〞，帶著學(xué)生走進(jìn)《等腰三角形的性質(zhì)》的知識(shí)世界。⑵形象認(rèn)識(shí)等腰三角形的性質(zhì)。由于等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角多數(shù)學(xué)生已提前掌握，因此對(duì)于本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)學(xué)生感覺(jué)很輕松，積極參與探究等腰三角形的性質(zhì)。⑶通過(guò)折紙?zhí)骄康妊切蔚男再|(zhì)。等腰三角形的“等邊對(duì)等角〞、“三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)都是由其具有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)引出的，學(xué)生得出“等腰三角形的兩底角相等〞較為容易。由于擔(dān)憂(yōu)“三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)學(xué)生會(huì)感到困難，我特意介紹了三角形中的角平分線(xiàn)、高線(xiàn)和中線(xiàn)，并且為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)表格，讓學(xué)生填出“三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)。這樣做降低了“三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)得出的難度，學(xué)生較易理解。但是我想如果讓學(xué)生自主發(fā)揮，時(shí)間雖然多浪費(fèi)一些，課堂上不確定因素雖然多了一些，但是學(xué)習(xí)效果應(yīng)該會(huì)好得多！⑷運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)是學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。課堂上，完成了一些角度計(jì)算的填空后，側(cè)重于讓學(xué)生書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。我感覺(jué)到新課標(biāo)教材中對(duì)學(xué)生解題步驟書(shū)寫(xiě)的標(biāo)準(zhǔn)程度要求比擬放松，但是我總是認(rèn)為如果讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)寫(xiě)習(xí)慣對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性有很大的幫助，因此經(jīng)過(guò)近一個(gè)學(xué)期的嚴(yán)格要求和訓(xùn)練，我們班雖然還有一局部學(xué)生對(duì)此感到困難，但是大多數(shù)學(xué)生都能夠比擬順利地進(jìn)行解題步驟的書(shū)寫(xiě)。教學(xué)實(shí)踐中，提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，盡量讓全體學(xué)生學(xué)有所獲。本節(jié)課從總體上看，學(xué)生根本上掌握了等腰三角形的“等邊對(duì)等角〞及“三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)，學(xué)會(huì)了等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)。但我總還是覺(jué)得，這樣上課，不能滿(mǎn)足學(xué)習(xí)根底較好的學(xué)生，他們會(huì)有吃不飽的感覺(jué)。假設(shè)在課堂教學(xué)過(guò)程中，嘗試分組練習(xí)，整體教學(xué)效果可能會(huì)更好一些?！兜妊切蔚男再|(zhì)》教學(xué)反思(3)

等腰三角形的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解等腰三角形、等邊三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的探究，體會(huì)實(shí)驗(yàn)幾何的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維能力，分析問(wèn)題及靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

2.過(guò)程與方法：

使學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納的全過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究的積極性，以及面對(duì)困難尋找解決方法的能力。

3情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

通過(guò)折紙等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)和探索精神，使學(xué)生在細(xì)心觀(guān)察—大膽猜測(cè)—?jiǎng)邮植僮鳌贸鼋Y(jié)論的過(guò)程中，體會(huì)自主學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)他們積極探索與合作交流的學(xué)習(xí)精神。

二、教材分析

本節(jié)的重點(diǎn)是在學(xué)習(xí)掌握了軸對(duì)稱(chēng)圖形的根底上，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手利用所學(xué)知識(shí)去大膽探索等腰三角形的兩個(gè)重要性質(zhì)并會(huì)合理應(yīng)用。

三、設(shè)計(jì)理念

重視自主探索、親身實(shí)踐、合作交流，讓學(xué)生在活動(dòng)中掌握知識(shí)、找到解決問(wèn)題的方法，理解兩個(gè)性質(zhì)的真實(shí)含義。

四、教學(xué)過(guò)程

〔一〕動(dòng)手做一做

學(xué)生按課本的操作步驟剪出形式各異的等腰三角形，為進(jìn)一步探究等腰三角形的性質(zhì)做好準(zhǔn)備

〔二〕知識(shí)再現(xiàn)

回憶等腰三角形的相關(guān)概念〔學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題〕

填空：有兩條邊的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩邊叫，另一邊叫，兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫。

〔三〕探索新知

學(xué)生通過(guò)操作，觀(guān)察，探索等腰三角形的三個(gè)重要性質(zhì)。

1等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)軸是底邊的垂直平分線(xiàn)。

2等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)寫(xiě)為：等邊對(duì)等角〕

3等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高重合。〔簡(jiǎn)稱(chēng)：三線(xiàn)合一〕

〔四〕學(xué)以致用

1．等腰三角形的一個(gè)底角是50°，那么它的頂角是；等腰三角形的頂角是80°，那么它的一個(gè)底角為.

2．等腰三角形有一個(gè)角是50°，那么其他兩個(gè)角的度數(shù)是.

3.等腰三角形有一個(gè)角是100°，那么其他兩個(gè)角的度數(shù)是。

4，一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，那么這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為。

5．等腰三角形一邊長(zhǎng)為7，另一邊為3，那么它的周長(zhǎng)=.

6.等腰三角形一邊長(zhǎng)為8,另一邊為9,那么它的周長(zhǎng)＝。

溫馨提示：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角和鈍角，但它的底角只能是銳角。等腰三角形的兩邊求周長(zhǎng)時(shí)，既要考慮腰和底邊的兩種可能性，還要注意三邊關(guān)系是否成立。

〔五〕學(xué)海無(wú)涯

1比照驗(yàn)證：畫(huà)出等腰三角形一個(gè)底角的平分線(xiàn)，腰上的高，腰上的中線(xiàn)，觀(guān)察這三線(xiàn)是否合一？

〔學(xué)生動(dòng)手操作，交流，答復(fù)〕

結(jié)論：三線(xiàn)合一的性質(zhì)只對(duì)頂角的角平分線(xiàn)、底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)成立，其他位置不成立。

2引導(dǎo)學(xué)生思考觀(guān)察，答復(fù)以下問(wèn)題，總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)

等邊三角形是特殊的等腰三角形，它既具有等腰三角形所有的性質(zhì)，又有它自己獨(dú)特的性質(zhì)：有三條對(duì)稱(chēng)軸；三個(gè)角都相等，每個(gè)角都是60度；三線(xiàn)合一的性質(zhì)對(duì)任一邊和它的對(duì)角都成立

〔六〕根底訓(xùn)練

如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC

〔1〕如果AB=AC，BD=CD，

那么，。

〔2〕如果AB=AC，∠1=∠2，

那么，。

〔3〕如果AB=AC，AD⊥BC，那么，。

〔七〕點(diǎn)擊中考

1、：如圖3，在△ABC中,AB=AC，BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足為E、F,那么DE與DF相等嗎試說(shuō)明理由。

2，〔2023康定〕如圖4所示，在正方形ABCD中，△PAD是等邊三角形，∠PBC的度數(shù)是〔〕

A、15°B、20C、25°D、30°

(八)

拓展提高

1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，那么頂角的度數(shù)為〔〕

A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°

2墻上釘了一根木條，我們想檢驗(yàn)?zāi)緱l是否水平，可用一個(gè)如圖5所示的測(cè)平儀，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛一個(gè)重錘，我們將BC邊與木條重合，觀(guān)察此時(shí)重錘是否通過(guò)A點(diǎn)，如果重錘過(guò)A點(diǎn)，那么這根木條就是水平的，你能說(shuō)明其中的道理嗎？

〔九〕收獲季節(jié)

學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，談?wù)勛约旱氖斋@與體會(huì)

(教師重點(diǎn)關(guān)注：①歸納、總結(jié)能力；②不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度)

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，為每一位學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，并為程度不同的學(xué)生提供充分展示自己的時(shí)機(jī)。

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(4)

等腰三角形性質(zhì)說(shuō)課稿

一、教材分析

1．教材的地位與作用：

等腰三角形的性質(zhì)是在學(xué)習(xí)了一般三角形和軸對(duì)稱(chēng)，具備初步的的推理證明能力的根底上進(jìn)行的。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對(duì)等角〞和“等腰三角形的三線(xiàn)合一〞本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形、學(xué)習(xí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的根底，是今后論證角、邊相等的重要依據(jù)，。因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。

2．教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：了解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算作用。

能力目標(biāo)：從設(shè)置問(wèn)題?模型演示?自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。

情感目標(biāo)：要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美。

3．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形兩底角相等，等腰三角形三線(xiàn)合一。

難點(diǎn)：等腰三角形三線(xiàn)合一的推理應(yīng)用

二、教法與學(xué)法

教法：我采用探索發(fā)現(xiàn)法完本錢(qián)節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，體驗(yàn)成功的喜悅，通過(guò)直觀(guān)的演示和學(xué)生自己動(dòng)手使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí)，也符合數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀(guān)性和可接受性。

學(xué)法：在教學(xué)中，把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)這一方面，我認(rèn)為通過(guò)直觀(guān)演示，得到感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，開(kāi)拓自己的創(chuàng)造性思維，實(shí)現(xiàn)由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)感受“等腰三角形的性質(zhì)〞通過(guò)學(xué)生自己看、想、議、練等活動(dòng)，讓學(xué)生自己主動(dòng)“發(fā)現(xiàn)〞幾何圖形的性質(zhì)，而不是老師灌輸幾何圖形的性質(zhì)，這樣做有利于活潑學(xué)生的思維，幫助他們探本求源，讓每位學(xué)生都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

三、學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀(guān)思維能力強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、歸納概括的能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。因此本節(jié)課教學(xué)中，可讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作參與知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，大膽猜測(cè)，自主探索，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、教學(xué)過(guò)程：

(一)出示教學(xué)目標(biāo)

了解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算作用。

通過(guò)這些目標(biāo)讓學(xué)生明白本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和自己需要掌握的主要知識(shí)，做到有的放矢。

〔二〕直觀(guān)演示，大膽猜測(cè)

觀(guān)察含有等腰三角形圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形，激發(fā)學(xué)生的興趣。

由學(xué)生自己動(dòng)手折紙游戲，演示等腰三角形軸對(duì)稱(chēng)變換，大膽猜測(cè)等腰三角形的性質(zhì)，這種直觀(guān)的低起點(diǎn)的方式引入新課更能提高學(xué)生興趣，激發(fā)他們的求知欲，讓每位學(xué)生都涌躍參與，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

做等腰△ABC，使AB=AC,

思考：1等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

2折疊后你發(fā)現(xiàn)那些線(xiàn)哪些角相等呢？

讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)等腰三角形，用剪刀減下來(lái)，學(xué)生自己折紙，交流討論并提出自己的猜測(cè)，讓學(xué)生感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形性質(zhì)既鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，又可提高學(xué)生的動(dòng)手能力。

3、交流反應(yīng)，共同完本錢(qián)節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)的證明。

教師講解歸納等腰三角形的性質(zhì)

〔1〕等腰三角形兩腰相等

〔2〕等腰三角形兩底角相等

〔3〕三線(xiàn)合一

4、小結(jié)：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)填空。

〔1〕如果AB=ACAD是角的平分線(xiàn)那么-----------------------------------

〔2〕如果AB=ACAD⊥BC那么--------------------------------------

〔3〕如果AB=ACBD=CD那么-------------------------------------

總結(jié)，積累知識(shí)點(diǎn)，從理性上認(rèn)識(shí)等腰三角形的性質(zhì)，形成知識(shí)體系。

〔四〕應(yīng)用舉例，強(qiáng)化訓(xùn)練

為進(jìn)一步深化穩(wěn)固對(duì)新知識(shí)的理解，使新知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能，在教學(xué)中我遵循由線(xiàn)入深，循序漸進(jìn)的原那么安排以下練習(xí)，以求完成教學(xué)目標(biāo)。

例1:：如圖課本76頁(yè)

練習(xí)1課本77頁(yè)練習(xí)1.2.3隨堂練習(xí)

通過(guò)這一環(huán)節(jié)的題目訓(xùn)練，有利于激發(fā)學(xué)生探索精神，養(yǎng)成靈活運(yùn)用新知識(shí)，敢干運(yùn)用新知的跳躍精神〔跳一跳夠得著，能會(huì)能懂〕

四、歸納小結(jié)

為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，我讓學(xué)生暢所欲言，談體會(huì)、談收獲，讓學(xué)生自己結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了什么及還存在哪些問(wèn)題。這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)后養(yǎng)成及時(shí)反思的習(xí)慣。

五、布置作業(yè)

〔1〕閱讀本節(jié)課內(nèi)容

〔2〕作業(yè)題:：習(xí)題13.3第1.3.既鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，又可提高學(xué)生的動(dòng)手能力。

題

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(5)

知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊

在小學(xué)里我們就已經(jīng)學(xué)過(guò)，有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角

如下圖，在△ABC中，AB=AC，那么它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．知識(shí)點(diǎn)二：三角形按邊分類(lèi)

不等邊三角形

三角形

底邊與腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形〔正三角形〕

知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形的性質(zhì)

1、性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角〞〕．

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合〔簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一〞〕．2、這兩個(gè)性質(zhì)證明如下：在△ABC中，AB=AC，如下圖．作底邊BC的高AD，那么有∴Rt△ABD≌Rt△ACD．∴∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性質(zhì)1、性質(zhì)2均得證．

3、說(shuō)明：〔1〕①等腰三角形的性質(zhì)1用符號(hào)表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要〔主要〕性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù)．〔2〕①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號(hào)表示為：∵AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴BD=CD；或∵AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴AD⊥BC．②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來(lái)證明線(xiàn)段相等，角相等，垂直關(guān)系等．〔3〕等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上高〔頂角平分線(xiàn)或底邊中線(xiàn)〕所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，通常情況只有一條對(duì)稱(chēng)軸．

一、規(guī)律方法指導(dǎo)

1．等腰〔邊〕三角形是一個(gè)特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時(shí)幾何圖形中不存在等腰〔邊〕三角形，可根據(jù)條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線(xiàn)，使之構(gòu)成等腰〔邊〕三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。

2．常用的輔助線(xiàn)有：〔1〕作頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)?！?〕在三角形的中線(xiàn)問(wèn)題上，我們常將中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍，這樣添輔助線(xiàn)有助于我們解決有關(guān)中線(xiàn)的問(wèn)題。

二、難點(diǎn)分析

1、對(duì)于“等腰三角形的三線(xiàn)合一〞一定要注意是底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)和頂角平分線(xiàn)，其他的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)不滿(mǎn)足三線(xiàn)合一。

2、分類(lèi)討論是等腰三角形問(wèn)題中常用的思想方法，在等腰三角形的邊和角的情況下求其他三角形的邊或角，要對(duì)的邊和角進(jìn)行討論，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)一般是根據(jù)邊是腰還是底來(lái)分類(lèi)。

類(lèi)型一：與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算

1．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度數(shù)。思路點(diǎn)撥:解該題的關(guān)鍵是要找到∠2和∠1之間的關(guān)系，顯然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C與∠2的關(guān)系問(wèn)題就好解決了，而∠C=∠B，所以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系，變成△ABD的角之間的關(guān)系，問(wèn)題就容易的多了。解析：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴∠2=∠1+∠B∵∠2+∠3+∠B=180°∴∠B=180°－2∠2∴∠2=∠1+180°－2∠2∴3∠2=∠1+180°∵∠1=30°∴∠2=70°總結(jié)升華：關(guān)于角度問(wèn)題可以通過(guò)建立方程進(jìn)行解決。舉一反三：

1．等腰三角形的概念：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

【注意】相等的兩邊稱(chēng)為腰；另一邊稱(chēng)為底邊。

2.等腰三角形的構(gòu)成條件：2倍腰長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)。

【注意】由三角形兩邊之和大于第三邊推得。做題時(shí)必須用此條件驗(yàn)證計(jì)算所得等腰三角形是否成立。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰對(duì)等角。

【注意】即腰所對(duì)的兩個(gè)角相等。

4．等腰三角形的判定：等角對(duì)等腰。

5.等邊三角形的概念：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

6．等邊三角形的性質(zhì)：三個(gè)內(nèi)角相等，且為60°.

7．等邊三角形的判定：

〔1〕一般三角形三邊相等；

〔2〕一般三角形兩內(nèi)角等于60°；

〔3〕等腰三角形底邊與腰相等；

〔4〕等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于60°.

【典型例題】

1．等腰三角形的性質(zhì)

【例1】如圖，ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，那么AB=AC，CD=DE。假設(shè)A=40，ABD：DBC=3：4，那么BDE=()

(A)25(B)30(C)35(D)40

【分析】?jī)纱卫玫妊切蔚膬裳嗟群腿切蔚膬?nèi)角和為180

【解答】B。由AB=AC，得到ABD=70和DEB=110，ABD：DBC=3：4可以得到DBE=40，所以DBE=30

【點(diǎn)評(píng)】從條件中獲取足夠信息證明得到其他的兩個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得到所求角。

【例2】如圖，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE∥BC.

(1)求∠EDB的度數(shù)；

(2)求DE的長(zhǎng).

【分析】〔1〕先求出其他的兩個(gè)內(nèi)角〔2〕利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)

【解答】〔1〕∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC＝

〔2〕∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，∴D為AC的中點(diǎn)

∵DE∥BC，∴E為AB的中點(diǎn)，

∴DE＝

【點(diǎn)評(píng)】利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，是解決此類(lèi)問(wèn)題的典型解法，需要體會(huì)掌握。

2．等腰三角形的判定

【例1】如圖，BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，DE∥BC交AB于E，求證：△BED是等腰三角形．

【解答】∵BD是∠ABC的角平分線(xiàn)∴∠ABD＝∠CBD

∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE

∴∠ABD＝∠BDE

∴BE＝DE

∴△BED是等腰三角形

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)條件得到兩個(gè)內(nèi)角相等，從而判定等腰三角形。

3．等邊三角形的性質(zhì)

【例1】以下命題不正確的選項(xiàng)是〔〕

〔A〕等邊三角形的角不能是鈍角

〔B〕等邊三角形不能是直角三角形

〔C〕假設(shè)一個(gè)三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，那么它一定是等邊三角形

〔D〕兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形

【分析】根據(jù)題目的說(shuō)法進(jìn)行舉例。

【解答】〔B〕。〔A〕等邊三角形的角都為60°；〔B〕同〔A〕解答；〔C〕等邊三角形的性質(zhì)之一；〔D〕等邊三角形可以分解得到兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形。

【點(diǎn)評(píng)】熟悉三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

【例2】△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.

【分析】要證AE=CD，需證△ABE和△CBD,利用△ABC和△BDE都是等邊三角形可證

【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABE=60°

又∵△BDE是等邊三角形，

∴BE=BD，∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠DBE

∴在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD〔SAS〕，∴AE=CD

【點(diǎn)評(píng)】從結(jié)果反推到條件即可。

4．等邊三角形的判定

【例1】如圖，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACD，△CBE是等邊三角形，AE與CD交于點(diǎn)M，BD與CE交于點(diǎn)N，AE交BD于點(diǎn)O．

求證：〔1〕AE＝BD

〔2〕∠AOB＝120°

〔3〕△CMN是等邊三角形

【分析】〔1〕根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可用SAS證明△ACE≌△DCB，那么得AE＝BD同時(shí)可得∠CEA＝∠CBD；〔2〕因此可由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得∠AOB＝∠AEB＋∠EBO＝∠AEC＋∠CEB＋∠EBO＝∠OBC＋∠CEB＋∠EBO＝∠BEC＋∠CBE＝60°＋60°＝120°；〔3〕易知∠DCE＝60°，故只需證△MCE≌△NCB即可.

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】利用等邊三角形的性質(zhì)獲取等量關(guān)系。

【根底訓(xùn)練】

1.如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)是底邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，假設(shè)的最小值為2，那么的周長(zhǎng)是〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2.在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，那么等于〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

3.某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，那么它的周長(zhǎng)為〔〕

〔A〕9cm〔B〕12cm〔C〕15cm〔D〕12cm或15cm

4.如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A，E重合〕，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：

1AD=BE；

2PQ∥AE；

3AP=BQ；

4DE=DP；

⑤∠AOB=60°．

恒成立的有______________〔把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上〕．

5.等腰三角形的一個(gè)角為70°，那么它的頂角為度.

6.如圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲(chóng)P在邊框AC上〔端點(diǎn)A、C除外〕，設(shè)甲蟲(chóng)P到另外兩邊距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，那么d與h的大小關(guān)系是〔〕

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕無(wú)法確定

【能力提高】

1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30o，腰長(zhǎng)為4cm，那么其腰上的高為cm.

2.如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，假設(shè)OA＝OB＝1，那么第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn＝________。

3.如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi)，分成三角形和四邊形兩局部，那么四邊形中，最大角的度數(shù)是．

4.如圖，AB=AC，，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，那么。

5.:等邊△ABC中，DB是AC邊上的高，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DB=DE，求∠E的度數(shù)

6.如圖，等邊△ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE．求證：AE//BC．

7.，如圖1，是等邊三角形，過(guò)AB邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，在GD的廷長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使DE＝DB，連接AE、CD．

〔1〕求證：≌．

〔2〕過(guò)點(diǎn)E作EF//DC，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你連接AF，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

8.如圖，P是∠AOB的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫(xiě)出圖中一對(duì)相等的線(xiàn)段〔只需寫(xiě)出一對(duì)即可〕.

9.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，假設(shè)△ABC的面積為12cm2，那么圖中陰影局部的面積是_______cm2.

10.如圖，點(diǎn)O是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線(xiàn)段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．求∠AEB的大小；

《三角形》章節(jié)測(cè)試

〔全卷共三個(gè)大題，總分值150分，考試時(shí)間90分鐘〕

一、選擇題〔本大題共14個(gè)小題，每題3分，共42分〕

1.在以下長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是〔〕．

〔A〕4cm〔B〕5cm〔C〕9cm〔D〕13cm

2.在以下圖中，正確畫(huà)出AC邊上高的是〔〕．

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

3.如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，那么△APD與△APE全等的理由是〔〕．

〔A〕SAS〔B〕AAS

〔C〕SSS〔D〕HL

4.如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，那么∠C等于〔〕．

〔A〕35°〔B〕70°〔C〕110°〔D〕140°

5.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕．

〔A〕三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)〔B〕三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)

〔C〕三角形三條高交于一點(diǎn)〔D〕三角形中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都是線(xiàn)段

6.在以下條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△A’B’C的是〔〕．

〔A〕∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’

〔B〕∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’

〔C〕∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’

〔D〕AB＝A’B’，BC＝B’C，AC＝A’C’

7.在以下說(shuō)法中，正確的有〔〕．

①三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

②三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

③兩角、一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

④兩邊、一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

〔A〕1條〔B〕2條〔C〕3條〔D〕4條

8.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕

〔A〕兩個(gè)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形全等〔B〕兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形全等

〔C〕兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形全等〔D〕兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓全等

9.判定兩個(gè)三角形全等，給出如下四組條件：

①兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；②兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；

③兩個(gè)直角三角形中斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；④三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

其中能判定這兩個(gè)三角形全等的條件是〔〕

〔A〕①和②〔B〕①和④〔C〕②和③〔D〕③和④

10.三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不少于〔〕

〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕不確定

11.適合條件∠A=∠B=∠C的三角形一定是〔〕

〔A〕銳角三角形〔B〕鈍角三角形〔C〕直角三角形〔D〕任意三角形

12.有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形〔〕

〔A〕必定全等〔B〕必定不全等〔C〕不一定全等〔D〕以上都不對(duì)

13.面積相等的兩個(gè)三角形〔〕

〔A〕必定全等〔B〕必定不全等〔C〕不一定全等〔D〕以上都不對(duì)

14.如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么圖中全等的三角形有〔〕．

〔A〕1對(duì)〔B〕2對(duì)〔C〕3對(duì)〔D〕4對(duì)

二、填空題〔本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分〕

15.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2、7、x，那么x的取值范圍是。

16.等腰三角形一邊的長(zhǎng)是4，另一邊的長(zhǎng)是8，那么它的周長(zhǎng)是。

17.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)是。

18.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，與∠A相等的角是，理由是。

19.如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，△ABC的面積為100cm2，那么△ABD的面積是cm2。

20.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，假設(shè)∠A=70°，∠BCE=30°，那么∠EBF的度數(shù)是，∠FBC的度數(shù)是。

21.如圖，在△ABC中，兩條角平分線(xiàn)BD和CE相交于點(diǎn)O，假設(shè)∠BOC=116°，那么∠A的度數(shù)是。

22.為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的反面加釘了一根木條，這樣做的道理是。．

23.直角三角形中，兩銳角之比為1：2，那么兩銳角的度數(shù)分別為。

24.完成下面的推理：如圖，

〔1〕在△ABC與△A’B’C’中，

∴△ABC≌△A’B’C’(SAS)．

〔2〕在△ABC與△A’B’C’中，

∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)．

三、解答題〔本大題共6個(gè)小題，共78分〕

25.如圖，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，那么△ABC≌△ADE，請(qǐng)說(shuō)明理由。

26.如圖，AB=CD，AD=CB；試證明AD∥BC。

27.如圖，E是AB上一點(diǎn)。假設(shè)AC=AD，BC=BD，那么CE=DE嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

28.如圖，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠CBD＝30°，求∠DAB的度數(shù).

29.如圖，A、B、C、D在同一直線(xiàn)上，AC=BD，DE∥AF，且DE=AF，求證：⊿AFC≌⊿DEB

30.：如圖，AC，BD互相平分于點(diǎn)O，求證：△AOB≌△COD

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(8)

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)〔第一課時(shí)〕

環(huán)江縣民族中學(xué)韋衛(wèi)宇

教學(xué)目標(biāo)：

〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.等腰三角形的概念

2.等腰三角形的性質(zhì)

3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用

(二〕情感與價(jià)值觀(guān)要求

通過(guò)學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.等腰三角形的概念及性質(zhì)

2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)的理解及其應(yīng)用

二、教學(xué)方法及教學(xué)手段

我采用探索發(fā)現(xiàn)法完本錢(qián)節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手和教師直觀(guān)的演示,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

情景引入：復(fù)習(xí)舊知

設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,引入新課

■

這節(jié)課我們來(lái)研究等腰三角形及其性質(zhì)

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1．什么叫等腰三角形

2．三角形中的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)

3．結(jié)合學(xué)生作出的等腰三角形,指出什么是等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

設(shè)計(jì)意圖:

結(jié)合圖形復(fù)習(xí)等腰三角形有關(guān)概念,轉(zhuǎn)化抽象為直觀(guān),這也為下面新知識(shí)的學(xué)

習(xí)作準(zhǔn)備

師生行為:

復(fù)習(xí)相關(guān)概念

做一做：

如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并減去陰影局部，再把它展開(kāi)，得到一個(gè)什么圖形？

你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？

在學(xué)生動(dòng)手操作之后，老師播放課件演示，學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察，驗(yàn)證自己看到的現(xiàn)象。

設(shè)計(jì)意圖:

為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性,激發(fā)好奇心與求

知欲,培養(yǎng)〞探究〞能力,以及合作交流習(xí)慣。

師生行為:

教師在學(xué)生充分發(fā)表自己想法的根底上給出畫(huà)圖方法,為了表達(dá)畫(huà)圖過(guò)程,因此在

黑板上畫(huà)出圖形,介紹腰,底,頂角,底角

師生交流之后引入新課

這節(jié)課我們來(lái)研究等腰三角形及其性質(zhì)：

請(qǐng)大家盡可能多地寫(xiě)出前面觀(guān)察到的結(jié)論！

設(shè)計(jì)意圖:

通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,觀(guān)察思考,教師的引導(dǎo),歸納出等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生

合作探究學(xué)習(xí)的品質(zhì)

師生行為:

學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)踐觀(guān)察,分組討論,說(shuō)出自己的猜測(cè),教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察,完善,歸納出性質(zhì),

1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

2、∠B=∠C

3、BD=CD，AD為底邊上的中線(xiàn)

4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高

5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線(xiàn)

等腰三角形的性質(zhì):

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角〞〕

你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎

設(shè)計(jì)意圖:

通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,觀(guān)察思考,,培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力。

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

：ABC中，AB=AC.

求證：B=C.

證明一:作頂角的平分線(xiàn)AD.

證明二:作底邊的中線(xiàn)AD

證明三:作底邊的高AD.(待以后證明)

等腰三角形的性質(zhì)定理

推論1等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊、并且垂直于底邊.

AD=BD

∠ADC=∠BDC

DC⊥AB

①頂角平分線(xiàn)、

②底邊上的中線(xiàn)、

③底邊上的高。

等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一〞

等腰三角形“三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

在△ABC中

〔1〕∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠___=∠___，____=____；

〔2〕∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，

∴∠＿=∠＿，____⊥____；

〔3〕∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，

∴____⊥____，____=____。

推論1：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。

由推論得：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。

等腰三角形頂角平分線(xiàn)，平分底邊，垂直于底邊。

等腰三角形底邊上的中線(xiàn)，平分頂角，垂直于底邊。

等腰三角形底邊上的高，平分底邊，平分頂角。

設(shè)計(jì)意圖:

使學(xué)生學(xué)會(huì)把語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言,培養(yǎng)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力

師生行為:引導(dǎo)學(xué)生找出條件和結(jié)綸,轉(zhuǎn)換成幾何語(yǔ)言再引導(dǎo)學(xué)生用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)

認(rèn)識(shí)等腰三角形

練習(xí)：

1.判斷：等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合()

2.如圖,AB=AC,AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,BD=5cm,那么BC的長(zhǎng)度是()

3.等腰三角形一個(gè)底角為75°,它另外兩個(gè)角為_(kāi)__________；

4、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)___________；

5、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_______。

設(shè)計(jì)意圖:

教師評(píng)判并引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1的兩個(gè)作用：

1求角的度數(shù)；

②將線(xiàn)段間的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的相等關(guān)系。

及時(shí)穩(wěn)固所學(xué)知識(shí),了解學(xué)習(xí)效果,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分

類(lèi)討論的思想

師生行為:

學(xué)生獨(dú)立完成

教師找學(xué)生口答,點(diǎn)評(píng)

例題

如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD，求△ABC各角

的度數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論。

教師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡(jiǎn)捷明了，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)∠A=x，板書(shū)解答過(guò)程。

目的是穩(wěn)固和應(yīng)用“等邊對(duì)等角〞。列方程解決幾何計(jì)算題是常用方法，學(xué)生要學(xué)會(huì)將幾何的定理、等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程.

學(xué)生獨(dú)立完成

教師讓學(xué)生板演,并點(diǎn)評(píng)

課堂小結(jié)：

等腰三角形：

1、等邊對(duì)等角〔性質(zhì)定理〕

〔等腰三角形的兩底角相等〕

2、三線(xiàn)合一〔推論1〕

〔等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合〕

作業(yè)布置：

1．習(xí)題1，3。

設(shè)計(jì)意圖

穩(wěn)固所學(xué)的知識(shí)，分三個(gè)檔次，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展

教學(xué)反思：

本節(jié)課我運(yùn)用的是多媒體教學(xué)。首先，讓學(xué)生通過(guò)折紙、猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角的知識(shí)加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀(guān)過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

在教法設(shè)計(jì)上，我把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程上，由個(gè)別形象到一般抽象，表達(dá)出了學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性知識(shí)發(fā)生開(kāi)展的認(rèn)知過(guò)程。

在教學(xué)過(guò)程中，1、注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，滲透化歸思想與分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想。2、注重培養(yǎng)學(xué)生形成積極探索主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，充分表達(dá)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。3、注重培養(yǎng)學(xué)生之間的合作、交流意識(shí)與語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)小組合作意識(shí)。

本節(jié)課所存在的問(wèn)題：

1、本課主要在學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程上，因此對(duì)腰三角形性質(zhì)應(yīng)用及知識(shí)的拓展方面較薄弱，顯得深度不夠。

2、課堂中雖有學(xué)生自主探索活動(dòng)。但放得還不夠，僅局限于教材中的一些知識(shí)。探索顯得平淡無(wú)奇。

3、在時(shí)間安排上，過(guò)于注重了學(xué)生知識(shí)形成過(guò)程，導(dǎo)致等腰三角形的性質(zhì)探索及論證過(guò)程太長(zhǎng)，而知識(shí)應(yīng)用及拓展局部時(shí)間倉(cāng)促。未能到達(dá)理想效果。

4、令人遺憾的是本節(jié)課由于教學(xué)過(guò)程中留給學(xué)生的時(shí)間和空間偏少，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題太少，長(zhǎng)此以往的“后遺癥〞是學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的淡化。而在探索問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)候，我也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對(duì)學(xué)生的信任，學(xué)生將因此產(chǎn)生思維惰性。

教學(xué)永遠(yuǎn)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒(méi)有最好，力求更好〞來(lái)不斷改良我們的教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的與時(shí)俱進(jìn)。

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(9)

等腰三角形〔二〕教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依

賴(lài)于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)開(kāi)展〞，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交流、積極互動(dòng)、共同開(kāi)展的過(guò)程，是“溝通〞與“合作〞的過(guò)程。上完《等腰三角形的判定》一節(jié)內(nèi)容后，對(duì)本節(jié)課作以下反思：

一、成功之處

1、本節(jié)課從生活中的實(shí)例引入課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)際的需要，再?gòu)膶?shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力。

2、在探索等腰三角形的判定定理時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)出有兩個(gè)角相等的三角形，測(cè)量它們所對(duì)應(yīng)的兩條邊之間的關(guān)系，進(jìn)而猜測(cè)、歸納、驗(yàn)證得出等腰三角形的判定定理，這一過(guò)程表達(dá)了知識(shí)的發(fā)生、形成和開(kāi)展的過(guò)程，有效的突破了教學(xué)重點(diǎn)。

3、對(duì)于課本的例題，屬于文字表述的幾何命題式的證明，首先要求學(xué)生寫(xiě)出和求證，獨(dú)立思考后再在小組內(nèi)討論，最后與課本標(biāo)準(zhǔn)的證明過(guò)程比對(duì)。通過(guò)小組交流、討論，獨(dú)立書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程后比對(duì)這種學(xué)生自主學(xué)習(xí)的形式代替老師的講解，能使學(xué)生的印象更加深刻。

4、在課后層級(jí)訓(xùn)練中，列出了與等腰三角形、角平分線(xiàn)、平行相關(guān)的問(wèn)題，便于學(xué)生認(rèn)識(shí)并掌握這一類(lèi)根本的圖形，近幾年許多考題常以等腰三角形為命題背景，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要求學(xué)生及時(shí)歸納總結(jié)，靈和掌握并能很好的應(yīng)用。

二、缺乏之處

1、對(duì)于等腰三角形“三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)的逆命題在本節(jié)課堂上沒(méi)有提出，只在課后雙基訓(xùn)練中提到，如果能在得到等腰三角形的判定定理后，對(duì)“三線(xiàn)合一〞的逆命題也加以說(shuō)明，指出此性質(zhì)的逆命題也是真命題，再讓學(xué)生課后分三個(gè)命題分別證明會(huì)更好。

2、對(duì)于課本例3沒(méi)有講解，例3主要是底邊和底邊上的高，尺規(guī)作等腰三角形，雖然現(xiàn)在教學(xué)對(duì)尺規(guī)作圖有所淡化，但仍應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)根本的尺規(guī)作圖，所以如果課堂上能呈現(xiàn)例3，教學(xué)內(nèi)容會(huì)更完整，學(xué)生知識(shí)的掌握也會(huì)更全面。

三、學(xué)生創(chuàng)新

在證明等腰三角形的判定時(shí)，可以通過(guò)作頂角的角平分線(xiàn)、底邊

上的高證明三角形全等，從而得到邊相等，即然可以作角平分線(xiàn)和高，自然就有學(xué)生提到做底邊上的中線(xiàn)，但如果直接證明全等就會(huì)錯(cuò)用“SSA〞，那么能否作中線(xiàn)后，再通過(guò)其他的方法證明呢？學(xué)生課下思考交流后，發(fā)現(xiàn)再過(guò)中點(diǎn)做兩邊的垂線(xiàn)，利用兩次全等也可以得到要證明的結(jié)論。所以，對(duì)于提出這個(gè)解題思路的同學(xué)應(yīng)給予肯定后引導(dǎo)大家一些思考交流，從而正確解決問(wèn)題。

四、再教設(shè)計(jì)

在解決“三線(xiàn)合一〞逆命題這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可以在知識(shí)回憶中用幾

何語(yǔ)言表達(dá)“三線(xiàn)合一〞所包括的三個(gè)命題，在本課結(jié)束后，拋出逆命題這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生課后思考，并在課后訓(xùn)練中完成，這樣對(duì)于學(xué)生的思維的培養(yǎng)以及今后逆命題、逆定理的學(xué)習(xí)都很有好處。

“教然后知缺乏〞，教學(xué)后的反思會(huì)發(fā)現(xiàn)許多不盡如人意的地方，也正是這樣才能更好的促進(jìn)自己不斷學(xué)習(xí)，進(jìn)一步地激發(fā)自己向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(10)

《等腰三角形〔三〕》教學(xué)課后反思

本節(jié)課是魯教版七年級(jí)下冊(cè)第十章等腰三角形的第三個(gè)課時(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)等腰三角形兩個(gè)課時(shí)的根底上，認(rèn)識(shí)特殊的等腰三角形—等邊三角形。學(xué)生在初一已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了等邊三角形的知識(shí)，了解了等邊三角形的定義，探索了等邊三角形的性質(zhì)，本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)等邊三角形的判定及探索得到直角三角形中一個(gè)角是30度，那么30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

讓學(xué)生自己閱讀教材，提出疑問(wèn)，學(xué)生集體討論，我做最后訂正。使學(xué)生能感知知識(shí)的起點(diǎn)，前后的承接。在研究直角三角形中一個(gè)角是30度，那么30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。這個(gè)定理的證明，讓學(xué)生在課本知識(shí)的根底上，廣開(kāi)思路，思考更多的解題方法，把這個(gè)定理的證明設(shè)計(jì)成開(kāi)放式題形，激發(fā)學(xué)生的求勝心，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考。一改以往直接給出結(jié)論的傳統(tǒng)教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情景，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這種做法不僅能使學(xué)生“感到自然、好接受〞，更重要的是它表達(dá)了數(shù)學(xué)教育既重視證明又重視猜測(cè)的正確教學(xué)觀(guān)。另外，在選取例題的過(guò)程中是源于教材勝于教材，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

縱觀(guān)本節(jié)課的收獲有：

〔1〕本節(jié)課的設(shè)計(jì)表達(dá)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類(lèi)、探究、合作、歸納的能力。

〔2〕在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)〞的時(shí)空，不放過(guò)任何一個(gè)開(kāi)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做〞的過(guò)程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開(kāi)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的開(kāi)展上。

〔3〕“樂(lè)思方有思泉涌〞，在課堂教學(xué)中，時(shí)時(shí)注意營(yíng)造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維開(kāi)展過(guò)程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會(huì)不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才得以開(kāi)展。

缺乏之處：

〔1〕小組發(fā)言之后，小組評(píng)價(jià)不及時(shí)。

〔2〕報(bào)告廳的黑板小板書(shū)設(shè)計(jì)不詳細(xì)。

〔3〕拓展延伸的題目答案通過(guò)ppt展示給學(xué)生比擬好。

總之,在這節(jié)課中,我充分考慮到學(xué)生的知識(shí)根底,給學(xué)生充分的自主探究時(shí)機(jī),嘗試提出問(wèn)題,解決問(wèn)題。開(kāi)展學(xué)生的自主探究的能力。通過(guò)這次研討課，我感覺(jué)自己受益匪淺，并由衷地慶幸自己能獲得這次難得的時(shí)機(jī)，并時(shí)時(shí)提醒自己，在以后的教學(xué)中，努力進(jìn)取，從而逐步提高自己的教學(xué)水平。

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《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(11)

13.3.1《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

1、教材的內(nèi)容及聯(lián)系

《等腰三角形的性質(zhì)》是新人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)等腰三角形的第一課時(shí)的內(nèi)容。

本節(jié)課是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的根底上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱(chēng)圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對(duì)等角〞和“等腰三角形的三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形知識(shí)的重要儲(chǔ)藏，還是證明角相等、線(xiàn)段相等及兩直線(xiàn)互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。

另外，本堂課通過(guò)“活動(dòng)探究〞、“觀(guān)察—猜測(cè)—證明〞等途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀(guān)察能力、分析能力和邏輯推理能力，因此，本堂課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。

2、教學(xué)目的與要求

知識(shí)技能：

(1)．了解等腰三角形的概念，認(rèn)識(shí)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(2)．經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程，理解等腰三角形的性質(zhì)的證明；

(3)．掌握等腰三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思考：

(1)．經(jīng)歷“觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、論證〞的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生幾何直觀(guān)；

(2)．經(jīng)歷證明等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)證明的必要性，開(kāi)展合情推理能力和初步的演繹推理能力.

解決問(wèn)題：

〔1〕．能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；

〔2〕．在小組活動(dòng)和探究過(guò)程中，學(xué)會(huì)與人合作，體會(huì)與他人合作的重要性.

情感態(tài)度：

〔1〕.經(jīng)歷“觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、論證〞的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探究性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論確實(shí)定性，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；

(2).經(jīng)歷運(yùn)用等腰三角形解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和開(kāi)展人類(lèi)理性精神的作用；

(3).在獨(dú)立思考的根底上，通過(guò)小組合作，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，并尊重與理解他人的見(jiàn)解，在交流中獲益.

3、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的證明。

二、學(xué)情分析

學(xué)生小學(xué)接觸過(guò)等腰三角形，對(duì)等腰三角形有初步的認(rèn)識(shí)，本章之前也探究過(guò)兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，比擬習(xí)慣用三角形全等證明線(xiàn)段相等和角相等，但剛開(kāi)始接觸用符號(hào)表示推理，將文字命題轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言還不熟練。但八年級(jí)學(xué)生已具備了一定觀(guān)察、分析和解決問(wèn)題的能力。適時(shí)點(diǎn)撥，可收到事半功倍的效果。同時(shí)八年級(jí)的學(xué)生有比擬強(qiáng)烈的自我開(kāi)展意識(shí)，對(duì)未知事物有較強(qiáng)的好奇心，這使得多數(shù)學(xué)生有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，樂(lè)于參與課堂問(wèn)題的討論。但由于學(xué)習(xí)根底以及個(gè)性的差異較大，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上開(kāi)展很不平衡，有待進(jìn)一步分層引導(dǎo)。

三、教法和學(xué)法

教法：本堂課的設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。遵循因材施教的原那么，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)，小心求證的科學(xué)研究的思想。

學(xué)法：學(xué)生都渴望與他人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團(tuán)隊(duì)的精神力量，增強(qiáng)集體意識(shí)，所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“情景問(wèn)題實(shí)踐探究證明結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題〞的主線(xiàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生從活動(dòng)中去觀(guān)察、探索、歸納知識(shí)，沿著知識(shí)發(fā)生，開(kāi)展的脈絡(luò)，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)構(gòu)建。這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的方法。

四、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件學(xué)生：三角板等腰三角形紙片

五、教學(xué)程序

【教學(xué)媒體設(shè)計(jì)】

序號(hào)

媒體內(nèi)容

媒體類(lèi)型

教學(xué)作用

使用方式

占用

時(shí)間

媒體來(lái)源

1

生活中的等腰三角形

圖片

文本

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣和探究欲。

欣賞-提問(wèn)-演示

2分鐘

互聯(lián)網(wǎng)

自制

2

回憶等腰三角形的概念及各局部名稱(chēng)

文本

圖片

回憶舊知，做好知識(shí)鋪墊

演示-提問(wèn)

3分鐘

自制

3

探究等腰三角形性質(zhì)和性質(zhì)的證明

文本

圖片

呈現(xiàn)圖片，直觀(guān)形象，

提問(wèn)-引導(dǎo)-分析-演示-總結(jié)

15分鐘

自制

4

穩(wěn)固、應(yīng)用新知的習(xí)題和提高習(xí)題

文本

圖片

穩(wěn)固落實(shí)，

提高能力

提問(wèn)-分析-演示總結(jié)歸納

10分鐘

自制

互聯(lián)網(wǎng)

5

課后總結(jié)及作業(yè)

文本

指明所學(xué)，

穩(wěn)固提高

提問(wèn)-演示

2分鐘

自制

由畫(huà)面給學(xué)生一個(gè)思維向上的刺激，激發(fā)他們探究的興趣，點(diǎn)名課題確定思考的方向。

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)與分析】

授課程序

教師活動(dòng)

媒體設(shè)計(jì)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

多媒體應(yīng)用分析

活動(dòng)〔一〕

觀(guān)察感知

引入新課

1、出示一組生活中與三角形有關(guān)的圖片

2、教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察從這些圖片中抽象出的三角形，提問(wèn)這些三角形有什么共同特點(diǎn)

展示：

生活中與三角形有關(guān)的圖片和鏈接問(wèn)題

學(xué)生觀(guān)察圖片思考

答復(fù)教師提出的問(wèn)題。

通過(guò)圖片和問(wèn)題的展示激發(fā)學(xué)生的求知欲，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。

貼近生活的的圖片，喚起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)生興趣和探究欲，體會(huì)生活中處處都有數(shù)學(xué)。

活動(dòng)〔二〕

知識(shí)回憶

出示等腰三角形的圖片提問(wèn)：等腰三角形的概念是什么？各局部的名稱(chēng)分別是什么？

展示：結(jié)合等腰三角形圖片出示等腰三角形的概念和各局部的名稱(chēng)內(nèi)容

學(xué)生看圖回憶并答復(fù)以下問(wèn)題。

直觀(guān)的媒體演示和適時(shí)的提問(wèn)幫助學(xué)生回憶等腰三角形的相關(guān)知識(shí)為探究新知突破難點(diǎn)做好知識(shí)上的鋪墊。

直觀(guān)的多媒體演示加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，條理清晰明白。

活動(dòng)〔三〕

動(dòng)手操作初步體驗(yàn)

1、出示操作體驗(yàn)的問(wèn)題：如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折,并剪去綠色局部，再把它展開(kāi),得到的△ABC有什么特點(diǎn)

2、演示整個(gè)操作過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)出得到的結(jié)論。

展示：

操作體驗(yàn)的問(wèn)題，動(dòng)畫(huà)演示整個(gè)操作過(guò)程和所得結(jié)論。

學(xué)生動(dòng)手折紙，剪紙，觀(guān)察，答復(fù)以下問(wèn)題。

學(xué)生剪三角形的過(guò)程，從動(dòng)態(tài)角度展示了等腰三角形的形成，并保存了中間的折痕，為后面證明性質(zhì)添加輔助線(xiàn)作鋪墊。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、觀(guān)察、歸納重新認(rèn)識(shí)等腰三角形，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲。

直觀(guān)的演示使整個(gè)操作及問(wèn)題明晰化，具體化，防止了過(guò)多的重復(fù)和復(fù)雜的講解，也簡(jiǎn)化了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)習(xí)的效率。

活動(dòng)〔四〕細(xì)心觀(guān)察大膽猜測(cè)

1、出示問(wèn)題〔1〕：活動(dòng)〔三〕中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段和角，填入下表：

重合的線(xiàn)段

重合的角

2、教師演示填表結(jié)果，出示問(wèn)題〔2〕：等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎

展示：演示等腰三角形對(duì)折的過(guò)程出示問(wèn)題〔1〕和〔2〕以及表格中的結(jié)果。

1、學(xué)生動(dòng)手折紙，觀(guān)察，找出重合的線(xiàn)段和角，填寫(xiě)表格。

2、學(xué)生獨(dú)立觀(guān)察思考后小組討論，交流合作，完成問(wèn)題〔2〕。

學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，開(kāi)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過(guò)程，把推理證明作為學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡。

直觀(guān)的多媒體演示加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，以及探究結(jié)果的肯定，建立了學(xué)習(xí)的自信。

活動(dòng)〔五〕論證結(jié)論

提高認(rèn)識(shí)

1、出示：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等?！驳冗厡?duì)等角〕提問(wèn)：性質(zhì)1的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？

2、結(jié)合

想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？和

議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？

引導(dǎo)學(xué)生明確證明思路。

３、引導(dǎo)學(xué)生用三種不同的方法完成結(jié)論證明。

4、出示思考：

由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線(xiàn)段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

5、出示：性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)與底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。

(等腰三角形三線(xiàn)合一)

6、教師引導(dǎo)學(xué)生得出性質(zhì)3等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其頂角的平分線(xiàn)〔底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高〕所在的直線(xiàn)就是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

展示：

1、性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等?！驳冗厡?duì)等角〕和性質(zhì)1的符號(hào)語(yǔ)言，以及三種不同的證明方法。

2、思考的問(wèn)題和性質(zhì)2、性質(zhì)3的內(nèi)容。

1、學(xué)生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，口述結(jié)果。

2、學(xué)生以小組為單位展開(kāi)充分討論后，小組代表闡述證明方法過(guò)程。

3、學(xué)生結(jié)合證明過(guò)程與同伴交流，在老師引導(dǎo)下歸納出性質(zhì)2和性質(zhì)3。

通過(guò)教師的點(diǎn)撥、提問(wèn)和學(xué)生之間的交流討論使教學(xué)的難點(diǎn)得以突破，表達(dá)教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的教育思想。培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)證明的必要性，開(kāi)展演繹推理能力。

直觀(guān)的演示加深了學(xué)生的印象，全面詳細(xì)的演示證明的方法和過(guò)程健全了學(xué)生的知識(shí)體系，提高了學(xué)習(xí)的效率。

活動(dòng)〔六〕應(yīng)用新知體驗(yàn)成功

1、出示：“牛刀小試〞局部的練習(xí)題：1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,

在△ABC中，AB=AC，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中線(xiàn)，∴____⊥____，∠_____=∠_____.

(3)∵AD是角平分線(xiàn)，∴____⊥____，_____=_____.

2、等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為_(kāi)_____.

3、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_____

4、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________.

2、出例如1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。教師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡(jiǎn)捷明了，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)∠A=x，板書(shū)解答過(guò)程。

3、出例如2、：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過(guò)屋頂A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、

∠CAD的度數(shù).

展示：練習(xí)題

演示解題方法。

1、“牛刀小試〞局部的練習(xí)題學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題。

2、例題1學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論。

3、例題2學(xué)生獨(dú)立思考解答。

穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生應(yīng)用新知的能力，及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況。同時(shí)在問(wèn)題解決中滲透分類(lèi)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想。

及時(shí)地檢測(cè)了學(xué)生的掌握情況，極大地?cái)U(kuò)充了課堂的容量，提高了課堂效率。直觀(guān)地展示加深學(xué)生的印象，促進(jìn)了知識(shí)的應(yīng)用與落實(shí)。

活動(dòng)〔七〕超越自我拓展提高

出示問(wèn)題：(1)猜測(cè)一下，等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，觀(guān)察DE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

A

(2)如果DE、DF分別是AB,AC上的中線(xiàn)或∠ADB,∠ADC的平分線(xiàn)，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，利用類(lèi)似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些相等的線(xiàn)段？

展示：?jiǎn)栴}，演示解題過(guò)程。

１、在教師的引導(dǎo)下積極思考，在與小組成員交流后進(jìn)行匯報(bào)。２、代表闡述解答的理由。

拓展學(xué)生思維，使學(xué)生對(duì)知識(shí)能夠靈活應(yīng)用，舉一反三。激發(fā)學(xué)生探索精神，啟迪發(fā)散學(xué)生思維。

高效利用拓展資源，進(jìn)一步穩(wěn)固了所學(xué)知識(shí)，拓寬了視野。

活動(dòng)〔八〕

談?wù)勈斋@

引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)內(nèi)容，出示歸納內(nèi)容?？隙▽W(xué)生本節(jié)課的表現(xiàn)。

展示：本節(jié)主要內(nèi)容。

學(xué)生總結(jié)，對(duì)于不完整的先由學(xué)生補(bǔ)充。

通過(guò)小結(jié)既指明了本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和解決問(wèn)題所采用的學(xué)習(xí)方法，又使學(xué)生在能力和情感上得到了提高和教育。

媒體展示全面快捷知識(shí)及解題脈絡(luò)清晰，更易學(xué)生理解。

布置作業(yè)

必做：1、課本P77練習(xí)1、2、3題

2、習(xí)題13.3第1、4

選做：

習(xí)題13.3第6、9題

展示：作業(yè)內(nèi)容。

不同層次的問(wèn)題滿(mǎn)足了不同學(xué)生的需要，穩(wěn)固教學(xué)內(nèi)容提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

使學(xué)生明確了課后穩(wěn)固內(nèi)容

板書(shū)：13.3.1等腰三角形的性質(zhì)

性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。例1

〔等邊對(duì)等角〕

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)與底

邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。例2

〔三線(xiàn)合一〕

性質(zhì)3等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底

邊上的中線(xiàn)〔頂角的平分線(xiàn)、底邊

上的高〕所在的直線(xiàn)就是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

思想方法分類(lèi)思想方程思想轉(zhuǎn)化思想

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(12)

等腰三角形教學(xué)反思一：

人們常說(shuō):"數(shù)學(xué)是思維的體操〞,這主要指通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，來(lái)培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，同時(shí)開(kāi)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判思維。這節(jié)是動(dòng)手與觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、幾何推理證明相結(jié)合的一課。開(kāi)課讓學(xué)生先進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，然后用剪子一剪剪出一個(gè)三角形，再將其展開(kāi)，讓學(xué)生觀(guān)察得到的是一個(gè)什么圖形，并說(shuō)出它的特點(diǎn)，從而引出本節(jié)課的主要要研究的內(nèi)容即這節(jié)課的課題“等腰三角形〞。

本節(jié)課把教材內(nèi)容作為學(xué)生活動(dòng)的起點(diǎn)，學(xué)生活動(dòng)的平臺(tái)，確定了有利于主動(dòng)學(xué)習(xí)的素材。教學(xué)內(nèi)容以活動(dòng)為載體呈現(xiàn)出來(lái),給學(xué)生以真實(shí)感、親切感。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)內(nèi)容的安排上既注意知識(shí)又加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力、交流能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

本節(jié)課成功與否，不在于教師講解，而在于調(diào)動(dòng)啟發(fā)，組織的技巧與水平的上下。本節(jié)課是讓學(xué)生參與整個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)程，通過(guò)小組合作、展開(kāi)交流，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、自學(xué)能力、解決問(wèn)題的能力，在學(xué)習(xí)中，有情感的投入，有內(nèi)在動(dòng)力的支持，能使每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中能輕松而有所收獲，并且在學(xué)習(xí)中獲得積極的情感體驗(yàn)。

在本節(jié)課中我的困惑在于：

1、是否能夠真正的調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，而不流于形式。

2、在學(xué)生之間是否能夠順利開(kāi)展活動(dòng)，而學(xué)生是否又樂(lè)于與他人合作，能否清楚地表達(dá)自己的結(jié)論和建議。

3、對(duì)于學(xué)困生在探索“三線(xiàn)合一〞的過(guò)程，仍存在問(wèn)題；對(duì)于“三線(xiàn)合一〞的理解更存在困難。

怎樣才能夠充分的利用有效的活動(dòng)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握新知識(shí)。怎樣才能讓學(xué)生在一般與特殊的比照中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法。由觀(guān)察比擬到驗(yàn)證歸納，再到推理論證；由個(gè)別形象到一般抽象；由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維由形象直觀(guān)過(guò)度到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，進(jìn)一步體會(huì)等腰三角形所具有的特征。揭開(kāi)對(duì)“三線(xiàn)合一〞正確理解的疑難。同時(shí)，在實(shí)施合作式學(xué)習(xí)時(shí)，教師要對(duì)“收〞“放〞“度〞有充分的把握，否那么時(shí)間分配不合理，造成拖堂。所以這些方面還值得我進(jìn)一步去反思、去探究。

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思(13)

等腰三角形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

探索和掌握等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用。

word/media/image1_1.png

求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

：ΔABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.

證明：.

等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角〔簡(jiǎn)寫(xiě)成“〞〕；

性質(zhì)2等腰三角形的頂角的、底邊上的、底邊上的相互。

【我是小翻譯】請(qǐng)將等腰三角形性質(zhì)〔文字語(yǔ)言〕“翻譯〞成圖形和符號(hào)語(yǔ)言。

word/media/image9_1.png例1.如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。

word/media/image10_1.png

例2.如圖，：word/media/image11_1.png中，word/media/image12_1.png，D是BC上一點(diǎn)，且word/media/image13_1.png，求word/media/image14_1.png的度數(shù)。

12.3.1等腰三角形〔2〕；

1、重點(diǎn)難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形的判定和性質(zhì)的區(qū)別，等腰三角形的判定的應(yīng)用。

2、合作探究〔同學(xué)合作，教師引導(dǎo)〕

1、復(fù)習(xí)回憶：等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形全等的判定

2、用直尺和量角器畫(huà)△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量線(xiàn)段AB、AC的長(zhǎng)，你有什么