《基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)問(wèn)題求解》學(xué)習(xí)筆記

《基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)問(wèn)題求解》學(xué)習(xí)筆記第六章：函數(shù)，極限與連續(xù)的MATLAB1映射與函數(shù)。集合（更多的是用于數(shù)組間的運(yùn)算）：ismember（一個(gè)個(gè)元素判斷是否是子集，返回一個(gè)數(shù)組）；intersect（求交集，返回結(jié)果數(shù)組）；setdiff(a,b)（求差集，屬于a不屬于b的數(shù)組）；union（求并集）。函數(shù)：定義方法：y=@(x)f(x)；symsxy=f(x)；y=sym(‘f(x)’);求反函數(shù)：finverse(f,t)；求復(fù)合函數(shù)f(g(x))：y=compose(f,g)；2求極限。求數(shù)列極限：limit(xn,n,inf)；limit(xn,inf)。求函數(shù)極限：limit(fx,x,x0(,‘left’))；limit(fx,x,inf)。3函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)。判斷連續(xù)性的函數(shù)代碼：P144。判斷x0是否是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)的函數(shù)代碼：（P146，文件夾MATLAB學(xué)習(xí)中的程序儲(chǔ)存里）。實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)繪圖來(lái)判定是否是間斷點(diǎn)。求函數(shù)區(qū)間的方法：P215。第七章：導(dǎo)數(shù)與微分的MATLAB求解1導(dǎo)數(shù)求解：diff(fx,x,n)后面2個(gè)可以省略，則是求導(dǎo)函數(shù)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解見(jiàn)P156的2個(gè)例子；稍微總結(jié)就是把y定義為y=sym(‘y(x)’)，然后定義隱函數(shù)的表達(dá)式為F=…，把表達(dá)式等號(hào)右側(cè)置為0，左側(cè)為F函數(shù)表達(dá)式，之后：diff(F,x)。參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)P157。2洛必達(dá)法則：P168.3泰勒公式：P172.另外，MATLAB有taylor(fx,x,n,a)。MATLAB提供了泰勒級(jí)數(shù)逼近分析界面：taylortool，4函數(shù)的凹凸性與曲線的單調(diào)性：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及各個(gè)區(qū)間單調(diào)性的判定：P175。求凹凸性與拐點(diǎn)的程序：P179。求方程實(shí)根從而可以進(jìn)行一些特殊數(shù)值表達(dá)式的求解（比如（-8）^(1/3)的求解）的函數(shù)代碼：P176。5函數(shù)的極值與最值：求極值點(diǎn)與極值：P182。MATLAB自帶求極小值的函數(shù)：[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options,p1,p2,……)求在（x1，x2）范圍內(nèi)fun函數(shù)的極值，后面幾項(xiàng)內(nèi)容可以不填，那么輸出的也只有前面兩項(xiàng)了。余下的參數(shù)都是與優(yōu)化有關(guān)的參數(shù)。在求極值的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行最值的求取。6曲線的漸近線：求曲線漸近線的代碼：P186。7曲線的曲率：求一般函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的曲率的代碼：curvature.m繪制一般函數(shù)或者由參數(shù)方程決定的函數(shù)的漸屈線（曲率圓圓心形成坐標(biāo)點(diǎn)形成的曲線）的代碼：Evolute_Draw.m8求方程的近似解（待學(xué)習(xí)《數(shù)值分析》）：逐步掃描法求根所有可能存在的區(qū)間代碼：RootInterval.m。二分法在MATLAB上的實(shí)現(xiàn)：bisect.m。（EZPLOT即：Easytousefunctionplotter。它是一個(gè)易用的一元函數(shù)繪圖函數(shù)。特別是在繪制含有符號(hào)變量的函數(shù)的圖像時(shí)，ezplot要比plot更方便。因?yàn)閜lot繪制圖形時(shí)要指定自變量的范圍，而ezplot無(wú)需數(shù)據(jù)準(zhǔn)備[1]

，直接繪出圖形。）牛頓法及其在MATLAB上的實(shí)現(xiàn)：newton.m。MATLAB自帶求解函數(shù)，求解一元函數(shù)的零點(diǎn)：[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options,p1,p2,……)；求fun函數(shù)的零點(diǎn)，x0是初始值，可以是標(biāo)量也可以是長(zhǎng)度為2的向量，options是設(shè)置的過(guò)程參數(shù)，p1，p2是附加參數(shù)，x是返回的根，fval是根x處的目標(biāo)函數(shù)值，exitflag表明解存在的情況。注：xlim的代指功能，可以直接代指上次使用的取值范圍。9導(dǎo)數(shù)的數(shù)值求解（待學(xué)習(xí)《數(shù)值分析》）：插值型求導(dǎo)公式：polyfit函數(shù)：Polyder函數(shù)：k=polyder(p)返回多項(xiàng)式p的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式的系數(shù)。

k=polyder(a,b)返回多項(xiàng)式a和b乘積的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式系數(shù)。

[q,d]=polyder(b,a)返回多項(xiàng)式b/a的分子q和分母d。求出插值函數(shù)并求在xi處n階導(dǎo)的程序：poly_str.m。中心差分公式：仍用diff公式來(lái)求。自編函數(shù)：diff_ctr.m。第八章：積分的MATLAB求解1不定積分與定積分求解與一部分應(yīng)用：MATLAB：int(fx,x)。MATLAB自帶求定積分函數(shù)：int(fx,x,a,b)。在[a，b]區(qū)間上的定積分。自編求解定積分的函數(shù)：int_geo.m。使用定積分求平面圖形面積（平面坐標(biāo)與極坐標(biāo)）：GraphicArea.m。求兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)從而確定區(qū)間的方法：CrossPoint.m。求立體體積并繪制出來(lái)：SolidVolume.m（求立體體積，其中包含子函數(shù)DrawSolid用來(lái)繪制圖形）。平面曲線弧長(zhǎng)計(jì)算（由參數(shù)方程表示的函數(shù)曲線，在直角坐標(biāo)與曲線坐標(biāo)下實(shí)現(xiàn)）：ArcLength.m。2反常積分：積分區(qū)間涉及到無(wú)窮大的積分稱為反常積分，可以收斂也可以發(fā)散：int(fx,x,-inf,a)；int(fx,x,a,inf)。無(wú)界函數(shù)（存在瑕點(diǎn)）的反常積分：任然使用int函數(shù)。Γ函數(shù)（意義以及用途？）求積分：gamma(x)，x為自變量的值，必須是實(shí)數(shù)。3積分的數(shù)值求解（待學(xué)習(xí)《數(shù)值分析》）：定積分的數(shù)值求解：a.插值型求積方法Newton-Cotes公式（存在原理上的不理解，待學(xué)習(xí)《數(shù)值分析》）：InterpolatoryQuad.m。polyfit函數(shù)是matlab中用于進(jìn)行曲線擬合的一個(gè)函數(shù)。其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是最小二乘法曲線擬合原理。曲線擬合：已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集，即已知在點(diǎn)集上的函數(shù)值，構(gòu)造一個(gè)解析函數(shù)（其圖形為一曲線）使在原離散點(diǎn)上盡可能接近給定的值。調(diào)用方法：polyfit(x,y,n)。用多項(xiàng)式求過(guò)已知點(diǎn)的表達(dá)式，其中x為源數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，可為行向量、矩陣，y為源數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，可為行向量、矩陣，n為你要擬合的階數(shù)，一階直線擬合，二階拋物線擬合，并非階次越高越好，看擬合情況而定。對(duì)之進(jìn)行精確度上的改進(jìn)，使用各種復(fù)化求積公式：程序見(jiàn)ComplexQuad.m。高斯求積方法：程序見(jiàn)Gauss_legendre.m。MATLAB自帶定積分?jǐn)?shù)值求解函數(shù)：trapz(x,y,dim)基于復(fù)化梯形公式編寫(xiě)的；quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,……)辛普森法設(shè)計(jì)，還有更高精的quad1函數(shù)。quad用的是Simpson積分法，在低精度的非光滑曲線計(jì)算中是最有效的。而quadl用的是Lobatto積分法，在高精度的光滑曲線計(jì)算中更為高效。反常積分的數(shù)值求解：a.遇到無(wú)界函數(shù)的反常積分時(shí)，優(yōu)先使用MATLAB自帶函數(shù)；b.無(wú)窮限的反常積分的無(wú)窮區(qū)間逼近法：求解程序：quad_inf.m。c.使用變量替換的方法把無(wú)窮區(qū)間變?yōu)橛邢迏^(qū)間的積分然后求解。d.MATLAB自帶函數(shù)：[q,errbnd]=quadgk(fun,a,b,param1,vall,param2,val2……)第九章：級(jí)數(shù)的MATLAB求解1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（這里假設(shè)所有項(xiàng)均>=0）及其審斂法：a.與等比級(jí)數(shù)比較：比值審斂法與根值審斂法，基于以上2種方法的程序：PositiveIermSeries.m。b.基于與p級(jí)數(shù)比較得出的審斂法，程序：LimitSeries.m。c.交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法：AlternatingSeries.m。2冪級(jí)數(shù)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑（關(guān)于界點(diǎn)處的收斂情況要視情況而定）：ConvergenceRadius.m。函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：MATLAB自帶的taylor求解.3傅里葉級(jí)數(shù)（展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)）：函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的符號(hào)求解程序：fseriessym.m；利用數(shù)值積分求解傅里葉級(jí)數(shù)的程序：fseriesquad1.m。正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)（與函數(shù)的奇偶性有關(guān)，奇函數(shù)為正弦函數(shù)，偶函數(shù)為余弦函數(shù)，返回函數(shù)的性質(zhì)）：fseries.m。4級(jí)數(shù)求和與序列求和。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和：MATLAB：symsum(s,v,a,b)來(lái)求。冪級(jí)數(shù)求和也是用symsum來(lái)求。序列求和經(jīng)過(guò)變化后借用symsum求和。第十章：代數(shù)方程組的MATLAB求解1線性方程組的求解?？巳R姆法則的實(shí)現(xiàn)（求解恰定方程組）：Cramer.m。程序中用到了MATLAB自帶的函數(shù)det(A)，求解行列式A的值。運(yùn)行速度極慢。消去法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)：A.上三角方程組的求解：TRIUEQU.m。B.高斯消去法：Gauss.m。C.矩陣分解法（LU分解）：LU_Equ.m。D.迭代法（各種迭代法的集大成，查閱數(shù)值分析）：Equ_iter.m。E.MATLAB自帶求通解的函數(shù)（只能求線性方程組）：null()（需要查閱線性代數(shù)相關(guān)書(shū)籍。）G.非齊次線性方程組求解：g1：恰定線性方程組：逆矩陣法：x=inv(A)*b；左除法：x=A\b（這個(gè)好些）。g2:欠定線性方程組：左除法與偽逆法求特解，用null函數(shù)求通解。g3：超定線性方程組：（求最小二乘解）左除法：x=A\b；偽逆法：x=pinv(A)*b。（求非負(fù)最小二乘解）x=lsqnonneg(A,b)。綜合的程序見(jiàn)LinearEqs.m（有具體求解通解以及特解的方法）。2多項(xiàng)式方程組的準(zhǔn)解析解法：用solve函數(shù)求解，要求內(nèi)部是符號(hào)變量。3超越方程組的求解。牛頓法（查閱數(shù)值分析）及其MATLAB實(shí)現(xiàn)：Newtons.m。超越方程組的MATLAB自帶函數(shù)求解：使用fsolve函數(shù)，其參數(shù)類似于fzero函數(shù)。arrayfun函數(shù)用于對(duì)數(shù)組中每個(gè)元素進(jìn)行相同的函數(shù)操作。第十一章：向量代數(shù)與空間解析幾何的MATLAB求解向量及其線性運(yùn)算向量的繪制函數(shù)：P290（欠缺繪圖函數(shù)）。MATLAB自帶norm函數(shù)計(jì)算向量的?；蛘邇牲c(diǎn)間的距離，鑒于不支持符號(hào)量的輸入，編寫(xiě)了新的程序：P293。求向量方向余弦的函數(shù)（繪制或者計(jì)算）：P295。2數(shù)量積，向量積與混合積兩向量的數(shù)量積：dot(a,b)。兩向量的向量積：cross(a,b)。兩向量的混合積：（a×b）·c。3曲面及其方程繞x軸旋轉(zhuǎn)方程為：f(x，±y2+z2)=0，，繞y軸旋轉(zhuǎn)方程為：f(y，±x2+z2)=0MATLAB中提供了cylinder(r,n)函數(shù)來(lái)繪制繞z軸旋轉(zhuǎn)的曲面。更具有一般性的函數(shù)：P303。（沒(méi)看懂，待復(fù)習(xí)繪圖后看）繪制柱面函數(shù)：P304。繪制二次曲面的MATLAB函數(shù)：P307。（沒(méi)看懂，待復(fù)習(xí)繪圖后看）4空間曲線及其方程（1）第十二章：多元函數(shù)微分學(xué)的MATLAB求解1多元函數(shù)的基本概念。多元函數(shù)在MATLAB中的定義方法：P323，建議使用symsx,y,z……f=……；f=(‘’)；f=@(x,y,z)……。多元函數(shù)的極限求法：P326，求2次limit，一次求x0的，一次求y0的。多元函數(shù)連續(xù)性的定義。2偏導(dǎo)數(shù)求解程序：PartialDerivative.m。也可以用MATLAB中的diff函數(shù)P333，diff還可以求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求解：P335——隱函數(shù)的存在定理以及求解公式。相應(yīng)的MATLAB語(yǔ)句為：?xi?xj=F=-diff（f,xj）/多個(gè)隱函數(shù)確定的偏導(dǎo)數(shù)求解公式以及隱函數(shù)存在定理P335。求解雅克比矩陣的方法：jacobian(f,v)。兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等。理解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義。MATLAB中simple函數(shù)用來(lái)獲取化簡(jiǎn)之后的最簡(jiǎn)表達(dá)式。3全微分的求法4多元函數(shù)的集合應(yīng)用繪制空間曲線在某點(diǎn)處的切線以及法平面：TangentNormPlane.m。適用于xyz均用參數(shù)t來(lái)表示，即用參數(shù)方程來(lái)表示?？梢詫⑵渌问降目臻g曲線表達(dá)式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程形式，再進(jìn)行求解。繪制曲面上某點(diǎn)處的切平面和法線：TangentPlaneNormLine.m。5方向?qū)?shù)與梯度計(jì)算方向?qū)?shù)：DirectionalDerivative.m。使用公式為：?dot函數(shù)：如果a,b均為實(shí)數(shù)的情況下，dot（a,b）與dot（b，a）并無(wú)區(qū)別；但是在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)取值，就是不同的情況了，MATLAB中的dot為內(nèi)積函數(shù)，其定義為dot(A,B)=A'*B，即A的共軛轉(zhuǎn)置乘以B，那么顯然在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，dot(A,B)和dot(B,A)就是兩個(gè)不同的向量了。matlab中三角函數(shù)sin、cos、tan等都是以弧度為單位的。如果想用角度有兩種方法。一種是用sind、cosd、tand等，他們是角度為單位的另一種就是用deg2rad將角度轉(zhuǎn)換為弧度。梯度的概念及計(jì)算P346。6多元函數(shù)的極值求二元函數(shù)的極值與極值點(diǎn)：Extremum2.m。MATLAB自帶函數(shù)求取多元函數(shù)的極值：fminsearch(fun,x0,options,p1,p2)與fminunc(fun,x0,options,p1,p2)加ez的是處理符號(hào)函數(shù)的，不加ez的是處理數(shù)值函數(shù)的。mesh的調(diào)用格式是mesh(X,Y,Z)，其中XYZ都必須是數(shù)值矩陣；ezmesh的調(diào)用格式是ezmesh(FUN,DOMAIN)，F(xiàn)UN為函數(shù)表達(dá)式，DOMAIN為自變量的取值范圍。條件極值求法：P350。MATLAB自帶公式：fmincon.m（參數(shù)太多，未懂）。7多元函數(shù)的泰勒公式：mtaylor.m。8最小二乘法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)通用最小二乘法求解程序:Least_square.m。實(shí)質(zhì)就是在整個(gè)定義域范圍里，函數(shù)擬合時(shí)使得函數(shù)算出來(lái)的值與該點(diǎn)真值的差最小。MATLAB中提供的求解最小二乘法類的函數(shù)：lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)。x0是最優(yōu)化的初始值，該初值的選取要靠反復(fù)試驗(yàn)得出，最常見(jiàn)的是，第一步隨意給一個(gè)，算出參數(shù)后，代入猜測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的x值，以此為初值再次進(jìn)行計(jì)算。第十三章：重積分的MATLAB求解1二重積分。計(jì)算：dbldefinition.m。

IN=inpolygon(X,Y,xv,yv)X,Y是待判斷點(diǎn)的X和Y坐標(biāo)，xv和yv是多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，要順時(shí)針或者逆時(shí)針饒一圈的，也就是xv(1)和xv(end)，yv(1)和yv(end)是同一個(gè)值；IN是邏輯量，1表示在多邊形內(nèi)，0表示在外面。二重積分的計(jì)算重要的是確定積分限，之后用2次int函數(shù)即可計(jì)算。fil（x1,y1,選項(xiàng)1，x2,y2,選項(xiàng)2，······）按向量元素的下標(biāo)漸增次序依次用直線段連接x,y對(duì)應(yīng)元素定義的數(shù)據(jù)點(diǎn)。假如這樣連線所得的折線不封閉，那MATLAB會(huì)自動(dòng)將折線首尾連接起來(lái)，形成封閉多邊形。然后在多邊形內(nèi)部涂滿指定顏色。采用換元法進(jìn)行計(jì)算，公式：2三重積分進(jìn)行三次積分運(yùn)算，關(guān)鍵還是積分限的確定。理解代數(shù)限定法。三重積分的換元法。公式見(jiàn)PPT。3曲線積分第一類曲線積分的計(jì)算：ArcCurveInt.m。第二類曲線積分：CoordinateCurveInt.m。4曲面積分，2類，見(jiàn)講解視頻。5重積分的數(shù)值計(jì)算MATLAB矩形區(qū)域二重積分計(jì)算：dblquad(fun,a,b,c,d)。還可以繼續(xù)設(shè)定參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。MATLAB一般區(qū)域二重積分計(jì)算：quad2d(fun,a,b,c,d)，余下同上（效率最高）。也可以使用2次quad1函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。直接2次int，再用一次vpa函數(shù)。也可以使用區(qū)域延拓法（效率最低）。三重積分?jǐn)?shù)值計(jì)算：使用MATLAB自帶：triplequad(fun,a,b,c,d,e,f)函數(shù)。也可以直接3次int。第十四章：常微分方程的求解1幾種常用微分方程的求解可分離變量方程的求解：SeparableVarseDe.m。齊次方程求解：HomogenDE.m。一階線性微分方程求解套公式：

伯努利方程的求解向一階線性微分方程公式靠近，通過(guò)引入一個(gè)新的因子z進(jìn)行變換?？山惦A的高階微分方程：。使用：ReduceDE1.m。還可以解決以及類型的微分方程。2高階線性微分方程線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。MATLAB使用dsolve函數(shù)求解微分方程組。3一階微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解數(shù)值分析里的Euler法：Explicit_Euler.m。經(jīng)典4階龍格庫(kù)塔法：Classical_RK4.m。4一階微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解將第三節(jié)的單個(gè)一階微分方程中的x，y代為向量，即可表示一階微分方程組，解法：四階龍格庫(kù)塔法：Classical_RK4s.m。高階微分方程組解法：先化為一階微分方程組問(wèn)題，具體講解見(jiàn)PPT。MATLAB自帶函數(shù)：ode系列函數(shù)：

[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options,p1,p2……)。參數(shù)解釋：odefun代表等號(hào)右邊表達(dá)式所組成的數(shù)組，tspan代表取值范圍，y0代表初值，options代表優(yōu)化方法,p代表方程中的參數(shù).5邊值問(wèn)題的數(shù)值解線性方程邊值問(wèn)題的打靶法求解：lineshoot.m。非線性方程邊值問(wèn)題的打靶法，引入了牛頓迭代法進(jìn)行求解：nlshoot.m。具體是利用了迭代公式：

邊值問(wèn)題的MATLAB求解：

依次調(diào)用3個(gè)函數(shù)：bvpinit();bvpsolver();deval()。第十五章：積分變換的MATLAB求解1傅里葉變換MATLAB自帶函數(shù)求取方法：求傅里葉變換fourier(fx,x,w);求逆傅里葉變換：ifourier(Fx,w,x)。

若令y=heaviside(x)則當(dāng)x<0時(shí)，y的值為0；當(dāng)x>0時(shí)，y的值為1；當(dāng)x等于0時(shí)，y=0.5。這是一個(gè)單位階躍函數(shù)。

利用heaviside將定義域控制在[-t/2,t/2]內(nèi)。求多維傅里葉變換：fouriern.m。（略了）離散傅里葉變換：dft.m（如果數(shù)據(jù)量很大，則延遲很大，效率低下）。書(shū)中對(duì)離散傅里葉變換講解的很好。

MATLAB自帶求解離散傅里葉變換的函數(shù)：fft(x,n)；ifft(X).多維離散傅里葉變換：fft2(x,m,n)；ifft2(X)。更高維使用fftn與iffn函數(shù)，用法類似。離散傅里葉變換在求解微分方程中的作用：

具體函數(shù)：

D=simple(fourier(……));D=subs(D,’transform::fourier(x(t),t,-w)’,‘Xw’);Xw=solve(D,‘Xw’);xt=ifourier(Xw)。還可以應(yīng)用的求解偏微分方程中。2拉普拉斯變換克服傅里葉變換的2個(gè)缺點(diǎn)：滿足狄利克雷條件以及在負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積這兩個(gè)要求。具體定義見(jiàn)PPT。求拉式變化的函數(shù)：Laplace_Define.m。其中用到了自編函數(shù)：FrequencyTable.m，作用是統(tǒng)計(jì)數(shù)組元素出現(xiàn)的頻數(shù)。numden函數(shù)用途：做通分的然后得到分子分母。sort函數(shù)同STL中的sort函數(shù)。MATLAB自帶函數(shù)求解拉式變化：Fs=laplace(ft,t,s)。ft=ilaplace(Fs,s,t)。拉普拉斯變換的應(yīng)用：

類似于傅里葉變換。3Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系：積分區(qū)域從0到無(wú)窮大擴(kuò)展到了負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大，積分區(qū)域與傅里葉變換相同。與傅里葉變換主要體現(xiàn)在單位圓上的采樣。自編函數(shù)求Z變換：ztrans_define.m。MATLAB自帶函數(shù)：ztrans(fn,n,z)與iztrans(Fz,z,n)。學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)到的一些函數(shù)：1subexprsubexpr是替換表達(dá)式命令，很多解析表達(dá)式非常繁瑣，原因之一是其中包含的一個(gè)很長(zhǎng)的子表達(dá)式重復(fù)出現(xiàn)在了很多不同的地方，而且這種情況下simple或者simplify都無(wú)法化簡(jiǎn)，通過(guò)這個(gè)命令可以得到很好的簡(jiǎn)化結(jié)果，直接寫(xiě)subexpr(expr)即可，matlab會(huì)自動(dòng)搜尋需要被替代的子表達(dá)式，如果希望指定用來(lái)替換子表達(dá)式的變量名稱，并將子表達(dá)式和簡(jiǎn)化后的總表達(dá)式都存在指定的符號(hào)變量中，可以用[Y,SIGMA]=subexpr(X,'SIGMA')；如果簡(jiǎn)化沒(méi)什么效果（重復(fù)出現(xiàn)的子表達(dá)式不多），或者依然非常繁瑣，可以使用pretty命令，將一維的表達(dá)式改為二維形式，以方便理解。以書(shū)寫(xiě)習(xí)慣顯示符號(hào)表達(dá)式的函數(shù)就是pretty

f1=a/(a^2+b^2)*exp(a*x)*cos(b*x)+b/(a^2+b^2)*exp(a*x)*sin(b*x)這個(gè)式子,只要輸入:>>pretty(f1)

aexp(ax)cos(bx)

bexp(ax)sin(bx)

-------------------+-------------------

2

2

2

2

a+b

a+

b2unique：3symvar4factorial5numel6prod7lower：8nargin，nargout9feval：10ginput：11vpa：12deal：1.[Y1,Y2,Y3,...]=deal(X)

將單個(gè)輸入數(shù)據(jù)賦值給所有輸出參數(shù)。相當(dāng)于Y1=X，Y2=X，Y3=X，...

2.[Y1,Y2,Y3,...]=deal(X1,X2,X3,...)

相當(dāng)于Y1=X1;Y2=X2;Y3=X3;...

3.[S.field]=deal(X)

將變量X的值賦值給結(jié)構(gòu)體S中所有名稱為field的域。

4.[X{:}]=deal(A.field)

將結(jié)構(gòu)體中域名為field的域值復(fù)制到HYPERLINK"/s?wd=%E5%85%83%E8%83%9E%E6%95%B0%E7%BB%84&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLmHmsm1F9uHm3mWR4nAcs0ZwV5Hcvrjm3rH