濟(jì)源一中高三數(shù)學(xué)(理)周測(cè)試題(三)

濟(jì)源一中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題（三）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.否i>2014?結(jié)束i=0,A=2i=i+1A=1-輸出否i>2014?結(jié)束i=0,A=2i=i+1A=1-輸出A是開(kāi)始A.B.C.D.2.閱讀右面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果為A.B.C.D.3.下列四個(gè)命題：①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為；②“”是“或”的充分不必要條件；③命題“在中,若,則為等腰三角形”的否命題為真命題；④2,3,5,7,8,8這組數(shù)的極差與中位數(shù)相等.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則A.27B.36C.42D.635.在中,設(shè)命題,命題是等邊三角形,那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.如圖,在正方體中,點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（）A.1:1B.2:1C.2:3 D.3:27.已知中,邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線、于點(diǎn)、,若,,其中,則的最小值是A.1B.C.D.8.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則A.B.C.D.9.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則的最小值為A.B.2C.D.810.拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì),如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn),則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線＞,弦AB過(guò)焦點(diǎn),△ABQ為其阿基米德三角形,則△ABQ的面積的最小值為A.B.C.D.11.若函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.若在區(qū)間上,有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.0<m≤B.0<m<C.<m≤lD.<m<112.己知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,焦距為,是雙曲線右支上的一點(diǎn),與軸交于點(diǎn),的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為,若=1,則雙曲線的離心率是 A.2 B.C.3D.二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在答題卡上）13.設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且滿足,則.14.下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為.(參考：,.其中是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.)15.已知數(shù)列共有9項(xiàng),其中,且對(duì)每個(gè),均有.記,則的最小值為.16.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng),則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是.三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊,且滿足.(Ⅰ)求的大??；(Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件,寫(xiě)出所有可以選擇的方案并以此為依據(jù)求相應(yīng)的的面積.18.（本小題滿分12分）我校2014級(jí)迎新晚會(huì)的舞臺(tái)天花板上有前、后兩排共4個(gè)燈架,每排2個(gè),每個(gè)燈架上安裝了5盞射燈,每盞射燈發(fā)光的概率為.若一個(gè)燈架上至少有3盞射燈正常發(fā)光,則這個(gè)燈架不需要維修,否則需要維修.(Ⅰ)求恰有兩個(gè)燈架需要維修的概率；(Ⅱ)若前排每個(gè)燈架的維修費(fèi)用為100元,后排每個(gè)燈架的維修費(fèi)用為200元,記為維修燈架的總費(fèi)用,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖,四邊形ABCD、BCFE、CDGF都是邊長(zhǎng)為1的正方形,M為棱AE上任意一點(diǎn).(Ⅰ)若M為AE的中點(diǎn),求證：AE⊥面MBC；(Ⅱ)若M不為AE的中點(diǎn),設(shè)二面角B﹣MC﹣A的大小為,直線BE與平面BMC所成的角為,求的值.20.（本小題滿分12分）如圖,已知橢圓：的離心率為,以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：,設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的最小值,并求此時(shí)圓的方程；(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證：為定值.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且,求證：.以下請(qǐng)考生任選1題做答.如果多做,則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是的中點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E.(Ⅰ)求證：CD2－DE2＝AE×EC；(Ⅱ)若CD的長(zhǎng)等于⊙O的半徑,求∠ACD的大小.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),若,求直線l的普通方程.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題（三）參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案CCBDCAABDBAA二、填空題：13.414.185cm15.616.三、解答題：17.解：(Ⅰ)依題意得,即,∵,∴,∴,∴.(Ⅱ)方案一：選擇①②由正弦定理,得,..方案二：選擇①③由余弦定理,有,則,,所以.方案三：選擇②③,由得,不成立,這樣的三角形不存在.故所有可以選擇的方案為①②和①③.20.解：(Ⅰ)依題意,得,,,故橢圓的方程為.(Ⅱ)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,設(shè),,不妨設(shè).由于點(diǎn)在橢圓上,所以.（*）由已知,則,,.由于,故當(dāng)時(shí),取得最小值為.由（*）式,,故,又點(diǎn)在圓上,代入圓的方程得到.故圓的方程為：.(Ⅲ)設(shè),則直線的方程為：,令,得,同理：,故（**）又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上,故,,代入（**）式,得：.所以為定值.21.解：(Ⅰ)在區(qū)間上恒成立,即區(qū)間上恒成立,∴.(Ⅱ)函數(shù)的定義域,,依題意方程在區(qū)間有兩個(gè)不等的實(shí)根,記,則有,得.,,,,令.,,,因?yàn)?存在,使得,－0＋,,,所以函數(shù)在為減函數(shù),即.22.解：(Ⅰ)∵∠ABD＝∠CBD,∠ABD＝∠ECD,∴∠CBD＝∠ECD,又∠CDB＝∠EDC,∴△BCD∽△CED,∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(DC,DB),∴CD2＝DE×DB,∵DE×DB＝DE×(DE＋BE)＝DE2＋DE×BE,DE×BE＝AE×EC,∴CD2－DE2＝AE×EC.(Ⅱ)連結(jié)OC,OD,由已知可知△ODC為等邊三角形,∴∠COD＝60.∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠COD＝30,∴∠ACD＝∠CBD＝30