人教版高中數(shù)學必修模塊復習-第一課集合

XX大學XX老師人教版·高中數(shù)學章末復習智維私教985/211重點高校大學生實時一對一第一課集合【網(wǎng)絡體系】【核心速填】1.集合的含義與表示(1)集合元素的特性:_______、_______、無序性.(2)元素與集合的關系:屬于(∈),不屬于(?).(3)自然數(shù)集:__;正整數(shù)集:______;整數(shù)集:__;有理數(shù)集:__;實數(shù)集:__.(4)集合的表示方法:_______、_______和_________.確定性互異性NN+或N*ZQR列舉法描述法Venn圖法2.集合的基本關系(1)集合A與集合B的關系:子集(A?B)、真子集(_____)和集合相等(____).(2)子集與真子集的關系:若A?B,則A與B的關系為_____或____.(3)子集個數(shù)結(jié)論:①含有n個元素的集合有__個子集;②含有n個元素的集合有____個真子集;③含有n個元素的集合有____個非空真子集.ABA=BABA=B2n2n-12n-23.集合間的三種運算(1)并集:A∪B=________________(讀作“A并B”).(2)交集:A∩B=________________(讀作“A交B”).(3)補集:A={x|x∈U,且x__A}.4.集合的運算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì):A?B?A∪B=__.(2)交集的性質(zhì):A?B?A∩B=__.(3)補集的相關性質(zhì):{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}BA?【易錯提醒】1.關于元素與集合的兩個關注點(1)認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)要注意區(qū)分元素與集合的從屬關系,以及集合與集合的包含關系.2.處理集合問題的三個易錯點(1)易忘空集的特殊性,在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身.(2)運用數(shù)軸圖示法易忽視端點是實心還是空心.(3)在解決含參數(shù)的集合問題時,要注意檢驗集合中元素的互異性,否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.類型一集合的基本概念【典例1】已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是(

)A.1

B.3

C.5

D.9【解析】選C.因為x∈A,y∈A,當x=0時,由y=0,1,2得,x-y=0,-1,-2;當x=1時,由y=0,1,2得,x-y=1,0,-1;當x=2時,由y=0,1,2得,x-y=2,1,0.由集合中元素的互異性可知,B={-2,-1,0,1,2}共5個元素.【延伸探究】若將本例中的集合B更換為B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則集合B中有多少個元素?【解析】當x=0時,y=0;當x=1時,y=0或y=1;當x=2時,y=0,1,2.故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6個元素.【方法技巧】解決集合的概念問題應關注兩點(1)研究一個集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當集合用描述法表示時,注意弄清其元素表示的意義是什么.如本例中集合B中的元素為實數(shù)x-y,在“延伸探究”中,集合B中的元素為點(x,y).(2)對于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合是否滿足互異性.【變式訓練】(·西安高一檢測)已知集合A={x|2x+a>0},且1?A,則實數(shù)a的取值范圍是

.【解析】因為1?A,所以2+a≤0,即a≤-2.答案:a≤-2【補償訓練】已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為

.【解析】因為3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.當m+2=3,即m=1時,2m2+m=3,此時集合A中有重復元素3,所以m=1不符合題意,舍去;當2m2＋m=3時，解得或m=1(舍去)，當時，符合題意．所以答案：類型二集合間的基本關系【典例2】已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若B∩A=B,求a的取值范圍.【解析】因為B∩A=B，所以B?A.(1)當B=?時，滿足B?A，此時-a≥a＋3，即(2)當B≠?時，要使B?A，則解得由(1)(2)可知，a的取值范圍為{a|a≤-1}．【方法技巧】1.判斷兩集合關系的兩種常用方法一是化簡集合,從表達式中尋找兩集合間的關系;二是用列舉法表示各集合,從元素中尋找關系.2.處理集合間關系問題的關鍵點已知兩集合間的關系求參數(shù)時,關鍵是將兩集合間的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系,進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關系.解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.【拓展延伸】集合運算與集合關系的轉(zhuǎn)化在集合的運算關系和兩個集合的包含關系之間往往存在一定的聯(lián)系，在一定的情況下可以相互轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B=A?A∪B=B?=?，在解題中運用這種轉(zhuǎn)化能有效地簡化解題過程．【變式訓練】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={a,2,2a-1}.(1)求集合A.(2)若A?B,求實數(shù)a的值.【解題指南】(1)解一元二次方程求得x的值,即可得到集合A.(2)若A?B,即{2,3}?{a,2,2a-1},可得a=3,或2a-1=3,分別求得a的值,再代入條件檢驗.【解析】(1)集合A={x|x2-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3}.(2)若A?B,即{2,3}?{a,2,2a-1}.所以a=3,或2a-1=3.當a=3時,2a-1=5,B={3,2,5},滿足A?B.當2a-1=3時,a=2,集合B不滿足元素的互異性,故舍去.綜上,a=3.【補償訓練】已知A={-1,1},B={x|x2-ax+b=0},若B?A,求實數(shù)a,b的值.【解析】因為B?A={-1,1},所以B=?或B={-1}或B={1}或B={-1,1}.若B=?,則方程x2-ax+b=0無實數(shù)根,即Δ=(-a)2-4×1×b<0,此時a2<4b.若B={-1},則方程x2-ax+b=0有且只有一個實數(shù)根-1,即Δ=(-a)2-4b=0,且(-1)2-a×(-1)+b=0,此時a=-2,b=1.若B={1}時,則方程x2-ax+b=0有且只有一個實數(shù)根1,即Δ=(-a)2-4b=0,且12-a×1+b=0,此時a=2,b=1.若B={-1,1},則方程x2-ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根-1,1,即(-1)2-a×(-1)+b=0,12-a×1+b=0,此時a=0,b=-1.綜上所述,當a2<4b時,不論a,b取何值,B?A;當時，B?A.類型三集合的基本運算【典例3】(1)設全集U=R,集合A={x|x<-1或2≤x<3},B={x|-2≤x<4},則=

.(2)設f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|x=f(f(x))},①求證:A∪B=B;②如果A={-1,3},求B.【解析】(1)由數(shù)軸得,={x|-1≤x<2或x≥3},再由數(shù)軸得,={x|x≥-2}.答案:{x|x≥-2}(2)①設x∈A,那么,根據(jù)A的定義,f(x)=x.所以f(f(x))=f(x)=x,所以x∈B.從而A?B,故有A∪B=B;②A={-1,3},即x=x2+px+q有兩根-1,3.根據(jù)根與系數(shù)的關系可得,-1+3=-(p-1),則p=-1,(-1)×3=q,則q=-3;故f(x)=x2-x-3,代入x=f(f(x))可得,(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x,化簡可得,x2-x-3=-x,x2-x-3=x,解可得，即【方法技巧】集合基本運算的關注點(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提.(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了,易于解決.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.【變式訓練】已知全集U為R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|x<-3或x>1}．求：(1)A∩B.(2)(3)【解析】={x|x≤0或x>2}，={x|-3≤x≤1}，A∪B={x|x<-3或x>0}．(1)A∩B={x|1<x≤2}.(2)={x|-3≤x≤0}.(3)