北師大版九年級數(shù)學上冊期末測試卷

.@:第8頁第一學期期末測試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．如圖，空心圓柱的主視圖是〔〕2．關于x的一元二次方程〔a－1〕x2＋a2－1＝0的一個根是0，那么a的值為〔〕A．1 B．－1C．1或－1 D.eq\f〔1,2〕3．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P〔1，－2〕，那么這個函數(shù)的圖象位于〔〕A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．線段a，b，c，求作線段x，使ax＝bc，以下每個圖中的兩條虛線都是平行線，那么作法正確的選項是〔〕5．假設關于x的一元二次方程〔a－1〕x2－2x＋2＝0有實數(shù)根，那么整數(shù)a的最大值為〔〕A．－1 B．0C．1 D．26．在一個口袋中有4個完全一樣的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率是〔〕A.eq\f〔1,3〕 B.eq\f〔2,3〕C.eq\f〔1,6〕 D.eq\f〔5,6〕7．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f〔1,2〕后得到線段CD，那么端點C的坐標為〔〕A．〔3，3〕 B．〔4，3〕C．〔3，1〕 D．〔4，1〕8．如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為eq\r〔3〕cm，那么對角線AC長和BD長之比為〔〕A．1∶2 B．1∶3C．1∶eq\r〔2〕 D．1∶eq\r〔3〕9．如圖，兩個反比例函數(shù)y＝eq\f〔1,x〕和y＝－eq\f〔2,x〕的圖象分別是l1和l2.設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為點C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為點D，交l2于點B，那么△PAB的面積為〔〕A．3 B．4C.eq\f〔9,2〕 D．510．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的平分線分別交AB，BD于M，N兩點．假設AM＝2，那么線段ON的長為〔〕A.eq\f〔\r〔2〕,2〕 B.eq\f〔\r〔3〕,2〕C．1 D.eq\f〔\r〔6〕,2〕二、填空題〔每題3分，共24分〕11．如圖，添加一個條件：______________，使△ADE∽△ACB〔寫出一個即可〕．12．一個反比例函數(shù)圖象過點A〔－3，2〕，那么這個反比例函數(shù)的表達式是________．13．從甲、乙2名醫(yī)生和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加醫(yī)療隊，那么抽取的2人恰好是一名醫(yī)生和一名護士的概率為________．14．假設干桶方便面擺放在桌子上，如下圖的是它的三視圖，那么這一堆方便面共有________桶．15．假設矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個實數(shù)根，那么矩形ABCD的對角線長為________．16．如圖，A，B兩點在函數(shù)y＝eq\f〔4,x〕〔x＞0〕的圖象上，分別經(jīng)過A，B兩點向坐標軸作垂線段，S陰影＝1，那么S1＋S2＝________．17．如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC，BD的平行線，分別相交于E，F(xiàn)，G，H四點，那么四邊形EFGH為________．18．如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，BF⊥AC，垂足為E，eq\f〔AD,AB〕＝eq\f〔1,2〕，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，那么eq\f〔S1,S2〕的值等于________．三、解答題〔19，20題每題8分，21，22題每題9分，23，24題每題10分，25題12分，共66分〕19．解以下方程：〔1〕x2－6x－6＝0；〔2〕〔x＋2〕〔x＋3〕＝1.20.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD.〔1〕求證：四邊形AODE是菱形；〔2〕假設將題設中“矩形ABCD〞這一條件改為“菱形ABCD〞，其余條件不變，那么四邊形AODE是________．21．現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小完全一樣的小球，上面分別標有數(shù)－1，－2，1，2，3.先將標有數(shù)－2，1，3的小球放在一個不透明的盒子里，再將其余小球放在另一個不透明的盒子里．現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球．〔1〕請利用畫樹狀圖或列表的方法表示取出的兩個小球上的數(shù)之和的所有可能結果；〔2〕求取出的兩個小球上的數(shù)之和等于0的概率．22．某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周假設按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售〔根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價〕，單價降低x元銷售．銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出．假如這批旅游紀念品共獲利1250元，那么第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？23．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達60℃后，再進展操作．設該材料溫度為y〔℃〕，從加熱開場計算的時間為x〔min〕．據(jù)理解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停頓加熱進展操作時，溫度y與時間x成反比例關系．該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度到達60℃.〔1〕分別求出將材料加熱和停頓加熱進展操作時，y與x的函數(shù)關系式；〔2〕根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停頓操作，那么從開場加熱到停頓操作，共經(jīng)歷了多少時間？24．如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b和反比例函數(shù)y2＝eq\f〔m,x〕的圖象交于A，B兩點．〔1〕求一次函數(shù)y1＝kx＋b和反比例函數(shù)y2＝eq\f〔m,x〕的表達式；〔2〕觀察圖象，當y1＜y2時，x的取值范圍為________________；〔3〕求△OAB的面積．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以5cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以4cm/s的速度向點B勻速運動，運動時間為ts〔0＜t＜2〕，連接PQ.〔1〕假設△BPQ和△ABC相似，求t的值；〔2〕連接AQ，CP，假設AQ⊥CP，求t的值．

答案一、1．A2．B3．C4．A5．B6．B7．A8．D9．C10．C點撥：過點M作MH⊥AC于H，如下圖．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH＝45°.∴△AHM為等腰直角三角形．∴AH＝MH.在Rt△AHM中，AH2＋MH2＝AM2＝4，∴2MH2＝4.∴MH＝eq\r〔2〕.∴AH＝eq\r〔2〕.∵CM平分∠ACB，MB⊥BC，∴BM＝MH＝eq\r〔2〕.∴AB＝2＋eq\r〔2〕.∴AC＝eq\r〔2〕AB＝eq\r〔2〕〔2＋eq\r〔2〕〕＝2eq\r〔2〕＋2.∴OC＝eq\f〔1,2〕AC＝eq\r〔2〕＋1，CH＝AC－AH＝2eq\r〔2〕＋2－eq\r〔2〕＝2＋eq\r〔2〕.∵BD⊥AC，MH⊥AC，∴∠CON＝∠CHM＝90°.又∵∠OCN＝∠HCM，∴△CON∽△CHM.∴eq\f〔ON,HM〕＝eq\f〔CO,CH〕，即eq\f〔ON,eq\r〔2〕〕＝eq\f〔eq\r〔2〕＋1,2＋eq\r〔2〕〕.∴ON＝1.應選C.二、11.∠ADE＝∠ACB〔答案不唯一〕12．y＝－eq\f〔6,x〕13.eq\f〔2,3〕14．615.516.617.菱形18．eq\f〔1,16〕點撥：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∠BCF＝∠ABC＝90°.∴∠FCE＋∠ACB＝90°.∵BF⊥AC，∴∠FEC＝90°.∴∠FCE＋∠CFE＝90°.∴∠CFE＝∠ACB.∴△FCB∽△CBA.∴eq\f〔CF,BC〕＝eq\f〔BC,AB〕.∵eq\f〔BC,AB〕＝eq\f〔AD,AB〕＝eq\f〔1,2〕，∴eq\f〔CF,BC〕＝eq\f〔1,2〕.∴eq\f〔CF,AB〕＝eq\f〔1,4〕.∵FC∥AB，∴∠FCE＝∠BAE，∠CFE＝∠ABE.∴△FCE∽△BAE.∴eq\f〔S1,S2〕＝eq\f〔CF,AB〕eq\s\up12〔2〕＝eq\f〔1,16〕.三、19.解：〔1〕移項，得x2－6x＝6，配方，得x2－6x＋9＝6＋9，即〔x－3〕2＝15，兩邊開平方，得x－3＝±eq\r〔15〕，即x－3＝eq\r〔15〕或x－3＝－eq\r〔15〕.∴x1＝3＋eq\r〔15〕，x2＝3－eq\r〔15〕.〔2〕將原方程化為一般形式，得x2＋5x＋5＝0.∴b2－4ac＝52－4×1×5＝5，∴x＝eq\f〔－5±eq\r〔5〕,2〕.∴x1＝eq\f〔－5＋eq\r〔5〕,2〕，x2＝eq\f〔－5－eq\r〔5〕,2〕.20．〔1〕證明：∵矩形ABCD的對角線相交于點O，∴AC＝BD〔矩形的對角線相等〕，OA＝OC＝eq\f〔1,2〕AC，OB＝OD＝eq\f〔1,2〕BD〔矩形的對角線互相平分〕．∴OA＝OD.∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形〔兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形〕．∴四邊形AODE是菱形．〔2〕矩形21．解：〔1〕樹狀圖如下圖．〔2〕因為所有等可能的結果有6種，其中和為0的有2種，所以所求概率為eq\f〔2,6〕＝eq\f〔1,3〕.22．解：由題意得出200×〔10－6〕＋〔10－x－6〕×〔200＋50x〕＋〔4－6〕[600－200－〔200＋50x〕]＝1250，即800＋〔4－x〕〔200＋50x〕－2〔200－50x〕＝1250，整理得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，∴10－1＝9.故第二周每個旅游紀念品的銷售價格為9元．23．解：〔1〕設材料加熱時的函數(shù)關系式為y＝ax＋15.由題意，得5a＋15＝60，解得a＝9.所以將材料加熱時，y與x的函數(shù)關系式為y＝9x＋15〔0≤x≤5〕．停頓加熱進展操作時，設y＝eq\f〔k,x〕，由題意知60＝eq\f〔k,5〕，解得k＝300.所以停頓加熱進展操作時，y與x的函數(shù)關系式為y＝eq\f〔300,x〕〔x>5〕．〔2〕把y＝15代入y＝eq\f〔300,x〕，可得x＝20，所以從開場加熱到停頓操作，共經(jīng)歷了20min.24．解：〔1〕由圖象可知點A的坐標為〔－2，－2〕．∵反比例函數(shù)y2＝eq\f〔m,x〕的圖象過點A，∴m＝4.∴反比例函數(shù)的表達式是y2＝eq\f〔4,x〕.把x＝3代入，得y＝eq\f〔4,3〕，∴點B的坐標為3，eq\f〔4,3〕．∵直線y1＝kx＋b過A，B兩點，∴－2k＋b＝－2，3k＋b＝eq\f〔4,3〕.解得k＝eq\f〔2,3〕，b＝－eq\f〔2,3〕.∴一次函數(shù)的表達式是y1＝eq\f〔2,3〕x－eq\f〔2,3〕.〔2〕x＜－2或0＜x＜3〔3〕設直線與y軸的交點為C，由一次函數(shù)y1＝eq\f〔2,3〕x－eq\f〔2,3〕可知C0，－eq\f〔2,3〕，∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝eq\f〔1,2〕×eq\f〔2,3〕×2＋eq\f〔1,2〕×eq\f〔2,3〕×3＝eq\f〔5,3〕.25．解：〔1〕由題可知，AB＝10cm，BP＝5tcm，CQ＝4tcm，∴BQ＝〔8－4t〕cm.當△ABC∽△PBQ時，有eq\f〔BP,BA〕＝eq\f〔BQ,BC〕，即eq\f〔5t,10〕＝eq\f〔8－4t,8〕，解得t＝1；當△ABC∽△QBP時，有eq\f〔BQ,BA〕＝eq\f〔BP,BC〕，即eq\f〔8－4t,10〕＝eq\f〔5t,8〕，解得t＝eq\f〔32,41〕.∴假設△BP