學(xué)習(xí)-磁性材料與器件

Institut o Advance Material an Informatio Technolog磁磁性材料與先先進(jìn)材料 件—電感設(shè)引

Institut o Advance Material an

Informatio Technolog需要了解幾個(gè)繞組磁芯面積積法和磁芯幾何系數(shù)兩種主要的電感設(shè)計(jì)

磁芯

磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog需要了解的兩個(gè)（1）繞組（導(dǎo)線）問A、繞線方

B、導(dǎo)線絕緣定義：導(dǎo)線的橫截面積與包含絕緣層三角形圖上下圓形三角形圖上下圓形線錯(cuò)位放置堆積密集方形圖上圓形導(dǎo)線位于下圓形導(dǎo)線正上堆積較疏Ai導(dǎo)線的橫截Aw 4導(dǎo)線總的橫截面

d040

d2t 因此，導(dǎo)線絕緣系數(shù)A AKi

w i

d0 d

2t磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.需要了解的兩個(gè)（1）繞組（導(dǎo)線）問C、空氣和導(dǎo)線的絕緣

B、導(dǎo)線絕緣定義：導(dǎo)線的橫截面積與包含絕緣層KA定義：導(dǎo)線的橫截面積與單元的橫 A面積

導(dǎo)線的橫截面單元的橫截面

導(dǎo)線的橫截c

導(dǎo)線總的橫截面單元高度

三角形繞

d040

d2t 4 hdi2ttan60

因此，導(dǎo)線絕緣系數(shù) 2 2Ki w i

3d2t

d0

2ti磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.需要了解的兩個(gè)

單元的橫截面積（1）繞組（導(dǎo)線）問

A

2t

3dC、空氣和導(dǎo)線的絕緣定義：導(dǎo)線的橫截面積與單元的

i i單元中導(dǎo)線的橫截面面積

d23dKai

導(dǎo)線的橫截面A

單元的橫截面

因此，空氣和導(dǎo)線的絕緣系數(shù)A A

Kai

2 w 三角形繞三角形繞

d

2t2單元高度

0.9069 hdi2t2

tan60

2t3d2t 磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.需要了解的兩個(gè)

單元中導(dǎo)線的橫（1）繞組（導(dǎo)線）問C、空氣和導(dǎo)線的絕緣

2Aw2

i 4定義：導(dǎo)線的橫截面積與單元的橫截

因此，空氣和導(dǎo)線的絕緣系數(shù)A 2 導(dǎo)線的橫截面

w 單元的橫截面

Aciai 4Aci

2t

20.7854 方形方形

2t單元的橫截面

2t方形Institut o Advance Material an Informatio Technolog方形需要了解的兩個(gè)

填充系數(shù)

Kai

0.7854D、填充系絕緣導(dǎo)線面

Ka

絕緣導(dǎo)線面積

Awi

d 取決于：繞組的繞制方式、導(dǎo)線

絕緣導(dǎo)線的橫截面和導(dǎo)線質(zhì)

三角形繞a填充三角形繞a

dAwi d填充系數(shù) 填充系數(shù)

磁件—磁件— 3 0.90693

件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technologi2.需要了解的兩個(gè)問 i磁芯問A、骨架系 定義：骨架窗口與磁芯窗口的面積 Wa 磁芯窗口面

1W 取決于：磁芯結(jié)構(gòu)、

因此，骨架系數(shù) 1 1

4Dit D對罐形磁芯，磁芯窗口面 DWa 4

其中，D0、Di分別是磁芯外徑和繞線骨架的橫截面Wb

Ked

磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.需要了解的兩個(gè)（2）磁芯問C、窗口利用系定義：銅線的橫截面積與磁芯窗

例：EE磁芯、環(huán)形磁芯窗口面積面積Ku

NAw

EE磁芯窗

EE磁芯

KaiKb

窗口橫截面

銅線橫截面取決于：磁芯結(jié)構(gòu)、 u其中，ACu=NAw是銅線的橫截面積。如果繞組導(dǎo)線由Sn股（AWSO是單股導(dǎo) ACu NSn u

Wu Wua磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.需要了解的兩個(gè)（2）磁芯問C、窗口利用系定義：銅線的橫截面積與磁芯窗口的

例：骨架系數(shù)Kb=0.75緣系數(shù)Ked=0.75。求磁芯窗口利用系數(shù)Ku（a）三角形繞線方式的空氣和導(dǎo)線絕緣系數(shù)Kai=0.7867:（b）方形的空氣和導(dǎo)線絕緣系數(shù)Kai=0.6813Ku

解：骨架線系數(shù)和邊緣系數(shù)的乘 wKaiKb

KbKed

0.750.750.5625取決于：磁芯結(jié)構(gòu)、 u其中，ACu=NAw是銅線的橫截面積。如果繞組導(dǎo)線由Sn股（AWSO是單股導(dǎo) ACu NSn u

三角形繞線方式的磁芯利用KuKaiKbKed0.78670.750.750.4403方形繞線方式的磁芯利用KuKaiKbKed0.67790.750.750.3813 件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog需要了解的兩個(gè)

Pcw

hAtT（2）磁芯問

經(jīng)驗(yàn)公式

0.826D、電感的溫?zé)峁芾韺?件是非常重要的概正比于其表面的熱輻射面積At電感表面功率損耗密其中，At是電感的外表面熱輻射面積，Pcw是總的功率損耗，它等于磁芯損耗Pc和繞組損耗Pw之和

T4500.826450cw 溫升近似反比于表面熱輻射面積磁芯損耗正比于磁芯體積Vc。隨快于其熱輻射表面積At的增加速c2例：環(huán)形磁V2r2面積分別為At4rRc2得出VcrAtPcwPC的全部能量將通過外表面At向外傳輸

快于其表面使其冷卻的Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.需要了解的兩個(gè)問（2）2.需要了解的兩個(gè)問（2）磁芯問E、環(huán)形磁芯電感的表面積及AioAinnerH2d0DiD0單層繞組的電感高度HtH2d0電感外徑

D02d0得到側(cè)表面AouterDoutHtD02d0H2d0電感的內(nèi)徑

Di2d0得到電感的內(nèi)表面磁件—電磁件—電感

DinHtDi2d0H2d0Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.需要了解的兩個(gè)問（2）2.需要了解的兩個(gè)問（2）磁芯問E、環(huán)形磁芯電感的表面積及AioAinnerH2d0DiD0頂部、底部表面積之和 2d

D2d

2 磁件—電感 磁件—電感 DDD4d AtAt0 DD0DiH4d i 平均匝長為密繞組長度D0Di2H平均匝長為密繞組長度Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.2.需要了解的兩個(gè)問（2）磁芯問F、罐形磁芯電感的表面積及頂部、底部表面積之2A2 磁芯的側(cè)面積

A2B2AB因此，罐形磁芯電感的總面積At

2

2AB單繞組平均半 DmFE/磁件—磁件—

lTDmFE/lw單繞組平均DmFE/平均密繞組長度lTDmFE/lwInstitut o Advance M單繞組平均DmFE/平均密繞組長度lTDmFE/lw2.2.需要了解的兩個(gè)（2）磁芯問G、PQ形磁芯電感的表面積及左、右側(cè)面的表面積之和

22BC前、后表面面積之Afb

22BA4AB磁件磁件—電感頂、底部面積之和Atb2AC因此，PQ形磁芯電感的總表面AtAirAfb22BC2ABAC 件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog需要了解的兩個(gè)

At

AtbAir磁芯問

4AB2AC4AC2EF2DEH、EE形磁芯電感的表面積及

最短匝

T T

2F前、后表面面積之

最長匝

2E2CE Afb

22BA4AB

平均

2CE 頂、底部表面面積之Atb2AC磁芯左、右側(cè)面表面積之

因此，繞組導(dǎo)線長度

22BC4BC繞組左、右側(cè)表面積之 8DEF4EEF 4DEF2EEF因此，EE形磁芯電感的磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an面積積法電感設(shè)計(jì)

Informatio Technolog電感磁場中的最大能 1LI面積積法通用

因磁鏈

NA

KuWaAcBpk

NAcB

LiL 峰值時(shí)，該方程

KuWaAcJmBpk NA LI

pk

KWA

IL

rms pk ILmax

所以，磁芯的面積積定義LI

W

匝數(shù)N受到磁芯窗口面積Wa、導(dǎo)線橫截面積A和窗口利用K的限

KuJm

Bpk

NKuWaKuWa

KuWaJrms

LL

KuJrmsBpk

KuJmBpk磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.面積積法電感設(shè)計(jì)

導(dǎo)線直徑由直流和低頻電流密度直流和低頻時(shí)電流密度是均因此，繞組導(dǎo)線的電流幅m假設(shè)電感的電流和電壓波形是正m

Jm

/電感的電流直流分量為正弦電壓的幅值

其中，Aw是繞組導(dǎo)線的橫截面積，對于直徑為d的圓形截面導(dǎo)線，有 NAc

L w L w

dmBm是磁芯的磁通密度幅度，對于正弦

Jm J 磁芯須為電感繞組提供足夠的繞制電感值定義

NBm

所以，磁芯的面積積定義LI

ApWaAc

L ILm

ILm

NAcILm

LIL

KuJmBpk m最小磁芯橫截面m

AcLIL /

KuJrmsBpk KuJmBpk磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.面積積法電感設(shè)計(jì) 3.2

導(dǎo)線直徑由直流和低頻電流密度直流和低頻時(shí)電流密度是均因此，繞組導(dǎo)線的電流幅m假設(shè)電感的電流和電壓波形是正m

Jm

/電感的電流直流分量為磁芯供繞組利用的區(qū)域?yàn)榇翱诿?/p>

其中，Aw是繞組導(dǎo)線的橫截面積，對于直徑為d的圓形截面導(dǎo)線，有線直徑必須足夠大能承受給定的最大

w w

rms

d流密度Jm，需要的導(dǎo)線（銅）面

Jm J

NAw

NILmJ

Nd4

磁芯須為電感繞組提供足夠的繞制電感值窗口利用系

NIL

所以，磁芯的面積積定義LI w

W

W

K 從而磁芯的窗口面NI

LILmaxILrms

pka aKu

KuJm

KuJrmsB

KuJm

Bpk磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog面積積法電感設(shè)計(jì) ）因此，磁芯面積積LI W

3.2

KuJm KuJm電感的電流直流分量為0磁芯供繞組利用的區(qū)域?yàn)榇翱诿?/p>

VL KuJm其

KuJm

(m4流密度Jm，需要的導(dǎo)線（銅）面積為

Ac ACuNAw

NIL J

d4

NBm電感值窗口利用系

NIL

所以，磁芯的面積積定義LI w

W

W

K 從而磁芯的窗口面NI

LILmaxILrms

pka aKu

KuJm

KuJrmsB

KuJm

Bpk磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog面積積法電感設(shè)計(jì) ）因此，磁芯面積積LI W

KuJm KuJm電感的電流直流分量為0其中 在電感中的能量

VL KuJm其

KuJm

(m4 1LI

m m

NB電感中的輸出功率P 1

所以，磁芯的面積積定義電感負(fù)載的品質(zhì)因子定

W

LI LIL 2 mL

m

K

pk 對于諧振電路應(yīng)用，電感中的能

WmQLP0/

KuJrmsBpk KuJmBpk磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog面積積法電感設(shè)計(jì) ）最終，磁芯面積積 W

KuJm假設(shè)電感的電流和電壓波形是正

2QL

QL

(m4電感的電流直流分量為其中，在電感中的能量 1LI 電感中的輸出功率P 1 Wm

KuJm KufJm

所以，磁芯的面積積定義電感負(fù)載的品質(zhì)因子定

W

LI LIL 2 mL

m

pk 對于諧振電路應(yīng)用，電感中的能

WmQLP0/

KuJrmsBpk KuJmBpk磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.面積積法電感3.面積積法電感設(shè)計(jì)>任何磁芯電感的設(shè)計(jì)都衡芯損耗和繞組損耗兩者之間的平

wNlTN2AAw

直流和低頻繞組的功率損 III

2 NA

lN

l 磁鏈幅值

ILIL

w ILKuWa

w KWKWA

得到的匝數(shù)

N

lV

lL2IA

w I2

w 2KWA2

2KWA2B2對于正弦

m

從而

N VLm

磁芯損耗（經(jīng)驗(yàn)公式）

VkfaBb由

因此，直流和低頻繞組的電磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.面積積法電感設(shè)計(jì)

PcwdcPwdc 交流電感的任何磁芯電感的設(shè)計(jì)都 衡

因此，使磁芯總損耗最低的最優(yōu)Bm1 lV2I

b2芯損耗和繞組損耗兩者之間的平

w

2bkKWA22faBm有最優(yōu)值，使總損耗最有上述推導(dǎo)，電感的總損

lV2I

1b w Pcwdc

82bkKWA2V

a2lV2I

Vkfa

w

lL2I

b2KWA22B

w

bkKWA2VfalL2I w VkfaB2

ll 2KWA2

w

b2總損耗對B的倒數(shù)為零時(shí)，存在

bkKWA3lfa c 磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.面積積法電感設(shè)計(jì) 交流電感的任何磁芯電感的設(shè)計(jì)都 衡

導(dǎo)截面積獲芯損耗和繞組損耗兩者之間的平交流電感設(shè)計(jì)思

實(shí)際導(dǎo)線

得到實(shí)際磁

計(jì)

面積磁芯利用系計(jì)

磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.面積積法電感設(shè)計(jì) E類零電壓開關(guān)（ZVS）諧振功電感：電感值L=66.9μHQL=7，f=1.2MHz,P0=80W,Ilm=1.49A。解：假設(shè)下圖為E類零電壓開關(guān)功率放大

需要的磁芯面積積ApWa

QLKufJm70.1541060.0151.2 磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog可以得到磁芯面積3.面積積法電感設(shè)計(jì) E類零電壓開關(guān)（ZVS）諧振功電感：電感值L=66.9μHQL=7，f=1.2MHz,P0=80W,Ilm=1.49A。需要帶寬BW≥2MHz，Ap≥2cm4的磁芯選擇T130-2環(huán)形磁芯，參數(shù)如

W 0.6983.08 T130-2環(huán)形磁芯的磁芯損耗Pc隨磁通密度Bm的變化曲線如下磁芯損耗隨磁通密度迅速增加，參數(shù)參數(shù)Ac參數(shù)參數(shù)Ac19.8（內(nèi)徑lc11.1（高度k8.86×10-AL(nH/匝b33（外徑c

f1.1410B2.19

mW cm3磁件—電感設(shè)磁芯的等效串聯(lián)電Institut o Advance Material an Informatio Techno磁芯的等效串聯(lián)電3.面積積法電感設(shè)計(jì) 2Pc22.5432IIE類零電壓開關(guān)（ZVS）諧振功電感：電感值L=66.9μHQL=7，f=1.2MHz,P0=80W,Ilm=1.49A。需要帶寬BW≥2MHz，Ap≥2cm4的芯選擇T130-2環(huán)形磁芯，參數(shù)如

PcPcVcPv5.784402.5432W參數(shù)參數(shù)參數(shù)參數(shù)Ac19.8（內(nèi)徑lc11.1（高度k8.86×10-AL(nH/匝b33（外徑c

mW 3 損耗磁芯損耗隨磁通密度損耗P8.8610

f1.1410B2.19

mW cm3磁件—電感設(shè)磁芯的等效串聯(lián)電Institut o Advance Material an Informatio Techno磁芯的等效串聯(lián)電3.面積積法電感設(shè)計(jì) 2Pc22.5432IIAwJm40.3725mm2E類零電壓開關(guān)（ZVS）諧振功AwJm40.3725mm2

選擇接近的導(dǎo)線是f=1.2MHzP0=80W選擇接近的導(dǎo)線是需要帶寬BW≥2MHz，Ap≥2cm4的芯選擇T130-2環(huán)形磁芯，參數(shù)如參參數(shù)參數(shù)Ac19.8（內(nèi)徑lc11.1（高度k8.86×10-AL(nH/匝b33（外徑cAWG21導(dǎo)線參數(shù)導(dǎo)線橫截面積Aw絕緣導(dǎo)體外直徑d0單位長直流電阻磁件—電感設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog>繞組高、低頻功電感的等>繞組高、低頻功電感的等效電感的品質(zhì)567電感的磁芯窗口利用系4E類零電壓開關(guān)（ZVS）諧振功電感：電感值L=66.9μHQL=7，f=1.2MHz,P0=80W,Ilm=1.49A。需要帶寬BW≥2MHz，Ap≥2cm4的選擇接近的導(dǎo)線是芯選擇T130-2選擇接近的導(dǎo)線是參參數(shù)參數(shù)Ac19.8（內(nèi)徑lc11.1（高度k8.86×10-AL(nH/匝b33（外徑cAWG21導(dǎo)線參數(shù)導(dǎo)線橫截面積Aw絕緣導(dǎo)體外直徑d0單位長直流電阻引

磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog理想變壓變壓器廣泛應(yīng)用于個(gè)人消費(fèi)與工業(yè)作功1改變交流電壓和電流的電平，形成升 使電壓或電流波形反

組成：由兩組線圈繞在同一個(gè)磁理想變變換電阻（產(chǎn)生一個(gè)阻抗匹配4對系統(tǒng)中 位部分形成直；磁能傳輸磁能生成多路輸

磁芯電阻率（ρ=∝）無限大磁芯電阻，雜散電容、繞組電阻、繞組磁芯磁導(dǎo)率（μrc=∝）無限大磁磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog工作原初級繞組與交流電v1(t)連接

組成：由兩組線圈繞在同一個(gè)磁級繞組和負(fù)載電阻RL連接；v1(t)級繞組中產(chǎn)生電流i1(t)和磁通t，次級繞組感生交流輸出電壓v2(t)根據(jù)法拉第磁通與交流輸入電壓的vtN 1次級繞組中感生交流輸出電 vt 變壓器的變壓大小n定義：等于初級繞Nnv1

1 N N2

變壓器模 變壓器磁等效電磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog2.1工作原初級繞組與交流電v1(t)連接，次級繞組和負(fù)載電阻RL連接；v1級繞組中產(chǎn)生電流i1(t)和磁通，次級繞組感生交流輸出電壓根據(jù)法拉第

理想變壓器無損耗，輸入等于輸出從而v1i2N1 磁通與交流輸入電壓的關(guān)

v nvtN n

v 2次級繞組中感生交流輸出電2

i1 v2t變壓器的變壓大小n定義：等于初級繞Nnv1

1 N N2

變壓器模 變壓器磁等效電磁件—變壓Institut o Advance Material an工作原

Informatio Technolog理想變壓理想變壓器無損耗，輸入等于輸出從而即

v1i2N1n 電流控制電流源（次級

v 2 in2i1 電壓控制電壓源（次級

變壓器模 變壓器磁等效電磁件—變壓根據(jù)變壓器公式電壓其中，磁芯磁阻R c因?yàn)椋硐胱儔浩鞯拇艑?dǎo)率為無限即 R因此，理想變壓器i2/i1根據(jù)變壓器公式電壓其中，磁芯磁阻R c因?yàn)?，理想變壓器的磁?dǎo)率為無限即 R因此，理想變壓器i2/i1N1/N2工作原變壓器接負(fù)載RL，則足vRi vnvnRi

ii/

理想變壓器無損耗，輸入等于輸出 L L 那么，變壓器的輸入電

從而v i N nR

12

1Ri1 L2n2

i2/

vv即 v即

i2n變壓器模 變壓器磁等效電磁件—變壓2.2電壓極性和電流方同相變壓v1i2N1 反相變壓v1i2 N1同相變壓v1 2.2電壓極性和電流方同相變壓v1i2N1 反相變壓v1i2 N1同相變壓v1 反相變v1i2N12.1工作原變壓器接負(fù)載RL，則滿v2 v1nv2 i1i2/那么，變壓器的輸入電iLRiL

根據(jù)變壓器公式電壓根據(jù)變壓器公式電壓其中，磁芯磁阻R因?yàn)?，理想變壓器的磁?dǎo)率為無即 R因此，理想變壓器i2/i1N1/N2磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog由電流i1感生的磁通包括：互感非理想變實(shí)際變壓器主要參數(shù)有線圈匝數(shù)n

21和初級漏磁通11

磁化Lm、漏LlpLls、繞組電阻RpRs、寄生電容CpCs等變壓器總的磁通密度包括互感和漏磁

互感磁通與初級和次級繞組都交鏈初級漏磁通僅僅與初級繞組線圈交鏈

l

1

N1

21設(shè)一個(gè)交流i1驅(qū)動(dòng)雙繞組變壓器交流電流i1在初級繞組中感生磁通

初級繞組的磁鏈與其電流成 1R初級繞組的自感L1和感生交流電壓

1

N1l1

N121

21由法拉第定律，初級繞組的自感電d dLi v1

1dt

1 dt

L1 dt磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog由電流i1感生的磁通包括：互感實(shí)際變壓器主要參數(shù)有線圈匝數(shù)n

21和初級漏磁通11

磁化Lm、漏LlpLls、繞組電RpRs、寄生電容CpCs等次級繞組的磁鏈等于互感

互感磁通與初級和次級繞組都交鏈初級漏磁通僅僅與初級繞組線圈交鏈

1N111N1l121由法拉第定律，次級繞組的感生電

初級繞組的磁鏈與其電流成d dN

N2 21 21 21

1N111L1i1 dt dt

dt d21dM21i1

初級繞組的自感L1dt dt

21dt

1N1l1

21 由法拉第定律，初級繞組的自感電d dLi v1

1dt

1 dt

L1 dt磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog設(shè)一個(gè)交流電源i2與次級繞組串聯(lián)

使初級繞組開路，初級繞組的電流實(shí)際變壓器主要參數(shù)有線圈匝數(shù)n、阻RpRs、寄生電CpCs

不產(chǎn)生交流電流i2在次級繞組中感生磁通和感生交流電壓v2

22等次級繞組的磁鏈等于互感依照法拉第等次級繞組的磁鏈等于互感流i2在初級繞組中的感生電由法拉第定律，次級繞組的感生電

d12 dt

dN112dt

d12dt d21

dN221

d21

d12

dM12i2 di2 dt dt

dt

dt dt

12 dtd21

dM21i1

由互易定

12dt dt

21dt

M21

M12磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog實(shí)際變壓器主要參數(shù)有線圈匝數(shù)n、磁化Lm、漏LlpLls、繞組電阻RpRs、寄生電容CpCs等設(shè)：初、次級繞組分別連接交流電源i1穿過初級繞組的電i2的雙繞組變壓器，運(yùn)用疊加原理初級繞組中感生的

v1

d11dt1

d111dt1

d12dt1

211211

di1

di

v從而，初級繞組的磁鏈

dt dt 1N11N111N112L1i1M12i

件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog非理想變壓實(shí)際變壓器主要參數(shù)有線圈匝數(shù)n、磁化Lm、漏LlpLls、繞組電阻RpRs、寄生電容CpCs等

穿過次級繞組的電在次級繞組中感生的磁

d dt

N

d22dt

N

d21dt2l212212221

di2Mdi1 2從而，次級繞組的磁鏈2

dt dt

L M2N22N221N222M21i1L2i2

磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog兩繞組間的互感21互21

21

AcN1N N1N流經(jīng)初級繞組的電流i1產(chǎn)生

lc 同理，由電流i2產(chǎn)生的互感磁初級繞組的磁鏈，產(chǎn)生內(nèi)部自2僅與初級繞組交鏈的磁鏈，產(chǎn)生外

AcN1i2N1i2lc 自 磁鏈以及兩繞組間的互感分別3和次級繞組交鏈的磁鏈形成互感對雙繞組變壓器，互感 N N

12

N212

AcN1N2

N1N2 M 21 21 12 12

AN N

12 ilR由電流i1產(chǎn)生的互感磁ilR

12 AcN2i1 N2

初、次級繞組的自感分21

AN Nlc

L1

1 磁鏈

ANNiN i

AN2121 211

2 lc

22lc 22磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog兩繞組間的互感21互21

21

AcN1N N1N流經(jīng)初級繞組的電流i1產(chǎn)生

lc 同理，由電流i2產(chǎn)生的互感磁可以得到互感

N1N AcN1N

AcN1i2N1i2 c L1L2 c

2磁鏈以及兩繞組間的互感分2

12

12

AcN1N2i2N1N2ilc 線圈匝數(shù)N1N2的繞組有一個(gè)公共的磁通路徑，自感比值和線圈匝數(shù)比

M12

i

AcN1N N1N n N

初、次級繞組的自感分 AN N L1 自感和互感之L: : N2:N2:N

L2

2AcN2lc

N2N R磁件—變壓互感表達(dá)式的Institut o Advance Material an Informatio Technol互感表達(dá)式的耦合

初級繞組的耦合一般情況下，不是所有的由初

21

N121/產(chǎn)生的磁通都會被耦合到

N /組，會有磁通

11M21

l

21

11 1Ll因此，互感可以表 L1L2k為耦合系數(shù)，是兩組線圈之間磁耦合程度的量度，范圍在0-1之間

初級繞組的漏磁系Ll11k1次級繞組的耦合當(dāng)所有與初級繞組交鏈的磁通都與

N212/繞組交鏈時(shí)，則k=1，這是理想變

N /22 l 12 22 漏磁系數(shù)定義

M12

Ll

1Llh1k1

L1L2

L2 L2 L2次級繞組的漏磁系對于理想的

Ll

1k2磁件—變壓互感表達(dá)式的Institut o Advance Material an Informatio Technol互感表達(dá)式的耦合

初級繞組的耦合一般情況下，不是所有的由初

21

N121/產(chǎn)生的磁通都會被耦合到

N /組，會有磁通

11M21

l

21

11 1Ll因此，互感可以表 L1L2k為耦合系數(shù)，是兩組線圈之間磁耦合程度的量度，范圍在0-1之間

初級繞組的漏磁系Ll11k1次級繞組的耦合

，從而變壓

N212/互感磁 21 21

N /的耦合系數(shù)可以表示

22 l 12

22 k k

M12

Ll

1

Ll

l

21

L L L2 21

2 22

次級繞組的漏磁系Ll21k2磁件—變壓互感表達(dá)式的Institut o Advance Material an Informatio Technol互感表達(dá)式的耦合系 因

22

N 2N因此，互感可以表

21

21MN N L1L2k為耦合系數(shù)，是兩組線圈之間磁耦合程度的量度，范圍在0-1之間

M12i2所以，耦合系數(shù)可以寫所以，耦合系數(shù)可以寫M21i1M12i NM21M1212N N12N 12互感

2121，從而變壓的耦合系數(shù)可以表示 k k k

21

M21M12L1L2L1L2l1M21M12L1L2L1L2 21 22

磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog初級繞組側(cè)的感化電 A

Lm

N 1N

漏磁l

，磁芯磁阻

磁導(dǎo)率μ<∝，磁化電感為有

初級繞組側(cè)的磁化電根 定律，磁通

iL m

nN1i1N2i N

ii2 n 其中磁芯磁

R lc rc0 側(cè)匝比

nN1/N1N1，變壓器的輸入電壓

當(dāng)磁R為零時(shí)，μ d1

d dN1ii2 dt N d

1dt diL

窮大，磁化電感趨向無窮大變壓器可認(rèn)為是理想變壓器 1 2 dt n dt磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog次級繞組側(cè)的感化電 A A

N 2N

漏磁l

，磁芯磁阻 磁導(dǎo)率μ<∝，磁化電感為有

AN N Nl AN N Nl

Lmn磁化電感在次級繞組側(cè)，磁通n

1N1i1N2i N2

i2

次級繞組側(cè)的磁化電NR

i2

N

iLmsi

i22N2，變壓器的 d2

d

N

nii dt dtN

2dtdi

2 2 nii

Lms dt dt磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog次級繞組側(cè)的感化電 A

N 2N

漏磁l

，磁芯磁阻 磁導(dǎo)率μ<∝，磁化電感為有

AN N Nl AN N Nl

Lmn互感n

1 N1N rc0AcN1N LmN N

次級繞組側(cè)的磁化電iL ni1N 初級繞組的感化電 N nMNmN2次級繞組的感化電 N NnmsNn1磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog變壓器的變壓器分類很繁雜，分類標(biāo)準(zhǔn)分類冷卻方

防潮方

磁芯或線圈結(jié)變冷卻介壓器用器線圈數(shù)

調(diào)壓方

中性點(diǎn)絕緣水

磁件—變壓Institut o Advance Material an Informatio Technolog平面變壓平面變壓器是基于橫向磁性耦合平面變壓器可作為窄帶寬帶變壓平面變壓器主要是螺旋平面變壓器耦合系數(shù)k很大，初、次級繞組匝數(shù)相同，耦合系數(shù)范圍

效應(yīng)，使得層間場梯度降低，減小漏近近鄰效應(yīng)：導(dǎo)體中的時(shí)變電導(dǎo)體內(nèi)部與外部感生時(shí)變磁將變磁場緊接著會在鄰近的導(dǎo)體中感生出時(shí)變電流i2，即渦流，從而帶來引

Institut o Advance Material an Informatio Technolog需要了解幾個(gè)磁芯面積積法和磁芯幾何系數(shù)法也兩種主要的變壓器設(shè)計(jì)

變壓器各種參數(shù)磁件— 磁件—

Institut o初級繞組的視載功P

Advance Material an Informatio Technolog正弦波、方形波的波形系數(shù)分別K 2 K 初、次級繞線的橫截面積分

Iprms

次級繞組的視載功Ps

J所有匝數(shù)銅導(dǎo)線的橫截面J因此，變壓器總的視載功

K N

N

Iprms

Pt

I

I

sJJ為避免磁芯飽和，初級繞組的匝數(shù)

I

IsrmsVsrms Np

KffAcBpk

J

KfKf為波形系數(shù)，次級繞組的匝數(shù)

變壓器磁芯面積Ap I

Ns

srmssrms磁件—磁件—Kf

KfKufBpk

J

件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog初級繞組的視載功PpI次級繞組的視載功Ps因此，變壓器總的視載功PtPpPsIprmsVprmsPpPiIPsPo PtPpPs此時(shí)，變壓器磁芯面積積 p2KufJm 2.22KufJm IprmsVprmsIsrmsVsrms KK KfKufJrms變壓器磁芯面積Ap IprmsVprmsIsrmsVsrmsKfKufBpk J 磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog分配給次級繞組銅導(dǎo)線的窗口橫截

比例x2

ACu2 ACu2 N2Aw2 lw1次級繞組的繞線長

ACu

1lw2

初級繞組線的橫截面初級繞組銅的橫截面ACu1N1

KuWa次級繞組銅的橫截面

次級繞組線的橫截面

Aw2

KuWax2

N總繞組窗口面積中分配給初級繞組銅 線的窗口橫截面積的比

初級繞組的直流和低頻阻

N1

w wlTNx1

K K

Rwpdc ww1

KuWa磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog分配給次級繞組銅導(dǎo)線的窗口橫截次級繞組的直流和低頻阻 N

比例x2

ACu2 N2 K K ww2 2

lN

lN

ACuA

1w w KuWa KuWa1

初級繞組線的橫截面初級繞組的直流和低頻功lN2I

KuWaN

I2 w wpdc

KuWa

次級繞組線的橫截面 次級繞組的直流和低頻功

KuWax2KuWa1Pwsdc

I2

wlTN2I

KW

初級繞組的直流和低頻阻 wlTN2I KuWa1x1

Rwpdc

w

wlTN1KuWa1磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog總的直流繞組功率損

2 NI Nl PwdcPwpdcPwsdc w 1 NI Nl 次級繞組的直流和低頻阻

KuWa

w

N2I2 N2I2 電

w 1 2

KuWa

1x1

1 lN lN w w 因KuWa KuWa1

N1 流N NlN初級繞組的直流和低頻功率lNPwpdc

wpdc

w KuWa

總的直流繞組功率損 1Pwdcw 1 1 次級繞 1

x2

I2wlTN2I

wlTN2I2

KuWa

1x1 lN w

wlTN2I2 1KW1 1

x11x1 件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog總的直流繞組功率損

2 NI Nl PwdcPwpdcPwsdc w 1 NI Nl 隨著磁芯窗口系數(shù)x101Pwpdc從無限大降到一個(gè)很小的 從一個(gè)很小的數(shù)值增加到無

KuWa NI N NI Nl w 1 2

電lN2I2/KW

時(shí)，功耗如

KuWa因

1x1

I1、是w

流NI2 N2總的直流繞組功率損wlTN2I2 1Pwdc

1

x2wlTN2I2 1

1x1 1wlTN2I2 1 x11x1Institut o Advance Material an Informatio Technolog最小的繞組損耗發(fā)隨著磁芯窗口x101增

x1

1N2

x2

N2I2N1I1N2I2 從無限大降到一個(gè)很小的Pwsdc從一個(gè)很小的數(shù)值增加到無窮

當(dāng)磁芯窗口分配給正比于安—匝的繞組時(shí)，變壓器的低頻損耗繞組的直流功率損耗的導(dǎo)dPwdc

1 KuWax11x1

總的直流繞組功率損因此x1x212時(shí)，雙繞組變壓

wlTN2I2 114wlTN2I

x2Pwdc(min) lN2I2

w 1

時(shí)，如果有ACu1ACu

，因

1x1N1Aw1N2Aw2

Aw2N1

wlTN2I2 磁件— 1磁件— 1

x11x1Institut o Advance Material an Informatio Technolog最小的繞組損耗發(fā)隨著磁芯窗口x101增

x1

1N2

x2

N2I2N1I1N2I2 從無限大降到一個(gè)很小的Pwsdc從一個(gè)很小的數(shù)值增加到無窮繞組的直流功率損耗的導(dǎo)

當(dāng)磁芯窗口分配給正比于安—匝的繞組時(shí)，變壓器的低頻損耗變壓器的傳輸系 l 12x

nV2wdc w 1 因此x1x212時(shí)，雙繞組變

最小的繞組損耗發(fā)

器會產(chǎn)生一個(gè)最小的繞組直流4lN2IPwdc(min) w

x1

V1I1V2Ix1x2時(shí)，所以有ACu1ACu2，因 N

的繞組時(shí)，變壓器的低頻繞組最小。另外，窗口面積的分配N1Aw1N2Aw2

w2 1

適合于多繞組變磁件— 磁件—Institut o Advance Material an Informatio Technolog最佳磁通變壓器總的最佳磁通Pcwdcpwdc(min)考慮雙繞組變壓器，初級繞組的匝數(shù)

4lI w4lI

V

a 1N 1

KuWaA2B2 雙繞組的最小直流功率損4lIPwdc(min) wT KuWaA2

cwdc隨Bm的增加而減小磁芯功率損

Vckfam因此，磁芯功率損m

最佳的磁通密度 磁件—磁件—

的增加而增

Bmopt

8wlTI1cKuWaA2bVcfc

Bs 件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an5.變壓器設(shè)計(jì)-面積積設(shè)計(jì)思變壓

Informatio Technolog橫截計(jì)算最大

電磁

計(jì)算最大

計(jì)算

實(shí)際參 計(jì)輸出功

變換

初級算變壓器波形最大占匝數(shù)比獲獲得

匝完

磁通損耗獲

匝設(shè)計(jì)次級變壓場中

面積

對照磁芯參得到實(shí)際磁

磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog5.變壓器設(shè)計(jì)-面積例：工作在全導(dǎo)通模式反激式轉(zhuǎn)換器的參數(shù)為VI=48±4VVo=5VIo=2~10A，fs=100KHz解：工作在CCM模式（連續(xù)導(dǎo)通模式的反激式波形如右最大和最小的輸出功PomaxVoIomax51050WPominVoIomin5210W最大和最小的負(fù)載電RLminRLmax

IoIomin

50.552.5磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog最大和最小的直流電壓傳輸函5.變壓器設(shè)計(jì)-面積例：工作在全導(dǎo)通模式反激式換器的參數(shù)為VI=48±4VVo

MVDCminMVDCmax

50.1562550.2083

假設(shè)：轉(zhuǎn)換器的效率η=0.92，最大解：工作在CCM模式（連續(xù)導(dǎo)通模式）空比為Dmax=0.5，則變壓器匝數(shù)比的反激式波形如右PomaxVoIomax51050WPominVoIomin5210W最大和最小的負(fù)載電

nn最小的占空 nMVDC

5

nMVDCminL

Io

5

4.41674.41670.15625

L

Io

初級繞組最小電感量由工作模式 件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog最大和最小的直流電壓傳輸函5.變壓器設(shè)計(jì)-面積例：工作在全導(dǎo)通模式反激 換器的參數(shù)為VI=48±4VVo

MVDCminMVDCmax

50.1562550.2083基于CCM模式，初級繞組的電

假設(shè)：轉(zhuǎn)換器的效η=0.92，最大空比為Dmax=0.5，則變壓器匝數(shù)n2

n

0.92 LpLm(min) L 2fs4.416722.51

最小的占空

Dmin VDC nMVDCminLs

4.4167 4.41670.15625

初級繞組最小電感量由工作模式磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog磁化電流與初級繞組電流波動(dòng)的最5.變壓器設(shè)計(jì)-面積

-峰值 iL(max)iL(max)

fsLp例：工作在全導(dǎo)通模式反激 換器的參數(shù)為VI=48±4VI=2~10A，f=100KHz

4.41675110582

1.5387 磁化電流與初級繞組電流波動(dòng)的最基于CCM模式，初級繞組的電

-峰值n2

nV1 LpLm(min) L

L

L

2fs4.416722.51

4.41675110582

fsLp1.346取Lp=82μH，次級繞組的電感

最大的直流輸入電p 82p

MVDCmaxIoLs

I

II

0.208310磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog磁化電流與初級繞組電流波動(dòng)的最5.變壓器設(shè)計(jì)-面積

-峰值 iL(max)iL(max)

fsLp例：工作在全導(dǎo)通模式反激 換器的參數(shù)為VI=48±4VI=2~10A，f=100KHz

4.41675110582

1.5387 磁化電流與初級繞組電流波動(dòng)的最初級繞組電流的最大峰

-峰值Ip

Io

fsLp

iL(min)iL

fs Iomax Iomax 3.202

10582最大的直流輸入電prms

MVDCmaxIo在變壓器磁場中的最大能

I

1LI

1LI

0.208310

Lm

p

磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog隨著溫度的升高，飽和磁通密度5.變壓器設(shè)計(jì)-面積例：工作在全導(dǎo)通模式反激式 換器的參數(shù)為：VI=48±4V；Io=2~10A，fs=100KHz初級繞組電流的最大峰

降低，因此，需要考慮高溫特典型值為Bs=0.3~0.35T假設(shè)：磁芯窗口的利用系Ku=0.3， 4 4 Ap Ipmax

Io

KJ 0.35106

fs

選擇Magnetics公司的PC0F-43622為Iomax Iomax 參數(shù)參數(shù)AcklcabApAL(mH/匝Iprms(max)

3.202在變壓器磁場中的最大能 Wm LmI LI Lm

p磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog隨著溫度的升高，飽和磁通密度5.變壓器設(shè)計(jì)-面積例：工作在全導(dǎo)通模式反激式 換器的參數(shù)為：VI=48±4V；Io=2~10A，fs=100KHz磁芯窗口面

降低，因此，需要考慮高溫特典型值為Bs=0.3~0.35T假設(shè)：磁芯窗口的利用系Ku=0.3， 4 4 Ap aWAp1.53a

KJ 0.35106 在fs=100kHz，趨膚深度fsw 66.266.2fsw

選擇Magnetics公司的PC0F-43622為參數(shù)參數(shù)AcklcabAp參數(shù)參數(shù)AcklcabApAL(mH/匝 擇AWG27圓銅線為繞線，其參數(shù)為磁件—變壓器設(shè)參數(shù)參數(shù)dosdisInstitut o Advance Material an Info參數(shù)參數(shù)dosdis5.變壓器設(shè)計(jì)-面積例：工作在全導(dǎo)通模式反激 換器的參數(shù)為VI=48±4VIo=2~10A，fs=100KHz磁芯窗口面

基于變壓器的輸出波形及電參數(shù)，已確定了變壓器的磁芯材料和繞組導(dǎo)線材料，還需要決定其它參數(shù)aWAp1.53a 在fs=100kHz，趨膚深度fsw 66.266.2fsw

選擇Magnetics公司的PC0F-43622為參數(shù)參數(shù)AcklcabAp參數(shù)參數(shù)AcklcabApAL(mH/匝 擇AWG27圓銅線為繞線，其參數(shù)為磁件—變壓器設(shè)參數(shù)參數(shù)dosdisInstitut o Advance Material an Info參數(shù)參數(shù)dosdis5.變壓器設(shè)計(jì)-面積例：工作在全導(dǎo)通模式反激 換器的參數(shù)為VI=48±4VIo=2~10A，fs=100KHz初級繞組導(dǎo)線的橫截面 5.8745 p 初級繞組的股數(shù)Sp Awst1.170.1021取Sp10，初級繞組允許的面 20.7572 絕緣股線的橫截面 d 40.40924 初級繞組的匝

基于變壓器的輸出波形及電參數(shù)，已確定了變壓器的磁芯材料和繞組導(dǎo)線材料，還需要決定其它參數(shù)參數(shù)參數(shù)Ackl參數(shù)參數(shù)AcklcabApAL(mH/匝Np

Sp

10

磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog取Np=9，罐形磁芯變壓器繞組接線5.變壓器設(shè)計(jì)-面積積 往往置于磁芯兩邊，次級繞組的匝數(shù)

2.03 例：工作在全導(dǎo)通模式反激 換器的參數(shù)為VI=48±4VIo=2~10A，fs=100KHz

取Ns=2，氣隙A2g pA2g

初級繞組導(dǎo)線的橫截面

5.8745

磁通密度的最大峰 p 初級繞組的股數(shù)

0NpIpmax

41079Sp Awst1.170.1021取Sp10，初級繞組允許的面 20.7572

g0.2649Tg

0.233103

磁通密 流分量的最大峰值絕緣股線的橫截面 d 4

4

N /

初級繞組的匝

l

Sp Sp

10

磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog取Np=9，罐形磁芯變壓器繞組接線5.變壓器設(shè)計(jì)-面積積 往往置于磁芯兩邊，次級繞組的匝數(shù)

2.03 例：工作在全導(dǎo)通模式反激 換器的參數(shù)為VI=48±4VIo=2~10A，fs=100KHz

取Ns=2，氣隙A2g pA2g

全功率時(shí)，磁通密度交流分量最小

N /

磁通密度的最大峰

N

41079

lg

Bpk

pp l

0.233103

磁芯的功率損耗密

0.2649T磁通密 流分量的最大峰值 P0.0573f1.6610B

7.018mW/cmB

N /

在全功率，磁芯的最小功率損耗密度

l

0.0573f1.66

2.684.9mW/cm

磁件—變壓器設(shè)Institut o Advance Material an Informatio Technolog磁芯損耗5.變壓器設(shè)計(jì)-面積例：工作在全導(dǎo)通模式反激式 換器的參數(shù)為：VI=48±4V；Io=2~10A，fs=100KHz

全功率最小磁芯損PCminVcPcmin10.74.018平均每匝長 全功率時(shí)，磁通密度交流分量最小

N

初級繞組的線長

lgg

lwpNplT972.728取lwp=68cm，初級繞組每股的電磁芯的功率損耗密 P0.0573f1.6610B

7.018mW/cm

Rwpdcswdclwp0.16870.68 因此，初級繞組直流和低頻的電在全功率，磁芯的最小功率