小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)舉一反三21-25

第二十一周抓“不變量”解題專題簡(jiǎn)析：一些分?jǐn)?shù)的分子與分母被施行了加減變化，解答時(shí)關(guān)鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進(jìn)行分析后，再轉(zhuǎn)化并解答。例1．將EQ\F(43,61)的分子與分母同時(shí)加上某數(shù)后得EQ\F(7,9)，求所加的這個(gè)數(shù)。解法一：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子與分母加上了一個(gè)數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉(zhuǎn)化成了一各簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問題：“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母少18，切分子是分母的EQ\F(7,9)，由此可求出新分?jǐn)?shù)的分子和分母?！狈帜福海?1-43）÷（1－EQ\F(7,9)）＝81分子：81×EQ\F(7,9)＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：EQ\F(43,61)的分母比分子多18，EQ\F(7,9)的分母比分子多2，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的與分母的差不變，所以將EQ\F(7,9)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大（18÷2=）9倍。EQ\F(7,9)的分子、分母應(yīng)擴(kuò)大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）約分后所得的EQ\F(7,9)在約分前是：EQ\F(7,9)＝EQ\F(7×9,9×9)＝EQ\F(63,81)所加的數(shù)是81-61＝20答：所加的數(shù)是20。練習(xí)1：1、分?jǐn)?shù)EQ\F(97,181)的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是EQ\F(2,5)，那么減去的數(shù)是多少？2、分?jǐn)?shù)EQ\F(1,13)的分子、分母同加上一個(gè)數(shù)后得EQ\F(3,5)，那么同加的這個(gè)數(shù)是多少？3、EQ\F(3,19)的分子、分母加上同一個(gè)數(shù)并約分后得EQ\F(5,7)，那么加上的數(shù)是多少？4、將EQ\F(58,79)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是EQ\F(2,3)，那么減去的數(shù)是多少？例2：將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2得EQ\F(4,5)，如果將它的分母加上1，則得EQ\F(2,3)，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。解法一：因?yàn)閮纱味际歉淖兎謹(jǐn)?shù)的分母，所以分?jǐn)?shù)的分子沒有變化，由“它的分母減去2得EQ\F(4,5)”可知，分母比分子的EQ\F(5,4)倍還多2。由“分母加1得EQ\F(2,3)”可知，分母比分子的EQ\F(3,2)倍少1，從而將原題轉(zhuǎn)化成一個(gè)盈虧問題。分子：（2+1）÷（EQ\F(3,2)－EQ\F(5,4)）=12分母：12×EQ\F(3,2)-1＝17解法二：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分子相同。將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，且使分母相差3。EQ\F(2,3)＝EQ\F(4,6)＝EQ\F(12,18)，EQ\F(4,5)＝EQ\F(12,15)原分?jǐn)?shù)的分母是：18-1＝17或15+2＝17答：這個(gè)分?jǐn)?shù)為EQ\F(12,17)。練習(xí)2：將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得EQ\F(7,9)，分母加上3得EQ\F(3,4)。原來的分?jǐn)?shù)是多少？將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得EQ\F(3,4)，分母加上2得EQ\F(4,5)。原來的分?jǐn)?shù)是多少？將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上5得EQ\F(3,7)，分母加上4得EQ\F(4,9)。原來的分?jǐn)?shù)是多少？將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去9得EQ\F(5,8)，分母減去6得EQ\F(7,4)。原來的分?jǐn)?shù)是多少？例3：在一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(5,7)。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(1,2)，求原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是多少。解法一：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分母相同。將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，即EQ\F(5,7)=EQ\F(10,14)，EQ\F(1,2)=EQ\F(7,14)。根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)分子的差應(yīng)為2的倍數(shù)，所以分別想EQ\F(10,14)和EQ\F(7,14)的分子和分母再乘以2。所以EQ\F(5,7)＝EQ\F(10,14)＝EQ\F(20,28)，EQ\F(1,2)＝EQ\F(7,14)＝EQ\F(14,28)故原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是EQ\F(17,28)。解法二：根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的和等于原分?jǐn)?shù)的2倍。所以（EQ\F(5,7)+EQ\F(1,2)）÷2＝EQ\F(17,28)答：原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是EQ\F(17,28)。練習(xí)3：1、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(5,8)。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(1,2)，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。2、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(6,7)。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(1,3)，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。3、一個(gè)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(7,9)。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(3,5)，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。例4：將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加3得EQ\F(7,9)，分母加5得EQ\F(3,4)。原分?jǐn)?shù)是多少？解法一：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分子相同。將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，即EQ\F(7,9)＝EQ\F(21,27)，EQ\F(3,4)＝EQ\F(21,28)。根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差2，而現(xiàn)在只相差1，所以分別將EQ\F(21,27)和EQ\F(21,28)的分子和分母再同乘以2。則EQ\F(7,9)＝EQ\F(21,27)＝EQ\F(42,54)，EQ\F(3,4)＝EQ\F(21,28)＝EQ\F(42,56)。所以，原分?jǐn)?shù)的分母是（54－3＝）51。原分?jǐn)?shù)是EQ\F(42,51)。解法二：因?yàn)榉肿記]有變，所以把分子看做單位“1”。分母加3后是分子的EQ\F(9,7)，分母加5后是分子的EQ\F(4,3)，因此，原分?jǐn)?shù)的分子是（5－3）÷（EQ\F(4,3)－EQ\F(9,7)）＝42。原分?jǐn)?shù)的分母是42÷7×9-3=51，原分?jǐn)?shù)是EQ\F(42,51)。練習(xí)4：1、一個(gè)分?jǐn)?shù)，將它的分母加5得EQ\F(5,6)，加8得EQ\F(4,5)，原來的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法）2、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去3，約分后得EQ\F(6,7)；若將它的分母減去5，則得EQ\F(7,8)。原來的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法做）3、把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2，約分后等于EQ\F(3,4)。如果給原分?jǐn)?shù)的分母加上9，約分后等于EQ\F(5,7)。求原分?jǐn)?shù)。例5：有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于EQ\F(1,2)；如果分母加1，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(1,3)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？根據(jù)“分子加1，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于EQ\F(1,2)”可知，分母比分子的2倍多2；根據(jù)“分母加1這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于EQ\F(1,3)”可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是（1+2）÷（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)是EQ\F(3,8)。練習(xí)5：一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加3，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于EQ\F(1,2)，如果分母加上1，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于EQ\F(1,3)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加5，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于EQ\F(1,2)，如果分母減3，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于EQ\F(1,3)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？3、一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子減1，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于EQ\F(1,2)；如果分母加11，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于EQ\F(1,3)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？答案：練11、412、173、374、16練21、EQ\F(21,25)2、EQ\F(12,13)3、EQ\F(12,23)4、EQ\F(20,41)練31、EQ\F(9,16)2、EQ\F(25,42)3、EQ\F(31,45)練41、EQ\F(60,67)2、EQ\F(84,101)3、EQ\F(165,222)練51、EQ\F(7,20)2、EQ\F(7,24)3、EQ\F(9,16)第二十二周特殊工程問題專題簡(jiǎn)析：有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。例1：修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則1÷[EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)]÷6=4（天）或1÷[（EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)）×6]=4（天）答：4天可以完成。練習(xí)1：1、修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？2、一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3、貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？例2：有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“1”。總整體上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2”三人同時(shí)搬運(yùn)了2÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）=8（小時(shí)）丙幫甲搬了（1-EQ\F(1,10)×8）÷EQ\F(1,15)=3（小時(shí)）③丙幫乙搬了8-3=5（小時(shí)）答：丙幫甲搬了3小時(shí)，幫乙搬了5小時(shí)。練習(xí)2：1、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的EQ\F(1,10)，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的EQ\F(1,15)。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？2、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？3、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的EQ\F(5,8)，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？例3：一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。EQ\F(1,20)x+EQ\F(1,12)×（14-x）=1X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是EQ\F(1,12)×14，比總工作量多了EQ\F(1,12)×14-1=EQ\F(1,6)，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了EQ\F(1,12)-EQ\F(1,20)=EQ\F(1,30)，因此甲做了EQ\F(1,6)÷EQ\F(1,30)=5（天）練習(xí)3：1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？3、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。甲、乙同時(shí)做的工作量為EQ\F(1,8)×（10-3）＝EQ\F(7,8)乙單獨(dú)做的工作量為1－EQ\F(7,8)＝EQ\F(1,8)乙的工作效率為EQ\F(1,8)÷3=EQ\F(1,24)甲的工作效率為EQ\F(1,8)－EQ\F(1,24)＝EQ\F(1,12)甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷EQ\F(1,12)＝12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/43÷[（10-8）÷8]=12（天）或3×[8÷（10-8）]=12（天）答：甲單獨(dú)做需要12天完成。練習(xí)4：1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需要多少天才能完成？2、一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲通工了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？4、一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？例5：放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開放①②③號(hào)閥門，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放①③⑤號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放②④⑤號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號(hào)閥門各出現(xiàn)3次，②④⑤號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)再加一個(gè)EQ\F(1,8)，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。1÷[（EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,8)）÷3]=1÷[EQ\F(1,2)÷3]=6（小時(shí)）練習(xí)5：完成一件工作，甲、乙合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成？一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成EQ\F(1,2)，甲干5天、乙干3天可完成EQ\F(1,3)。甲、乙合干需幾天完成？完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)？一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天？答案：練11÷（EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,8×5)）÷2＝7.5小時(shí)1÷（EQ\F(1,3×8)×2+EQ\F(1,4×7)×7）＝3天（1）共同運(yùn)兩天后，還剩這堆黃沙的1－（EQ\F(1,3×4)×2+EQ\F(1,4×5)×5+EQ\F(1,20×6)×7）×2＝EQ\F(1,4)（2）后兩天需要小板車：EQ\F(1,4)÷（EQ\F(1,20×6)×2）＝15輛練22÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,15)）－10＝2小時(shí)2÷（EQ\F(1,18)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,9)）＝8小時(shí)甲幫乙：（1－EQ\F(1,12)×8）÷EQ\F(1,18)＝6小時(shí)甲幫丙：（1－EQ\F(1,9)×8）÷EQ\F(1,18)＝2小時(shí)解法一：12×（EQ\F(5,8)÷EQ\F(1,12)）÷（1－EQ\F(5,8)）＝240個(gè)解法二：12÷（8－5）×5×12＝240個(gè)練3（EQ\F(1,4)×6－1）÷（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,12)）＝3天甲：（1－EQ\F(1,40)×35）÷（EQ\F(1,30)－EQ\F(1,40)）＝15天乙：35－15＝20天40－（1－EQ\F(1,50)×40）÷EQ\F(1,75)＝25天練45×【12÷（15－12）】＝20天48－48÷30×20＝16條2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小時(shí)練51÷【（EQ\F(1,15)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,10)）÷2】＝8小時(shí)1÷【（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)）÷（3+5）】＝9.6天1÷（EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)－EQ\F(1,28)）＝21小時(shí)4、1÷【（EQ\F(1,18)+EQ\F(1,15)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)）÷3－EQ\F(1,15)】＝54天第二十三周周期工程問題專題簡(jiǎn)析：周期工程問題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)……兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）=EQ\F(36,5)＞7（次）7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1-（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）×7=EQ\F(1,36)余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為：EQ\F(1,36)÷EQ\F(1,12)=EQ\F(1,3)（小時(shí)）完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2×7+EQ\F(1,3)=14EQ\F(1,3)（小時(shí)）答：完成任務(wù)時(shí)需共用14EQ\F(1,3)小時(shí)。練習(xí)1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時(shí)？一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間？例2：一項(xiàng)工程，甲、乙合作26EQ\F(2,3)天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙EQ\F(1,2)甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。甲每天能做這項(xiàng)工程的1÷26EQ\F(2,3)×EQ\F(2,1+2)=EQ\F(1,40)甲單獨(dú)做完成的時(shí)間1÷EQ\F(1,40)=40（天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要40天才能完成。練習(xí)2：一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多EQ\F(1,3)天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？一項(xiàng)工程，甲、乙合作12EQ\F(3,5)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多EQ\F(1,3)小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管5小時(shí)灌滿一池水，單開排水管3小時(shí)排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水……的順序輪流依次各開1小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完？

例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個(gè)？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個(gè)）乙每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個(gè)）答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。練習(xí)3：一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩84個(gè)不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個(gè)？一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多EQ\F(2,5)天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2EQ\F(5,8)天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成？紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時(shí)36分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)？

例4：打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)……如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時(shí)？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時(shí)。每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）×3＝EQ\F(9,20)總工作量里包含幾個(gè)9/20：1÷EQ\F(9,20)=2EQ\F(2,9)甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的1-EQ\F(9,20)×2＝EQ\F(1,10)由于EQ\F(1,10)＞EQ\F(1,12)，所以，求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（EQ\F(1,10)-EQ\F(1,12)）÷EQ\F(1,15)＝EQ\F(1,4)打印這部稿件共需的時(shí)間為：6×2+1+EQ\F(1,4)=13EQ\F(1,4)（小時(shí)）答：打印這部稿件共需13EQ\F(1,4)小時(shí)。練習(xí)4：一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿。現(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？一件工作，甲單獨(dú)做，需12小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)……如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工。現(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的EQ\F(52,75)為幾月幾日？一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天，休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天？例5：有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用EQ\F(1,3)天。已知甲單獨(dú)做13天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙EQ\F(1,2)丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙EQ\F(1,3)甲從中可以退出：丙=EQ\F(2,3)甲；由于乙=甲－EQ\F(1,2)丙=甲－EQ\F(2,3)甲×EQ\F(1,2)，又推出乙=EQ\F(2,3)甲；與題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙EQ\F(1,2)甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲EQ\F(1,3)乙由此推出：丙=EQ\F(1,2)甲，丙=EQ\F(2,3)乙丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的EQ\F(1,13)×EQ\F(1,2)=EQ\F(1,26)乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的EQ\F(1,26)÷EQ\F(2,3)=EQ\F(3,52)甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為1÷（EQ\F(1,13)+EQ\F(1,26)+EQ\F(3,52)）=5EQ\F(7,9)（天）答：甲、乙、丙合作要5EQ\F(7,9)天完工。練習(xí)5：有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用EQ\F(1,3)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用EQ\F(1,4)天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用EQ\F(1,2)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用EQ\F(1,2)天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用EQ\F(1,2)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用EQ\F(1,3)天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，需13EQ\F(7,9)天可以完成，且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天才能完成？蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)。要排光一池水，單開乙管要4小時(shí)，單開丁管要6小時(shí)。現(xiàn)知池內(nèi)有EQ\F(1,6)池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的順序輪流各開1小時(shí)，多長(zhǎng)時(shí)間后水開始溢出水池？答案：練1（1）需循環(huán)的次數(shù)1÷（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）＝EQ\F(15,4)＞3（2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1－（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）×3＝EQ\F(1,5)（3）最后由乙做的時(shí)間（EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)）÷EQ\F(1,10)＝EQ\F(1,3)小時(shí)（4）需要的總時(shí)間2×3+1+EQ\F(1,3)＝7EQ\F(1,3)小時(shí)（1）需循環(huán)的次數(shù)1÷（EQ\F(1,14)+EQ\F(1,20)）＝EQ\F(140,17)＞8（2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1－（EQ\F(1,14)+EQ\F(1,20)）×8＝EQ\F(4,140)（3）最后由乙做的時(shí)間EQ\F(4,140)÷EQ\F(1,14)＝EQ\F(2,5)小時(shí)（4）需要的總時(shí)間2×8+EQ\F(2,5)＝16EQ\F(2,5)小時(shí)（1）需循環(huán)的次數(shù)EQ\F(2,3)÷（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12)）＝EQ\F(24,7)＞3（2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量EQ\F(2,3)－（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12)）×3＝EQ\F(1,12)（3）最后由乙做的時(shí)間EQ\F(1,12)÷EQ\F(1,9)＝EQ\F(3,4)小時(shí)（4）需要的總時(shí)間2×3+EQ\F(3,4)＝6EQ\F(3,4)小時(shí)練2提示：甲的效率是乙的2倍20÷2＝10天提示：乙的效率是甲的EQ\F(2,3)1÷【EQ\F(1,6)×（1－EQ\F(1,3)）+EQ\F(1,6)】＝3EQ\F(3,5)天提示：乙的效率是甲的EQ\F(2,3)1÷（1÷12EQ\F(3,5)×EQ\F(3,3－1+3)）＝21小時(shí)（1）需幾個(gè)周期EQ\F(1,2)÷（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,5)）×3＝EQ\F(15,4)＞3（2）3個(gè)周期后剩下的水EQ\F(1,2)－（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,5)）×3＝EQ\F(1,10)（3）需要的時(shí)間2×3+1+（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,5)）÷EQ\F(1,3)＝7EQ\F(9,10)小時(shí)練3師傅：84÷（7－4）×7＝196個(gè)徒弟：84÷（7－4）×4＝112個(gè)2、提示：乙的效率是甲的（1－EQ\F(2,5)）＝EQ\F(3,5)1÷（1÷2EQ\F(5,8)×EQ\F(3,5－2+5)）＝7天3、3小時(shí)36分＝3EQ\F(3,5)小時(shí)師、徒效率和：1080÷3EQ\F(3,5)＝300個(gè)師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300+60）÷2＝180個(gè)徒弟每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300－60）÷2＝120個(gè)練4提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)每循環(huán)一次的工作量（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,18)）×（1+2）＝EQ\F(7,24)總工作量里面有幾個(gè)EQ\F(7,24)1÷EQ\F(7,24)＝3EQ\F(3,7)3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1－EQ\F(7,24)×3＝EQ\F(1,8)一共需要的時(shí)間6×3+1+（EQ\F(1,8)－EQ\F(1,24)）÷EQ\F(1,18)＝20EQ\F(1,2)分鐘提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)1個(gè)循環(huán)的工作量（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）×（1+2）＝EQ\F(9,20)總工作量里面有幾個(gè)EQ\F(9,20)1÷EQ\F(9,20)＝2EQ\F(2,9)3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1－EQ\F(9,20)×2＝EQ\F(1,10)一共需要的時(shí)間6×2+EQ\F(1,10)÷EQ\F(1,12)＝13EQ\F(1,5)小時(shí)說明：2個(gè)循環(huán)后，是由甲接著干2小時(shí)，所以直接用EQ\F(1,10)÷EQ\F(1,12)提示：把12天看作一個(gè)循環(huán)12天中甲的工作量EQ\F(1,50)×（3+3+3）＝EQ\F(9,50)12天中乙的工作量EQ\F(1,60)×（5+5）＝EQ\F(1,6)總共需要的天數(shù)EQ\F(52,75)÷（EQ\F(9,50)+EQ\F(1,6)）＝2（12天減去最后休息的1天）12×2－1＝23天完成全部任務(wù)的EQ\F(52,75)為3月24日。提示：把7天看作一個(gè)周期1÷（EQ\F(2,3)×5+EQ\F(2,3)×6）＝157×15－1＝104天練51、提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余2，否則與題意不符。由此推出丙的效率是甲的EQ\F(2,3)，丙的效率也是乙的EQ\F(3,4)。丙的工作效率EQ\F(1,7)×EQ\F(2,3)＝EQ\F(2,21)乙的工作效率EQ\F(2,21)÷EQ\F(3,4)＝EQ\F(8,63)甲、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù)1÷（EQ\F(1,7)+EQ\F(2,21)+EQ\F(8,63)）＝2EQ\F(17,23)天提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余1，否則與題意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的EQ\F(1,2)，乙的效率是甲的EQ\F(3,4)。丙的效率EQ\F(1,10)×EQ\F(1,2)＝EQ\F(1,20)乙的效率EQ\F(1,10)×（1－EQ\F(1,2)×EQ\F(1,2)）＝EQ\F(3,40)甲、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù)1÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,20)+EQ\F(3,40)）＝4EQ\F(4,9)天由題意可以推出，丙的效率是甲的EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,4)，丙的效率是乙的EQ\F(2,3)，進(jìn)而推出甲、乙、丙工作效率的比是4：3：2。1÷（1÷13EQ\F(7,9)×EQ\F(4,4+3+2)）＝31天提示：每四個(gè)水管輪流打開后，水池中的水不能超過EQ\F(2,3)，否則開甲管的過程中水池里的水就會(huì)溢出。水池里的水超過EQ\F(2,3)時(shí)需要幾個(gè)循環(huán)（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,6)）÷（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)）＝EQ\F(30,7)＞4循環(huán)5次以后，池中水占EQ\F(1,6)+（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)）×5＝EQ\F(3,4)總共需要的時(shí)間4×5+（1－EQ\F(3,4)）÷EQ\F(1,3)＝20EQ\F(3,4)小時(shí)第二十四周比較大小專題簡(jiǎn)析：我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法。本周將進(jìn)一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值的大小。解答這種類型的題目，需要將原題進(jìn)行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理判斷。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么EQ\F(1,a)＜EQ\F(1,b)；如果EQ\F(a,b)＞1，b＞0，那么a＞b等等。比較大小時(shí)，如果要比較的分?jǐn)?shù)都接近1時(shí)，可先用1減去原分?jǐn)?shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小。如果兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個(gè)數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點(diǎn)將它作適當(dāng)?shù)淖冃魏笤龠M(jìn)行判斷。例1：比較EQ\F(777773,777778)和EQ\F(888884,888889)的大小。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分?jǐn)?shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分?jǐn)?shù)的大小。因?yàn)?－EQ\F(777773,777778)=EQ\F(5,777778)，1－EQ\F(888884,888889)=EQ\F(5,888889)EQ\F(5,777778)＞EQ\F(5,888889)所以EQ\F(777773,777778)＜EQ\F(888884,888889)。練習(xí)1：比較EQ\F(7777775,7777777)和EQ\F(6666661,6666663)的大小。將EQ\F(98765,98766)，EQ\F(9876,9877)，EQ\F(987,988)，EQ\F(98,99)按從小到大的順序排列出來。比較EQ\F(235861,235862)和EQ\F(652971,652974)的大小。例2：比較EQ\F(111,1111)和EQ\F(1111,11111)哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？可以先用1分別除以這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分?jǐn)?shù)的大小。因?yàn)?÷EQ\F(111,1111)＝EQ\F(1111,111)＝10EQ\F(1,111)1÷EQ\F(1111,11111)＝EQ\F(11111,1111)＝10EQ\F(1,1111)10EQ\F(1,111)＞10EQ\F(1,1111)所以EQ\F(111,1111)＜EQ\F(1111,11111)練習(xí)2：1、比較A＝EQ\F(333,1666)和B＝EQ\F(33,166)的大小2、比較EQ\F(111111110,222222221)和EQ\F(444444443,888888887)的大小3、比較EQ\F(8888887,8888889)和EQ\F(9999991,9999994)的大小。例3：比較EQ\F(12345,98761)和EQ\F(12346,98765)的大小。兩個(gè)分?jǐn)?shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉相乘法比較分?jǐn)?shù)的大小。因?yàn)?2345×98765＝12345×98761+12345×4＝12345×98761+4938012346×98761＝12345×98761+98760而98761＞49380所以12346×98761＞12345×98765則EQ\F(12345,98761)＜EQ\F(12346,98765)練習(xí)3比較EQ\F(176,257)和EQ\F(177,259)的大小。如果A＝EQ\F(22221,33332)，B＝EQ\F(44443,66665)，那么A與B中較大的數(shù)是_______.試比較EQ\F(1234567,9876543)與EQ\F(12345671,98765431)的大小。例4．已知A×15×1EQ\F(1,99)＝B×EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,4)×15＝C×15.2÷EQ\F(4,5)＝D×14.8×EQ\F(73,74)。A、B、C、D四個(gè)數(shù)中最大的是_______.求A、B、C、D四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，就要找15×1EQ\F(1,99)，EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,4)×15，15.2÷EQ\F(4,5)，14.8×EQ\F(73,74)中最小的。15×1EQ\F(1,99)＞1515.2÷EQ\F(4,5)＞15EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,4)×15＝13EQ\F(1,3)14.8×EQ\F(73,74)＝14.6答：因?yàn)镋Q\F(2,3)÷EQ\F(3,4)×15的積最小，所以B最大。練習(xí)41、已知A×1EQ\F(2,3)＝B×90％＝C÷75％＝D×EQ\F(4,5)＝E÷1EQ\F(1,5)。把A、B、C、D、E這5個(gè)數(shù)從小到大排列，第二個(gè)數(shù)是______.2、有八個(gè)數(shù)，0.，EQ\F(2,3)，EQ\F(5,9)，0.5，EQ\F(24,47)，EQ\F(13,25)是其中的六個(gè)數(shù)，如果從小到大排列時(shí)，第四個(gè)數(shù)是0.5111…，那么從大到小排列時(shí)，第四個(gè)數(shù)是哪個(gè)？3、在下面四個(gè)算式中，最大的得數(shù)是幾？（1）（EQ\F(1,17)+EQ\F(1,19)）×20（2）（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,29)）×30（3）（EQ\F(1,31)+EQ\F(1,37)）×40（4）（EQ\F(1,41)+EQ\F(1,47)）×50例5．圖24－1中有兩個(gè)紅色的正方形，兩個(gè)藍(lán)色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出（單位：平方厘米）。問：紅色的兩個(gè)正方形面積大還是藍(lán)色的兩個(gè)正方形面積大？199619962199219922紅藍(lán)199719972199319932紅藍(lán)通過計(jì)算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法。19972－19972＝（1997+1966）×（1997－1996）＝399319932－19922＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985（）因?yàn)?9972－19972＞19932－19922所以19972+19972＞19932+19922練習(xí)5如圖24－2所示，有兩個(gè)紅色的圓和兩個(gè)藍(lán)色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍(lán)色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的兩圓面積之和大，還是藍(lán)色的兩圓面積之和大？如圖24－3所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x＞y，是比較A、B兩部分周長(zhǎng)的大小。問EQ\F(1,2)×EQ\F(3,4)×EQ\F(5,6)×EQ\F(7,8)×…×EQ\F(99,100)與EQ\F(1,10)相比，哪個(gè)更大？為什么？AB藍(lán)AB藍(lán)紅x紅紅藍(lán)Y藍(lán)圖24－2圖24－3答案：練11、EQ\F(7777775,7777777)＞EQ\F(6666661,6666663)2、EQ\F(98,99)＜EQ\F(987,988)＜EQ\F(9876,9877)＜EQ\F(98765,98766)3、EQ\F(235861,235862)＞EQ\F(652971,652974)練21、EQ\F(333,1666)＞EQ\F(33,166)2、EQ\F(111111110,222222221)＜EQ\F(444444443,888888887)3、EQ\F(8888887,8888889)＞EQ\F(9999991,9999994)練31、EQ\F(176,257)＞EQ\F(177,259)2、EQ\F(22221,33332)＜EQ\F(44443,66665)3、EQ\F(1234567,9876543)＜EQ\F(12345671,98765431)練41、C六個(gè)已知的數(shù)的大到小排列是EQ\F(2,3)＞EQ\F(5,9)＞EQ\F(13,25)＞0.＞0.5＞EQ\F(24,47)，因?yàn)?.5是八個(gè)數(shù)從小到大排列的第四個(gè)，說明另外兩個(gè)數(shù)一定比0.5小，所以這八個(gè)數(shù)中第四個(gè)大的數(shù)是0.。（3）的積最大練5紅色兩圓的面積大B的周長(zhǎng)大。EQ\F(1,2)×EQ\F(3,4)×EQ\F(5,6)×EQ\F(7,8)×…×EQ\F(99,100)＜EQ\F(1,10)。第二十五周最大最小問題專題簡(jiǎn)析：人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問題，即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題設(shè)計(jì)到的知識(shí)多，靈活性強(qiáng)，解題時(shí)要善于綜合運(yùn)用所學(xué)的各種知識(shí)。例1：a和b是小于100的兩個(gè)不同的自然數(shù)，求EQ\F(a－b,a+b)的最大值。根據(jù)題意，應(yīng)使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分?jǐn)?shù)再添兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位就等于1，可見應(yīng)使所求分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位盡可能小，因此a=99EQ\F(a－b,a+b)的最大值是EQ\F(99－1,99+1)=EQ\F(49,50)答：EQ\F(a－b,a+b)的最大值是EQ\F(49,50)。練習(xí)1：設(shè)x和y是選自前100個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不同的數(shù)，求EQ\F(x－y,x+y)的最大值。a和b是小于50的兩個(gè)不同的自然數(shù)，且a＞b，求EQ\F(a－b,a+b)的最小值。設(shè)x和y是選自前200個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不同的數(shù)，且x＞y，①求EQ\F(x+y,x－y)的最大值；②求EQ\F(x+y,x－y)的最小