2021屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測試八省聯(lián)考考后仿真系列卷一【含答案】

2021屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測試八省聯(lián)考考后仿真系列卷一注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)，，則=（）A．B．C．D．B，，則，故選：B．本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為（）A． B． C． D．C先算任取一卦的所有等可能結(jié)果共8卦，其中恰有2根陽線和1根陰線的基本事件有3卦，∴概率為.故選：C.本題考查了有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是弄清基本事件的總數(shù)以及所求事件包含的基本事件數(shù)，需注意當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，還需注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)是兩條直線，，表示兩個(gè)平面，如果，，那么“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A如果，，那么由則可得到即可得到；反之由，，，不能得到，故，如果，，那么“”是“”的充分不必要條件.故選:A.本題考查分充分不必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（）A．1 B．2 C．4 D．8A，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，即，，，，即，解得，故選：A.本題考查了雙曲線的定義以及焦點(diǎn)三角形,屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量與的夾角為120°，||＝3，|＋|＝，則等于（）A．5 B．4 C．3 D．1B∵向量與的夾角為120°，||＝3，|＋|＝，∴,∵，∴，∴＝﹣1（舍去）或＝4，故選：B．本題考查了向量數(shù)量積公式以及向量模的平方處理,屬于基礎(chǔ)題.6.的展開式中的系數(shù)為（）A． B．1024 C．4096 D．5120C，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，則，，所以，展開式中的系數(shù)為．故選:C．本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求項(xiàng)的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.7.已知圓與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，若四邊形是矩形，則等于()A． B． C． D．C由題意可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為．畫出圖形如圖所示．在中，當(dāng)時(shí)，則有．①由得，代入消去整理得．②結(jié)合題意可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故①②中的相等，由①②兩式消去得，整理得，解得或（舍去），∴．故選:C．本題考查了圓與拋物線,解答本題的關(guān)鍵是畫出圖形并根據(jù)圖形得到與x軸平行，進(jìn)而得到兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;然后將幾何問題轉(zhuǎn)化代數(shù)問題求解;考查圓錐曲線知識的綜合和分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．8.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．B對于的大小：，，明顯；對于的大小：構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即對于的大?。?，，，故選B．本題考查了將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對數(shù)形式，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，對于結(jié)構(gòu)類似的，可以通過構(gòu)造函數(shù)來來比較大小，屬于中檔題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.對于函數(shù)，下列正確的是（）A．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)B．的單調(diào)增區(qū)間是，C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)ACD由題得，令，可得，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，故AC正確，B錯誤；因?yàn)?，，又，根?jù)在上單調(diào)遞減得得，所以直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.10.任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)，D．當(dāng)，時(shí)，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)AC對于A選項(xiàng)，，則，可得，，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項(xiàng)錯誤.故選：AC.本題考查了復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模長、共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.11.如圖是某正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：A．AF與BM成60°角．B．AF與CE是共面直線．C．BN⊥DE．D．平面ACN∥平面BEM．以上四個(gè)命題中，正確命題是（）ACD展開圖復(fù)原的正方體ABCD﹣EFMN如圖，由正方體ABCD﹣EFMN的結(jié)構(gòu)特征，得：①由AN∥BM，可得AF與BM所成角即為∠NAF，在等邊三角形NAF中，∠NAF＝60°，故①正確；②由異面直線的判定可得AF與CE是異面直線，故②正確；③由ED⊥AN，ED⊥AB可得ED⊥平面ABN，即有BN⊥DE，故③正確；④由AC∥EM，AN∥BM，以及面面平行的判定定理可得平面ACN∥平面BEM，故④正確．故選：ACD【點(diǎn)評】本題考查了異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線、平面與平面之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．12.關(guān)于函數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B．當(dāng)時(shí)，存在惟一極小值點(diǎn)C．對任意，在上均存在零點(diǎn)D．存在，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)ABD對于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，，所以，故切點(diǎn)為，，所以切線斜，故直線方程為，即切線方程為：，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，，，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得，即，則在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，所以存在惟一極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C、D：,，令得：，則令，，，令，得：，，，由函數(shù)圖象性質(zhì)知：時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)，，時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)，取得極小值，又，即,又因?yàn)樵冢瑔握{(diào)遞減，所以，所以，，時(shí)，取得極大值，即當(dāng)時(shí)，取得極大值.又，即，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即存在，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確,故選：ABD本題考查了對含三角函數(shù)的復(fù)雜函數(shù)導(dǎo)數(shù)的研究，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm.正六棱柱體積為，圓柱體積為所求幾何體體積為,故本題考查了棱柱與圓柱的相嵌問題，解題的關(guān)鍵在于確定正六棱柱與圓柱的關(guān)系，然后求得其體積,屬于基礎(chǔ)題.14.若直線、將圓平分，若直線過點(diǎn)，則直線的方程為_____________,若直線且不通過第四象限，則直線斜率的取值范圍是____________A． B． C． D．由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)為，若直線過圓心且過點(diǎn)，則直線的斜率為,所以直線的方程為;若直線將圓平分，則直線過圓心，又由直線不經(jīng)過第四象限，所以直線的斜率的最小值為，斜率的最大值為，所以直線的斜率的取值范圍是，故答案為:本題考查了直線的斜率的取值范圍的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到直線必過圓的圓心，再根據(jù)斜率公式求解是解答的關(guān)鍵，同時(shí)屬于圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.寫出一個(gè)以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增函數(shù)________．由最小正周期為，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，或者余弦型函數(shù)滿足；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是或者中任一個(gè)，又在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增函數(shù),所以可取;故答案為本題考查了三角函數(shù)圖像與性質(zhì),利用周期和單調(diào)性定函數(shù)解析式,屬于中檔題.紅外線自動測溫門能有效避免測溫者與被測溫者的近距離接觸，降低潛在的病毒感染風(fēng)險(xiǎn).為防控新冠肺炎，某廠生產(chǎn)的紅外線自動測溫門，其測量體溫誤差服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的測溫門中隨機(jī)取出一件，則其測量體溫誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為_______________（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．由題意可知則，即，故本題考查了利用正態(tài)分布對稱性求概率，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.從條件①，②，③，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．答案件解析若選擇①，因?yàn)椋?，所以，，兩式相減得，整理得．即，．所以為常數(shù)列．，所以．（或由，利用相乘相消法，求得）所以，，又，，成等比數(shù)列，所以，所以，解得或（舍），所以．若選擇②，由變形得，，所以，易知，所以，所以為等差數(shù)列，又，所以，，∴，又時(shí)，也滿足上式，所以.因?yàn)?，，成等比?shù)列，∴，∴或，又，∴．若選擇③，因?yàn)?，所以，兩式相減得，整理得，因?yàn)?，∴，所以是等差?shù)列，所以，，又，，成等比數(shù)列，∴，∴或，又，∴．本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造等差數(shù)列,以及利用等比中項(xiàng)列出方程求解,若選擇①，利用可得，可得，再根據(jù)等比中項(xiàng)列方程解得即可；若選擇②，根據(jù)可得，可得，，再根據(jù)等比中項(xiàng)列方程解得即可；若選擇③，利用可得，，再根據(jù)等比中項(xiàng)列方程解得即可,屬于基礎(chǔ)題.18.在中，，，分別為角，，對邊，且同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④.（1）滿足有解的序號組合有哪些？（2）在（1）的組合中任選一組，求的面積.答案件解析（1）由條件①得，由條件②得，即，解得或（舍），因?yàn)?，所?因?yàn)?，，而在單減，所以.于是，與矛盾.所以不能同時(shí)滿足①②.當(dāng)①③④作為條件時(shí)：有，即，解得.所以有解.當(dāng)②③④作為條件時(shí)：有，即.解得.因?yàn)?，所以，為直角三角形，所以有?綜上所述，滿足有解三角形的所有組合為：①③④或②③④.（2）若選擇組合①③④：因?yàn)?，所?所以的面積.若選擇組合②③④：因?yàn)椋运缘拿娣e.本題考查了正余弦定理.在解三角形的問題中，對式子中含有正弦的齊次式，應(yīng)優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；若式子中含有、、的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”比如這里條件①;含有面積公式的問題，應(yīng)優(yōu)先考慮結(jié)合余弦定理求解；屬于基礎(chǔ)題.19.已知某著名高校今年綜合評價(jià)招生分兩步進(jìn)行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價(jià)的錄取資格，且材料初審與面試之間相互獨(dú)立．現(xiàn)有甲、乙、丙三名考生報(bào)名參加該高校的綜合評價(jià)，假設(shè)甲、乙、丙三名考生材料初審合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，．（1）求甲、乙兩位考生有且只有一位考生獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的概率；（2）求三人中至少有一人獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的概率；（3）記隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名考生獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的人數(shù)，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．（1）；（2）；（3）分布列見解析，（1）設(shè)事件表示“甲獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格”，事件表示“乙獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格”，則，，甲、乙兩位考生有且只有一位考生獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的概率為：．（2）設(shè)事件表示“丙獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格”，則，三人中至少有一人獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的對立事件是三人都沒有獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格，三人中至少有一人獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的概率為：．（3）記隨機(jī)變量為甲、乙、丙三名考生獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，，，，，的概率分布為：0123數(shù)學(xué)期望．本題考查了概率、離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的求法，考查了相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在點(diǎn)P處的離散曲率為，其中Qi（i＝1，2，…，k，k≥3）為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk﹣1PQk和平面QkPQ1遍歷多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面．(1)如圖1，已知長方體A1B1C1D1﹣ABCD，AB＝BC＝1，，點(diǎn)P為底面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，則求四棱錐P﹣ABCD在點(diǎn)P處的離散曲率的最小值；(2)圖2為對某個(gè)女孩面部識別過程中的三角剖分結(jié)果，所謂三角剖分，就是先在面部取若干采樣點(diǎn)，然后用短小的直線段連接相鄰三個(gè)采樣點(diǎn)形成三角形網(wǎng)格．區(qū)域α和區(qū)域β中點(diǎn)的離散曲率的平均值更大的是哪個(gè)區(qū)域?（確定“區(qū)域α”還是“區(qū)域β”）（1）；（2）區(qū)域β．(1)計(jì)∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+…+∠QnPQ1＝θ，則離散曲率為1﹣，θ越大離散曲率越?。甈在底面ABCD的投影記為H，通過直觀想象，當(dāng)H點(diǎn)在平面ABCD中逐漸遠(yuǎn)離正方形ABCD的中心，以至于到無窮遠(yuǎn)時(shí)，θ逐漸減小以至于趨近于0．所以當(dāng)H點(diǎn)正好位于正方形ABCD的中心時(shí)，θ最大，離散曲率最小．此時(shí)HA＝HB＝＝PH，所以PA＝PB＝1＝AB，所以∠APB＝60°，θ＝，離散曲率為1﹣×＝；故答案為:（2）區(qū)域β比區(qū)域α更加平坦，所以θ更大，離散曲率更?。蚀鸢笧?區(qū)域β．本題考查了立體幾何的新定義問題,其中(2)問列代數(shù)式計(jì)算離散曲率不是不可行，但是無法得到最小值的情形，這里θ越大離散曲率越小,此題對空間想象能力考察要求較高．21.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證:直線過定點(diǎn).（