高等數(shù)學五考試大綱

高等數(shù)學五考試大綱課程名稱：高等數(shù)學V課程編碼：FX004110B課程類型：公共必修總學時數(shù)：64學時學分數(shù)：4學分適用專業(yè)：建筑學、城鄉(xiāng)規(guī)劃一、考試目的：本課程主要研究微積分、概率論、線性代數(shù)、常微分方程的基礎知識，包括一元函數(shù)的極限、微分、積分；多元函數(shù)的極限和偏導數(shù)；隨機事件及其概率；

概率的基本公式；隨機變量及其概率分布；行列式、矩陣的計算；可分離變量常微分方程；一階線性常微分方程；二階線性常微分方程等必講內容。通過考試，不僅要考查學生對于該課程的基本概念、基本性質、基本理論理解、掌握得是否準確、全面，而且要考查學生分析問題和解決問題的能力是否得到提高，運用這些知識處理具體問題的綜合、創(chuàng)造、歸納、概括等的能力是否得到發(fā)展，從而檢查平時教學是否達到了教學要求，完成了教學大綱所提出的目標和任務。二、考試內容和基本要求：第一章函數(shù)和極限第一節(jié)

函數(shù)考核內容：1.函數(shù)的概念；2.初等函數(shù)；3.分段函數(shù)；4.函數(shù)的幾種簡單特性?？己艘螅毫私猓悍侄魏瘮?shù)、復合函數(shù)的概念；函數(shù)的有界性、單調性、奇偶性和周期性；理解：函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域。第二節(jié)極限考核內容：1.極限的概念；2.無窮小量及其性質；3.極限的四則運算；4.兩個重要極限?？己艘螅?.了解：函數(shù)極限和數(shù)列極限的描述性定義；夾逼準則和單調有界數(shù)列極限存在準則；無窮小的比較；2.理解：函數(shù)極限存在的充要條件；無窮小、無窮大的概念及其相互關系；3.掌握:兩個重要極限；極限四則運算法則。第三節(jié)

函數(shù)的連續(xù)性考核內容：1.函數(shù)連續(xù)的概念；2.初等函數(shù)的連續(xù)性；3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質?？己艘螅?.了解：初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最值定理、介值定理）；理解：函數(shù)在一點連續(xù)的概念。第二章一元函數(shù)微分學第一節(jié)導數(shù)的概念考核內容：1.導數(shù)的定義及幾何意義；2.函數(shù)可導與連續(xù)的關系?？己艘螅毫私猓簩?shù)的幾何意義；理解：導數(shù)的概念；函數(shù)可導、可微、連續(xù)之間的關系。第二節(jié)初等函數(shù)的導數(shù)考核內容：1.幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)；2.函數(shù)四則運算的求導法則；3.反函數(shù)的求導法則；4.復合函數(shù)的求導法則；5.隱函數(shù)的求導法則；6對數(shù)求導法;7.初等函數(shù)的導數(shù)；8.高階導數(shù)?？己艘螅毫私猓焊唠A導數(shù)的概念；反函數(shù)的導數(shù)；理解：隱函數(shù)的導數(shù)，對數(shù)求導法；掌握：函數(shù)四則運算求導法則；復合函數(shù)求導法；導數(shù)的基本公式。第三節(jié)微分考核內容：微分的概念；2.微分的計算；3.一階微分形式不變性。考核要求：1.了解：微分的概念；理解：微分形式不變性；掌握：函數(shù)四則運算微分法則；復合函數(shù)微分法；微分的基本公式。第四節(jié)導數(shù)的應用考核內容：1.Lagrange中值定理；2.L’Hospital法則；3.函數(shù)的單調性和極值；4.函數(shù)曲線的凹凸性和拐點；5.函數(shù)曲線的漸進線；6.函數(shù)圖形的描繪?？己艘螅?.了解：函數(shù)的凹凸性及拐點，簡單函數(shù)圖形的描繪；2.理解：拉格朗日中值定理；函數(shù)極值的概念，判斷函數(shù)的單調性和求極值的方法;3.掌握：求未定型的極限的羅必達法則。第三章一元函數(shù)積分學第一節(jié)

不定積分考核內容：1.不定積分的概念；2.不定積分的性質和基本積分公式；3.換元積分法；4.分部積分法；5.有理函數(shù)的積分?？己艘螅?.了解：不定積分的概念及其性質；；2.理解：不定積分的第二類換元積分法（限于三角置換、根式置換）；3.掌握：不定積分基本公式；不定積分的第一類換元積分法和分部積分法。第二節(jié)

定積分考核內容：1.定積分的概念；2.定積分的性質；3.牛頓—萊布尼茲公式。4.定積分的換元積分法和分部積分法?？己艘螅?.了解：定積分的概念及其性質；知道變上限的定積分是上限的函數(shù)；連續(xù)函數(shù)在已知區(qū)間平均值的求法；2.理解：定積分的微元法；定積分的換元積分法和分部積分法；3.掌握：牛頓—萊布尼茲公式。第三節(jié)

定積分的應用考核內容：1.平面圖形的面積；2.旋轉體的體積；3.變力沿直線所做的功；4.區(qū)間上連續(xù)函數(shù)在已知區(qū)間上的平均值；5.定積分在醫(yī)學上的應用?？己艘螅?.了解：定積分在某些實際問題中的應用；2.理解：會用定積分求出平面圖形的面積、旋轉體的體積以及變力沿直線做功等問題。第四章概率論基礎第一節(jié)

隨機事件及其概率考核內容：1.隨機實驗與隨機事件；2.事件的關系與運算；3.概率的定義?？己艘螅?.了解：隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。2.理解：事件之間的關系與基本運算；古典概率的定義、概率的統(tǒng)計定義。第二節(jié)

概率的基本公式考核內容1.概率的加法公式；2.概率的乘法公式；3.全概率公式和貝葉斯公式；4.獨立重復實驗和伯努力概型。考核要求：1.了解：伯努力概型；2.理解：條件概率和事件的獨立性的概念；3.掌握:用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式進行概率計算。第三節(jié)

隨機變量及其概率分布考核內容：1.隨機變量及其分布函數(shù)；2.離散型隨機變量及其分布列；3.連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)。考核要求：1.了解：隨機變量及其分布函數(shù)的概念；離散型隨機變量及其分布列的概念；2.理解：兩點分布、二項分布、泊松分布；連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念;以及正態(tài)分布、均勻分布；3.掌握:數(shù)學期望、方差的概念。第五章線性代數(shù)基礎第一節(jié)行列式、線性方程組的求解考核內容：行列式的概念、性質和計算方法，用行列式解線性方程組?？己艘螅?.理解：行列式的概念、性質和計算方法；2.掌握：用克萊默法則解線性方程組。第二節(jié)矩陣考核內容：1.矩陣的概念；2.矩陣的運算；3.矩陣的應用?？己艘螅?.理解：矩陣的概念和性質；2.掌握：用矩陣解線性方程組。第六章微分方程基礎第一節(jié)

微分方程的一般概念考核內容：1.微分方程的階；2.微分方程的解。考核要求：了解：微分方程、方程的階、解、通解、初始條件等概念。第二節(jié)一階微分方程考核內容：可分離變量的微分方程；2.一階線性微分方程?？己艘螅赫莆?可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法。第三節(jié)二階常系數(shù)線性齊次微分方程考核內容：二階常系數(shù)線性齊次微分方程?？己艘螅赫莆眨憾A常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。三、考試方式:閉卷，筆試四、考試時間：120分鐘五、試卷結構（一）試卷總分數(shù)：100分（二）試卷題數(shù)：221.大題題數(shù)：12.小題總體數(shù)：21（三）試卷難易比例：1.容易題：60%2.較容易題：20%3.較難題：15%4.難題：5%（四）試卷內容層次比例：1.識記：20%2.領會：70%3.應用：10%（五）考試題型比例1.判斷題：10%2.填空題：10%3.計算題：65%4.證明題：5%5.應用題：10%（題型不應低于5類）六、課程綜合成績記分辦法：課程考試成績占70%；平時成績占30%（含上課出勤）；實驗成績0%。七、教材與參考書：教材：張國楚主編.《大學文科數(shù)學》（第二版）.高等教育出版社，2007年7月參考書:[1]同濟大學數(shù)學系編.高等數(shù)學（第五版.高等教育出版社，2002年7月[2]朱來義主編.微積分（第二版）.高