實(shí)際問題與二次函數(shù)第三課時(shí)

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

(第三課時(shí))例1如圖22-3-20,有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面AB寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10m. (1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的關(guān)系式；典型例題精析

典型例題精析

(2)若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？典型例題精析

1．如圖22-3-21是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是() A．3m B．4m C．5m D．6m變式訓(xùn)練C變式訓(xùn)練2．某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m(如圖22-3-22)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為

．160m3．如圖22-3-23，某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，大棚在地面上的寬為AB(單位：米)，AB=10，以AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系，y軸與拋物線交于點(diǎn)C，拋物線解析式為y=-x2+h. (1)求點(diǎn)C坐標(biāo)； (2)若菜農(nóng)身高為米，則在她直立的情況下，在大棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍有幾米？例2某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖22-3-24所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件).在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤. (1)求這條拋物線的關(guān)系式；典型例題精析(2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊水平距離為，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由.變式訓(xùn)練D5．跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0．9米，身高為1．4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖22-3-26的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的關(guān)系式為y=ax2+bx+0．9．

(1)求該拋物線的關(guān)系式；解：(1)由題意得E(1,14),B(6,09),代入y=ax2+bx+0.9，得(2)如果小華站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；(2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9中得y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8;∴小華的身高是1．8米.(3)如果身高為1．4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖象，則t的取值范圍是

．1＜t＜51．如圖22-3-27，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是() A.6s B.4s C.3s D.2s基礎(chǔ)過關(guān)精練A基礎(chǔ)過關(guān)精練2．豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖22-3-28所示，若小球在發(fā)射后2秒與6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是() A．第3秒

B．第3．5秒

C．第4．2秒

D．第6．5秒CC3．某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉,其中一支高為1米的噴水管噴水最大高度為3米,此時(shí)噴水水平距離為米,在如圖22-3-29的坐標(biāo)系中,這支噴泉滿足的函數(shù)關(guān)系式是()4．市體育公園的圓形噴水池的水柱如圖22-3-30①所示，如果曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流(如圖22-3-30②)，其上的水珠的高度y(米)關(guān) 于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為y=-x2+4x+， 那么圓形水池的半徑至少為

米時(shí)， 才能使噴出的水流不落在水池外．5．如圖22-3-31是某省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D、E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為

m．486．如圖22-3-32，小明的父親在相距2米的兩根木樁間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2．5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那根木樁0．5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為

米．0.57．如圖22-3-33,雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y=-x2+3x+1的一部分．

(1)求演員彈跳的最大高度； (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由．(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=3.4=BC，∴這次表演成功．8．(2016青島)如圖22-3-34，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案．按照?qǐng)D22-3-34中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示．已知拋物線上B、C兩點(diǎn)到地面的距離均為，到墻邊的距離分 別為

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若該墻的長(zhǎng)度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線形圖案？(2)令y=0，即-x2+2x=0，解得x1=0，x2=2.又∵10÷2=5，∴最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線形圖案．能力拓展演練9．為了備戰(zhàn)世界杯，中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12m處的挑射正好射中了2.4m高的球門橫梁，若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖22-3-35所示)，則下列結(jié)論： ①a<-; ②-<a<0; ③a-b+c>0; ④0<b<-24a.

其中正確的結(jié)論是() A．①③ B．①④

C．②③ D．②④B10．如圖22-3-36，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20米，頂點(diǎn)M距水面6米(即MO=6米)，小孔頂點(diǎn)N距水面4.5米，(即NC=4.5米).當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，則此時(shí)大孔的水面寬度EF長(zhǎng)為

.10米拓展探究訓(xùn)練11．(2015青島)如圖22-3-37，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并 計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6