福建省建甌市第二中學2022-2023學年數學九上期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A．4 B．6 C．8 D．52．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．4．“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．5．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度6．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（）A．2 B． C． D．7．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數是()A．60° B．75° C．87° D．120°8．如圖，、是的兩條弦，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件10．2019的相反數是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關系如圖所示，則a=______.12．如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.13．一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_____．14．如圖，為等邊三角形，點在外，連接、．若，，，則__________．15．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．16．如圖，已知，，，若，，則四邊形的面積為______．17．一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數大于4的概率是______________.18．比較三角函數值的大?。簊in30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經過點三點,,．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）20．（6分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使.21．（6分）計算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．22．（8分）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，若，點的橫坐標為-2.（1）求反比例函數及一次函數的解析式；（2）若一次函數的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數圖象于點，連接，求的面積.23．（8分）如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側面示意圖．AC，BC表示鐵夾的兩個面，O點是軸，OD⊥AC于點D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夾是軸對稱圖形，試利用圖②，求圖①中A，B兩點間的距離．24．（8分）計算：4+(-2)2×2-(-36)÷425．（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點（，，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點北偏東方向．（說明：結果取整數．參考數據：，．）（1）求巡邏船與觀測點間的距離；（2）已知觀測點處45海里的范圍內有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象經過點．（1）分別求這兩個函數的表達式；（2）將直線向上平移個單位長度后與軸交于，與反比例函數圖象在第一象限內的交點為，連接，，求點的坐標及的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．2、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【點睛】本題考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一個整體是解題的關鍵．3、C【解析】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．4、A【分析】畫樹狀圖（用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結果數，找出兩人恰好選擇同一場館的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率．故選A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.5、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點坐標為（4，1），y＝2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，求出頂點坐標并抓住點的平移規(guī)律是解題關鍵．6、D【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得：；故選擇：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數的值.7、C【解析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.8、C【分析】根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結論．【詳解】解：∵∴∠BOC=2∠A=60°故選C．【點睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵．9、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．10、D【解析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【詳解】2019的相反數是﹣2019，故選D.【點睛】此題考查相反數，掌握相反數的定義是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據經過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經過a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了行程問題中的數量關系的應用，追及問題在生活中的應用，認真分析函數圖象的實際意義是解題的關鍵．12、7【分析】根據三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【詳解】作OE⊥AB與點E，OF⊥CD于點F根據題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.13、【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、1【分析】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R，先證明，可得，再通過等腰三角形的中線定理得，利用三角函數求出DF，F(xiàn)C的值，即可求出CD的值．【詳解】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四點共圓∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數是解題的關鍵．15、2【分析】設a+b＝t，根據一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：設a+b＝t，原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案為：2【點睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關鍵在于整體換元,簡化方程.16、1【分析】過點D作DE⊥AC于E，利用AAS證出ABC≌DAE，從而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根據銳角三角函數可得，設BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據四邊形的面積=即可求出結論．【詳解】解：過點D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴設BC=AE=x，則AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四邊形的面積==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、銳角三角函數和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質、銳角三角函數和勾股定理是解題關鍵．17、【解析】先求出點數大于4的數，再根據概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數大于4的有2種結果，擲的點數大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數所有可能出現(xiàn)的結果數的商是解答此題的關鍵.18、＜【分析】直接利用特殊角的三角函數值分別代入比較得出答案．【詳解】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案為：＜．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），函數的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標為或．【分析】根據點的坐標可設二次函數表達式為：，由C點坐標即可求解；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，即可求解；，則，將該坐標代入二次函數表達式即可求解．【詳解】解：根據點,的坐標設二次函數表達式為：，∵拋物線經過點，則，解得：，拋物線的表達式為：，函數的對稱軸為：；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，設BC的解析式為：，將點的坐標代入一次函數表達式：得：解得：直線的表達式為：，當時，，故點；存在，理由：四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，則，點在第四象限，故：則，將該坐標代入二次函數表達式得：，解得：或，故點的坐標為或．【點睛】本題考查二次函數綜合運用，涉及到一次函數、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點的對稱性求解，這也是此類題目的一般解法．20、5【解析】（1）依據勾股定理即可得到OA的長；（2）取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO＝＝5，故答案為5；（2）如圖，取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；如圖，取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．理由：由勾股定理可得OG＝2，由△FQG∽△EQO，可得=，∴OQ＝OG＝．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質的應用，角平分線的性質的應用，勾股定理以及相似三角形的性質．21、4

【分析】根據零指數冪、絕對值、負整數指數冪及三角函數值解答即可．【詳解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4【點睛】本題考查了零指數冪、絕對值、負整數指數冪及三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1），；（2）3【分析】（1）點代入，并且求出點坐標，將代入（2）【詳解】解：（1）①②∴（2）23、AB＝30(mm)【解析】解：如圖所示，連接AB，與CO的延長線交于點E．∵夾子是軸對稱圖形，對稱軸是CE，且A，B為一組對稱點，∴CE⊥AB，AE＝EB．在Rt△AEC和Rt△ODC中，∵∠ACE＝∠OCD，∴Rt△AEC∽Rt△ODC，∴．∵(mm)，∴(mm)．∴AB