汕頭市金平區(qū)2022年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形中，，，是的中點，將繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，則點在旋轉過程中形成的、線段、點在旋轉過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．“2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（）A．π B．4π C．π D．π4．圓錐的底面半徑是5cm，側面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm5．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位7．在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相離C．與x軸相離，與y軸相切 D．與x軸相離，與y軸相離8．如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數(shù)為（）.A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.210．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是__________．12．如圖，中，，，，__________．13．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n＝__．14．若，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則__________．15．一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側面積是_______．16．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．17．如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么______________．18．在中，，點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.20．（6分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？21．（6分）計劃開設以下課外活動項目：A一版畫、B一機器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D一園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是°；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學生總數(shù)為1500人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬?shù)22．（8分）計算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°23．（8分）如圖是由9個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，請按要求畫出該幾何體的主視圖與左視圖．24．（8分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.25．（10分）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，）26．（10分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)菱形的性質可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉的性質可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質、旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握菱形的性質定理、旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.2、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．3、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠COB，進而求出∠AOC，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關系得出OC的長，再結合扇形面積求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴陰影部分的面積為，

故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識點，能求出線段OC的長和∠AOC的度數(shù)是解此題的關鍵．4、A【解析】設圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.6、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.7、B【分析】本題應將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標軸與該圓相切．【詳解】∵是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有2＝2，3＞2，∴這個圓與x軸相切，與y軸相離．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形性質．直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．8、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心．【詳解】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.【點睛】本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心是解題的關鍵.9、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．10、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數(shù)的關系二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵袋子中共有11個小球，其中紅球有6個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，，，，所以所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進行變形是關鍵.13、1【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個球，其中白球4個，根據(jù)概率公式知：P（白球）＝，解得：n＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P.14、-3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，∴故答案為：-3.【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握，即可解題15、80π【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：2×8π=16π，

則×16π×10=80π．故答案為：80π.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.17、【分析】觀察前幾個數(shù)，，，，依此規(guī)律即可求解．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個1．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減運算法則．解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律．18、或【分析】分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況．【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：設苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次項系數(shù)為負，∴苗圃園的面積y有最大值.∴當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米，20＞18，不符題意舍去；∴當x=11時，y最大=198平方米；答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點睛】本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數(shù)的實際問題，解題的關鍵是能夠列出方程或函數(shù)表達式，熟練運用二次函數(shù)的性質解決實際問題．20、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進行解答．【詳解】（1）乙進球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，∴應選乙去參加定點投籃比賽．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．21、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人．【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，即可求得這次被調查的學生數(shù)，再用360°乘以D人數(shù)占總人數(shù)的比例可得；（2）首先求得C項目對應人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（3）總人數(shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）∵A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，∴這次被調查的學生共有：20÷＝200（人）；選“D一園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：200、72；（2）C項目對應人數(shù)為：200?20?80?40＝60（人）；補充如圖．（3）1500×＝1050（人），答：估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬?shù)為1050人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、1【分析】根據(jù)絕對值、負次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質計算即可．【詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【點睛】本題考查絕對值、負次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計算,關鍵在于牢記相關基礎知識．23、見解析【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可．【詳解】如圖，主視圖，左視圖如圖所示．【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義.24、(1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據(jù)PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當△PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設秒后，，，，∵∴解得：，(舍去)∴3秒后，的長度等于；(2)設秒后，，，又∵，，∴，，∴方程沒有實數(shù)根，∴的面積不能等于.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到關鍵描述語“△PBQ的面積等于”，得出等量關系是解決問題的關鍵．25、（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.【詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x