2022年湖北省宜昌伍家崗區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．2．如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）3．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞04．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．65．如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于，且的面積為3，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心7．方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-18．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm29．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長(zhǎng)度為A． B． C． D．10．在一個(gè)有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．12．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_____．13．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12t﹣6t2，則小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為________米；14．如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=度．15．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____________.16．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.17．如圖，用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的高為8cm，那么這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是________cm．18．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_____；根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到最受學(xué)生歡迎的溝通方式是______．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．20．（6分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）某校八年級(jí)學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚卮饐栴}：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_______；（2）10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是_______環(huán)，中位數(shù)是_______環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評(píng)為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有_______名是優(yōu)秀射手.22．（8分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請(qǐng)直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達(dá)到最大，最大銷售額是多少元？23．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?24．（8分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，然后放回，再搖勻取出第二個(gè)球，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．25．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).26．（10分）解方程：x2+x﹣1＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．3、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得,解得,;且,即,解得.綜上所述,且.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運(yùn)用根的判別式是解答關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點(diǎn)，在中,由勾股定理得：故選D.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因?yàn)椤郺b=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念6、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，故選B.7、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關(guān)鍵．8、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C9、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺(tái)的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式和用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題(每小題3分,共24分)11、沒有實(shí)數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，得出1xy＞11，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實(shí)數(shù)根．故答案為：沒有實(shí)數(shù)根．點(diǎn)睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．12、2．【解析】令y=0，可以求得相應(yīng)的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當(dāng)y=0時(shí)，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13、6【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得，即可得到答案.【詳解】，∴當(dāng)t=1時(shí)，h有最大值6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查最值問題，確定最值時(shí)需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)開口方向確定最值.14、1．【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析可得到答案.【詳解】解：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=1°．故答案為1．考點(diǎn)：圓周角定理．15、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．16、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.17、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長(zhǎng)，問題得解．【詳解】解：∵扇形的半徑為10cm，做成的圓錐形帽子的高為8cm，∴圓錐的底面半徑為cm，∴底面周長(zhǎng)為2π×6＝12πcm，即這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是12πcm，故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長(zhǎng)＝側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)．18、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）108°，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)及所占百分比即可求出使用短信的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去除微信之外的四種方式的人數(shù)即可得到使用微信的人數(shù)．

（2）根據(jù)短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，

∴此次共抽查了：20÷20%＝100人

喜歡用QQ溝通所占比例為：，∴“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°，喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%＝5（人）

喜歡用微信的人數(shù)為：100?20?5?30?5＝40（人），∴最受學(xué)生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108°，微信；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型．20、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元【解析】利潤(rùn)等于（售價(jià)﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝11時(shí)，y有最大值1805，答：售價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤(rùn)的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．21、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)減去其它環(huán)的人數(shù)即可；（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）先計(jì)算出9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，然后乘500即可．【詳解】解：（1）（名）故答案為：1．（1）由表格可知：10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是2環(huán)；這10名學(xué)生的射擊成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后，第5名和第6名成績(jī)的平均數(shù)，∴這10名學(xué)生的射擊成績(jī)的中位數(shù)為（2+2）÷1=2環(huán)．故答案為：2；2．（3）9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1÷10×3%=10%∴優(yōu)秀射手的人數(shù)為：500×10%=3（名）故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義和百分率的求法是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）（x取整數(shù)）；（3）第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元【分析】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)銷售額=銷量×銷售單價(jià)，列函數(shù)關(guān)系式，并配方可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，設(shè)（），把點(diǎn)（0，14），（5，9）代入，得，解得：，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴（x取整數(shù)）；（2）∴（x取整數(shù)）；（3）設(shè)銷售額為元，①當(dāng)時(shí)，=，∴當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，綜上所述：第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．23、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計(jì)算可得出∠EDF=90°，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點(diǎn)D作DE′⊥AC于E′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE′的長(zhǎng)度，從而得出2≤DE＜2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.∵為等腰直角三角形，，D是AB的中點(diǎn)，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴為等腰直角三角形.∵O為EF的中點(diǎn)，，∴，且，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解:過點(diǎn)D作于E′，如圖2所示.∵為等腰直角三角形，，∴，點(diǎn)E′為AC的中點(diǎn)，∴(點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合時(shí)取等號(hào)).∴∴當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜1．24、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求