河北省景縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．2．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時間與高度的關(guān)系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒3．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米4．如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°后，是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．無實數(shù)根6．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是27．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃8．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有4個整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，那么所有滿足條件的的和是（）A． B． C． D．9．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數(shù)的表達式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）210．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.12．某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_________只．13．如圖，的半徑為，雙曲線的關(guān)系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．14．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，﹣2)，(m，1)，則m＝_____．15．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．16．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在延長線上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積_____．17．數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容◎代表__________________，@代表_________________。18．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根．（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？20．（6分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？21．（6分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標記有不同數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片反面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張；放回洗勻后，再隨機抽取一張．我們把第一次抽取的卡片上標記的數(shù)字記作，第二次抽取的卡片上標記的數(shù)字記作．（1）寫出為負數(shù)的概率；（2）求使得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．24．（8分）如圖，（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2），請回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）請參考以上思路解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的長．25．（10分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點．若∠B＝35°，求∠CAE度數(shù).26．（10分）如圖，在中，，矩形的頂點、分別在邊、上，、在邊上．（1）求證：∽；（2）若，則面積與面積的比為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的有關(guān)計算，熟記各計算公式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】二次函數(shù)是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線x=，即當x=10時函數(shù)達到最大值．故選B．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個點到對稱軸距離相等，則所對應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個問題的關(guān)鍵．3、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．4、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.6、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對A進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項錯誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項錯誤；C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念.7、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.8、A【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的取值范圍，綜合考慮確定a的值，再求和即可.【詳解】解不等式組得：∵至少有4個整數(shù)解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整數(shù)解，a為整數(shù)∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或滿足條件的的和是-13，故選A.【點睛】本題考查了不等式組與分式方程，解題的關(guān)鍵是解分式方程時需要舍去增根的情況.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3x1的圖象向右平移1個單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．10、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵．12、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計500戶家庭每月一共使用塑料袋的數(shù)量即可．【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，∴500×80=2（只），故答案為2．【點睛】本題考查統(tǒng)計思想，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵．13、2π【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．【詳解】解：雙曲線和的圖象關(guān)于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的圖象為y＝，把點（2，﹣2）代入得k＝﹣1，則反比例函數(shù)的圖象為y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).15、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．【詳解】解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、9π﹣12．【詳解】解：連接OD交BC于點E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．17、∠EFC內(nèi)錯角【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內(nèi)錯角.【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯角證明平行，及有效地進行等量代換是證明的關(guān)鍵.18、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）?ABCD的周長是1．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB＝AD，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴?ABCD的周長是2×（2+）＝1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根求出方程的另一根．20、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進行解答．【詳解】（1）乙進球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙去參加定點投籃比賽．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．21、（1）；（2）【分析】（1）用負數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）畫樹狀圖列舉出所有情況，看k＜0，b＜0的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：（1）共有3個數(shù)，其中負數(shù)有2個，那么為負數(shù)的概率為（2）畫樹狀圖可知，兩次抽取卡片試驗共有9種不同結(jié)果,每種可能性相同“一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限”等價于“且”抽取卡片滿足，有4種情況所以，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率是．【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意過二、三、四象限的一次函數(shù)的k為負數(shù)，b為負數(shù)．22、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣），【解析】分析：（1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（-3，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時△BDM的周長最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點M的坐標；（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b，把C點坐標代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時P點坐標；當過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點坐標．詳解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D的坐標為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時MB+MD的值最小，而BD的值不變，∴此時△BDM的周長最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當x=0時，y=x+3=3，∴點M的坐標為（0，3）；（3）存在．過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P，直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣）.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時一次項系數(shù)的關(guān)系，通過解方程組求把兩函數(shù)的交點坐標；理解坐標與圖形性質(zhì)，會運用兩點之間線段最短解決最短路徑問題；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．23、（1）見解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根．【詳解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=；∴方程為x2+x﹣=1，即2x2+x﹣3=1，設(shè)另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．24、（1）80，8；（2）DC＝8【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB＝∠OAC＝80°，即可證明△BOD∽△COA，可得，求出AD的長度，再根據(jù)角的和差關(guān)系得∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，即可得出AB＝AD＝8．（2）過點B作B