塞曼效應(yīng)的理論解釋的

德州學(xué)院物電學(xué)院2014屆物理學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文PAGE13PAGE15塞曼效應(yīng)的理論解釋沈曉玲(德州學(xué)院物電學(xué)院，山東德州253023)摘要文章從塞曼效應(yīng)現(xiàn)象切入，并將塞曼效應(yīng)分為正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)。然后結(jié)合磁場(chǎng)對(duì)原子磁矩的作用和電子躍遷時(shí)須遵循躍遷選擇定則解釋了正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)譜線條數(shù)增多和譜線間距變化的現(xiàn)象。對(duì)于正常塞曼效應(yīng)，還應(yīng)用了經(jīng)典理論方法進(jìn)行了解釋，從而較全面的解釋了塞曼效應(yīng)。最后，而對(duì)于塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用也進(jìn)行了基本闡述。關(guān)鍵詞塞曼效應(yīng)；原子磁矩；譜線分裂；實(shí)驗(yàn)應(yīng)用1緒論塞曼效應(yīng)，在原子物理學(xué)里是指原子的光譜線在外磁場(chǎng)中出現(xiàn)分裂的現(xiàn)象。塞曼效應(yīng)是物理學(xué)史上一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)。1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼把產(chǎn)生光譜的光源置于足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)作用于發(fā)光體使光譜發(fā)生變化，一條譜線即會(huì)分裂成幾條偏振化的譜線，分裂后的譜線成分是偏振的,且譜線間距以及譜線條數(shù)隨外磁場(chǎng)的強(qiáng)度和能級(jí)的種類的不同而不同，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。塞曼的老師,荷蘭物理學(xué)家洛侖茲應(yīng)用經(jīng)典電磁理論對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。塞曼效應(yīng)在物理學(xué)史上是一個(gè)重要的里程碑。我們把產(chǎn)生光譜的光源置于足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)作用于發(fā)光體使光譜由一條譜線分裂成幾條偏振化譜線的現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。塞曼效應(yīng)分為正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)。正常塞曼效應(yīng)，是指在沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)的一條譜線在較強(qiáng)的外磁場(chǎng)中將分裂為三條、裂距按波數(shù)計(jì)算正好等于一個(gè)洛倫茲單位的現(xiàn)象。反常塞曼效應(yīng)，是指在外磁場(chǎng)很弱，電子自旋與軌道相互作用不能略去，光譜線分裂為多條且間距大于或小于一個(gè)洛倫茲單位的的現(xiàn)象。2塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象2.1正常塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象若將鎘光源放在足夠強(qiáng)的外磁場(chǎng)中，沿著垂直于磁場(chǎng)的方向去觀察光源所發(fā)光譜，將會(huì)觀察到三條譜線，其中一條與未加磁場(chǎng)時(shí)譜線所處位置一樣。另外兩條分居兩邊，并且觀察到的三條譜線間距相等，三條譜線對(duì)應(yīng)的光均為平面偏振光。中間的一條電矢量平行于外磁場(chǎng)，稱作線。兩邊的譜線電矢量垂直于外磁場(chǎng)，稱為線。所以，可以如圖2-1所示[1]。圖2-1鎘643.847納米譜線的塞曼效應(yīng)2.2反常塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象同上一樣，若將鈉光源放入不太強(qiáng)的磁場(chǎng)中，沿著垂直于磁場(chǎng)的方向去觀察，發(fā)現(xiàn)組成鈉黃線5893埃譜線的兩條譜線，5896埃譜線和5890埃譜線發(fā)生了分裂，其中5896埃譜線分裂成了四條，間距也不一定是一個(gè)洛倫茲單位，且四條譜線間距不相等，最兩邊的譜線電矢量垂直于磁場(chǎng)方向，中間兩條譜線電矢量平行于磁場(chǎng)方向；5890埃譜線分裂成了六條，六條譜線間距相等，中間兩條譜線電矢量平行于磁場(chǎng)方向，其他四條電矢量垂直于磁場(chǎng)方向，且所分裂的譜線成分全是偏振的?？梢?jiàn)圖2-2所示。3塞曼效應(yīng)的理論解釋3.1原子的磁矩原子中的電子，由于軌道運(yùn)動(dòng)，具有軌道磁矩，它的數(shù)值是(3-1)方向同相反[2]。用量子力學(xué)中的值，即(3-2),稱為玻爾磁子。圖2-2鈉譜線的塞曼效應(yīng)已知電子的自旋，因此電子還具有自旋磁矩，它的數(shù)值是(3-3)方向與相反。代入值，得(3-4)對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子的原子，按照上述矢量模型的組合方法。顯然，可得總自旋磁矩與總軌道磁矩的計(jì)算分別為[3]：(3-5)(3-6)由以上兩式可以計(jì)算總自旋磁矩與總軌道磁矩合成的原子總磁矩。由上兩式顯然可見(jiàn)，合成的原子總磁矩與總角動(dòng)量不在同一方向。如圖3-1所示。在圖3-1中，畫為L(zhǎng)長(zhǎng)度的兩倍，因此必須畫為S長(zhǎng)度的四倍，故合成的總磁矩并不在J的方向上。由于與的磁場(chǎng)的相互作用，應(yīng)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，但J為原子的總角動(dòng)量，未受外力作用時(shí)應(yīng)不變，故圖中各矢量都圍繞J轉(zhuǎn)動(dòng)。若繞J的轉(zhuǎn)動(dòng)很快，則只有平行于J的分量，對(duì)觀察者來(lái)說(shuō)是有效的，而垂直分量因旋轉(zhuǎn)關(guān)系對(duì)時(shí)間求平均值為零。故原子對(duì)時(shí)間平均的有效總磁矩為由上圖知其值為：(3-7)將（3-5）和（3-6）所表達(dá)的和的值代入上式，得(3-8)由J,L,S所圍成的三角形很容易看出：(3-9)(3-10)將（3-9）和（3-10）代入（3-7）和（3-8）式，得：(3-11)其中(3-12)g稱為朗德因子[4]。在量子力學(xué)中，（3-11）式應(yīng)改寫為(3-13)其中(3-14)圖3-1、的矢量合成3.2正常塞曼效應(yīng)的理論解釋3.2.1正常塞曼效應(yīng)的經(jīng)典理論首先，我們從經(jīng)典電子理論出發(fā)，對(duì)正常塞曼效應(yīng)進(jìn)行解釋。設(shè)原子序數(shù)Z的電子原子體系處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻外磁場(chǎng)中，如圖3-2所示[5]：圖3-2單電子原子處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻外磁場(chǎng)中此時(shí)的核外電子受到兩個(gè)作用力：洛倫磁力和原子核的庫(kù)侖吸引力。以原子核為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系O-XYZ，且使Z軸沿B的方向，根據(jù)牛頓第二定律有：(3-15)將上述方程分解為三個(gè)方程(3-16)(3-17)(3-18)對(duì)（3-15）和（3-16）兩式，可以寫出下列形式的解(3-19)(3-20)在(3-19)、(3-20)兩式中的a和為任意常數(shù)，w為待定常數(shù)，將(3-19)和(3-20)兩式代入(3-15)和(3-16)兩式先求出w，得出下式：(3-21)(3-22)由（3-20）（3-21）兩式得：(3-23)(3-24)所以求得：(3-25)因?yàn)閣>0,故上式根號(hào)前符號(hào)只能取正號(hào)，又因?yàn)?，所以可略去，可以得出?3-26)由（3-21）式可以求出和的關(guān)系(3-27)對(duì)于()來(lái)說(shuō)，由（3-24）、（3-27）兩式得(3-28)所以求得(3-29)(3-30)同理對(duì)于（）可求得：（3-31）(3-32)其中b為任意常數(shù)，另（3-17）式的解為(3-33)其中c為任意常數(shù)。最后求得電子運(yùn)動(dòng)方程的通解為：(3-34)其中、、分別為xyz軸上的單位矢量。從(3-34)式可以看出，原子核外電子運(yùn)動(dòng)可以分解成三種不同頻率（、、）的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此它所發(fā)出的輻射便會(huì)有三種不同頻率（、、），所以一條譜線分裂成三條，這就解釋了正常塞曼效應(yīng)。3.2.2正常塞曼效應(yīng)的半經(jīng)典半量子理論原子能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂中分裂為2J+1層，每層從無(wú)磁場(chǎng)時(shí)按下式能級(jí)公式的移動(dòng)[6]：(3-35)設(shè)有一光譜線，由能級(jí)和之間的躍遷產(chǎn)生，因此譜線的頻率同能級(jí)有如下關(guān)系：(3-36)在磁場(chǎng)中，上下兩能級(jí)一般都要分裂（也有不分裂的），因此新的光譜線頻率同能級(jí)有下列關(guān)系：(3-37)(3-38)(3-39)(3-39)式表達(dá)塞曼效應(yīng)中裂開后的譜線同原譜線頻率之差[7]。也可以列成波數(shù)改變的形式，用c除(3-38)，(3-40)式中，稱為洛倫茲單位?，F(xiàn)在可以用這些結(jié)論來(lái)說(shuō)明鎘在磁場(chǎng)中的塞曼現(xiàn)象。塞曼躍遷也有選擇定則。下列情況的躍遷發(fā)生：(1)，產(chǎn)生線(當(dāng)時(shí)，除外)；(2)，產(chǎn)生線[8]。Cd6438埃譜線的塞曼效應(yīng)。這譜線經(jīng)研究知道是躍遷的結(jié)果[9]。這兩能級(jí)的g可以算出等于1。;。現(xiàn)在進(jìn)行光譜線在磁場(chǎng)中頻率改變的計(jì)算。這里介紹一個(gè)簡(jiǎn)便的計(jì)算步驟。把有關(guān)數(shù)值排列如圖中3-3；對(duì)的躍遷，上下相對(duì)的Mg值相減；對(duì)，斜角位置的Mg值相減，如表中直線所示；把算得的數(shù)值列在下一行，這些數(shù)值乘以洛倫茲單位，就是裂開后每一譜線同原譜線的波數(shù)差。圖3-3裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)差(3-41)上述鎘譜線的塞曼效應(yīng)及有關(guān)能級(jí)和躍遷如圖3-4所示，這里有九種躍遷，但只有三種能量差值，所以出現(xiàn)三條分支譜線，每條包含三種躍遷。中間那條譜線仍在原譜線位置，左右二條同中間一條的波數(shù)差等于一個(gè)洛倫茲單位，結(jié)論同實(shí)驗(yàn)完全一致。3.3反常塞曼效應(yīng)的理論解釋我們知道反常塞曼效應(yīng)，是需要考慮電子自旋磁矩受磁場(chǎng)的作用。在實(shí)際情況中，塞曼效應(yīng)不只是由電子在軌道上運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的磁矩受磁場(chǎng)的作用而產(chǎn)生的，而是電子的軌道磁矩和自旋磁矩共同受到磁場(chǎng)的作用而產(chǎn)生的[10]。當(dāng)只有自旋為單態(tài)，即諸電子的自選方向恰好互相抵消時(shí)，總自旋和總自旋磁矩均為0的譜線，才表現(xiàn)出正常塞曼效應(yīng)。在一般情況下，電子自旋與軌道相互作用不能略去，總自旋不一定等于0，即有反常塞曼效應(yīng)[3]。因此，要從原子總磁矩解釋反常塞曼效應(yīng)。圖3-4譜線的塞曼效應(yīng)以Na5890埃和5896埃譜線的塞曼效應(yīng)為例。這兩條譜線是躍遷的結(jié)果。這三個(gè)能級(jí)的g因子可以算得，其數(shù)值和M值等見(jiàn)表3-1?，F(xiàn)在仍按前面介紹的步驟進(jìn)行光譜在磁場(chǎng)中分裂后頻率改變的計(jì)算：表3-1和的磁能級(jí)計(jì)算gMMg以下圖3-5是裂開后每一譜線同原譜線的波數(shù)差:圖3-5的波數(shù)差（3-42）圖3-6是，裂開后每一譜線同原譜線的波數(shù)差：圖3-6的波數(shù)差(3-43)鈉的這兩條譜線的塞曼效應(yīng)及有關(guān)能級(jí)和躍遷如圖所示。這里的5890埃那一條裂為六條，二鄰近線波數(shù)相差都是()L，5896埃那一條裂為四條，兩邊二鄰近線波數(shù)相差是()L，而中間兩條差()L[11]。分裂后原譜線位置上不再出現(xiàn)譜線。同圖3-7比較，可知結(jié)論同實(shí)驗(yàn)一致。圖3-7鈉譜線的塞曼效應(yīng)4正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)的比較下面針對(duì)兩能級(jí)朗德因子g的不同取值討論正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)。如前所述采用洛侖茲單位時(shí)在磁場(chǎng)中譜線的頻率改變可寫為：。(1)時(shí),即始末二態(tài)的g都等于1,這種情況將發(fā)生正常塞曼效應(yīng)[12]。因?yàn)榇藭r(shí)，,而由選擇定則知,所以分裂的譜線只有三條,且相鄰譜線的間距相等,則是正常塞曼效應(yīng)。從原子能級(jí)結(jié)構(gòu)可以這樣來(lái)理解：，必是S=0,則L=J,對(duì)應(yīng)的原子外層必有偶數(shù)個(gè)電子,而且自旋成對(duì)相反。S=0,2S+1=1,對(duì)應(yīng)譜項(xiàng)是單項(xiàng),所以譜線屬于單線系。故在外磁場(chǎng)中只分裂出三條譜線,即產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)。(2)時(shí),同樣也產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)。因?yàn)?。所以只有3個(gè)值,產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)。(3)時(shí)，且,所取的值各不相同,則由數(shù)學(xué)知識(shí)可知不只3個(gè)值,可能會(huì)更多,所以產(chǎn)生反常塞曼效應(yīng)[13]。5塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的理論應(yīng)用由塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以去確定原子的總角動(dòng)量量子數(shù)J值和朗德因子g值，進(jìn)而去確定原子總軌道角動(dòng)量量子數(shù)L和總自旋量子數(shù)S的數(shù)值[14]。由物質(zhì)的塞曼效應(yīng)還可以分析物質(zhì)的元素組成。假定在一塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,觀察到線為4條，線為8條,相鄰譜線間隔為洛侖茲單位。因譜線分裂為12條,則可知這是一反常塞曼效應(yīng),從而確定。5.1總磁量子數(shù)和總角動(dòng)量量子數(shù)值得確定產(chǎn)生π線的選擇定則為,所以4條線分別對(duì)應(yīng)的值為，令，則。產(chǎn)生線的選擇定則,有8條線,故,則。5.2總軌道角動(dòng)量子數(shù),總自旋量子數(shù)和朗德因子值的確定在π線中研究?jī)上噜徸V線（和）間隔為：(5-1)故為的正或負(fù)值。由定義：(5-2)因?yàn)镴值為的正奇數(shù)倍,所以S值亦為的正奇數(shù)值[15]。令，則有(5-3)(5-4)整理得：或，將選擇定則代入，求得當(dāng)取-4時(shí)，可以得到：滿足選擇定則時(shí),滿足正整數(shù)條件時(shí)。當(dāng)取不為的其他值時(shí),L均無(wú)解。將和代入g值公式得到:。當(dāng)時(shí),重態(tài)數(shù)為,因此,該塞曼效應(yīng)發(fā)生在原子態(tài)需要說(shuō)明的是,因?yàn)闆](méi)有給出原子態(tài)所屬的主量子數(shù),因而不能確定原子態(tài)的上下能級(jí),但該塞曼效應(yīng)在這兩原子態(tài)中產(chǎn)生,這一點(diǎn)是確定無(wú)疑的。應(yīng)用上述方法可以對(duì)所做的塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行判斷,可確定產(chǎn)生譜線的原子態(tài)。6結(jié)論塞曼效應(yīng)的研究推動(dòng)了量子理論的發(fā)展，在物理學(xué)發(fā)展史中占有重要地位。本文首先分析了正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并通過(guò)討論原子的總磁矩與總角動(dòng)量的關(guān)系以及外磁場(chǎng)條件下的能級(jí)分裂得出塞曼效應(yīng)的理論解釋。然后利用經(jīng)典理論和半經(jīng)典半量子理論對(duì)正常塞曼效應(yīng)進(jìn)行了解釋和反常塞曼效應(yīng)給出了相應(yīng)的半經(jīng)典半量子解釋。從朗德因子這個(gè)角度分析正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)的不同，得出了正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)的產(chǎn)生條件。在應(yīng)用方面，由塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以去確定原子的總角動(dòng)量量子數(shù)J值和朗德因子g值，進(jìn)而去確定原子總軌道角動(dòng)量量子數(shù)L和總自旋量子數(shù)S的數(shù)值。除此之外，由物質(zhì)的塞曼效應(yīng)還可以分析物質(zhì)的元素組成。除了本文的介紹，塞曼效應(yīng)在天體物理中對(duì)于測(cè)量天體磁場(chǎng)及星際磁場(chǎng)等做出的突出貢獻(xiàn)和其對(duì)量子力學(xué)的促進(jìn)作用。參考文獻(xiàn)[1]褚圣麟.原子物理.北京:高等教育出版社,1979:184-190[2]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)(下冊(cè)).科學(xué)出版社,1981:380-382[3]李海彥.反常塞曼效應(yīng)的理論解釋.科技信息,2009,3(08):5-7[4]Forman,Paul.HistoricalStudiesinthePhysicalSciences2.1970,(3):71-74[5]蘇燕飛.關(guān)于塞曼效應(yīng)的三種解釋法的異同.山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,4(3):15-17[6]周世勛.量子力學(xué)教程.北京:高等教育出版社,1986:204-206[7]賈翠紅,許雪娥.塞曼效應(yīng)的層疊問(wèn)題研究.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2012,25(4):60-63[8]劉志華,劉瑞金.關(guān)于正常塞曼效應(yīng)現(xiàn)象的理論解釋.山東理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,20(5):7-11[9]FengZhaosheng,WangXiaohui.Thefirstintegralmethodtothetwodimensionalspace.PhysicsLettersA.2012,4(1):67-82[10]FanEngui.Travelingwavesolutionsfornonlinearequationsusingsymboliccomputation.ComputersandMathematicswithApplications.2002,6(1):57-62[11]李興鰲,楊建平,周震.正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)的比較.湖北名族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,22(4):16-18[12]劉月新.論正常塞曼效應(yīng)的判定.湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào),2013,16(4):44-46[13]劉景林.塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)應(yīng)用.佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào),2006,15(3):22-24[14]李敬林.近代物理實(shí)驗(yàn).北京:北方交通大學(xué)出版社,2013,7(8):3-6[15]林木欣.近代物理實(shí)驗(yàn)教程.北京:科學(xué)出版社,1997:7-8ExplainwithZeemanEffectTheoryShenXiaoling(CollegeofPhysicsandElectronicEngineering,DezhouUniversity,ShandongDezhou,253023)AbstractArticlesfromtheZeemaneffectphenomenoncutanddividedintonormalZeemaneffectZeemaneffectandanomalousZeemaneffect.