2016年組優(yōu)秀基于力學(xué)分析系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)問題1，先對(duì)穩(wěn)態(tài)下的各個(gè)物體進(jìn)行受力分析和力矩分析，建立滿足受計(jì)算海水深度為18m時(shí)所對(duì)應(yīng)的吃水深度和各物體的傾角。利用 向的夾角依次為1.2064°,1.2064°,1.2148°,1.2233°。浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)半徑分別為0.6715m,14.6552m。風(fēng)速為24m/s時(shí)，鋼桶夾角為4.6763°，夾角依次為4.5360°,4.5836°,4.6141°,4.6450°；浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)半徑分別為0.6857m，17.7614m。針對(duì)問題2，可利用問題1中建立的數(shù)學(xué)模型，利用 9.5399°，9.5992°；浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)半徑分別為0.7086m，18.4906m；最后一節(jié)錨鏈與水平面的夾角為20.9997°故以鋼桶夾角小于5°和錨鏈夾角小鏈夾角為15.9748°；為使通訊設(shè)備的工作效果增強(qiáng)，重物球的質(zhì)量可以在2280kg的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)增加針對(duì)問題可在問題1的受力分析時(shí)加入水流力的作用以最大風(fēng)速36m/s，最大水流速度1.5m/s為設(shè)計(jì)指標(biāo)，通過控制單一變量的方式可確定鏈條的型號(hào)為Ⅴ型的電焊錨鏈。以錨鏈長度和重物球質(zhì)量為決策變量。在水深為16m時(shí)考慮鋼桶的傾斜角度小于5 20m時(shí)的最后一節(jié)錨鏈與水平方向的夾角小于16°錨鏈長為21.78m，在水深16m時(shí)，鋼桶與豎直方向的夾角為4.9488°，與豎直方向的夾角依次為4.6784°、4.6784°、4.7929°、4.9032°，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)半徑分別為1.5330m19.1566m;在水深為20m時(shí)，鋼桶與豎直方向上的夾角為4.9668°，與豎直方向上夾角依次為4.7594°、4.7594°、4.8283°、4.8974°，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)半徑分別為1.5830m、16.9056m。：本資料由：數(shù)模之家 帶你學(xué)建模）收集 ，需 數(shù)學(xué)建模資料添 PDF版、各種算法源代碼以及源代碼使用說明以及歷 個(gè)是如何寫出一篇完美的。

一、問題重備和鋼桶總重為100kg；錨鏈末端與錨的處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則鋼桶傾斜角度（鋼桶與豎直線的夾角）5較差，為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與電焊錨鏈處可懸掛重物球。12205mII錨鏈1200kg的重物球，在海水靜止、水深18m、海床平坦且海水密度為1.025×103kg/m3的海域，計(jì)算出海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深問題2要求在問題1的假設(shè)下計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)的度不超過5度，處的錨鏈與海床的夾角不超過16度。問題3，考慮潮汐因素的影響，在水深16m~20m之間、海水速度最大可達(dá)1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s的海域，給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系二、問題分床平坦、海水密度1.025×103kg/m3的海域。計(jì)算出海面風(fēng)速12m/s24m/s對(duì)于問題2，根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)信息及要求，可以利用問題1中的數(shù)學(xué)模型，求解出海面風(fēng)速為36m/s時(shí)，鋼桶和各節(jié)的傾斜角度，鏈條形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)5風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。要求給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)力求解方式相似；而海水流動(dòng)會(huì)對(duì)浮標(biāo)、、鋼桶以及錨鏈產(chǎn)生推力，因此需要對(duì)模型一進(jìn)行修正對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)，可以在問題2的基礎(chǔ)上，通過控制單一變斜角度間的關(guān)系進(jìn)行分析以吃水深度、游動(dòng)范圍盡量小，鋼桶的傾斜角度小于5°16°三模型假密度為7.85g/cm3；四符號(hào)說G浮NNiDmmHmhmi—第i個(gè)物體，其中i=1,2,3,4為；i=5為鋼桶；i=6,7,?,n為錨鏈NFNSmvFN度度FN浮標(biāo)在面上所受浮FN第i(i=1,2,3,4)節(jié)在海里所受浮力；i5(i=6,7n)N第i(i=1,2,3,4)節(jié)在海里所受自身的重力；第i?5(i=6,7,?,n)節(jié)在海里所mi五、模型的建立與求組成（如圖1所示，對(duì)此，我們可建立力學(xué)分析模型，依次對(duì)浮標(biāo)、、鋼桶和錨鏈的受力平衡和力矩平衡進(jìn)行分析，將浮標(biāo)與第一節(jié)的結(jié)點(diǎn)記為1，以此類推將倒數(shù)第一節(jié)與倒數(shù)第二節(jié)錨鏈點(diǎn)記為n；同理，將第一節(jié)記為1，最后一節(jié)錨鏈記為n，因此：1分析（如圖2所示。FFTFTG圖 ?T1+?F風(fēng)+?F浮標(biāo)+?G浮標(biāo)=0 {T1cosθ1=F{Tsinθ= ? （5- 浮 浮為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)浮標(biāo)處于平浮狀態(tài)，則海風(fēng)風(fēng)力引起的水平力F風(fēng)的大F風(fēng)=0.625D(2? （5-浮標(biāo)受到的浮力F浮標(biāo)為F浮標(biāo)=??海水 h，r，DFFTG圖 1 1T2cosθ2={T2sinθ2=T1sinθ1???1+F1 （5-平衡性進(jìn)行分析（如圖4所示F圖 LTsin(θ? =1L(G? {1

1 （5-LTsin(φ?θ 1 2=2L1(G1?F1 其中φ1為與水平面的夾角Ti+1cosθi+1=Ticosθi(i= （5-i{Ti+1sinθi+1TisinθiGiF)(ii其中F浮i(i=1,23,4)表示第i節(jié)在海里所受浮力，可通過公式（5-8）解得；Gi(i=1,2,3,4)表示第i節(jié)所受重力。)分別以節(jié)點(diǎn)i+1和節(jié)點(diǎn)i作為參考點(diǎn)，對(duì) )LT{i

? =1L(G? )cosφ，(i= 2i1 浮 （5-L sin(φ? )cosφ，(i=i i+1=2Li(Gi?F浮 將公式（5-9）進(jìn)行化簡(jiǎn)，便可得到與面夾角φi(i=1,2,3,4)的遞推

=2Tisinθi?(Gi?F浮

，(i= （5-FFFG圖 ?T5+?T6+?G5+?F浮5+?G球+?F浮球=0 T6cosθ6={T6sinθ6=T5sinθ5?(G球?F浮球)?(G5?F浮 （5-其中G球表示重物球受到的自身重力，G5表示鋼桶受到的自身重力，F(xiàn)浮球示重物球受到的浮力，可通過公式F

=??

????球球??球

??鋼為鋼材的密度。F浮5表示鋼桶受到的浮力5θ55L56GG5圖 節(jié)點(diǎn)5作為參考點(diǎn)，對(duì) 1 L5T5sin(θ5?φ5)=2L5(G?F浮球 L5T6sin(φ5?θ6)+L5(G球?F浮球)sin ?φ5) L5(G球?F浮球 將公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，便可得到與面夾角φ5的關(guān)系為2T5sinθ5?(G球?F浮球tanφ5 2T （5- FF圖 由錨鏈?zhǔn)芰Ψ治鍪疽鈭D（圖7） T7cosθ7={T7sinθ7=T6sinθ6?(G6???浮6) 與水平方向的傾斜角度記為θ7。第一節(jié)電焊錨鏈所受的浮力??浮6可通過公????6=??海水????鋼算得，??單鏈φφ?qǐng)D 111{

?φ6)=2L6(G6???浮6 （5-L6T7sin(φ6?θ7)=2L6(G6???其中φ6為電焊錨鏈與水平面的夾角{Ti+1sinθi+1TisinθiGiFi)，(i6,7

（5-其中F浮i(i=6,7，?,n)表示第i節(jié)在海里所受浮力,Gi(i=6,7，?,)分別以節(jié)點(diǎn)i+1和節(jié)點(diǎn)i作為參考點(diǎn)，對(duì) )LT{i

? =1L(G? )cosφ，(i=6,7，?, 2i1 浮 （5-L sin(φ? )cosφ，(i=6,7，?,i i+1=2Li(Gi?F浮 將公式（5-18）進(jìn)行化簡(jiǎn)，便可得到與面夾角φi(i=6,7，?,n)的

=2Tisinθi?(Gi?F浮

，(i= （5-Fi(i=6,7，n)表示第i條錨鏈在海里所受浮力；Gi(i=6,7，n)因此，可利用各個(gè)物體的長度????與各個(gè)物體與水平面的夾角φi之間HH=

??????????φi+ （5-也可利用各個(gè)物體的長度????與各個(gè)物體與水平面的夾角φi的對(duì)應(yīng)關(guān)系求得RR=

?????????? （5-{T1cosθ1=0.625×D(2?Tsinθ= ??????2?? 海 浮Ti+1cosθi+1={Ti+1sinθi+1=Tisinθi?(Gi?Fi浮 (i≠T6cosθ6={T6sinθ6=T5sinθ5GF浮球)?(G5?F2Tisinθi?(Gi?F浮

(i= （5-φi=arctan

),(i=1,2,?HH={{R=

??????????φi+??????????X:X:Y:1750 9從吃水深度與海水深度的變化曲線（見圖9）可知，海水深度H與浮標(biāo)的吃水h成正相關(guān)。浮標(biāo)吃水深度越深，對(duì)應(yīng)的海水深度就越深。由于浮標(biāo)的吃水深度未知，所以在計(jì)算時(shí)，可將浮標(biāo)吃水深度h作為搜索變量，利用上述模型中的關(guān)系式，計(jì)算出海水深度為18m時(shí)，鋼桶和各個(gè)鋼桶之間的傾表 風(fēng)速1~4節(jié)與面豎直方向夾角（度鋼桶與面豎直方向夾角（度最后一條錨鏈與面水平方向夾（度0浮標(biāo)的吃水深度浮標(biāo)的游動(dòng)半徑（以錨所在位置為圓心從不同風(fēng)速下各種指標(biāo)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)表（表1）可知，在風(fēng)速為12m/s時(shí)，四節(jié)與豎直方向的夾角依次為1.2064°、1.2064°、1.2148°、1.2233°；鋼1.2319工作狀態(tài)良好。而最后一條錨鏈與面的夾角為0度，說明此時(shí)的錨鏈有一部分平鋪在海。浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)半徑分別為0.6715m、14.6552m。在海面風(fēng)速為24m/s時(shí)，四節(jié)與豎直方向的夾角依次為4.5360°、5°這個(gè)過臨界值，對(duì)通訊設(shè)備的說明此時(shí)的錨鏈被完全拉起。浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)半徑分別為0.6857m、y風(fēng)速12m/s時(shí)錨鏈形y x1012m/sy風(fēng)速24m/s時(shí)錨鏈形狀y x1124m/s通過圖9和圖10的鏈條形狀我們可以清晰的看出海面風(fēng)速為12m/s時(shí)，有一部分錨鏈平鋪在海；海面風(fēng)速為24m/s時(shí)，錨鏈全部被拉起，不存在錨鏈的夾角小于16°為約束條件，采用二分法對(duì)海水深度18m進(jìn)行近，得到的重{T1cosθ1=0.625×D(2?Tsinθ= ??????2?? 海 浮Ti+1cosθi+1={Ti+1sinθi+1=Tisinθi?(Gi?Fi浮) (i≠5)T6cosθ6=T5cosθ5{T6sinθ6=T5sinθ5?(G球?F浮球)?(G5?F浮 (i=2Tisinθi?(Gi?F浮tanφi

(i=1,2,?HH=R=R={

??????????φi+?????????? ??{T1cosθ1=0.625×D(2?Tsinθ= ??????2?? 海 浮Ti+1cosθi+1={Ti+1sinθi+1=Tisinθi?(Gi?Fi浮 (i≠T6cosθ6= (i=

{T6sinθ6=T5sinθ5?(GF浮球G5?F2Tisinθi?(Gi?F浮tanφi= H=∑?? ??????????φi+hRR=

??????????φ215≤{90°?φ5≤區(qū)間，以浮標(biāo)高度為右區(qū)間[hahb]。吃水深度的區(qū)間所對(duì)應(yīng)海水深度的區(qū)間[HaHb]；最后一節(jié)錨鏈與面的夾角φ215<16。和海水深度Hc滿足|Hc?18|<eps件的浮標(biāo)吃水深度和重物球的質(zhì)量，具體流程見二分法的步驟見圖（圖12）；輸入精度間 否否是|a-否是12 236m/s風(fēng)速重物球質(zhì)量1~4節(jié)與面豎直方向夾角（度鋼桶與面豎直方向夾角（度最后一條錨鏈與面水平方向夾（度浮標(biāo)的吃水深度浮標(biāo)的游動(dòng)半徑（以錨所在位置為圓心由風(fēng)速為36m/s時(shí)各種指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)表（表2）可知，風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶的傾斜角度為9.6592°，最后一條錨鏈與面的夾角為20.9997°，說明此時(shí)錨鏈5°16°為約束條件，采用二分法對(duì)海水深度18m進(jìn)行近，得到的重物球的質(zhì)量即所需的最小質(zhì)量。借用軟件解3風(fēng)速重物球質(zhì)量1~4節(jié)與面豎直方向夾角（度鋼桶與面豎直方向夾角（度最后一條錨鏈與面水平方向夾（度浮標(biāo)的吃水深度浮標(biāo)的游動(dòng)半徑（以錨所在位置為圓心由調(diào)節(jié)質(zhì)量后的各種指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（表3）可知，當(dāng)重物球的質(zhì)量增加到條錨鏈與面水平方向夾角15.9748°，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)半徑分別為5°和最后一節(jié)錨鏈的錨鏈與海床的夾角小于16°的選取原則，便可確定錨鏈的型號(hào)。以錨鏈16m20mT1cosθ1=0.625D(2?h)v2+ Tsinθ= ??????2?? 海 浮Ti+1cosθi+1Ticosθi?F{Ti+1sinθi+1=Tisinθi FT6cosθ6=T5cosθ5+F5F水{T6sinθ6T5sinθ5?(G?F浮球)?(G5?F2Tisinθi?(Gi?F浮

(i≠(i=φi=arctan

(i=1,2,?HH=RR=

??????????φi+??????????16≤??≤φ≤n{90?φ5≤下，假設(shè)其他變量分別為固定值，即海水深度H=18m、錨鏈總長L=22.05m、

t=l

（5-4IV IV鋼桶與面豎直方向最后一條錨鏈與面00浮標(biāo)的吃水深度26IV21浮標(biāo)的吃水深度0019從表可得各個(gè)錨鏈型號(hào)滿足題目中要求浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶傾角盡能的件在水止各型錨對(duì)桶面15s時(shí)首先將選用浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域最小的錨鏈型號(hào)，即V號(hào)錨鏈，并在該型號(hào)錨鏈下判斷條件：1平面豎直方向夾角小于52鏈16過號(hào)錨鏈滿足上述判斷條件，則為對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)的錨鏈。數(shù)、、，在模型二的條件下，假設(shè)其他變量分別為固定值，即II號(hào)錨7鋼桶與面豎直方向夾角（度最后一條錨鏈與面水平方向夾角（度浮標(biāo)的吃水深度漸增大時(shí)會(huì)滿足最后一條錨鏈與面水平方向夾角小于16度的條件；鏈條節(jié)條件下，假設(shè)其他變量分別為固定值，即II號(hào)錨鏈、海水深度H=18m、錨鏈總8風(fēng)速鋼桶與面豎直方向夾角（度最后一條錨鏈與面水平方向夾角（度0浮標(biāo)的吃水深度也就是說在該風(fēng)速的情況下對(duì)滿足鋼桶與面豎直方向夾角小于5度和最后一條錨鏈與面水平方向夾角小于16度的條件更加嚴(yán)格，因此只要在該風(fēng)速9水流速度0鋼桶與面豎直方向夾角（度最后一條錨鏈與面水平方向夾（度浮標(biāo)的吃水深度面上的位置為圓心的圓1280(kg)、2280(kg)、3280(kg)、4280(kg)，在模型二的條件下，假設(shè)10重物球質(zhì)量鋼桶與面豎直方向夾（度浮標(biāo)的吃水深度對(duì)應(yīng)面上的位置為圓心的圓滿足鋼桶與面豎直方向夾角小于5度和最后一條錨鏈與面水平方向夾角小于16度的條件。36m/s16m~20m之間，分別以布16m只需鋼桶滿足鋼桶16的方法，滿足判斷條件1鋼桶與面豎直方向夾角小于5；○2最后一條錨動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。以水深為H=16m為例，具體步驟如下：a計(jì)算錨鏈初始節(jié)數(shù)k，即滿足浮標(biāo)位置為錨在面上的對(duì)應(yīng)位置時(shí)所需k=

（5-在錨鏈初始節(jié)數(shù)k12是否滿足。若條件滿足則進(jìn)入下一步；若條件不滿足則重復(fù)步驟（2），直至滿足條在步驟（2）中得到增加后的鏈條節(jié)數(shù)，保證該鏈條節(jié)數(shù)不變，在重物球初始質(zhì)量（模型二中調(diào)節(jié)后的質(zhì)量）12是否（312件滿足則重復(fù)步驟（4），直至不滿足條件停止；最終記錄的鏈條節(jié)數(shù)和重物球質(zhì)量，作為在水深為H16m時(shí)既滿足約束條12，同時(shí)又滿足題目要求使得浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。同理可以將該步驟應(yīng)用于計(jì)算水深為H=20m中，利用編11海水深度重物球質(zhì)量1~4節(jié)與面豎直方向夾角（度鋼桶與面豎直方向夾角（度最后一條錨鏈與面水平方向夾（度0浮標(biāo)的吃水深度 1316142015接近于0°，那么對(duì)應(yīng)的海深會(huì)越小，或者是在鋼桶處懸掛的重物球越重。六、模型檢L sin(φ? )cosφ(i= （5-i i+1=2Li(Gi?F浮 通過式（5-20）可得與面夾角φi(i=1,2,3,4)的遞推公式=2Ti+1sinθi+1+(Gi?F浮i)(i= （5-

LTsin(φ?θ)+L ? )cosφ5 浮球)sin(2?φ5)=2L5(G球?F浮 通過式（5-20）可得鋼桶與面夾角φ5的遞推公式2T6sinθ6?(G球?F浮球tanφ5 2T （5- 推得到錨鏈與面夾角φi(i=6,7,?，n)的遞推公式：2Ti+1sinθi+1+(Gi?F浮tanφi

2Ti+1cosθ

(i=6,7,? （5-分析對(duì)于錨鏈與面夾角φi，在以第i個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)和第i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)角和最后一節(jié)錨鏈與面水平方向夾角的檢驗(yàn)為鋼桶與面豎直方向夾角的水深計(jì)算值和最后一節(jié)錨鏈與面水平方向16m~20m之間時(shí)對(duì)應(yīng)的鋼桶傾角和最后一節(jié)錨鏈與海床夾角，利用繪制從圖中可得布放海域的實(shí)測(cè)水深介于16m~20m之間時(shí)，鋼桶在水平方向上的夾角均滿足小于85度；最后一節(jié)錨鏈與海的夾角均滿足小于16度。因此對(duì)用繪制II號(hào)錨鏈和V號(hào)錨鏈與鋼桶傾角和最后一節(jié)錨鏈在海的夾角的16m~20mII號(hào)錨鏈和V號(hào)夾角均滿足小于16度，因此選用V號(hào)錨鏈更為準(zhǔn)確。七、模型的評(píng)價(jià)與改八、模型推參考文[1]，.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用.:國防工業(yè)[2]溫寶貴,懸鏈線特性分析[J].中國海上油氣(工程),199302期[3],經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法.高等教育,2016，，[5],剛體動(dòng)力學(xué)理論與應(yīng)用.交通大學(xué)[6]吳建國,數(shù)學(xué)建模案例精編.:中國水利水電附