雙曲線的定義的應(yīng)用課件

11雙曲線的定義的應(yīng)用2雙曲線的定義的應(yīng)用2雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)2a(|F1F2|>2a)的點(diǎn)的軌跡。本定義中如果去掉“絕對(duì)值”三字，則符合條件的點(diǎn)的軌跡就是雙曲線的一支。本定義中如果這個(gè)常數(shù)2a等于兩定點(diǎn)的距離2c，則符合條件的點(diǎn)的軌跡就是以這兩定點(diǎn)F1、F2為端點(diǎn)的向外的兩條射線。本定義中如果常數(shù)2a大于兩定點(diǎn)的距離2c，則符合條件的點(diǎn)的軌跡不存在。第一定義3雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)雙曲線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)與到一條定直線的距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)的點(diǎn)本定義中的定點(diǎn)，不能在定義中的定直線上，否則符合條件的點(diǎn)的軌跡就不存在。本定義中的兩個(gè)距離的比是到點(diǎn)的距離作分子，到線的距離作分母。本定義中的距離比是大于1，若小于1表示橢圓，若等于1，其軌跡是拋物線。第二定義4雙曲線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)與到一條定直線的距離的比是一個(gè)大定義小結(jié)雙曲線的兩種定義，第一定義體現(xiàn)了“質(zhì)的區(qū)別”，第二定義體現(xiàn)了“形”的統(tǒng)一，兩種定義不僅在解題中應(yīng)用廣泛，而且具有很大的靈活性雙曲線的定義是雙曲線這一節(jié)的基礎(chǔ)，對(duì)這一定義有必要深刻第理解與把握，在此探討雙曲線定義的綜合應(yīng)用5定義小結(jié)雙曲線的兩種定義，第一定義體現(xiàn)了“質(zhì)的區(qū)別”一、在求軌跡方程中的應(yīng)用例1：若動(dòng)圓過定點(diǎn)A(-3，0)，且和定圓B：(x-3)2+y2=4外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。分析：由已知條件，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離是這個(gè)動(dòng)圓的半徑（一個(gè)變量），到已知定圓圓心的距離是兩圓的半徑和（一個(gè)變量與一個(gè)常量的和），由此可見，這兩距離的差是一個(gè)常數(shù)，基本符合雙曲線的定義，可從定義入手解決這個(gè)問題。6一、在求軌跡方程中的應(yīng)用例1：若動(dòng)圓過定點(diǎn)A(-3，0)，且解設(shè)動(dòng)圓半徑為r，則動(dòng)圓圓心P到點(diǎn)A的距離為|PA|=r到定圓圓心B的距離為|PB|=2+r(兩圓外切)所以：|PB|-|PA|=2∵P到B點(diǎn)距離大于到A點(diǎn)距離|AB|=6>2∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支(|PB|>|PA|)∵2a=2，2c=6∴b2=8，a2=1根據(jù)雙曲線的定義，寫出動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：7解設(shè)動(dòng)圓半徑為r，則動(dòng)圓圓心P到點(diǎn)A的距離為|PA|=r到定一、在求軌跡方程中的應(yīng)用例2：如圖2，F(xiàn)1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，從F1向∠F1PF2的平分線作垂線，垂足為M，求M點(diǎn)的軌跡方程。解析：不妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，延長F1M交PF2的延長線于N，則：|PF1|=|PN|=|PF2|+|F2N|即:

|F2N|=|PF1|-|PF2|=2a在△F1NF2中，|OM|=|F2N|=a故點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋y2＝a28一、在求軌跡方程中的應(yīng)用例2：如圖2，F(xiàn)1、F2為雙曲線二、利用定義判定某些位置關(guān)系例3：設(shè)C是經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2的直線，且和雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線有幾個(gè)交點(diǎn)？解：如圖：分別過A、B及圓心作雙曲線右準(zhǔn)線l1的垂線，垂足分別為A’,B’,M’,則：（其中e為雙曲線的離心率，R為圓的半徑）故有兩個(gè)交點(diǎn)9二、利用定義判定某些位置關(guān)系例3：設(shè)C是經(jīng)過雙曲線1010三、利用定義求最值例4：如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左右交點(diǎn)，M(6,6)為雙曲線內(nèi)部的一點(diǎn)，P為雙曲線右支上的點(diǎn)，求：分析(1)：和式“|PM|+|PF2|”與雙曲線第一定義區(qū)別，是否可設(shè)法轉(zhuǎn)為“差”呢？分析(2)：關(guān)鍵在于處理1/2|PF2|的系數(shù)，于是聯(lián)想到e＝2，可用第二定義轉(zhuǎn)化。1.|PM|＋|PF2|的最小值2.|PM|＋|PF2|的最小值11三、利用定義求最值例4：如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線略解作MN⊥l于N點(diǎn)∴|PM|+PH|≥MN而右準(zhǔn)線為l：x＝12略解作MN⊥l于N點(diǎn)∴|PM|+PH|≥MN而右準(zhǔn)線為l：x四、利用定義解決實(shí)際應(yīng)用問題例5：如圖：某村在P處有一個(gè)肥堆，今要把這堆肥沿道路PA或PB送到農(nóng)田ABCD(為矩形)中去，若PA＝100米，PB＝150米，BC＝60米，∠APB＝60°，試在大田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送肥較近，而另一側(cè)沿道路PB送肥較近，請(qǐng)說出這條界線是一條什么曲線，并求出此曲線方程。PADCB13四、利用定義解決實(shí)際應(yīng)用問題例5：如圖：某村在P處有一個(gè)肥堆分析：這是一個(gè)圓錐曲線的應(yīng)用問題，根據(jù)問題的條件直觀的分析，在點(diǎn)A附近的點(diǎn)從PA方向運(yùn)肥較近，在點(diǎn)B附近的點(diǎn)從PB方向運(yùn)肥較近，所以說在平面上一定存在一條曲線，使曲線上任意一點(diǎn)從兩個(gè)不同方向運(yùn)肥路途相同。14分析：這是一個(gè)圓錐曲線的應(yīng)用問題，根據(jù)問題的條件直觀解設(shè)矩形ABCD中有一曲線，在此曲線上的任意一點(diǎn)M，從兩個(gè)不同方向運(yùn)肥路途相同，即：|MA|+|PA|=|MB|+|PB|∵|PB|-|PA|=50∴|MA-|MB|=|PB|-|PA|=50為一個(gè)定值故點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為50的雙曲線的右支在矩形ABCD中的部分：∴b2＝3750設(shè)AB所在直線為x軸，其中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，故所求方程為：15解設(shè)矩形ABCD中有一曲線，在此曲線上的任意一點(diǎn)M，作業(yè)1.動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)，且與定圓(x＋4)2+y2=16內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心軌跡方程。2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，若在雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，使|PF1|是點(diǎn)P到直線l的距離d與|PF2|的比例中項(xiàng)，求雙曲線離心率e的取值范圍。16作業(yè)1.動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)，且與定圓(x＋4)2+y再見！171/1/2023再見！1712/27/2022181雙曲線的定義的應(yīng)用19雙曲線的定義的應(yīng)用2雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)2a(|F1F2|>2a)的點(diǎn)的軌跡。本定義中如果去掉“絕對(duì)值”三字，則符合條件的點(diǎn)的軌跡就是雙曲線的一支。本定義中如果這個(gè)常數(shù)2a等于兩定點(diǎn)的距離2c，則符合條件的點(diǎn)的軌跡就是以這兩定點(diǎn)F1、F2為端點(diǎn)的向外的兩條射線。本定義中如果常數(shù)2a大于兩定點(diǎn)的距離2c，則符合條件的點(diǎn)的軌跡不存在。第一定義20雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)雙曲線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)與到一條定直線的距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)的點(diǎn)本定義中的定點(diǎn)，不能在定義中的定直線上，否則符合條件的點(diǎn)的軌跡就不存在。本定義中的兩個(gè)距離的比是到點(diǎn)的距離作分子，到線的距離作分母。本定義中的距離比是大于1，若小于1表示橢圓，若等于1，其軌跡是拋物線。第二定義21雙曲線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)與到一條定直線的距離的比是一個(gè)大定義小結(jié)雙曲線的兩種定義，第一定義體現(xiàn)了“質(zhì)的區(qū)別”，第二定義體現(xiàn)了“形”的統(tǒng)一，兩種定義不僅在解題中應(yīng)用廣泛，而且具有很大的靈活性雙曲線的定義是雙曲線這一節(jié)的基礎(chǔ)，對(duì)這一定義有必要深刻第理解與把握，在此探討雙曲線定義的綜合應(yīng)用22定義小結(jié)雙曲線的兩種定義，第一定義體現(xiàn)了“質(zhì)的區(qū)別”一、在求軌跡方程中的應(yīng)用例1：若動(dòng)圓過定點(diǎn)A(-3，0)，且和定圓B：(x-3)2+y2=4外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。分析：由已知條件，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離是這個(gè)動(dòng)圓的半徑（一個(gè)變量），到已知定圓圓心的距離是兩圓的半徑和（一個(gè)變量與一個(gè)常量的和），由此可見，這兩距離的差是一個(gè)常數(shù)，基本符合雙曲線的定義，可從定義入手解決這個(gè)問題。23一、在求軌跡方程中的應(yīng)用例1：若動(dòng)圓過定點(diǎn)A(-3，0)，且解設(shè)動(dòng)圓半徑為r，則動(dòng)圓圓心P到點(diǎn)A的距離為|PA|=r到定圓圓心B的距離為|PB|=2+r(兩圓外切)所以：|PB|-|PA|=2∵P到B點(diǎn)距離大于到A點(diǎn)距離|AB|=6>2∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支(|PB|>|PA|)∵2a=2，2c=6∴b2=8，a2=1根據(jù)雙曲線的定義，寫出動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：24解設(shè)動(dòng)圓半徑為r，則動(dòng)圓圓心P到點(diǎn)A的距離為|PA|=r到定一、在求軌跡方程中的應(yīng)用例2：如圖2，F(xiàn)1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，從F1向∠F1PF2的平分線作垂線，垂足為M，求M點(diǎn)的軌跡方程。解析：不妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，延長F1M交PF2的延長線于N，則：|PF1|=|PN|=|PF2|+|F2N|即:

|F2N|=|PF1|-|PF2|=2a在△F1NF2中，|OM|=|F2N|=a故點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋y2＝a225一、在求軌跡方程中的應(yīng)用例2：如圖2，F(xiàn)1、F2為雙曲線二、利用定義判定某些位置關(guān)系例3：設(shè)C是經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2的直線，且和雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線有幾個(gè)交點(diǎn)？解：如圖：分別過A、B及圓心作雙曲線右準(zhǔn)線l1的垂線，垂足分別為A’,B’,M’,則：（其中e為雙曲線的離心率，R為圓的半徑）故有兩個(gè)交點(diǎn)26二、利用定義判定某些位置關(guān)系例3：設(shè)C是經(jīng)過雙曲線2710三、利用定義求最值例4：如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左右交點(diǎn)，M(6,6)為雙曲線內(nèi)部的一點(diǎn)，P為雙曲線右支上的點(diǎn)，求：分析(1)：和式“|PM|+|PF2|”與雙曲線第一定義區(qū)別，是否可設(shè)法轉(zhuǎn)為“差”呢？分析(2)：關(guān)鍵在于處理1/2|PF2|的系數(shù)，于是聯(lián)想到e＝2，可用第二定義轉(zhuǎn)化。1.|PM|＋|PF2|的最小值2.|PM|＋|PF2|的最小值28三、利用定義求最值例4：如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線略解作MN⊥l于N點(diǎn)∴|PM|+PH|≥MN而右準(zhǔn)線為l：x＝29略解作MN⊥l于N點(diǎn)∴|PM|+PH|≥MN而右準(zhǔn)線為l：x四、利用定義解決實(shí)際應(yīng)用問題例5：如圖：某村在P處有一個(gè)肥堆，今要把這堆肥沿道路PA或PB送到農(nóng)田ABCD(為矩形)中去，若PA＝100米，PB＝150米，BC＝60米，∠APB＝60°，試在大田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送肥較近，而另一側(cè)沿道路PB送肥較近，請(qǐng)說出這條界線是一條什么曲線，并求出此曲線方程。PADCB30四、利用定義解決實(shí)際應(yīng)用問題例5：如圖：某村在P處有一個(gè)肥堆分析：這是一個(gè)圓錐曲線的應(yīng)用問題，根據(jù)問題的條件直觀的分析，在點(diǎn)A附近的點(diǎn)從PA方向運(yùn)肥較近，在點(diǎn)B附近的點(diǎn)從PB方向運(yùn)肥較近，所以說在平面上一定存在一條曲線，使曲線上任意一點(diǎn)從兩個(gè)不同方向運(yùn)肥路途相同。31分析：這是一個(gè)圓錐曲線的應(yīng)用問題，根據(jù)問題的條件直觀解設(shè)矩形ABCD中有一曲線，在此曲線上的任意一點(diǎn)M，從兩個(gè)不同方向運(yùn)肥路途相同，即：|MA|+|PA|=|MB|+|PB|∵|PB|-|PA|=50∴|MA-|MB|=|PB|-|PA|=50為一個(gè)定值故點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為50的雙曲線的右支在矩形ABCD中的部分：∴b2＝3750設(shè)AB所在直線為x軸，其中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，故所求方程為：32解