FIR濾波器的設(shè)計-課件

FIR濾波器的設(shè)計1PPT課件FIR濾波器的設(shè)計1PPT課件FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR數(shù)字濾波器比較)：優(yōu)點：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真；（2）極點全部在原點（永遠穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（3）任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；（4）無反饋運算，運算誤差小。2PPT課件FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；（2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計公式，要借助計算機輔助設(shè)計程序完成。3PPT課件缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為那么FIR濾波器的設(shè)計就在于尋找一個頻率響應(yīng)去逼近，逼近方法有三種：窗函數(shù)設(shè)計法（時域逼近）頻率采樣設(shè)計法（頻域逼近）最優(yōu)化設(shè)計法（等波紋逼近）4PPT課件如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為那么FIR濾波器的設(shè)計一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性

線性相位是指是的線性函數(shù)

第一類線性相位第二類線性相位5PPT課件一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性線性相位是指可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件：

為實序列，且滿足，N為長度，即，關(guān)于偶對稱或奇對稱。分四種情況：1．h(n)偶對稱，h(n)=h(N-1-n)N為奇數(shù)

2．h(n)偶對稱，h(n)=h(N-1-n)N

為偶數(shù)3.h(n)奇對稱，h(n)=-

h(N-1-n)N為奇數(shù)4.h(n)奇對稱，h(n)=-

h(N-1-n)N為偶數(shù)6PPT課件可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件：7PPT課件7PPT課件四種線性相位FIRDF特性：第一種情況，偶、奇，四種濾波器都可設(shè)計。第二種情況，偶、偶，可設(shè)計低、帶通濾波器，不能設(shè)計高通和帶阻。第三種情況，奇、奇，只能設(shè)計帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計。第四種情況，奇、偶，可設(shè)計高通、帶通濾波器，不能設(shè)計低通和帶阻。8PPT課件四種線性相位FIRDF特性：第一種情況，偶、奇，四種濾波例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,

h(2)=2，求幅度函數(shù)H()。解：

Ｎ為奇數(shù)并且

h(n)滿足偶對稱關(guān)系a(0)=h(2)=2a(1)=2h(3)=-1a(2)=2h(4)=-1H()=2

-cos-cos2=2-(cos+cos2)9PPT課件例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)小結(jié)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與h(n)的值無關(guān)；幅度特性取決于h(n)的值；設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。10PPT課件小結(jié)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性二、窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計思想：窗函數(shù)設(shè)計法是從單位脈沖響應(yīng)序列著手，使h(n)逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列hd(n)。11PPT課件二、窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計思想：窗函數(shù)設(shè)計法是從單位脈沖響應(yīng)序列著以一個截止頻率為

c的線性相位理想低通濾波器為例：低通濾波器的延時則：12PPT課件以一個截止頻率為c的線性相位理想低通濾波器為例：低通濾波理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無限時寬的，且是非因果的，無法實現(xiàn)的其中13PPT課件理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無限時寬的，且是卷積14PPT課件卷積14PPT課件15PPT課件15PPT課件4個特殊頻率點看卷積結(jié)果：1.=0時,H(0)近似等于Hd(0)2.=c時，H(c)=0.5H(0);3.=c–2π/N時，出現(xiàn)正肩峰；4.=c+2π/N時，出現(xiàn)負肩峰。16PPT課件4個特殊頻率點看卷積結(jié)果：1.=0時,H(0)近窗口函數(shù)對理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為4π/N

，等于WR()的主瓣寬度。（決定于窗長）②過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強，與N無關(guān)。（決定于窗口形狀）③N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。（8.95%，吉布斯（Gibbs）效應(yīng)）N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，只能改變WR()的絕對值大小和起伏的密度。17PPT課件窗口函數(shù)對理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。

改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點要求：①窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；②相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。18PPT課件肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：主瓣寬度為4π/N

2.三角形窗：主瓣寬度為8π/N3.漢寧窗（升余弦窗）：主瓣寬度為8π/N4.漢明窗（改進的升余弦窗）：主瓣寬度為8π/N5.布萊克曼窗（三階升余弦窗）：主瓣寬度為

12π/N19PPT課件幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：主瓣寬度為4π/N2.三20PPT課件20PPT課件21PPT課件21PPT課件22PPT課件22PPT課件23PPT課件23PPT課件

24PPT課件24PPT課件凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣；凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。I0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù)；β可自由選擇，決定主瓣寬度與旁瓣衰減。β越大，w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。一般取4<β<9。β=5.44接近漢明；β=8.5接近布萊克曼β=0為矩形25PPT課件凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣；凱塞窗則可自由選26PPT課件26PPT課件窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻響特性確定其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減指標(biāo)的要求，選擇窗函數(shù)形式，并估計窗口長度N。計算濾波器的單位取樣響應(yīng)計算濾波器頻率響應(yīng)27PPT課件窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻例：試用窗口法設(shè)計一個FIR低通濾波器。已知求：（1）求的長度N；

（2）在矩形窗口條件下，求出的表達式；

（3）寫出過渡帶寬。解：（1）(2)N為奇數(shù)。且是低通濾波器，故屬于第一類廣義線性相位FIR濾波器，截至頻率28PPT課件例：試用窗口法設(shè)計一個FIR低通濾波器。已知求：（1）三、利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設(shè)計方法。它的基本思想是使所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散的頻率點上的值，準(zhǔn)確地等于所需的濾波器在這些頻率點處的值，在其他頻率處的特征按照一定的優(yōu)化設(shè)計則有較好的迫近。29PPT課件三、利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設(shè)計確定頻率特性指標(biāo)

頻率采樣IDFTZT30PPT課件確定頻率特性指標(biāo)頻率采樣IDFTZT30PPT課件頻率采樣設(shè)計的基本方法存在兩個問題用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾波器的條件頻率采樣法的設(shè)計誤差及其改進31PPT課件頻率采樣設(shè)計的基本方法存在兩個問題用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIR濾波器，其單位采樣響應(yīng)是實序列，且滿足條件，由此推導(dǎo)出第一類線性相位濾波器傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：將寫成幅度和相位的形式式中32PPT課件用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIRN為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件33PPT課件N為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件33PPT課頻率采樣法的設(shè)計誤差及其改進由上述設(shè)計過程得到的與的逼近程度，以及與的關(guān)系？式中34PPT課件頻率采樣法的設(shè)計誤差及其改進由上述設(shè)計過程得到的35PPT課件35PPT課件在每個采樣點上，逼近誤差為零，頻響嚴(yán)格地與理想頻響的采樣值H(k)相等;在采樣點之間，頻響由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差?。环粗?，誤差大。在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點附近，會產(chǎn)生肩峰和波紋N增大，則采樣點變密，逼近誤差減小。36PPT課件在每個采樣點上，為了減小逼近誤差，可以在理想頻率響應(yīng)的邊緣加上一些過渡的采樣點。但這樣處理卻會使得過濾帶加寬。

增加采樣點數(shù)N來提高所需濾波器的性能，使得濾波器的過渡帶是窄帶。但是太大會使濾波器成本和運算復(fù)雜度增加。37PPT課件為了減小逼近誤差，可以在理想頻率響應(yīng)的邊緣加上一些過渡的采樣38PPT課件38PPT課件從圖上可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π/33，而最小阻帶衰減略小于20dB。對大多數(shù)應(yīng)用場合，阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人滿意的。增大阻帶衰減兩種方法：1）加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。例如在本例中可在k=9和k=24處各增加一個過渡帶采樣點H9=H24=0.5，使過渡帶寬增加到二個頻率采樣間隔4π/33，其阻帶衰減增加到約-40dB。39PPT課件從圖上可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π/33，而2)增大N

如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點數(shù)N。例如，同樣截止頻率ωc=0.5π,以N=65采樣，并在k=17和k=48插入由阻帶衰減最優(yōu)化計算得到的采樣值H17=H48=0.5886,在k=18、47處插入經(jīng)阻帶衰減最優(yōu)化計算獲得的采樣值H17=H48=0.1065,這時得到的H(ejω)，過渡帶為6π/65，小于33點采樣時插入一個過渡帶采樣點的過渡帶寬4π/33，而阻帶衰減增加了20多分貝，達-60dB以上，當(dāng)然，代價是濾波器階數(shù)增加，運算量增加。40PPT課件2)增大N40PPT課件小結(jié)：頻率采樣設(shè)計法優(yōu)點：

①

直接從頻域進行設(shè)計，物理概念清楚，直觀方便；

②

適合于窄帶濾波器設(shè)計，這時頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個非零值。

缺點：截止頻率難以控制。因頻率取樣點都局限在2π/N的整數(shù)倍點上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計算量和復(fù)雜性增加。41PPT課件小結(jié)：41PPT課件

判斷題1.雙線形變換法不能設(shè)計高通濾波器。

2.并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以單獨調(diào)整極點位置。3.矩形窗設(shè)計的FIR濾波器的過渡帶最窄。

4.頻率采樣法設(shè)計的FIR濾波器，增加過渡帶采樣點可以增加過渡帶衰減。5.雙線性變換法的頻率坐標(biāo)變換是線性關(guān)系。

42PPT課件判斷題1.雙線形變換法不能設(shè)計高通濾波器。2.并6.FFT可以用來計算IIR濾波器，以減少運算量。

7.等波紋逼近是一種滿足最大誤差最小化準(zhǔn)則的FIR濾波器設(shè)計。

8.用矩形窗設(shè)計FIR濾波器，增加長度N可以改善通帶波動和阻帶衰減。

9.線性相位系統(tǒng)對各個頻率分量的延遲是相同的。

43PPT課件6.FFT可以用來計算IIR濾波器，以減少運算量。7.1.阻帶內(nèi)，濾波器______A．放大信號

B.削弱信號

C.加上信號

選擇題2.高通濾波器的截止頻率是1KHz,則將削弱哪個頻率______A.500HzB.1000HzC.1500Hz3.IIR代表了______A.impulseinfraredB.infiniteimpulseresponseC.interiorintersectionofarectangle44PPT課件1.阻帶內(nèi)，濾波器______選擇題2.高通濾波器的截4.過渡帶是指______A.帶阻濾波器通帶內(nèi)的頻帶B.帶通濾波器通帶邊緣的頻帶C.任意濾波器通帶和阻帶間的頻帶5.正弦信號的頻譜的一個周期中包括______A.無峰點B.1個峰點C.2個峰點、6.一個離散系統(tǒng)______A.若因果必穩(wěn)定B.若穩(wěn)定必因果C.穩(wěn)定與因果無關(guān)7.理想低通濾波器無法實現(xiàn)是因為______A.無限長，因果B.有限長，非因果C.無限長并非因果45PPT課件4.過渡帶是指______5.正弦信號的頻譜的一個周期中8.為了使IIR濾波器的零點和極點均易于控制，應(yīng)選用______的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式A.級聯(lián)型

B.并聯(lián)型

C.直接型9.如果信號頻率是120Hz，采樣頻率是150Hz，信號的混疊頻率是______A.75HzB.120HzC.150Hz10.通帶和阻帶內(nèi)均有波紋的IIR濾波器是______A.ButterworthB.Chebyshev1C.橢圓46PPT課件8.為了使IIR濾波器的零點和極點均易于控制，應(yīng)選用____47PPT課件47PPT課件FIR濾波器的設(shè)計48PPT課件FIR濾波器的設(shè)計1PPT課件FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR數(shù)字濾波器比較)：優(yōu)點：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真；（2）極點全部在原點（永遠穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（3）任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校砸蚬钥偸菨M足；（4）無反饋運算，運算誤差小。49PPT課件FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；（2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計公式，要借助計算機輔助設(shè)計程序完成。50PPT課件缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為那么FIR濾波器的設(shè)計就在于尋找一個頻率響應(yīng)去逼近，逼近方法有三種：窗函數(shù)設(shè)計法（時域逼近）頻率采樣設(shè)計法（頻域逼近）最優(yōu)化設(shè)計法（等波紋逼近）51PPT課件如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為那么FIR濾波器的設(shè)計一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性

線性相位是指是的線性函數(shù)

第一類線性相位第二類線性相位52PPT課件一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性線性相位是指可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件：

為實序列，且滿足，N為長度，即，關(guān)于偶對稱或奇對稱。分四種情況：1．h(n)偶對稱，h(n)=h(N-1-n)N為奇數(shù)

2．h(n)偶對稱，h(n)=h(N-1-n)N

為偶數(shù)3.h(n)奇對稱，h(n)=-

h(N-1-n)N為奇數(shù)4.h(n)奇對稱，h(n)=-

h(N-1-n)N為偶數(shù)53PPT課件可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件：54PPT課件7PPT課件四種線性相位FIRDF特性：第一種情況，偶、奇，四種濾波器都可設(shè)計。第二種情況，偶、偶，可設(shè)計低、帶通濾波器，不能設(shè)計高通和帶阻。第三種情況，奇、奇，只能設(shè)計帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計。第四種情況，奇、偶，可設(shè)計高通、帶通濾波器，不能設(shè)計低通和帶阻。55PPT課件四種線性相位FIRDF特性：第一種情況，偶、奇，四種濾波例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,

h(2)=2，求幅度函數(shù)H()。解：

Ｎ為奇數(shù)并且

h(n)滿足偶對稱關(guān)系a(0)=h(2)=2a(1)=2h(3)=-1a(2)=2h(4)=-1H()=2

-cos-cos2=2-(cos+cos2)56PPT課件例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)小結(jié)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與h(n)的值無關(guān)；幅度特性取決于h(n)的值；設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。57PPT課件小結(jié)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性二、窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計思想：窗函數(shù)設(shè)計法是從單位脈沖響應(yīng)序列著手，使h(n)逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列hd(n)。58PPT課件二、窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計思想：窗函數(shù)設(shè)計法是從單位脈沖響應(yīng)序列著以一個截止頻率為

c的線性相位理想低通濾波器為例：低通濾波器的延時則：59PPT課件以一個截止頻率為c的線性相位理想低通濾波器為例：低通濾波理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無限時寬的，且是非因果的，無法實現(xiàn)的其中60PPT課件理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無限時寬的，且是卷積61PPT課件卷積14PPT課件62PPT課件15PPT課件4個特殊頻率點看卷積結(jié)果：1.=0時,H(0)近似等于Hd(0)2.=c時，H(c)=0.5H(0);3.=c–2π/N時，出現(xiàn)正肩峰；4.=c+2π/N時，出現(xiàn)負肩峰。63PPT課件4個特殊頻率點看卷積結(jié)果：1.=0時,H(0)近窗口函數(shù)對理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為4π/N

，等于WR()的主瓣寬度。（決定于窗長）②過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強，與N無關(guān)。（決定于窗口形狀）③N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。（8.95%，吉布斯（Gibbs）效應(yīng)）N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，只能改變WR()的絕對值大小和起伏的密度。64PPT課件窗口函數(shù)對理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。

改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點要求：①窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；②相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。65PPT課件肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：主瓣寬度為4π/N

2.三角形窗：主瓣寬度為8π/N3.漢寧窗（升余弦窗）：主瓣寬度為8π/N4.漢明窗（改進的升余弦窗）：主瓣寬度為8π/N5.布萊克曼窗（三階升余弦窗）：主瓣寬度為

12π/N66PPT課件幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：主瓣寬度為4π/N2.三67PPT課件20PPT課件68PPT課件21PPT課件69PPT課件22PPT課件70PPT課件23PPT課件

71PPT課件24PPT課件凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣；凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。I0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù)；β可自由選擇，決定主瓣寬度與旁瓣衰減。β越大，w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。一般取4<β<9。β=5.44接近漢明；β=8.5接近布萊克曼β=0為矩形72PPT課件凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣；凱塞窗則可自由選73PPT課件26PPT課件窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻響特性確定其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減指標(biāo)的要求，選擇窗函數(shù)形式，并估計窗口長度N。計算濾波器的單位取樣響應(yīng)計算濾波器頻率響應(yīng)74PPT課件窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻例：試用窗口法設(shè)計一個FIR低通濾波器。已知求：（1）求的長度N；

（2）在矩形窗口條件下，求出的表達式；

（3）寫出過渡帶寬。解：（1）(2)N為奇數(shù)。且是低通濾波器，故屬于第一類廣義線性相位FIR濾波器，截至頻率75PPT課件例：試用窗口法設(shè)計一個FIR低通濾波器。已知求：（1）三、利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設(shè)計方法。它的基本思想是使所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散的頻率點上的值，準(zhǔn)確地等于所需的濾波器在這些頻率點處的值，在其他頻率處的特征按照一定的優(yōu)化設(shè)計則有較好的迫近。76PPT課件三、利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設(shè)計確定頻率特性指標(biāo)

頻率采樣IDFTZT77PPT課件確定頻率特性指標(biāo)頻率采樣IDFTZT30PPT課件頻率采樣設(shè)計的基本方法存在兩個問題用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾波器的條件頻率采樣法的設(shè)計誤差及其改進78PPT課件頻率采樣設(shè)計的基本方法存在兩個問題用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIR濾波器，其單位采樣響應(yīng)是實序列，且滿足條件，由此推導(dǎo)出第一類線性相位濾波器傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：將寫成幅度和相位的形式式中79PPT課件用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIRN為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件80PPT課件N為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件33PPT課頻率采樣法的設(shè)計誤差及其改進由上述設(shè)計過程得到的與的逼近程度，以及與的關(guān)系？式中81PPT課件頻率采樣法的設(shè)計誤差及其改進由上述設(shè)計過程得到的82PPT課件35PPT課件在每個采樣點上，逼近誤差為零，頻響嚴(yán)格地與理想頻響的采樣值H(k)相等;在采樣點之間，頻響由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差?。环粗`差大。在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點附近，會產(chǎn)生肩峰和波紋N增大，則采樣點變密，逼近誤差減小。83PPT課件在每個采樣點上，為了減小逼近誤差，可以在理想頻率響應(yīng)的邊緣加上一些過渡的采樣點。但這樣處理卻會使得過濾帶加寬。

增加采樣點數(shù)N來提高所需濾波器的性能，使得濾波器的過渡帶是窄帶。但是太大會使濾波器成本和運算復(fù)雜度增加。84PPT課件為了減小逼近誤差，可以在理想頻率響應(yīng)的邊緣加上一些過渡的采樣85PPT課件38PPT課件從圖上可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π/33，而最小阻帶衰減略小于20dB。對大多數(shù)應(yīng)用場合，阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人滿意的。增大阻帶衰減兩種方法：1）加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。例如在本例中可在k=9和k=24處各增加一個過渡帶采樣點H9=H24=0.5，使過渡帶寬增加到二個頻率采樣間隔4π/33，其阻帶衰減增加到約-40dB。86PPT課件從圖上可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π/33，而2)增大N

如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點數(shù)N。例如，同樣截止頻率ωc=0.5π,以N=65采樣，并在k=17和k=48插入由阻帶衰減最優(yōu)化計算得到的采樣值H17=H48=0.5886,在k=18、47處插入經(jīng)阻帶衰減最優(yōu)化計算獲得的采樣值H17=H48=0.1065,這時得到的H(ejω)，過渡帶為6π/65，小于33點采樣時插入一個過渡帶采樣點的過渡帶寬4π/33，而阻帶衰減增加了20多分貝，達-60dB以上，當(dāng)然，代價是濾波器階數(shù)增加，運算量增加。87PPT課件2)增大N40PPT課件小結(jié)：頻率采樣設(shè)計法優(yōu)點：

①

直接從頻域進行設(shè)計，物理概念清楚，直觀方便；

②

適合于窄帶濾波器設(shè)計，這時