matlab非線性擬合匯總課件

非線性曲線擬合回歸的操作步驟：(1)根據(jù)圖形（實際點），選配一條恰當?shù)暮瘮?shù)形式（類型）---需要數(shù)學理論與基礎和經驗。（并寫出該函數(shù)表達式的一般形式，含待定系數(shù)）(2)選用某條回歸命令求出所有的待定系數(shù)所以可以說，回歸就是求待定系數(shù)的過程（需確定函數(shù)的形式）非線性曲線擬合回歸的操作步驟：(1)根據(jù)圖形（實際點），選配非線性曲線擬合配曲線的一般方法是：（一）先對兩個變量x和y作n次試驗觀察得(xi,yi),i=1,2,…,n畫出散點圖。（二）根據(jù)散點圖確定須配曲線的類型。通常選擇的六類曲線如下：（1）雙曲線

1/y=a+b/x（2）冪函數(shù)曲線y=axb,其中x>0,a>0（3）指數(shù)曲線y=aebx其中參數(shù)a>0.（4）倒指數(shù)曲線y=aeb/x

其中a>0，（5）對數(shù)曲線y=a+blogx,x>0（6）S型曲線

y=1/(a+be-x)（三）然后由n對試驗數(shù)據(jù)確定每一類曲線的未知參數(shù)a和b。非線性曲線擬合配曲線的一般方法是：（一）先對兩個變量x和y非線性曲線擬合一、一元多次擬合：

polyfit(x,y,n)二、多元非線性回歸

regress、

nlinfit、

lsqcurvefit、

fminsearchlsqnonlin、求解線性方程組’/’格式為：p=polyfit(x,y,n)其中x和y為原始的樣本點構成的向量n為選定的多項式階次p為多項式系數(shù)按降冪排列得出的行向量

Y=polyval(p,x)

求polyfit所得的回歸多項式在x處的預測值Y

非線性曲線擬合一、一元多次擬合：polyfit(x,y,n非線性曲線擬合‘\’命令已知某函數(shù)的線性組合為：g(x)=c1f1(x)+c2f2(x)+c3f3(x)+…+cnfn(x)其中f1(x),f2(x),…,fn(x)為已知函數(shù)，c1,c2,…,cn為待定系數(shù)。假設已經測出（x1,y1）,(x2,y2),..,(xm,ym)則可以建立如下線性方程。其中該方程的最小二乘解為

c=A\y非線性曲線擬合‘\’命令已知某函數(shù)的線性組合為：g(x)=c非線性曲線擬合xi00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5yi2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21例：假設測出一組（xi,yi）,已知函數(shù)原型為y(x)=c1+c2e-3x+c3cos(-2x)e-4x+c4x2用已知數(shù)據(jù)求出待定系數(shù)ci的值。

程序運行過程：>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';>>y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';>>A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.^2];>>c=A\y;>>c1=c'c1=1.26861.6356-0.02890.9268非線性曲線擬合xi00.20.40.70.90.920.99非線性曲線擬合使用格式：

b=或[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)或regress(y,x,alpha)

---命令中是先y后x,---須構造好矩陣x(x中的每列與目標函數(shù)的一項對應)---并且x要在最前面額外添加全1列/對應于常數(shù)項---y必須是列向量---結果是從常數(shù)項開始---與polyfit的不同。）b為回歸系數(shù)

的估計值(第一個為常數(shù)項)．bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計r:殘差rint:

殘差的置信區(qū)間stats:用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有四個數(shù)值：相關系數(shù)r2、F值、與F對應的概率p和殘差的方差（前兩個越大越好，后兩個越小越好）alpha:

顯著性水平（缺省時為0.05，即置信水平為95%）其中：顯著性(Significance)首次由Fisher在

假設性實驗中提出.假設檢驗中有兩種錯誤:拒真和納偽.顯著性檢驗僅考慮發(fā)生拒真錯誤的概率,也就是考慮原假設的Significance的程度，把拒真的概率控制在提前所給定的閾值alpha之下，來考慮檢驗原假設是否正確非線性曲線擬合使用格式：---命令中是先y后x,b為回歸系非線性曲線擬合1）相關系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著；(r2越大越接近1越好)2）F越大，說明回歸方程越顯著；（F越大越好）與F對應的概率p越小越好，一定要P<a時拒絕H0而接受H1，即回歸模型成立。3）（殘差）標準差（RMSE）越小越好注：例題同前例>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';>>y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';>>A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.^2];>>[b,brint,r,rint,stats]=regress(y,A)；程序非線性曲線擬合1）相關系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著；非線性曲線擬合運行結果b=1.26861.6356-0.02890.9268brint=1.05341.48381.40821.8631-0.11820.06050.58771.2659r=-0.02420.03540.0283-0.0068-0.0156-0.0183-0.0154-0.00570.00270.01020.0094rint=-0.0329-0.01560.00010.0707-0.01500.0716-0.05130.0378-0.06700.0357-0.06920.0326-0.06700.0362-0.04610.0347-0.04600.0513-0.03590.0562-0.03150.0503stats=1.0e+03*0.00101.47740.00000.0000非線性曲線擬合運行結果b=brint=r=rint=非線性曲線擬合使用格式：

beta=nlinfit(x,y,‘程序名’,beta0)[beta,r,J]=nlinfit(X,y,fun,beta0)X給定的自變量數(shù)據(jù),Y給定的因變量數(shù)據(jù),fun要擬合的函數(shù)模型(句柄函數(shù)或者內聯(lián)函數(shù)形式),

beta0函數(shù)模型中待定系數(shù)估計初值（即程序的初始實參）beta返回擬合后的待定系數(shù)其中beta為估計出的回歸系數(shù)；

r為殘差；

J為Jacobian矩陣

可以擬合成任意函數(shù),最通用的，萬能的命令.非線性曲線擬合使用格式：

bet非線性曲線擬合結果要看殘差的大小和是否有警告信息，如有警告則換一個b0初始向量再重新計算例題同前例假設測出一組（xi,yi）,已知函數(shù)原型為y(x)=c1+c2e-3x+c3cos(-2x)e-4x+c4x2用已知數(shù)據(jù)求出待定系數(shù)ci的值。>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';myfunc=inline('beta(1)+beta(2)*exp(-3*x)+beta(3)*cos(-2*x).*exp(-4*x)+beta(4)*x.^2','beta','x');>>beta0=[0.2,0.2,0.2,0.2]';>>beta=nlinfit(x,y,myfunc,beta0)beta=1.21862.3652-0.70400.8716非線性曲線擬合結果要看殘差的大小和是否有警告信息，如有警告則非線性曲線擬合functionyy=myfun(beta,x)yy=beta(1)+beta(2)*exp(-3*x)+beta(3)*cos(-2*x).*exp(-4*x)+beta(4)*x.^2

end法二、>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';>>y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';>>beta0=[1,1,1,1]';>>beta=nlinfit(x,y,@myfun,beta0)beta=1.21862.3652-0.70400.8716非線性曲線擬合functionyy=myfun(bet非線性曲線擬合lsqcurvefit和lsqnonlin為兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)兩個命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定義函數(shù)f(x)，但兩者定義f(x)的方式是不同的1.lsqcurvefit已知數(shù)據(jù)點：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan），

ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=（F（x，xdata1），…，F(xiàn)（x，xdatan））T中的參變量x(向量),使得

非線性曲線擬合lsqcurvefit和lsqnonlin為兩非線性曲線擬合輸入格式為:x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options）fun是一個事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata)

的M-文件,自變量為x和xdata迭代初值已知數(shù)據(jù)點選項見無約束優(yōu)化2.lsqnonlinlsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)

f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T

中的參量x，使得

最小。

其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai下面是擬合的option設置（1）Display：結果顯示方式。off不顯示，iter顯示每次迭代的信息，final為最終結果，notify只有當求解不收斂的時候才顯示結果（2）MaxFunEvals:允許函數(shù)計算的最大次數(shù)，取值為正整數(shù)（3）MaxIter：允許迭代的最大次數(shù)，正整數(shù)（4）TolFun：函數(shù)值（計算結果）精度，正整數(shù)（5）TolX:自變量的精度，正整數(shù)。使用方法如下option=optimset('MaxFunEvals',2^12,'MaxIter',2^14,'TolX',1e-8,'TolFun',1e-8);非線性曲線擬合輸入格式為:x=lsqcurvefit(非線性曲線擬合x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options）fun是一個事先建立的定義函數(shù)f(x)的M-文件，自變量為x迭代初值選項見無約束優(yōu)化例2用下面一組數(shù)據(jù)擬合中的參數(shù)a，b，k該問題即解最優(yōu)化問題：非線性曲線擬合x=lsqnonlin（‘fun’，x0，非線性曲線擬合1）編寫M-文件curvefun1.m

functionf=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中x(1)=a;x(2)=b；x(3)=k;end2）輸入命令tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];x0=[0.2,0.05,0.05];

x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata)3）運算結果為：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.2542非線性曲線擬合1）編寫M-文件curvefun1.m2）輸非線性曲線擬合解法2

用命令lsqnonlin

f(x)=F(x,tdata,ctada)=x=（a，b，k）1）編寫M-文件curvefun2.m

functionf=curvefun2(x)tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)-cdata

end2）輸入命令:

x0=[0.2,0.05,0.05];x=lsqnonlin('curvefun2',x0)f=curvefun2(x)非線性曲線擬合解法2用命令lsqnonlin1）非線性曲線擬合3）運算結果為

f=1.0e-003*(0.2322-0.1243-0.2495-0.2413-0.1668-0.07240.02410.11590.20300.2792x=0.0063-0.00340.25424）結論：即擬合得a=0.0063b=-0.0034k=0.2542可以看出,兩個命令的計算結果是相同的.非線性曲線擬合3）運算結果為4）結論：即擬合得a=0.006非線性曲線擬合比較以上幾種非線性擬合函數(shù)適用的條件和注意事項：1）Regress函數(shù)和‘\’命令：1)首先要確定要擬合的函數(shù)形式，然后確定待定的系數(shù)從常數(shù)項開始排列，須構造矩陣(每列對應于函數(shù)中的一項，剔除待定系數(shù))2)適用于多元（可通過變形而適用于任意函數(shù)）。y為列向量；x為矩陣，第一列為全1列（即對應于常數(shù)項），其余每一列對應于一個變量（或一個含變量的項），即x要配成目標函數(shù)的形式（常數(shù)項在最前）3)regress只能用于函數(shù)中的每一項只能有一個待定系數(shù)的情況，不能用于aebx等的情況,且必須有常數(shù)項的情況（且每項只有一個待定系數(shù)，即項數(shù)與待定系數(shù)數(shù)目相同）非線性曲線擬合比較以上幾種非線性擬合函數(shù)適用的條件和注意事項非線性曲線擬合2）nlinfit、

lsqcurvefit、

lsqnonlin函數(shù)1）x,y順序，x不需要任何加工，直接用原始數(shù)據(jù)。（也不需要全1列）---所編的程序一定是兩個形參（待定系數(shù)/向量，自變量/矩陣：每一列為一個自變量）2）結果要看殘差的大小和是否有警告信息，如有警告則換一個b0初始向量再重新計算3）多元任意函數(shù)，（自己任意設計函數(shù)，再求待定系數(shù)）4）存在的問題：不同的beta0,則會產生不同的結果，如何給待定系數(shù)的初值以及如何分析結果的好壞因為擬合本來就是近似的，可能有多個結果。在利用MATLAB進行非線性擬合時的初值，最好根據(jù)參數(shù)的物理意義進行確定，可能的話可根據(jù)已有的經驗值對參數(shù)進行賦值1）盡可能將模型線性化,如進行取變量的倒數(shù)、對數(shù)等數(shù)學變換,關系式的微分-積分線性化變換，分段線性化。根據(jù)專業(yè)理論簡化模型(如忽略小量)等,將非線性擬合問題轉化為線性擬合問題.

非線性曲線擬合2）nlinfit、lsqcurvefit、請趙老師、大家批評指教！請趙老師、大家批評指教！非線性曲線擬合回歸的操作步驟：(1)根據(jù)圖形（實際點），選配一條恰當?shù)暮瘮?shù)形式（類型）---需要數(shù)學理論與基礎和經驗。（并寫出該函數(shù)表達式的一般形式，含待定系數(shù)）(2)選用某條回歸命令求出所有的待定系數(shù)所以可以說，回歸就是求待定系數(shù)的過程（需確定函數(shù)的形式）非線性曲線擬合回歸的操作步驟：(1)根據(jù)圖形（實際點），選配非線性曲線擬合配曲線的一般方法是：（一）先對兩個變量x和y作n次試驗觀察得(xi,yi),i=1,2,…,n畫出散點圖。（二）根據(jù)散點圖確定須配曲線的類型。通常選擇的六類曲線如下：（1）雙曲線

1/y=a+b/x（2）冪函數(shù)曲線y=axb,其中x>0,a>0（3）指數(shù)曲線y=aebx其中參數(shù)a>0.（4）倒指數(shù)曲線y=aeb/x

其中a>0，（5）對數(shù)曲線y=a+blogx,x>0（6）S型曲線

y=1/(a+be-x)（三）然后由n對試驗數(shù)據(jù)確定每一類曲線的未知參數(shù)a和b。非線性曲線擬合配曲線的一般方法是：（一）先對兩個變量x和y非線性曲線擬合一、一元多次擬合：

polyfit(x,y,n)二、多元非線性回歸

regress、

nlinfit、

lsqcurvefit、

fminsearchlsqnonlin、求解線性方程組’/’格式為：p=polyfit(x,y,n)其中x和y為原始的樣本點構成的向量n為選定的多項式階次p為多項式系數(shù)按降冪排列得出的行向量

Y=polyval(p,x)

求polyfit所得的回歸多項式在x處的預測值Y

非線性曲線擬合一、一元多次擬合：polyfit(x,y,n非線性曲線擬合‘\’命令已知某函數(shù)的線性組合為：g(x)=c1f1(x)+c2f2(x)+c3f3(x)+…+cnfn(x)其中f1(x),f2(x),…,fn(x)為已知函數(shù)，c1,c2,…,cn為待定系數(shù)。假設已經測出（x1,y1）,(x2,y2),..,(xm,ym)則可以建立如下線性方程。其中該方程的最小二乘解為

c=A\y非線性曲線擬合‘\’命令已知某函數(shù)的線性組合為：g(x)=c非線性曲線擬合xi00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5yi2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21例：假設測出一組（xi,yi）,已知函數(shù)原型為y(x)=c1+c2e-3x+c3cos(-2x)e-4x+c4x2用已知數(shù)據(jù)求出待定系數(shù)ci的值。

程序運行過程：>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';>>y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';>>A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.^2];>>c=A\y;>>c1=c'c1=1.26861.6356-0.02890.9268非線性曲線擬合xi00.20.40.70.90.920.99非線性曲線擬合使用格式：

b=或[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)或regress(y,x,alpha)

---命令中是先y后x,---須構造好矩陣x(x中的每列與目標函數(shù)的一項對應)---并且x要在最前面額外添加全1列/對應于常數(shù)項---y必須是列向量---結果是從常數(shù)項開始---與polyfit的不同。）b為回歸系數(shù)

的估計值(第一個為常數(shù)項)．bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計r:殘差rint:

殘差的置信區(qū)間stats:用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有四個數(shù)值：相關系數(shù)r2、F值、與F對應的概率p和殘差的方差（前兩個越大越好，后兩個越小越好）alpha:

顯著性水平（缺省時為0.05，即置信水平為95%）其中：顯著性(Significance)首次由Fisher在

假設性實驗中提出.假設檢驗中有兩種錯誤:拒真和納偽.顯著性檢驗僅考慮發(fā)生拒真錯誤的概率,也就是考慮原假設的Significance的程度，把拒真的概率控制在提前所給定的閾值alpha之下，來考慮檢驗原假設是否正確非線性曲線擬合使用格式：---命令中是先y后x,b為回歸系非線性曲線擬合1）相關系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著；(r2越大越接近1越好)2）F越大，說明回歸方程越顯著；（F越大越好）與F對應的概率p越小越好，一定要P<a時拒絕H0而接受H1，即回歸模型成立。3）（殘差）標準差（RMSE）越小越好注：例題同前例>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';>>y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';>>A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.^2];>>[b,brint,r,rint,stats]=regress(y,A)；程序非線性曲線擬合1）相關系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著；非線性曲線擬合運行結果b=1.26861.6356-0.02890.9268brint=1.05341.48381.40821.8631-0.11820.06050.58771.2659r=-0.02420.03540.0283-0.0068-0.0156-0.0183-0.0154-0.00570.00270.01020.0094rint=-0.0329-0.01560.00010.0707-0.01500.0716-0.05130.0378-0.06700.0357-0.06920.0326-0.06700.0362-0.04610.0347-0.04600.0513-0.03590.0562-0.03150.0503stats=1.0e+03*0.00101.47740.00000.0000非線性曲線擬合運行結果b=brint=r=rint=非線性曲線擬合使用格式：

beta=nlinfit(x,y,‘程序名’,beta0)[beta,r,J]=nlinfit(X,y,fun,beta0)X給定的自變量數(shù)據(jù),Y給定的因變量數(shù)據(jù),fun要擬合的函數(shù)模型(句柄函數(shù)或者內聯(lián)函數(shù)形式),

beta0函數(shù)模型中待定系數(shù)估計初值（即程序的初始實參）beta返回擬合后的待定系數(shù)其中beta為估計出的回歸系數(shù)；

r為殘差；

J為Jacobian矩陣

可以擬合成任意函數(shù),最通用的，萬能的命令.非線性曲線擬合使用格式：

bet非線性曲線擬合結果要看殘差的大小和是否有警告信息，如有警告則換一個b0初始向量再重新計算例題同前例假設測出一組（xi,yi）,已知函數(shù)原型為y(x)=c1+c2e-3x+c3cos(-2x)e-4x+c4x2用已知數(shù)據(jù)求出待定系數(shù)ci的值。>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';myfunc=inline('beta(1)+beta(2)*exp(-3*x)+beta(3)*cos(-2*x).*exp(-4*x)+beta(4)*x.^2','beta','x');>>beta0=[0.2,0.2,0.2,0.2]';>>beta=nlinfit(x,y,myfunc,beta0)beta=1.21862.3652-0.70400.8716非線性曲線擬合結果要看殘差的大小和是否有警告信息，如有警告則非線性曲線擬合functionyy=myfun(beta,x)yy=beta(1)+beta(2)*exp(-3*x)+beta(3)*cos(-2*x).*exp(-4*x)+beta(4)*x.^2

end法二、>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';>>y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';>>beta0=[1,1,1,1]';>>beta=nlinfit(x,y,@myfun,beta0)beta=1.21862.3652-0.70400.8716非線性曲線擬合functionyy=myfun(bet非線性曲線擬合lsqcurvefit和lsqnonlin為兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)兩個命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定義函數(shù)f(x)，但兩者定義f(x)的方式是不同的1.lsqcurvefit已知數(shù)據(jù)點：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan），

ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=（F（x，xdata1），…，F(xiàn)（x，xdatan））T中的參變量x(向量),使得

非線性曲線擬合lsqcurvefit和lsqnonlin為兩非線性曲線擬合輸入格式為:x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options）fun是一個事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata)

的M-文件,自變量為x和xdata迭代初值已知數(shù)據(jù)點選項見無約束優(yōu)化2.lsqnonlinlsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)

f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T

中的參量x，使得

最小。

其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai下面是擬合的option設置（1）Display：結果顯示方式。off不顯示，iter顯示每次迭代的信息，final為最終結果，notify只有當求解不收斂的時候才顯示結果（2）MaxFunEvals:允許函數(shù)計算的最大次數(shù)，取值為正整數(shù)（3）MaxIter：允許迭代的最大次數(shù)，正整數(shù)（4）TolFun：函數(shù)值（計算結果）精度，正整數(shù)（5）TolX:自變量的精度，正整數(shù)。使用方法如下option=optimset('MaxFunEvals',2^12,'MaxIter',2^14,'TolX',1e-8,'TolFun',1e-8);非線性曲線擬合輸入格式為:x=lsqcurvefit(非線性曲線擬合x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options）fun是一個事先建立的定義函數(shù)f(x)的M-文件，自變量為x迭代初值選項見無約束優(yōu)化例2用下面一組數(shù)據(jù)擬合中的參數(shù)a，b，k該問題即解最優(yōu)化問題：非線性曲線擬合x=lsqnonlin（‘fun’，x0，非線性曲線擬合1）編寫M-文件curvefun1.m

functionf=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中x(1)=a;x(2)=b；x(3)=k;end2）輸入命令tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];x0=[0.2,0.05,0.05];

x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata)3）運算結果為：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.2542非線性曲線擬合1）編寫M