充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件

一、復(fù)習(xí)引入1、四種命題原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若?p則?q逆否命題：若?q則?p2、寫出命題“若a=0，則a·b=0”的逆命題，并判斷真假。逆命題：若a·b=0

，則a=0（假命題）原命題：若a=0，則a·b=0（真命題）一、復(fù)習(xí)引入1、四種命題原命題：若p則q2、寫1二、新課講授1、一般地：若p則q為真，記作：若p則q為假，記作：（1）如果兩個(gè)三角形全等，那么兩三角形面積相等。（2）“若則”為假命題例如兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等二、新課講授1、一般地：若p則q為真，記作：2練習(xí)一動(dòng)動(dòng)手用符號(hào)“”或“”填空（1）x=0xy=0

（2）xy=0x=0

（3）兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角

（4）兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角相等

（5）

（6）

練習(xí)一動(dòng)動(dòng)手用符號(hào)“”或“”3二、新課講授2、充分條件與必要條件一般地，如果已知那么我們就說(shuō)

p是q的充分條件，q是p的必要條件。兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等?！皟蓚€(gè)三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件例如二、新課講授2、充分條件與必要條件一般地，如果已知4三、舉例應(yīng)用例1指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q的充分條件，又有哪些命題中的q是p的必要條件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：兩個(gè)角是對(duì)頂角，

q：兩個(gè)角相等（5）p：兩個(gè)三角形全等，

q：兩個(gè)三角形面積相等三、舉例應(yīng)用例1指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q的充5充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件6指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q

的必要條件？(1)p:x2=9q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形

q:三角形有一個(gè)角等于60o(3)p:三角形的三條邊相等

q:三角形的三個(gè)角相等三、舉例應(yīng)用例2指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1)7練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）“a是質(zhì)數(shù)”是“a是奇數(shù)”的充分條件。（2）“四邊形的兩條對(duì)角線相等”是“四邊形是矩形”的必要條件。（3）“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的充分條件。（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）“a是質(zhì)數(shù)”是“a是奇8且

且9例3、下列各題中,那些p是q的充要條件?

(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.解：在(1)(3)中，pq,所以(1)(3)中的p是q的充要條件。在(2)中，qp，所以(2)中p的不是q的充要條件。例3、下列各題中,那些p是q的充要條件?10例4．在下列電路圖中，閉合開(kāi)關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(2)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(3)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(4)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例4．在下列電路圖中，閉合開(kāi)關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：充分不11例5、請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例5、請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充12充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件13例1、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.

求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.PQO證明：如圖，作于點(diǎn)P，則OP=d。若d=r，則點(diǎn)P在上。在直線上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除點(diǎn)P外直線上的點(diǎn)都在的外部，即直線與僅有一個(gè)公共點(diǎn)P。所以直線與相切。(1)充分性(pq)：若直線與相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.例1、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.P14歸納

定義2：如果已知qp，則說(shuō)p是q的必要條件。

1、定義1：如果已知pq，則說(shuō)p是q的充分條件。①pq，相當(dāng)于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相當(dāng)于QP，即QP或P、Q

③pq，相當(dāng)于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物

2、從集合角度理解：定義3：如果既有pq，又有qp，就記作

則說(shuō)p是q的充要條件。pq，口訣:對(duì)于具體的數(shù)集,以條件集合為基礎(chǔ),小充分,大必要?dú)w納

定義2：如果已知qp，則說(shuō)p是q的必要15①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡(jiǎn)化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。判別步驟：判別技巧：1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件p是q的各種條件的可能情況①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的16充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件171.2.2充分條件與必要條件的應(yīng)用1.2.2充分條件與必要條件的應(yīng)用18復(fù)習(xí)：

定義2：如果已知qp，則說(shuō)p是q的必要條件。

1、定義1：如果已知pq，則說(shuō)p是q的充分條件。定義3：如果既有pq，又有qp，就記作

則說(shuō)p是q的充要條件。pq，充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件2、充分條件、必要條件的四種形式:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的復(fù)習(xí)：

定義2：如果已知qp，則說(shuō)p是q的必19練習(xí)1

求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.【解題回顧】充要條件的證明一般分兩步：

證充分性即證A=>B，證必要性即證B=>A練習(xí)2：設(shè)x、y∈R，求證|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0充要條件的證明的兩個(gè)方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥02、充分性:xy≥0→|x+y|=|x|+|y|3、點(diǎn)明結(jié)論練習(xí)1求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的20練習(xí)3、變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________充分不必要條件1、已知p,q都是r的必要條件，

s是r的充分條件，q是s的充分條件，則（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）P是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件注、定義法（圖形分析）prsq必要條件充分條件必要條件練習(xí)3、變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充充分213：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinA>sinB是A>B的_________

條件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________條件。既不充分又不必要充要條件4、a＞b成立的充分不必要的條件是（）

A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc25、關(guān)于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集為R的充要條件是()

(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1

DC11m3：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既22練習(xí)4、1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B必要不充分條件

C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A1.已知p是q的必要而不充分條件，那么┐p是┐q的_______________.3、充分不必要條件注、等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）2：若┐A是┐B的充要條件,┐C是┐B的充要條件,則A為C的（）條件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要Ａ練習(xí)4、1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那23集合法與轉(zhuǎn)化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，則┐p是┐q的(

)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

則非p是非q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件4、AA集合法與轉(zhuǎn)化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+241.在判斷條件時(shí)，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.小結(jié)：2.搞清①A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系；②A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系３、注意幾種方法的靈活使用：

定義法、集合法、逆否命題（等價(jià)法）法４、判斷的技巧

①向定語(yǔ)看齊：順向?yàn)槌洌ㄔ}真）逆向?yàn)楸兀婷}為真）

②等價(jià)性：逆否為真即為充，否命為真即為必。1.在判斷條件時(shí)，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加25課外練習(xí)：已知關(guān)于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).

求：⑴方程有兩個(gè)正根的充要條件；⑵方程至少有一個(gè)正根的充要條件?！窘忸}回顧】一是容易漏掉討論方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，二是只求必要條件忽略驗(yàn)證充分條件.即以所求的必要條件代替充要條件.回顧總結(jié)：1、條件的判斷方法定義法集合法等價(jià)法（逆否命題）2、圖形分析法（網(wǎng)）課外練習(xí)：已知關(guān)于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－426充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件27充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件28別忘記“做作業(yè)”加以鞏固。別忘記“做作業(yè)”加以鞏固。29一、復(fù)習(xí)引入1、四種命題原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若?p則?q逆否命題：若?q則?p2、寫出命題“若a=0，則a·b=0”的逆命題，并判斷真假。逆命題：若a·b=0

，則a=0（假命題）原命題：若a=0，則a·b=0（真命題）一、復(fù)習(xí)引入1、四種命題原命題：若p則q2、寫30二、新課講授1、一般地：若p則q為真，記作：若p則q為假，記作：（1）如果兩個(gè)三角形全等，那么兩三角形面積相等。（2）“若則”為假命題例如兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等二、新課講授1、一般地：若p則q為真，記作：31練習(xí)一動(dòng)動(dòng)手用符號(hào)“”或“”填空（1）x=0xy=0

（2）xy=0x=0

（3）兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角

（4）兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角相等

（5）

（6）

練習(xí)一動(dòng)動(dòng)手用符號(hào)“”或“”32二、新課講授2、充分條件與必要條件一般地，如果已知那么我們就說(shuō)

p是q的充分條件，q是p的必要條件。兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等?！皟蓚€(gè)三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件例如二、新課講授2、充分條件與必要條件一般地，如果已知33三、舉例應(yīng)用例1指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q的充分條件，又有哪些命題中的q是p的必要條件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：兩個(gè)角是對(duì)頂角，

q：兩個(gè)角相等（5）p：兩個(gè)三角形全等，

q：兩個(gè)三角形面積相等三、舉例應(yīng)用例1指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q的充34充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件35指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q

的必要條件？(1)p:x2=9q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形

q:三角形有一個(gè)角等于60o(3)p:三角形的三條邊相等

q:三角形的三個(gè)角相等三、舉例應(yīng)用例2指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1)36練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）“a是質(zhì)數(shù)”是“a是奇數(shù)”的充分條件。（2）“四邊形的兩條對(duì)角線相等”是“四邊形是矩形”的必要條件。（3）“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的充分條件。（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）“a是質(zhì)數(shù)”是“a是奇37且

且38例3、下列各題中,那些p是q的充要條件?

(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.解：在(1)(3)中，pq,所以(1)(3)中的p是q的充要條件。在(2)中，qp，所以(2)中p的不是q的充要條件。例3、下列各題中,那些p是q的充要條件?39例4．在下列電路圖中，閉合開(kāi)關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(2)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(3)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(4)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例4．在下列電路圖中，閉合開(kāi)關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：充分不40例5、請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例5、請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充41充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件42例1、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.

求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.PQO證明：如圖，作于點(diǎn)P，則OP=d。若d=r，則點(diǎn)P在上。在直線上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除點(diǎn)P外直線上的點(diǎn)都在的外部，即直線與僅有一個(gè)公共點(diǎn)P。所以直線與相切。(1)充分性(pq)：若直線與相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.例1、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.P43歸納

定義2：如果已知qp，則說(shuō)p是q的必要條件。

1、定義1：如果已知pq，則說(shuō)p是q的充分條件。①pq，相當(dāng)于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相當(dāng)于QP，即QP或P、Q

③pq，相當(dāng)于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物

2、從集合角度理解：定義3：如果既有pq，又有qp，就記作

則說(shuō)p是q的充要條件。pq，口訣:對(duì)于具體的數(shù)集,以條件集合為基礎(chǔ),小充分,大必要?dú)w納

定義2：如果已知qp，則說(shuō)p是q的必要44①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡(jiǎn)化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。判別步驟：判別技巧：1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件p是q的各種條件的可能情況①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的45充分條件和必要條件整理兩課時(shí)課件461.2.2充分條件與必要條件的應(yīng)用1.2.2充分條件與必要條件的應(yīng)用47復(fù)習(xí)：

定義2：如果已知qp，則說(shuō)p是q的必要條件。

1、定義1：如果已知pq，則說(shuō)p是q的充分條件。定義3：如果既有pq，又有qp，就記作

則說(shuō)p是q的充要條件。pq，充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件2、充分條件、必要條件的四種形式:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的復(fù)習(xí)：

定義2：如果已知qp，則說(shuō)p是q的必48練習(xí)1

求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.【解題回顧】充要條件的證明一般分兩步：

證充分性即證A=>B，證必要性即證B=>A練習(xí)2：設(shè)x、y∈R，求證|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0充要條件的證明的兩個(gè)方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥02、充分性:xy≥0→|x+y|=|x|+|y|3、點(diǎn)明結(jié)論練習(xí)1求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的49練習(xí)3、變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________充分不必要條件1、已知p,q都是r的必要條件，

s是r的充分條件，q是s的充分條件，則（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）P是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件注、定義法（圖形分析）prsq必要條件充分條件必要條件練習(xí)3、變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充充分503：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinA>sinB是A>B的_________

條件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________條件。既不充分又不必要充要條件4、a＞b成立的充分不必要的條件是（）

A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc25、關(guān)于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集為R的充要條件是()

(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1

DC11m3：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既51練習(xí)4、1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B必要不充分條件

C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.