高中數(shù)學(xué)必修一總復(fù)習(xí)課件

必修一總復(fù)習(xí)必修一總復(fù)習(xí)1集合基本關(guān)系含義與表示基本運(yùn)算列舉法描述法包含相等并集交集補(bǔ)集圖示法

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)集合基本關(guān)系含義與表示基本運(yùn)算列舉法描述法包含相等并集交集補(bǔ)2一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關(guān)系：3、元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性（一）集合的含義一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象稱(chēng)為元素，把一些元素3(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并放在{}內(nèi)2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}內(nèi)3.圖示法Venn圖,數(shù)軸(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并放41、集合與元素的關(guān)系２、集合與集合的關(guān)系注意檢查元素的互異性ＣＢ端點(diǎn)值取不取，需代入檢驗(yàn)1、集合與元素的關(guān)系２、集合與集合的關(guān)系注意檢查元素的互異性5二、集合間的基本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱(chēng)A為B的子集.

若集合中元素有n個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為真子集個(gè)數(shù)為非空真子集個(gè)數(shù)為2、集合相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2二、集合間的基本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果集合A中63.滿(mǎn)足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的個(gè)數(shù)有

個(gè)33.滿(mǎn)足{1,2}A{1,2,3,4}的集7３、集合的運(yùn)算：交并補(bǔ)答案：Ｂ有限集：列舉無(wú)限集：畫(huà)數(shù)軸３、集合的運(yùn)算：交并補(bǔ)答案：Ｂ有限集：列舉8答案：{x|x≥4}答案：{x|x≥4}9123453韋恩圖123453韋恩圖10考查集合之間的關(guān)系考查集合之間的關(guān)系11４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分?jǐn)?shù)不等式(除化為乘，注意分母不為0）（３）指數(shù)不等式（利用單調(diào)性）（４）對(duì)數(shù)不等式（利用單調(diào)性，注意真數(shù)>0)例：x2＞１解集為例：解集為{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分?jǐn)?shù)不等式(除化為12第二部分函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域2、判斷相同函數(shù)3、分段函數(shù)4、奇偶性5、單調(diào)性第二部分函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域131、定義域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函數(shù)定義域：

已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域1、定義域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函數(shù)定義域：141、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單調(diào)性法。1)2)3)4)值域（最值）1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單15思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+∞）每個(gè)數(shù)。當(dāng)a=0時(shí)，N=3只是（0，+∞）上的一個(gè)數(shù)，不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，真數(shù)N?。?，+∞）每個(gè)數(shù)即思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+∞162、函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等

2、看對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式）能否化簡(jiǎn)到相同例：下列哪組是相同函數(shù)？2、函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等例：下列哪組是相同函數(shù)173、分段函數(shù)代到?jīng)]有f為止3、分段函數(shù)代到?jīng)]有f為止18分段討論分段討論19分段討論分段討論20求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法21（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求賦值法

構(gòu)造方程組法

(4)已知,求的解析式配湊法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，賦值法構(gòu)造方程組法(422分段函數(shù)應(yīng)用題：見(jiàn)卷子大題分段函數(shù)應(yīng)用題：見(jiàn)卷子大題234、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)偶函數(shù)：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)例：判斷下列函數(shù)的奇偶性①y=sinx②y=x3③y=cosx④y=|x|奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)4、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關(guān)于原24(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)二看f(-x)與f(x)的關(guān)系(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)25(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式26(4)根據(jù)奇偶性補(bǔ)全圖像并解不等式3（第08-9題）答案：A(4)根據(jù)奇偶性補(bǔ)全圖像并解不等式3（第08-9題）答案：A275、函數(shù)的單調(diào)性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增：圖像上升單調(diào)遞減：圖像下降答案：A5、函數(shù)的單調(diào)性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增：圖像28(2)證明函數(shù)的單調(diào)性(2)證明函數(shù)的單調(diào)性29增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意30(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2故a≤-3a≤-3(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2a≤-331復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－4x+3)解設(shè)y=log4u（外函數(shù)）,u=x2－4x+3（內(nèi)函數(shù)）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞3}.當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x∈(3，±∞)時(shí)，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－32(5)奇偶性、單調(diào)性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在[-3,-1]上是____函數(shù)，有最___值___.增大-7(5)奇偶性、單調(diào)性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為33四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,都有2.偶函數(shù):對(duì)任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,34奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上改變單調(diào)性奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0354.函數(shù)(a>0)的大致圖像xy04.函數(shù)(a>0)362．對(duì)稱(chēng)變換(1)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．(2)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．(3)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(4)y＝|f(x)|的圖象是保留y＝f(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點(diǎn)，將y＝f(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的圖象是保留y＝f(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點(diǎn)，去掉y軸左邊部分而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將y軸右邊部分以y軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到．2．對(duì)稱(chēng)變換37第三部分指對(duì)冪函數(shù)1、計(jì)算2、比較大小3、指對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)4、反函數(shù)5、冪函數(shù)第三部分指對(duì)冪函數(shù)1、計(jì)算3801nn一、指對(duì)數(shù)計(jì)算01nn一、指對(duì)數(shù)計(jì)算39例：1、計(jì)算：2、整體思想答案：答案：7例：2、整體思想答案：答案：740二、比較大小1、借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小2、借助中間量0和1規(guī)律：①正數(shù)的任何次方都是正數(shù)(>0)②對(duì)于對(duì)數(shù)，如果a和b一個(gè)大于1一個(gè)小于1，則<0>>二、比較大小1、借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小2、借助中間量0和141例：答案：C答案：a<b<c例：答案：C答案：a<b<c42三、指對(duì)冪函數(shù)01011、指數(shù)函數(shù)a>10<a<1三、指對(duì)冪函數(shù)01011、指數(shù)函數(shù)a>10<a<1432、對(duì)數(shù)函數(shù)a>10<a<101012、對(duì)數(shù)函數(shù)a>10<a<10101441、過(guò)定點(diǎn)______________

過(guò)定點(diǎn)_____________2、例：(0,1)(2,4)1<a<21、過(guò)定點(diǎn)______________過(guò)定點(diǎn)_______45四、反函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)2、反函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)5、設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），其反函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則a+b=_____答案：4四、反函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)5、設(shè)函數(shù)f(x)46四、冪函數(shù)例：四、冪函數(shù)例：47第四部分函數(shù)的零點(diǎn)要求：1、求零點(diǎn)2、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間3、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)4、二分法零點(diǎn)：使f(x)=0的x的值函數(shù)f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0的根函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)第四部分函數(shù)的零點(diǎn)要求：1、求零點(diǎn)零點(diǎn)：使f(x)=0的x48一、求零點(diǎn)答案：ln4+1答案：8一、求零點(diǎn)答案：ln4+1答案：849二、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間ＣＢ二、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間ＣＢ50三、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)Ｂ三、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)Ｂ51四、二分法例：Ａ四、二分法例：Ａ52必修一總復(fù)習(xí)必修一總復(fù)習(xí)53集合基本關(guān)系含義與表示基本運(yùn)算列舉法描述法包含相等并集交集補(bǔ)集圖示法

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)集合基本關(guān)系含義與表示基本運(yùn)算列舉法描述法包含相等并集交集補(bǔ)54一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關(guān)系：3、元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性（一）集合的含義一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象稱(chēng)為元素，把一些元素55(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并放在{}內(nèi)2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}內(nèi)3.圖示法Venn圖,數(shù)軸(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并放561、集合與元素的關(guān)系２、集合與集合的關(guān)系注意檢查元素的互異性ＣＢ端點(diǎn)值取不取，需代入檢驗(yàn)1、集合與元素的關(guān)系２、集合與集合的關(guān)系注意檢查元素的互異性57二、集合間的基本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱(chēng)A為B的子集.

若集合中元素有n個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為真子集個(gè)數(shù)為非空真子集個(gè)數(shù)為2、集合相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2二、集合間的基本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果集合A中583.滿(mǎn)足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的個(gè)數(shù)有

個(gè)33.滿(mǎn)足{1,2}A{1,2,3,4}的集59３、集合的運(yùn)算：交并補(bǔ)答案：Ｂ有限集：列舉無(wú)限集：畫(huà)數(shù)軸３、集合的運(yùn)算：交并補(bǔ)答案：Ｂ有限集：列舉60答案：{x|x≥4}答案：{x|x≥4}61123453韋恩圖123453韋恩圖62考查集合之間的關(guān)系考查集合之間的關(guān)系63４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分?jǐn)?shù)不等式(除化為乘，注意分母不為0）（３）指數(shù)不等式（利用單調(diào)性）（４）對(duì)數(shù)不等式（利用單調(diào)性，注意真數(shù)>0)例：x2＞１解集為例：解集為{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分?jǐn)?shù)不等式(除化為64第二部分函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域2、判斷相同函數(shù)3、分段函數(shù)4、奇偶性5、單調(diào)性第二部分函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域651、定義域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函數(shù)定義域：

已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域1、定義域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函數(shù)定義域：661、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單調(diào)性法。1)2)3)4)值域（最值）1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單67思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+∞）每個(gè)數(shù)。當(dāng)a=0時(shí)，N=3只是（0，+∞）上的一個(gè)數(shù)，不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，真數(shù)N?。?，+∞）每個(gè)數(shù)即思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+∞682、函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等

2、看對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式）能否化簡(jiǎn)到相同例：下列哪組是相同函數(shù)？2、函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等例：下列哪組是相同函數(shù)693、分段函數(shù)代到?jīng)]有f為止3、分段函數(shù)代到?jīng)]有f為止70分段討論分段討論71分段討論分段討論72求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法73（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求賦值法

構(gòu)造方程組法

(4)已知,求的解析式配湊法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，賦值法構(gòu)造方程組法(474分段函數(shù)應(yīng)用題：見(jiàn)卷子大題分段函數(shù)應(yīng)用題：見(jiàn)卷子大題754、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)偶函數(shù)：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)例：判斷下列函數(shù)的奇偶性①y=sinx②y=x3③y=cosx④y=|x|奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)4、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關(guān)于原76(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)二看f(-x)與f(x)的關(guān)系(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)77(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式78(4)根據(jù)奇偶性補(bǔ)全圖像并解不等式3（第08-9題）答案：A(4)根據(jù)奇偶性補(bǔ)全圖像并解不等式3（第08-9題）答案：A795、函數(shù)的單調(diào)性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增：圖像上升單調(diào)遞減：圖像下降答案：A5、函數(shù)的單調(diào)性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增：圖像80(2)證明函數(shù)的單調(diào)性(2)證明函數(shù)的單調(diào)性81增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意82(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2故a≤-3a≤-3(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2a≤-383復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－4x+3)解設(shè)y=log4u（外函數(shù)）,u=x2－4x+3（內(nèi)函數(shù)）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞3}.當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x∈(3，±∞)時(shí)，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－84(5)奇偶性、單調(diào)性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在[-3,-1]上是____函數(shù)，有最___值___.增大-7(5)奇偶性、單調(diào)性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為85四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,都有2.偶函數(shù):對(duì)任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,86奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上改變單調(diào)性奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0874.函數(shù)(a>0)的大致圖像xy04.函數(shù)(a>0)882．對(duì)稱(chēng)變換(1)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．(2)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．(3)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(4)y＝|f(x)|的圖象是保留y＝f(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點(diǎn)，將y＝f(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的圖象是保留y＝f(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點(diǎn)，去掉y軸左邊部分而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將y軸右邊部分以y軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到．2．對(duì)稱(chēng)變換89第三部分指對(duì)冪函數(shù)1、計(jì)算2、比較大小3、指對(duì)函數(shù)的圖像與