高中數(shù)學必修一總復習課件

必修一總復習必修一總復習1集合基本關系含義與表示基本運算列舉法描述法包含相等并集交集補集圖示法

一、知識結構集合基本關系含義與表示基本運算列舉法描述法包含相等并集交集補2一、集合的含義與表示1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關系：3、元素的特性：確定性、互異性、無序性（一）集合的含義一、集合的含義與表示1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素3(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在{}內2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}內3.圖示法Venn圖,數(shù)軸(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放41、集合與元素的關系２、集合與集合的關系注意檢查元素的互異性ＣＢ端點值取不取，需代入檢驗1、集合與元素的關系２、集合與集合的關系注意檢查元素的互異性5二、集合間的基本關系1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集.

若集合中元素有n個，則其子集個數(shù)為真子集個數(shù)為非空真子集個數(shù)為2、集合相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2二、集合間的基本關系1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中63.滿足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的個數(shù)有

個33.滿足{1,2}A{1,2,3,4}的集7３、集合的運算：交并補答案：Ｂ有限集：列舉無限集：畫數(shù)軸３、集合的運算：交并補答案：Ｂ有限集：列舉8答案：{x|x≥4}答案：{x|x≥4}9123453韋恩圖123453韋恩圖10考查集合之間的關系考查集合之間的關系11４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分數(shù)不等式(除化為乘，注意分母不為0）（３）指數(shù)不等式（利用單調性）（４）對數(shù)不等式（利用單調性，注意真數(shù)>0)例：x2＞１解集為例：解集為{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分數(shù)不等式(除化為12第二部分函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域2、判斷相同函數(shù)3、分段函數(shù)4、奇偶性5、單調性第二部分函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域131、定義域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函數(shù)定義域：

已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域1、定義域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函數(shù)定義域：141、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單調性法。1)2)3)4)值域（最值）1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單15思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數(shù)N能?。?，+∞）每個數(shù)。當a=0時，N=3只是（0，+∞）上的一個數(shù)，不成立；當a≠0時，真數(shù)N取（0，+∞）每個數(shù)即思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數(shù)N能?。?，+∞162、函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等

2、看對應關系（解析式）能否化簡到相同例：下列哪組是相同函數(shù)？2、函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等例：下列哪組是相同函數(shù)173、分段函數(shù)代到?jīng)]有f為止3、分段函數(shù)代到?jīng)]有f為止18分段討論分段討論19分段討論分段討論20求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法21（5）已知：對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求賦值法

構造方程組法

(4)已知,求的解析式配湊法（5）已知：對于任意實數(shù)x、y，賦值法構造方程組法(422分段函數(shù)應用題：見卷子大題分段函數(shù)應用題：見卷子大題234、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關于原點對稱偶函數(shù)：關于y軸對稱例：判斷下列函數(shù)的奇偶性①y=sinx②y=x3③y=cosx④y=|x|奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)4、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關于原24(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關于原點對稱二看f(-x)與f(x)的關系(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關于原點對稱25(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式26(4)根據(jù)奇偶性補全圖像并解不等式3（第08-9題）答案：A(4)根據(jù)奇偶性補全圖像并解不等式3（第08-9題）答案：A275、函數(shù)的單調性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調性單調遞增：圖像上升單調遞減：圖像下降答案：A5、函數(shù)的單調性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調性單調遞增：圖像28(2)證明函數(shù)的單調性(2)證明函數(shù)的單調性29增函數(shù)、減函數(shù)、單調函數(shù)是對定義域上的某個區(qū)間而言的。注意增函數(shù)、減函數(shù)、單調函數(shù)是對定義域上的某個區(qū)間而言的。注意30(3)利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2故a≤-3a≤-3(3)利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2a≤-331復合函數(shù)的單調性例題：求下列函數(shù)的單調性y=log4(x2－4x+3)解設y=log4u（外函數(shù)）,u=x2－4x+3（內函數(shù)）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復合函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞3}.當x∈(－∞，1)時，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復合函數(shù)的單調減區(qū)間；當x∈(3，±∞)時，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復合函數(shù)的單調增區(qū)間.復合函數(shù)的單調性例題：求下列函數(shù)的單調性y=log4(x2－32(5)奇偶性、單調性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在[-3,-1]上是____函數(shù)，有最___值___.增大-7(5)奇偶性、單調性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為33四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對任意的,都有2.偶函數(shù):對任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關于原點對稱!定義域關于原點對稱.四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對任意的,34奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關于原點對稱,且在對稱的區(qū)間上不改變單調性.3.偶函數(shù)圖像關于y軸對稱,且在對稱的區(qū)間上改變單調性奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0354.函數(shù)(a>0)的大致圖像xy04.函數(shù)(a>0)362．對稱變換(1)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱．(2)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于x軸對稱．(3)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于原點對稱．(4)y＝|f(x)|的圖象是保留y＝f(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點，將y＝f(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的圖象是保留y＝f(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點，去掉y軸左邊部分而利用偶函數(shù)的性質，將y軸右邊部分以y軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到．2．對稱變換37第三部分指對冪函數(shù)1、計算2、比較大小3、指對函數(shù)的圖像與性質4、反函數(shù)5、冪函數(shù)第三部分指對冪函數(shù)1、計算3801nn一、指對數(shù)計算01nn一、指對數(shù)計算39例：1、計算：2、整體思想答案：答案：7例：2、整體思想答案：答案：740二、比較大小1、借助函數(shù)的單調性比較大小2、借助中間量0和1規(guī)律：①正數(shù)的任何次方都是正數(shù)(>0)②對于對數(shù)，如果a和b一個大于1一個小于1，則<0>>二、比較大小1、借助函數(shù)的單調性比較大小2、借助中間量0和141例：答案：C答案：a<b<c例：答案：C答案：a<b<c42三、指對冪函數(shù)01011、指數(shù)函數(shù)a>10<a<1三、指對冪函數(shù)01011、指數(shù)函數(shù)a>10<a<1432、對數(shù)函數(shù)a>10<a<101012、對數(shù)函數(shù)a>10<a<10101441、過定點______________

過定點_____________2、例：(0,1)(2,4)1<a<21、過定點______________過定點_______45四、反函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)2、反函數(shù)的圖像關于原點對稱5、設函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖像經(jīng)過點（0，0），其反函數(shù)經(jīng)過點（1，2），則a+b=_____答案：4四、反函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)5、設函數(shù)f(x)46四、冪函數(shù)例：四、冪函數(shù)例：47第四部分函數(shù)的零點要求：1、求零點2、判斷零點所在的區(qū)間3、判斷零點個數(shù)4、二分法零點：使f(x)=0的x的值函數(shù)f(x)的零點方程f(x)=0的根函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標第四部分函數(shù)的零點要求：1、求零點零點：使f(x)=0的x48一、求零點答案：ln4+1答案：8一、求零點答案：ln4+1答案：849二、判斷零點所在的區(qū)間ＣＢ二、判斷零點所在的區(qū)間ＣＢ50三、判斷零點個數(shù)Ｂ三、判斷零點個數(shù)Ｂ51四、二分法例：Ａ四、二分法例：Ａ52必修一總復習必修一總復習53集合基本關系含義與表示基本運算列舉法描述法包含相等并集交集補集圖示法

一、知識結構集合基本關系含義與表示基本運算列舉法描述法包含相等并集交集補54一、集合的含義與表示1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關系：3、元素的特性：確定性、互異性、無序性（一）集合的含義一、集合的含義與表示1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素55(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在{}內2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}內3.圖示法Venn圖,數(shù)軸(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放561、集合與元素的關系２、集合與集合的關系注意檢查元素的互異性ＣＢ端點值取不取，需代入檢驗1、集合與元素的關系２、集合與集合的關系注意檢查元素的互異性57二、集合間的基本關系1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集.

若集合中元素有n個，則其子集個數(shù)為真子集個數(shù)為非空真子集個數(shù)為2、集合相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2二、集合間的基本關系1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中583.滿足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的個數(shù)有

個33.滿足{1,2}A{1,2,3,4}的集59３、集合的運算：交并補答案：Ｂ有限集：列舉無限集：畫數(shù)軸３、集合的運算：交并補答案：Ｂ有限集：列舉60答案：{x|x≥4}答案：{x|x≥4}61123453韋恩圖123453韋恩圖62考查集合之間的關系考查集合之間的關系63４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分數(shù)不等式(除化為乘，注意分母不為0）（３）指數(shù)不等式（利用單調性）（４）對數(shù)不等式（利用單調性，注意真數(shù)>0)例：x2＞１解集為例：解集為{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分數(shù)不等式(除化為64第二部分函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域2、判斷相同函數(shù)3、分段函數(shù)4、奇偶性5、單調性第二部分函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域651、定義域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函數(shù)定義域：

已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域1、定義域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函數(shù)定義域：661、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單調性法。1)2)3)4)值域（最值）1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單67思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數(shù)N能?。?，+∞）每個數(shù)。當a=0時，N=3只是（0，+∞）上的一個數(shù)，不成立；當a≠0時，真數(shù)N?。?，+∞）每個數(shù)即思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數(shù)N能?。?，+∞682、函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等

2、看對應關系（解析式）能否化簡到相同例：下列哪組是相同函數(shù)？2、函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等例：下列哪組是相同函數(shù)693、分段函數(shù)代到?jīng)]有f為止3、分段函數(shù)代到?jīng)]有f為止70分段討論分段討論71分段討論分段討論72求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法73（5）已知：對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求賦值法

構造方程組法

(4)已知,求的解析式配湊法（5）已知：對于任意實數(shù)x、y，賦值法構造方程組法(474分段函數(shù)應用題：見卷子大題分段函數(shù)應用題：見卷子大題754、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關于原點對稱偶函數(shù)：關于y軸對稱例：判斷下列函數(shù)的奇偶性①y=sinx②y=x3③y=cosx④y=|x|奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)4、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關于原76(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關于原點對稱二看f(-x)與f(x)的關系(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關于原點對稱77(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式78(4)根據(jù)奇偶性補全圖像并解不等式3（第08-9題）答案：A(4)根據(jù)奇偶性補全圖像并解不等式3（第08-9題）答案：A795、函數(shù)的單調性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調性單調遞增：圖像上升單調遞減：圖像下降答案：A5、函數(shù)的單調性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調性單調遞增：圖像80(2)證明函數(shù)的單調性(2)證明函數(shù)的單調性81增函數(shù)、減函數(shù)、單調函數(shù)是對定義域上的某個區(qū)間而言的。注意增函數(shù)、減函數(shù)、單調函數(shù)是對定義域上的某個區(qū)間而言的。注意82(3)利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2故a≤-3a≤-3(3)利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2a≤-383復合函數(shù)的單調性例題：求下列函數(shù)的單調性y=log4(x2－4x+3)解設y=log4u（外函數(shù)）,u=x2－4x+3（內函數(shù)）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復合函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞3}.當x∈(－∞，1)時，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復合函數(shù)的單調減區(qū)間；當x∈(3，±∞)時，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復合函數(shù)的單調增區(qū)間.復合函數(shù)的單調性例題：求下列函數(shù)的單調性y=log4(x2－84(5)奇偶性、單調性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在[-3,-1]上是____函數(shù)，有最___值___.增大-7(5)奇偶性、單調性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為85四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對任意的,都有2.偶函數(shù):對任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關于原點對稱!定義域關于原點對稱.四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對任意的,86奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關于原點對稱,且在對稱的區(qū)間上不改變單調性.3.偶函數(shù)圖像關于y軸對稱,且在對稱的區(qū)間上改變單調性奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0874.函數(shù)(a>0)的大致圖像xy04.函數(shù)(a>0)882．對稱變換(1)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱．(2)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于x軸對稱．(3)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于原點對稱．(4)y＝|f(x)|的圖象是保留y＝f(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點，將y＝f(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的圖象是保留y＝f(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點，去掉y軸左邊部分而利用偶函數(shù)的性質，將y軸右邊部分以y軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到．2．對稱變換89第三部分指對冪函數(shù)1、計算2、比較大小3、指對函數(shù)的圖像與