分式章起始課-教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)

“情境一一問(wèn)題”視角下的章起始課教學(xué)——“分式章起始課”教學(xué)設(shè)計(jì)王華（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)石馬中學(xué)）一、教學(xué)設(shè)計(jì).內(nèi)容與內(nèi)容解析（1）內(nèi)容：蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十章“分式”章起始課，內(nèi)容是通過(guò)章頭圖對(duì)本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)基本認(rèn)識(shí)。（2）內(nèi)容解析：分式是描述實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)量之比的一類(lèi)代數(shù)式。從形式上看，分式與分?jǐn)?shù)“長(zhǎng)相”相同，而且它們具有相似的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，因此分?jǐn)?shù)可以作為分式研究的參照物。另外，七年級(jí)整式及整式的運(yùn)算、方程也是分式學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。而分式的學(xué)習(xí)又為后面反比例函數(shù)的研究做鋪墊?！胺质健边@一章包括分式的概念、性質(zhì)、分式的運(yùn)算和分式方程，其遵循“概念一一性質(zhì)一一應(yīng)用”的基本研究套路，其中分式的運(yùn)算和分式方程可以看作是分式概念和性質(zhì)的應(yīng)用，包括數(shù)學(xué)內(nèi)部和現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用。本節(jié)課是分式單元起始課，從章頭圖的兩個(gè)情境出發(fā)提出問(wèn)題，類(lèi)比分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，初步形成本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生回答三個(gè)問(wèn)題，即“為什么要學(xué)習(xí)分式，分式將要學(xué)習(xí)什么，如何學(xué)習(xí)分式”。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是：借助情境提出問(wèn)題，對(duì)分式這一章的內(nèi)容有一個(gè)基本認(rèn)識(shí)，探尋研究分式的整體思路和方法。.目標(biāo)與目標(biāo)解析（1）目標(biāo)經(jīng)歷由長(zhǎng)方形面積、火車(chē)行駛題情境提出問(wèn)題、解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程，從中抽象出分式、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算和分式方程等，從而構(gòu)建分式這一章的研究思路，探尋研究的方法。（2）目標(biāo)解析目標(biāo)要求學(xué)生由長(zhǎng)方形面積、火車(chē)行駛等情境提出問(wèn)題、解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)應(yīng)用，從中抽象出分式、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算和分式方程等，并且由此發(fā)現(xiàn)分式與分?jǐn)?shù)的諸多相似之處，從而獲得探尋分式各部分內(nèi)容的方法一一類(lèi)比分?jǐn)?shù)，進(jìn)而整體建構(gòu)分式一章的研究思路。分式起始課的目標(biāo)設(shè)計(jì)不同于傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)，它不局限于某一個(gè)具體知識(shí)的教學(xué)，而需要將本單元零散的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法加以整合，從整體上加以把握，讓學(xué)生初步感知整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)。目標(biāo)的設(shè)定需在單元整體思維的統(tǒng)領(lǐng)下，從單元教學(xué)的整體目標(biāo)出發(fā)，起始課既是單元教學(xué)的第一步，又是統(tǒng)攬全局的重要一步，教學(xué)中的每一步和每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)置于單元教學(xué)的整個(gè)系統(tǒng)之中考慮。.學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算，這為分式的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，提供了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并且學(xué)生初步具備了“觀(guān)察、分析、歸納”的基本能力。但是學(xué)生對(duì)于為什么要學(xué)習(xí)分式，為什么可以將分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)比，怎樣進(jìn)行類(lèi)比等一系列問(wèn)題很少考慮，但這些問(wèn)題又非常關(guān)鍵。因而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生還需要明白在根據(jù)情境提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，利用類(lèi)比的思想研究問(wèn)題，從而有效地突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，獲得研究一類(lèi)問(wèn)題的方法。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是：明白為何可以類(lèi)比分?jǐn)?shù)、怎樣類(lèi)比分?jǐn)?shù)研究分式的內(nèi)容。.教學(xué)策略分析從章頭圖的長(zhǎng)方形面積、火車(chē)行駛兩個(gè)情境出發(fā)，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題并進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用，讓學(xué)生感受分式不僅與分?jǐn)?shù)形式相同，而且分式有類(lèi)似于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的過(guò)程，形成分式類(lèi)比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，獲得分式一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即分式的概念、分式的性質(zhì)、分式的運(yùn)算和分

式方程。教師啟發(fā)誘導(dǎo)，解惑講授，學(xué)生在“情境一問(wèn)題”的引領(lǐng)下，經(jīng)歷表示分式的抽象（學(xué)做、學(xué)用）圖1（學(xué)做、學(xué)用）圖1.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)基于情境，引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)情境1：已知長(zhǎng)方形的面積為2,一邊長(zhǎng)為3。問(wèn)題1：（1）求另一邊長(zhǎng)。（2）若長(zhǎng)方形的面積不變，一邊長(zhǎng)為4,求另一邊長(zhǎng)。一邊長(zhǎng)為5呢？一邊長(zhǎng)為。呢？（3）若長(zhǎng)方形的面積為3,一邊長(zhǎng)為。，求另一邊長(zhǎng)。長(zhǎng)方形的面積為b，一邊長(zhǎng)為。呢？情境2：京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈，全長(zhǎng)1462km，是我國(guó)最繁忙的鐵路干線(xiàn)之一。問(wèn)題2：（1）如果貨車(chē)的速度90km/h，客車(chē)的速度是貨車(chē)的2倍。貨車(chē)從北京到上海需要多少時(shí)間？客車(chē)從北京到上海需要多少時(shí)間？（2）如果貨車(chē)的速度akm/h，客車(chē)的速度是貨車(chē)的2倍。貨車(chē)從北京到上海需要多少時(shí)間？客車(chē)從北京到上海需要多少時(shí)間？（3）若經(jīng)過(guò)技術(shù)升級(jí)，貨車(chē)提速10km/h。貨車(chē)從北京到上海需要多少時(shí)間？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置長(zhǎng)方形面積、火車(chē)行駛的情境，讓學(xué)生根據(jù)情境大膽提出問(wèn)題并嘗試解決，得到一系列熟悉或不熟悉的數(shù)學(xué)式子，如：3，2，5，a，?,b，器，器，萼，1詈，翳，符合學(xué)生的認(rèn)知，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造一定的思維空間，形“乙“ 2+成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和需要，進(jìn)而感受學(xué)習(xí)的必要性，即回答“為什么要學(xué)習(xí)分式”的問(wèn)題，即現(xiàn)實(shí)生活中有很多地方用到分式的知識(shí)，當(dāng)然由數(shù)到式也是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然?；趩?wèn)題，形成分式概念TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"21223b1462 1462 1462 1462 1462問(wèn)題3：觀(guān)口綜式了：&，0，6， ，，， ， ， ，G， ，\o"CurrentDocument"3 25aaa90 180a 2a a+10其中哪些式子是你們熟悉的、學(xué)過(guò)的？哪些不熟悉？?jī)深?lèi)式子有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?生解決問(wèn)題，完成表格：分?jǐn)?shù)新代數(shù)式相同點(diǎn)都是“分?jǐn)?shù)”形式不同點(diǎn)分子整數(shù)整數(shù)或含有字母分母整數(shù)一定含有字母師生共同總結(jié)分式的概念。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)新的式子與分?jǐn)?shù)從兩個(gè)方面加以比較：（1）從形式上發(fā)現(xiàn)其相同點(diǎn)，都有分?jǐn)?shù)線(xiàn)，本質(zhì)上都是除法運(yùn)算的結(jié)果；（2）分別從分子、分母上找兩類(lèi)式子的不同點(diǎn)，分?jǐn)?shù)的分子都是整數(shù)，新代數(shù)式的分子可以是整數(shù)，也可以含有字母;從分母上來(lái)看，分?jǐn)?shù)是整數(shù)，新代數(shù)式的分母含有字母。進(jìn)而概括分式的本質(zhì)屬性，加以命名（此處沒(méi)有必要精致概念，只是通過(guò)本質(zhì)屬性的提煉進(jìn)而命名分式）。此時(shí)，師生共同歸納：研究定義就是要通過(guò)實(shí)例來(lái)發(fā)現(xiàn)一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的共同特征。問(wèn)題4：當(dāng)長(zhǎng)方形面積為2,一邊長(zhǎng)為a時(shí)，則a表示什么？那么，分式2還可以表示其它的實(shí)際意義嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。22 22 2問(wèn)題5：回顧前面的長(zhǎng)方形情境，當(dāng)a=3時(shí)，2=3；當(dāng)a=4時(shí)，；=4；當(dāng)a=5時(shí)，;aaa22=5；用具體的數(shù)值代替分式中的字母，就能得到相應(yīng)的分式的值。對(duì)于分式2，當(dāng)a=-3a時(shí)，分式的值為多少？追問(wèn)1：選擇一個(gè)你喜歡的a的值，求分式的值。追問(wèn)2：a能取所有實(shí)數(shù)嗎？a能取0嗎？為什么？2設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷了前面分式概念的概括過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生解釋分式2,讓學(xué)生感受分式存a在于很多實(shí)際問(wèn)題之中，同一個(gè)分式有不同的實(shí)際意義。師生共同回顧前面的情境，引導(dǎo)學(xué)2生類(lèi)比代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)分式2需要研究值的大小（值域）和字母的取值范圍（定義域），提出a問(wèn)題，嘗試解決。學(xué)生可以先結(jié)合長(zhǎng)方形面積實(shí)例，明確用具體的數(shù)值代替分式中的字母，就能得到相應(yīng)的分式的值。當(dāng)分式中的字母取定數(shù)值后，分式的值可以為某些分?jǐn)?shù)，通過(guò)這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會(huì)分式不僅與分?jǐn)?shù)形式相同，它們之間一定還存在其他的數(shù)學(xué)聯(lián)系。拼接矩形，感悟分式性質(zhì)問(wèn)題6：按要求拼一拼，想一想。材料：全等的長(zhǎng)方形紙片若干張（如圖2）。操作方法：1張長(zhǎng)方形紙片的面積為b，一邊長(zhǎng)為a，則另一邊長(zhǎng)為—。（2）如圖3,2張長(zhǎng)方形紙片拼成的大長(zhǎng)方形面積為2b，一邊長(zhǎng)為2a，則另一邊長(zhǎng)為。（3）如圖4,3張長(zhǎng)方形紙片拼成的大長(zhǎng)方形面積為3b，一邊長(zhǎng)為3a，則另一邊長(zhǎng)為。

n張長(zhǎng)方形紙片的拼成的大長(zhǎng)方形面積為nb，一邊長(zhǎng)為na，則另一邊長(zhǎng)為一。從中我們能夠發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生解決問(wèn)題：另一邊長(zhǎng)可以分別表示為b，2b，3b，nb，根據(jù)另一邊長(zhǎng)始終不變a ac4- a fv^a這一發(fā)現(xiàn)，可以得到:b2b3bnba=2這一發(fā)現(xiàn)，可以得到:b2b3bnba=2a=3a=na反之得到:nb3b2bb

na=3a=2a-a設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置拼接大長(zhǎng)方形的活動(dòng)，通過(guò)長(zhǎng)方形紙片的增加導(dǎo)致大長(zhǎng)方形面積的擴(kuò)大，一邊長(zhǎng)隨之?dāng)U大，而另一邊長(zhǎng)始終不變這一前提，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)b=2b與naanab=b，即分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)，分式的值不變，即分式的性質(zhì)。a聯(lián)系實(shí)際，獲得研究方法問(wèn)題7：如表1，乒乓球與網(wǎng)球是兩種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，它們都是單人或者雙人進(jìn)行比賽；比賽場(chǎng)地都是用網(wǎng)相隔，并且規(guī)定球要直接打到對(duì)方的區(qū)域，這些都是顯而易見(jiàn)的，并且兩者在形式上有如此多的相似之處。顯然，大家更熟悉乒乓球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)還有很多其它的規(guī)則，那對(duì)于不熟悉的網(wǎng)球，你能知道網(wǎng)球的其它規(guī)則嗎？表1乒乓球網(wǎng)球都是單人或者雙人進(jìn)行比賽相似之處&都是單人或者雙人進(jìn)行比賽比賽場(chǎng)地都是用網(wǎng)相隔比賽場(chǎng)地都是用網(wǎng)相隔球要直接打到對(duì)方的區(qū)域球要直接打到對(duì)方的區(qū)域交換發(fā)球聯(lián)想交換場(chǎng)地■=追問(wèn)：前面的研究發(fā)現(xiàn)，分式式不僅與分?jǐn)?shù)形式相同，還有與分?jǐn)?shù)相類(lèi)似的性質(zhì)。我們小學(xué)就學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的內(nèi)容很熟悉，那大家是否知道如何研究分式？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)乒乓球和網(wǎng)球有很多的相似之處這一特點(diǎn)，可以跳躍地聯(lián)想到網(wǎng)球比賽的規(guī)則中也可能有乒乓球“交換發(fā)球”和“交換場(chǎng)地”等規(guī)則，這就是類(lèi)比。借助乒乓球和網(wǎng)球的這個(gè)隱喻，回想分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)分式不僅與分?jǐn)?shù)形式相同，分式還有與分?jǐn)?shù)相類(lèi)似的性質(zhì)，從而明晰我們可以大膽地參照分?jǐn)?shù)去學(xué)習(xí)分式其他各部分的知識(shí)。師生共同歸納：研究性質(zhì)，就是聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，研究分式值的不變性，進(jìn)而研究分式的其它各部分內(nèi)容。因此，讓學(xué)生明確如何學(xué)習(xí)分式，及對(duì)分式將要學(xué)習(xí)什么有一個(gè)預(yù)期。類(lèi)比分?jǐn)?shù)，把握分式運(yùn)算

問(wèn)題8：京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈，全長(zhǎng)1462km,是我國(guó)最繁忙的鐵路干線(xiàn)之一。如果貨車(chē)的速度?km/h，客車(chē)速度是貨車(chē)的2倍，兩車(chē)都駛完全程，哪一輛車(chē)用時(shí)多？多多少小時(shí)？追問(wèn)：若經(jīng)過(guò)技術(shù)升級(jí)，現(xiàn)在貨車(chē)速度為（。+10）km/h，則貨車(chē)原來(lái)用時(shí)是現(xiàn)在的幾倍？學(xué)生解決問(wèn)題，可以列式：野一野,參照分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則嘗試解決，野一a act a146229242a1462_1462_7312a146229242a1462_1462_7312a=2a-a有學(xué)生還提出可以這樣解答：呼731

a即先約分，再加減。對(duì)于追問(wèn)，1462可以列式：二^a瑞0，參照分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則可以解決。a+師生總結(jié):設(shè)計(jì)意圖:師生總結(jié):設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)兩種車(chē)輛行駛時(shí)間大小的比較，自然地引入分式的加減乘除運(yùn)算，學(xué)生在嘗試解決的過(guò)程中，結(jié)合“乒乓球和網(wǎng)球”規(guī)則聯(lián)系的隱喻，聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，從而參照分?jǐn)?shù)的運(yùn)算（通分、約分、運(yùn)算法則）研究分式。回到情境，初識(shí)分式方程問(wèn)題9：京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈，全長(zhǎng)1462km,是我國(guó)最繁忙的鐵路干線(xiàn)之一。如果貨車(chē)的速度akm/h,客車(chē)的速度是貨車(chē)的2倍，已知從北京到上海的貨車(chē)比客車(chē)多用6h,求貨車(chē)的速度。學(xué)生解決問(wèn)題，根據(jù)路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系，已經(jīng)知道了路程，當(dāng)車(chē)輛行駛的速度確定時(shí)，行駛的時(shí)間也就確定了，而情境中的相等關(guān)系非常明確，即從北京到上海的貨車(chē)比客車(chē)多用6h,因而自然地引入構(gòu)建方程模型求解。設(shè)貨車(chē)的速度為akm/h,則客車(chē)的速度為2akm/h,根據(jù)相等關(guān)系，可以列式：手a劈=6。學(xué)生根據(jù)前面分式加減運(yùn)算的結(jié)果得到：詈=6,進(jìn)而得到6a=731,則a=,,731即貨車(chē)的速度為管731即貨車(chē)的速度為管km/h。設(shè)計(jì)意圖：方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要模型，而分式方程是分式與分式或分式與整式之間建立等量關(guān)系。在此應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題中相等關(guān)系的把握，嘗試建構(gòu)，并初步感受轉(zhuǎn)化為整式方程是解決此類(lèi)方程的關(guān)鍵所在。在方程的解決過(guò)程中教師有必要提出今后研究的方向，如分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，有沒(méi)有問(wèn)題？有什么問(wèn)題？師生共同歸納：分式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式問(wèn)題。構(gòu)建框圖，升華研究過(guò)程本節(jié)課我們通過(guò)設(shè)置兩個(gè)基本情境，提出一系列問(wèn)題，先后研究了分式的概念——分式的性質(zhì)——分式的運(yùn)算——分式方程，現(xiàn)在有必要再次梳理它們關(guān)系，如圖1。問(wèn)題10：我們是按照什么樣的思路研究分式這一章的知識(shí)的？研究的方法是什么？設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)課的探究過(guò)程，梳理研究思路，使學(xué)生形成分式這一章的學(xué)習(xí)框圖。從知識(shí)方面講，我們搭建了從分式概念、性質(zhì)、運(yùn)算、方程的學(xué)習(xí)框圖，而這些都是我們用數(shù)學(xué)的眼光從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題從抽象出來(lái)的。那我們是如何研究的呢？一開(kāi)始，在概念的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)分式與分?jǐn)?shù)只是形式相同，隱隱約約感覺(jué)有一點(diǎn)數(shù)學(xué)聯(lián)系，經(jīng)過(guò)性質(zhì)的探究，發(fā)現(xiàn)分式不僅與分?jǐn)?shù)形式相同，而且它們的性質(zhì)也是類(lèi)似的。故大膽推測(cè)分式在其它方面也是與分?jǐn)?shù)類(lèi)似的，這種方法在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為類(lèi)比，進(jìn)而將教學(xué)內(nèi)容升華。二、教學(xué)反思.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，注重以問(wèn)題為紐帶的教學(xué)美國(guó)教育家布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則，就是學(xué)生自己提出問(wèn)題?！惫鸫髮W(xué)流傳的名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問(wèn)題、思索問(wèn)題?！彼麄冋J(rèn)為：學(xué)生總是充滿(mǎn)好奇和疑問(wèn)的，他們走進(jìn)教室的時(shí)候，帶著滿(mǎn)腦子的問(wèn)題。老師在回答他們問(wèn)題的過(guò)程中，有意通過(guò)情境、故事、疑問(wèn)、破綻等激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生更多的問(wèn)題。情境是學(xué)科觀(guān)念、思維模式和探究技能逐漸形成，（跨）學(xué)科知識(shí)和技能不斷結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)。本案例中，學(xué)生面對(duì)長(zhǎng)方形面積、火車(chē)行駛等情境，通過(guò)聯(lián)想、想象和反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)存聯(lián)系，進(jìn)而提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的策略和方法，從而抽象出分式、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算和分式方程等數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)生不僅基于情境提出了一系列與分式相關(guān)的材料知識(shí)性問(wèn)題，更重要的是在教師的引導(dǎo)下提出并解決了其主體內(nèi)化