時間序列趨勢預(yù)測法

第五章時間序列

趨勢預(yù)測法2內(nèi)容提要第一節(jié)時間序列趨勢預(yù)測法概述第二節(jié)簡易平均法第三節(jié)移動平均法第四節(jié)指數(shù)平滑法第五節(jié)趨勢外推法第六節(jié)季節(jié)指數(shù)法第一節(jié)

時間序列趨勢預(yù)測法概述4一、基本概念1、時間序列時間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值，按時間先后順序排列起來的數(shù)列。時間序列是時間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）。

時間序列按其指標(biāo)不同，可分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列三種。絕對數(shù)時間序列是基本序列?？煞譃闀r期序列和時點序列兩種。時期序列是指由反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。如各個年度的國民生產(chǎn)總值。時點序列是指由反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時點上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。如各個年末的人口總數(shù)。2、時間序列分析預(yù)測法是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢，外推預(yù)測目標(biāo)的未來值。

時間序列數(shù)據(jù)原則A、數(shù)據(jù)完整性B、數(shù)據(jù)可比性C、數(shù)據(jù)一致性

應(yīng)用時間序列趨勢預(yù)測法的前提假設(shè)A、假設(shè)事物發(fā)展總存在一個過程B、假設(shè)事物只發(fā)生量變而不發(fā)生質(zhì)變C、假設(shè)時間是影響預(yù)測目標(biāo)的唯一變量鑒于上述三點前提假設(shè)、決定了時間序列分析方法只適用于近期與短期的市場預(yù)測，不適用于中期與長期的市場預(yù)測。二、時間序列的影響因素一個時間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。長期趨勢變動季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動1、長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在相當(dāng)長的持續(xù)時間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動的因素。它反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的主要變動趨勢。長期趨勢變動是時間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，T=T（t）。圖5.1時時間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)長長期期趨趨勢勢變變化化曲曲線線2、、季季節(jié)節(jié)變變動動季節(jié)節(jié)變變動動的的周周期期性性比比較較穩(wěn)穩(wěn)定定，，一一般般以以年年為為單單位位作作周周期期變變動動。。季節(jié)節(jié)變變動動是是時時間間的的函函數(shù)數(shù)，，通通常常用用S表示示，，S=S（（t））。。圖5.2時時間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)季季節(jié)節(jié)變變化化曲曲線線3、、循循環(huán)環(huán)變變動動循環(huán)環(huán)變變動動是是圍圍繞繞于于長長期期趨趨勢勢變變動動周周圍圍的的周周期期性性變變動動。。即循循環(huán)環(huán)變變動動是是具具有有一一定定周周期期和和振振幅幅的的變變動動。。循環(huán)環(huán)變變動動是是時時間間的的函函數(shù)數(shù)，，通通常常用用C表示示，，C=C（（t））。。圖5.3時時間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)循循環(huán)環(huán)變變化化曲曲線線4.不不規(guī)規(guī)則則變變動動不規(guī)規(guī)則則變變動動是是指指由由各各種種偶偶然然因因素素引引起起的的隨隨機(jī)機(jī)性性變變動動。。不規(guī)規(guī)則則變變動動通通常常用用I表示示，，I=I（（t））。。三、、時時間間序序列列因因素素的的組組合合形形式式時間間序序列列變變動動是是長長期期趨趨勢勢變變動動、、季季節(jié)節(jié)變變動動、、循循環(huán)環(huán)變變動動和和不不規(guī)規(guī)則則變變動動四四種種因因素素綜綜合合作作用用的的結(jié)結(jié)果果。。四四種種因因素素組組合合的的形形式式有有多多種種，，有有以以下下兩兩種種基基本本形形式式。。1．．加加法法型型Y=T+C+S+I2．．乘法法型型Y=T··C··S··I四、、時時間間序序列列預(yù)預(yù)測測的的步步驟驟（1））繪繪制制觀觀察察期期數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的散散點點圖圖，，確確定定其其變變化化趨勢勢的的類類型型。。（2））對對觀觀察察期期數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)加加以以處處理理（3））建建立立數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型。。（4））修修正正預(yù)預(yù)測測模模型型。。（5））進(jìn)進(jìn)行行預(yù)預(yù)測測。。第二二節(jié)節(jié)簡單單平平均均法法簡易易平平均均法法，，是是將將一一定定觀觀察察期期內(nèi)內(nèi)預(yù)預(yù)測測目目標(biāo)標(biāo)的的時時間間序序列列的的各各期期數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)加加總總后后進(jìn)進(jìn)行行簡簡單單平平均均，，以以其其平平均均數(shù)數(shù)作作為為預(yù)預(yù)測測期期的的預(yù)預(yù)測測值值。。此法法適適用用于于靜靜態(tài)態(tài)情情況況的的預(yù)預(yù)測測。。這類類預(yù)預(yù)測測方方法法是是預(yù)預(yù)測測技技術(shù)術(shù)中中比比較較簡簡易易的的方方法法。。它它個個僅僅易易懂懂、、計計算算方方便便，，而而且且也也容容易易掌掌握握。。常用用的的簡簡易易平平均均法法有有算算術(shù)術(shù)平平均均法法、、加加權(quán)權(quán)平平均均法法和和幾幾何何平平均均法法。。一、、算算術(shù)術(shù)平平均均法法算術(shù)術(shù)平平均均法法，，就就是是以以觀觀察察期期數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)之之和和除除以以求求和和時時使使用用的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)個個數(shù)數(shù)(或或資資料料期期數(shù)數(shù))，，求求得得平平均均數(shù)數(shù)。。式中中：：運用用算算術(shù)術(shù)平平均均法法求求平平均均數(shù)數(shù)，，有有兩兩種種形形式式：：（1））以最最后后一一年年的的每每月月平平均均值值，，或或數(shù)數(shù)年年的的每每月月平平均均值值，，作作為為次次年年的的每每月月預(yù)預(yù)測測值值。。如果果通通過過數(shù)數(shù)年年的的時時間間序序列列顯顯示示，，觀觀察察期期資資料料并并無無顯顯著著的的長長期期升升降降趨趨勢勢變變動動和和季季節(jié)節(jié)變變動動時時，，就就可可以以采采用用此此方方法法。。(2)以觀觀察察期期的的每每月月平平均均值值作作為為預(yù)預(yù)測測期期對對應(yīng)應(yīng)月月份份的的預(yù)預(yù)測測值值。。當(dāng)時時間間序序列列資資料料在在年年度度內(nèi)內(nèi)變變動動顯顯著著，，或或呈呈季季節(jié)節(jié)性性變變化化時時，，如如果果用用上上一一種種方方法法求求得得預(yù)預(yù)測測值值，，其其精精確確度度難難以以保保證證。。例5.1：假設(shè)食鹽最近近四年的每月月銷售量如表表5.1所示示，預(yù)測2008年的每每月銷售量。。①如果以2007年的每每月平均值作作為2008年的每月預(yù)預(yù)測值；②如果以2004—2007年的月月平均值作為為2008年年的月預(yù)測值值。可以看出，選選擇觀察期的的長短不同，，預(yù)測值也隨隨之不同。所所得預(yù)測值和和實際銷售值值之間有差異異。如果差異異過大就會使使預(yù)測值失去去意義，所以以，必須確定定合理的誤差差。月年2004200520062007132833029833523313243173213360348328346431836033036353243273233296294342348327734236034236883483573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351年合計4001403840034070月平均333.4336.5333.7339.2表5.1食食鹽年銷售售額及平均值值單位：千元首先，用下列列公式估計出出預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差差。式中：然后，計算某某種可靠程度度要求時的預(yù)預(yù)測區(qū)間。①以2007年的月平均均值339.2千元作為為2008年年的每月預(yù)測測值，標(biāo)準(zhǔn)差差為：在95%的可可靠程度下，，2008年年每月預(yù)測區(qū)區(qū)間為339.2±1.812x17.03，即308.84—370.06千元元之間。②以四年的每每月平均值335.7干干元作為2008年的每每月預(yù)測值，，標(biāo)準(zhǔn)差為：：在95％的可可靠程度下，，2008年年每月預(yù)測值值區(qū)間為335.7土1.96x2.78，，即在330.25—341.15千千元之間。例5.2：某商店汗衫的的銷售量如表表5.2所示示，預(yù)測第四四年每月的銷銷售量。月年第一年第二年第三年同月平均116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.024.11218.419.822.520.2年合計47.451.255.8表5.2某某商店汗衫衫銷售量統(tǒng)計計表單位：百元二、幾何平均均法幾何平均法，，就是運用幾幾何平均數(shù)求求出發(fā)展速度度，然后進(jìn)行行預(yù)測。適用于呈一貫貫上升或一貫貫下降且環(huán)比比速度大體一一致的數(shù)據(jù)。。幾何平均數(shù)，，就是將觀察察期n個資料數(shù)相乘乘，開n次方，所得的的n次方根。設(shè)x1，x2，x3為觀察期的資資料，則其幾幾何平均數(shù)為為：式中：例5.3：某企業(yè)1994—2007年的銷售售額資料如表表5.3所示示，預(yù)測該企企業(yè)2008年的銷售額額。觀察期9495969798990001020304050607銷售額718183908987929610095145105120142表5.3某某企業(yè)1994-2007的銷售售額單位：萬元預(yù)測步驟（1）以上年年度為基期分分別求各年的的環(huán)比指數(shù)。（2）求環(huán)比比指數(shù)的幾何何平均數(shù)，即即發(fā)展速度。。（3）利用平平均發(fā)展速度度進(jìn)行預(yù)測。。或觀察期實際銷售額環(huán)比指數(shù)（x）lgx199471.00199581.00114.002.057199683.00102.002.011199790.00108.002.035199889.0099.001.995199987.0098.001.990200092.00106.002.024200196.00104.002.0182002100.00104.002.018200395.0095.001.9782004145.00153.002.1842005105.0072.001.8602006120.00114.002.0582007142.00118.002.073Σ/n

2.023表5.4年年銷售額及及幾何發(fā)展速速度單位：萬元三、加權(quán)平均均法加權(quán)平均法，，就是在求平平均數(shù)時，根根據(jù)觀察期各各資料重要性性的不同，分分別給以不同同的杖數(shù)后加加以平均的方方法。其特點是：所所求得的平均均數(shù)，已包含含了長期趨勢勢變動。公式：例5.4觀察期銷售額xi權(quán)數(shù)wixiwi2003401402004602120200555316520067543002007855425Σ315151050表5.5某某商店2003—2007年銷售售額及加權(quán)值值單位：萬元很顯然，用算算術(shù)平均法求求得的平均數(shù)數(shù)作為預(yù)測值值過低，不能能反映商店銷售的發(fā)展趨趨勢。第三節(jié)移動平均法移動平均法是是將觀察期的的數(shù)據(jù)，按時時間先后順序序排列，然后后由遠(yuǎn)及近、、以一定約跨跨越期進(jìn)行移移動平均，求求得平均值。。每次移動平均均總是在上次次移動平均的的基礎(chǔ)上，去去掉一個最遠(yuǎn)遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)、、增加一個緊緊挨跨越期后后面的新數(shù)據(jù)據(jù)，保持跨越越期不變，每每次只向前移移動一步，逐逐項移動，滾滾動前移。這種不斷“吐吐故納新”，，遠(yuǎn)期移動平平均的過程，，稱之為移動動平均法。移動平均法簡單移動平均法加權(quán)移動平均法一次移動平均法多次移動平均法一、一次移動動平均法（一）一次移移動平均法原原理例：當(dāng)n=5時：一次移動平均均值的簡便遞遞推公式：N越大，修勻的的程度也越大大，波動也越越小，有利于于消除不規(guī)則則變動的影響響，但同時周周期變動難于于反映出來；；反之，N選取得越小，，修勻性越差差，不規(guī)則變變動的影響不不易消除，趨趨勢變動不明明顯。但N應(yīng)取多大，應(yīng)應(yīng)根據(jù)具體情情況作出決定定。實踐中，，通常選用幾幾個N值進(jìn)行試算，，通過比較在在不同N值條件下的預(yù)預(yù)測誤差，從從中選擇使預(yù)預(yù)測誤差最小小的N值作為移動平平均的項數(shù)。。項數(shù)n的選擇擇（二）一次移移動平均法步步驟計算一次平均數(shù)，放在跨越期時間序列的中間；計算一次平均值的變動趨勢值；

求平均變動趨勢值；計算絕對誤差、平均絕對誤差；求出預(yù)測模型。預(yù)測值=最后后一項的一次次移動平均值值+最后一項的的一次移動平平均值距離預(yù)預(yù)測值的間隔隔數(shù)*平均趨趨勢變動值例5.5：某省公路交通通部門1988—1998年貨物周周轉(zhuǎn)量如表5.6所示。。預(yù)測1999年的貨物物周轉(zhuǎn)量。年份19881989199019911992199319941995199619971998周轉(zhuǎn)量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表5.6某某部門貨物物周轉(zhuǎn)量單位：億噸/公里詳解見excel二、加權(quán)移動動平均法加權(quán)移動平均均法是根據(jù)跨跨越期內(nèi)時間間序列數(shù)據(jù)資資料重要性不不同，分別給給予個同的權(quán)權(quán)重，再按移移動平均法原原理，求出移移動平均值，，并以最后——項的加權(quán)移移動平均值為為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)預(yù)測的方法。。權(quán)重確定原則則：近重遠(yuǎn)輕輕例5.6：我國1979—1988年原煤生產(chǎn)產(chǎn)量如excel表所示。若選選擇跨越期n＝3，權(quán)重分別為1，2，3，，試用加權(quán)一一次移動平均均法預(yù)測1989、1990年的原原煤產(chǎn)量為多多少?第四節(jié)指數(shù)平滑法指數(shù)平滑預(yù)測測方法是移動動平均預(yù)測方方法加以發(fā)展展的一種持殊殊加權(quán)移動平平均預(yù)測方法法。它可分為為一次指數(shù)平平滑法和多次次指數(shù)平滑法法。一般常用于時時間序列數(shù)據(jù)據(jù)資料既有長長期趨勢變動動又有季節(jié)波波動的場合。。一、一次指數(shù)數(shù)平滑法（一）一次指指數(shù)平滑法原原理一次指數(shù)平滑滑法是以最后后一次指數(shù)平平滑值為基礎(chǔ)礎(chǔ)，確定市場場預(yù)測值的一一種特殊的加加權(quán)平均法。。（二）一次指指數(shù)平滑法的的特點指數(shù)平滑法是是以首項系數(shù)數(shù)為α，公比為（1一一α）的等比數(shù)列列作為權(quán)數(shù)的的加權(quán)平均法法。體現(xiàn)了““近重遠(yuǎn)輕””的賦權(quán)原則則。各權(quán)數(shù)之和為為1。預(yù)測值是前一一期預(yù)測值加加上前期預(yù)測測值中產(chǎn)生的的誤差的修正正值。（三）平滑系系數(shù)的確定由預(yù)測模型可可見，起到一個調(diào)節(jié)節(jié)器的作用。。如果值選取得越大大，則越加大大當(dāng)前數(shù)據(jù)的的比重，預(yù)測測值受近期影影響越大；如如果值選取得越小小，則越加大大過去數(shù)據(jù)的的比重，預(yù)測測值受遠(yuǎn)期影影響越大。因因此，值大小的選取取對預(yù)測的結(jié)結(jié)果關(guān)系很大大。如何選取取值呢？通常值的選取類似似于移動平均均法中對N的選取，即多多選幾個值進(jìn)行試算，，選擇使預(yù)測測誤差小的值。（四）初始值值的確定式中S0（1）稱為初始值，，不能直接求求得，一般是是事先指定或或估計。一次指數(shù)平滑滑法的初值的的確定有幾種種方法：取第一期的實實際值為初值值取最初幾期的的平均值為初初值例5.7：某商店l982—1991年銷售額資料料如excel表所示，試用用一次指數(shù)平平滑法預(yù)測1992年銷銷售額為多少少萬元。己知知：1=0.2，2=0.5，3=0.8，S0（1）=x1=400。（1）確定初初始值S0（1）=400（2）選擇平平滑指數(shù)1=0.2，2=0.5，3=0.8（3）計算一次指數(shù)數(shù)平滑值（4）確定平滑指數(shù)數(shù)（5）確定預(yù)測值解:二、二次指數(shù)數(shù)平滑法（一）二次指指數(shù)平滑法原原理二次指數(shù)平滑滑法是在一次次指數(shù)平滑的的基礎(chǔ)上再進(jìn)進(jìn)行一次指數(shù)數(shù)平滑。并根根據(jù)一次、二二次的最后一一項的指數(shù)平平滑值，建立立直線趨勢預(yù)預(yù)測模型，并并用之進(jìn)行預(yù)預(yù)測的方法，，稱之為二次次指數(shù)平滑預(yù)預(yù)測法。當(dāng)時間序列的的變動呈線性性趨勢時，可可采用二次指指數(shù)平滑法。。（二）二次指指數(shù)平滑法的的計算方法例5.8：某公司l980—1994年銷售收入yt資料如excel表所示，試用用二次指數(shù)平平滑法預(yù)測1995年和和1997年年銷售收入各各為多少萬元元。（1）確定初初始值S0(1)=S0(2)=yt=676（2）選擇平平滑指數(shù)=0.3（3）計算一次、二二次指數(shù)平滑滑值（4）計算待定系數(shù)數(shù)，建立預(yù)測測模型（5）確定預(yù)測值解:第五節(jié)趨勢外推法趨勢外推法是是根據(jù)經(jīng)濟(jì)變變量（預(yù)測目目標(biāo)）的時間間序列數(shù)據(jù)資資料，揭示其其發(fā)展變化規(guī)規(guī)律，并通過過建立適當(dāng)?shù)牡念A(yù)測模型，，推斷其未來來變化的趨勢勢。趨勢外外推預(yù)預(yù)測法法是研研究經(jīng)經(jīng)濟(jì)變變量的的發(fā)展展變化化相對對于時時間之之間的的函數(shù)數(shù)關(guān)系系。根據(jù)函函數(shù)關(guān)關(guān)系的的形態(tài)態(tài)不同同，可可分為為直線線趨勢勢外推推法、、曲線線趨勢勢外推推法及及指數(shù)數(shù)趨勢勢外推推法三三種。。一、直直線趨趨勢外外推法法是一種種最簡簡單的的趨勢勢外推推方法法。適用于于時間間序列列觀察察值呈呈直線線上升升或下下降時時，其其長期期趨勢勢就可可用一一直線線來描描述，，并通通過該該直線線趨勢勢的向向外延延伸，，估計計其預(yù)預(yù)測值值。直線趨趨勢外外推法法可分分為直觀判判斷法法和擬合直直線方方程法法兩種。。直觀判判斷法法它是將將時間間序列列觀察察值數(shù)數(shù)據(jù)按按時間間先后后在平平面坐坐標(biāo)圖圖上一一一標(biāo)標(biāo)出，，以橫橫軸表表示時時間，，縱軸軸表示示某預(yù)預(yù)測變變量，，描出出散點點圖，，并根根據(jù)其其走向向，用用目測測徒手手畫出出一條條擬合合程度度最佳佳的直直線。。然后后沿直直線向向外延延伸，，即可可進(jìn)行行預(yù)測測。隨手畫畫出的的擬合合直線線是否否是最最佳的的擬合合直線線、會會直接接影響響預(yù)測測精度度。直觀法法簡便便易行行，不不需要要建立立數(shù)學(xué)學(xué)模型型，也也不需需要進(jìn)進(jìn)行復(fù)復(fù)雜計計算的的優(yōu)點點也是是明顯顯的。。例5.9：：某家用用電器器廠1985——1995年的的利潤潤總額額如表表5.7所所示，，試用用直觀觀法預(yù)預(yù)測l996、、1997年的利利潤總總額各各為多多少萬萬元?年份8586878889909192939495利潤額2003003504005006307007508509501020表5.7某某家用用電器器廠1985——1995年利利潤額額數(shù)據(jù)據(jù)表單位：：萬元元圖5.4直直觀繪繪制直直線圖圖擬合直直線方方程法法模型當(dāng)時間間序列列的發(fā)發(fā)展趨趨勢呈呈線性性時，，可采采用直直線趨趨勢模模型進(jìn)進(jìn)行預(yù)預(yù)測。。直線趨趨勢模模型為為：特點擬合直直線方方程的的一階階差分分為一一常數(shù)數(shù)。即：擬合直直線對對時間間序列列內(nèi)各各數(shù)據(jù)據(jù)不論論其遠(yuǎn)遠(yuǎn)近都都同等等看待待。擬合直直線消消除了了不規(guī)規(guī)則變變動因因子的的影響響，反反映了了預(yù)測測目標(biāo)標(biāo)長期期發(fā)展展過程程的平平均變變化趨趨勢。。方法用最小小二乘乘法建建立擬擬合直直線進(jìn)進(jìn)行預(yù)預(yù)測。。圖5.5擬擬合直直線方方程法法原理理圖在擬合合直線線外推推法中中自變變量t代表時時間序序列的的時間間編號號。所所以，，我們們可以以通過過對時時間序序列的的編號號技巧巧使計計算過過程更更加簡簡便。。當(dāng)時間間序列列的項項數(shù)為為奇數(shù)數(shù)時,設(shè)中中位數(shù)數(shù)為零零,等等差為為1,建立立t的時間間序列列。即即取t的值為為…，，-2，-1，，0，，1，，2，，…；；當(dāng)時間間序列列的項項數(shù)為為偶數(shù)數(shù)時,設(shè)中中位兩兩數(shù)的的值分分別為為-1和1,等等差為為2,建立立t的時間間序列列。即即取t的值為為…，，-5，-3，，-1，1，3，5，……。t值的的確定定方法法簡化式式：例5.10：某地1992-2000年化肥肥銷售售量如如表5.8所示，，試用用直線線趨勢勢外推推法中中的擬擬合直直線方方程法法預(yù)測測2004年該該地的的化肥肥銷售售量。。年份199219931994199519961997199819992000銷售量265297333370405443474508541表5.8某某地化化肥銷銷售量量單位：：噸二、曲曲線趨趨勢外外推法法在很多多情況況下，，市場場的供供求關(guān)關(guān)系由由于受受眾多多因素素的影影響，，其變變動趨趨勢并并非總總是一一條簡簡單的的直線線方程程，往往往會會呈現(xiàn)現(xiàn)不同同形態(tài)態(tài)的曲曲線變變動趨趨勢。。曲線趨趨勢外外推法法是指指根據(jù)據(jù)時間間序列列數(shù)據(jù)據(jù)資料料的散散點圖圖的走走向趨趨勢，，選擇擇恰當(dāng)當(dāng)?shù)那€方方程，，利用用適當(dāng)當(dāng)?shù)姆椒椒ù_確定曲曲線方方程的的待定定參數(shù)數(shù)，建建立曲曲線預(yù)預(yù)測模模型，，并用用它進(jìn)進(jìn)行預(yù)預(yù)測的的方法法。常見的的曲線線趨勢勢外推推法有有二次曲曲線法法、三次次曲線線法。。二次曲曲線外外推法法二次曲曲線外外推法法是研研究時時間序序列觀觀察值值數(shù)據(jù)據(jù)隨時時間變變動呈呈現(xiàn)一一種由由高到到低再再升高高(或或由低低到高高再降降低)的趨趨勢變變化的的曲線線外推推預(yù)測測方法法。由由于時時間序序列觀觀察值值的散散點圖圖呈拋拋物線線形狀狀，故故也被被稱之之為二二次拋拋物線線預(yù)測測模型型。模型特點二次曲曲線方方程的的二階差差分是一個個常數(shù)數(shù)。二次曲曲線趨趨勢外外推預(yù)預(yù)測法法適用用于時時間序序列數(shù)數(shù)據(jù)呈呈拋物物線形形狀上上升或或下降降，且且曲線線僅有有一個個極點點的情情況下下使用用。年次（t）觀察值（Yt）一階差分二階差分1a+b+c——2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c……………………表5.9二二次曲曲線的的差分分方法最小二二乘法法三點法法最小二二乘法法三點法法在時間間序列列資料料中選選取三三個代代表點點；根根據(jù)三三個點點的坐坐標(biāo)值值建立立由三三個二二次曲曲線方方程組組成的的聯(lián)立立方程程組；；求解解方程程組得得到三三個參參數(shù)值值。Step1.選點當(dāng)時間間序列列的項項數(shù)N為奇數(shù)數(shù)時，，并且且N15時，在在時間間序列列的首首尾兩兩端及及正中中各取取五項項，分分別求求出加加權(quán)平平均數(shù)數(shù)，權(quán)權(quán)數(shù)根根據(jù)時時期的的遠(yuǎn)近近，分分別取取1、、2、、3、、4、、5，，以加加重近近期信信息在在平均均數(shù)中中的比比重。。當(dāng)時間間序列列的項項數(shù)為為奇數(shù)數(shù)時，，并且且9N<15時，在在時間間序列列的首首尾兩兩端及及正中中各取取三項項，，，權(quán)數(shù)數(shù)根據(jù)據(jù)時期期的遠(yuǎn)遠(yuǎn)近，，分別別取1、2、3，分分別求求出三三個加加權(quán)平平均數(shù)數(shù)。當(dāng)時間間序列列的項項數(shù)為為偶數(shù)數(shù)時，，可去去掉第第一項項，余余下按按項數(shù)數(shù)為奇奇數(shù)時時處理理。Step2.求加權(quán)權(quán)平均均數(shù)設(shè)由遠(yuǎn)遠(yuǎn)及近近的三三點坐坐標(biāo)分分別為為：則五項項加權(quán)權(quán)平均均時：三點坐標(biāo)標(biāo)分別為為：同理，三三項加權(quán)權(quán)平均時時：三點坐標(biāo)標(biāo)分別為為：將三點坐坐標(biāo)值代代入二次次曲線預(yù)預(yù)測模型型，得：：Step3.建立方程程組,求求解參數(shù)數(shù)五項加權(quán)平均三項加權(quán)平均例5.11：某地1992-2000年水產(chǎn)品品的收購購量如表表5.10所示，試試用三點點法預(yù)測測2003年該地水水產(chǎn)品的的收購量量。年份199219931994199519961997199819992000收購量54.564.176.492.4110.7132.2156.6183.6214.0表5.10某某地收收產(chǎn)品收收購量單位：千千噸根據(jù)時間間序列資資料計算算一階差差分和二二階差分分。從計計算結(jié)果果看，二二階差分分序列要要比一階階差分序序列平穩(wěn)穩(wěn)。因此此，建立立二次曲曲線模型型。三、指數(shù)數(shù)趨勢外外推法對數(shù)趨勢勢法用于于時間序序列數(shù)據(jù)據(jù)按指數(shù)數(shù)曲線規(guī)規(guī)律增減減變化的的場合。。運用觀察察值的對對數(shù)與最最小二乘乘法原理理求得預(yù)預(yù)測模型型的方法法。模型環(huán)比發(fā)展展數(shù)度為為常數(shù)。。即：特點方法最小二乘乘法或三點法法例5.11：1989年以來某某地居民民儲蓄存存款余額額數(shù)據(jù)如如Excel表所示。。預(yù)測該該地居民民2001年的儲蓄蓄存款余余額。分析時間間序列的的環(huán)比發(fā)發(fā)展速度度，可見見各環(huán)比比發(fā)展速速度值大大體相等等，因此此采用指指數(shù)曲線線模型進(jìn)進(jìn)行預(yù)測測。第六節(jié)季節(jié)指數(shù)數(shù)法季節(jié)變動動是指由由于自然然條件和和社會條條件的影影響，經(jīng)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象象在一年年內(nèi)隨著著季節(jié)的的轉(zhuǎn)變而而發(fā)生的的周期性性變動。。季節(jié)變動動預(yù)測法法就是以以時間序序列為基基礎(chǔ)，通通過建立立季節(jié)變變動模型型來預(yù)測測未來季季節(jié)變動動的狀況況。季節(jié)變動動分類季節(jié)變動動根據(jù)其其變動特特征可分分為兩類類，水平平型季節(jié)節(jié)變動和和長期趨趨勢季節(jié)節(jié)變動。。水平型季季節(jié)變動動是指時時間序列列中各項項數(shù)值的的變化是是圍繞某某一個水水平值上上下周期期性的波波動。長期趨勢勢季節(jié)變變動是指指時間序序列中各各項數(shù)值值一方面面隨時間間變化呈呈現(xiàn)季節(jié)節(jié)性周期期變化，，另一方方面隨著著時間變變化而呈呈現(xiàn)上升升或下降降的變化化趨勢。。通常用來來度量季季節(jié)變動動的指標(biāo)標(biāo)是季節(jié)節(jié)指數(shù)（（SI）。。季節(jié)指數(shù)數(shù)是用百百分?jǐn)?shù)或或系數(shù)形形式表示示的季節(jié)節(jié)變動指指標(biāo)。又又稱季節(jié)節(jié)比率。。水平型季季節(jié)變動動：季節(jié)指數(shù)數(shù)=各年年同季（（月）平平均數(shù)/總平均均數(shù)長期趨勢勢季節(jié)變變動:季節(jié)指數(shù)數(shù)=各年年同季（（月）平平均數(shù)/趨勢值值季節(jié)指數(shù)數(shù)方法同期平均均法（水平型型季節(jié)變變動）平均數(shù)趨趨勢整理理法（長期趨趨勢季節(jié)節(jié)變動））環(huán)比法（長期趨趨勢季節(jié)節(jié)變動））同期平均均法同期平均均法是預(yù)預(yù)測水平平型季節(jié)節(jié)變動的的方法。。它通過過對不同同年份中中同一時時期數(shù)值值求平均均數(shù)，來來剔除不不規(guī)則變變動，得得出季節(jié)節(jié)變動模模型進(jìn)行行預(yù)測。。同期平均均法的基基本步驟驟如下：：1.收集集連續(xù)三三年以上上的各期期歷史數(shù)數(shù)據(jù)2.計算算各年同同期平均均數(shù)和總總平均數(shù)數(shù)；3.計算算季節(jié)指指數(shù)；4.建立立預(yù)測模模型，進(jìn)進(jìn)行預(yù)測測。例5.12：某地歷年年各季度度背心的的銷售量量如Excel表。試預(yù)預(yù)測2001年年各季度度的銷售售量。（1）根根據(jù)時間間序列資資料繪制制散點圖圖（2）計計算各年年同季平平均數(shù)（3）計算各年年季平均均數(shù)（4）計算總平平均數(shù)（5）計算季節(jié)節(jié)指數(shù)（6）建立季節(jié)節(jié)變動預(yù)預(yù)測模型型，進(jìn)行行預(yù)測解:9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。07:29:5607:29:5607:2912/24/20227:29:56AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2207:29:5607:29Dec-2224-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。07:29:5607:29:5607:29Saturday,December24,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2207:29:5607:29:56December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。24十二二月20227:29:56上上午07:29:5612月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月227:29上上午12月-2207:29December24,202216、行動出成成果，工作作出財富。。。2022/12/247:29:5607:29:5624December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點的射線線向前。。7:29:56上午7:29上上午07:29:5612月-229、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必