時間序列和預(yù)測

第13章時間序列分析和預(yù)測PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第13章時間序列分析和預(yù)測§13.1時間序列及其分解§13.2平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測§13.3有趨勢序列的分析和預(yù)測§13.4復(fù)合型序列的分解學(xué)習(xí)目標1. 時間序列及其分解原理2. 平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測方法3. 有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法4. 復(fù)合型序列的綜合分析§13.1時間序列及其分解時間序列的構(gòu)成要素時間序列的分解方法時間序列

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式時間序列的分類時間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列時間序列的構(gòu)成要素趨勢、季節(jié)、周期、隨機性趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(Seasonalfluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動

隨機性(random)

也稱不規(guī)則波動(Irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動

時間序列的構(gòu)成模型時間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動(C)、隨機性或不規(guī)則波動(I)非平穩(wěn)序列時間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii

§13.2時時間間序列的描描述性分析析圖形描述增長率分析析圖形描述圖形描述(例題分析析)圖形描述(例題分析析)增長率分析析增長率(growthrate)也稱稱增增長長速速度度報告告期期觀觀察察值值與與基基期期觀觀察察值值之之比比減減1，，用用%表示示由于于對對比比的的基基期期不不同同，，增增長長率率可可以以分分為為環(huán)環(huán)比比增增長長率率和和定定基基增增長長率率由于于計計算算方方法法的的不不同同，，有有一一般般增增長長率率、、平平均均增增長長率率、、年年度度化化增增長長率率環(huán)比比增增長長率率與與定定基基增增長長率率環(huán)比比增增長長率率報告告期期水水平平與與前前一一期期水水平平之之比比減減1定基基增增長長率率報告告期期水水平平與與某某一一固固定定時時期期水水平平之之比比減減1平均均增增長長率率(averagerateofincrease)序列列中中各各逐逐期期環(huán)環(huán)比比值值(也也稱稱環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度)的的幾幾何何平平均均數(shù)數(shù)減減1后的的結(jié)結(jié)果果描述述現(xiàn)現(xiàn)象象在在整整個個觀觀察察期期內(nèi)內(nèi)平平均均增增長長變變化化的的程程度度通常常用用幾幾何何平平均均法法求求得得。。計計算算公公式式為為平均均增增長長率率(例題題分分析析)【例】見人人均均GDP數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)年平平均均增增長長率率為：：2001年和和2002年人人均均GDP的的預(yù)測測值值分分別別為為：：年度度化化增增長長率率(annualizedrate)增長長率率以以年年來來表表示示時時，，稱稱為為年年度度化化增增長長率率或或年年率率可將將月月度度增增長長率率或或季季度度增增長長率率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為年年度度增增長長率率計算算公公式式為為m為一一年年中中的的時時期期個個數(shù)數(shù)；；n為所所跨跨的的時時期期總總數(shù)數(shù)季度度增增長長率率被被年年度度化化時時，，m＝4月增增長長率率被被年年度度化化時時，，m＝12當(dāng)m＝n時，，上上述述公公式式就就是是年年增增長長率率年度度化化增增長長率率(例例題題分分析析)【例例】】已知知某某地地區(qū)區(qū)如如下下數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，計計算算年年度度化化增增長長率率(1)1999年1月月份份的的社社會會商商品品零零售售總總額額為為25億元元，，2000年1月月份份在在零零售售總總額額為為30億元元(2)1998年3月月份份財財政政收收入入總總額額為為240億元元，，2000年6月月份份的的財財政政收收入入總總額額為為為為300億元元(3)2000年1季季度度完完成成的的國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值為為500億元元，，2季季度度完完成成的的國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值為為510億元(4)1997年4季度完完成的的工業(yè)業(yè)增加加值為為280億元，，2000年4季度完完成的的工業(yè)業(yè)增加加值為為350億元年度化化增長長率(例題題分析析)解：由于是是月份份數(shù)據(jù)據(jù)，所以m=12；從1999年一一月到到2000年一一月所所跨的的月份份總數(shù)數(shù)為12，，所以以n=12即年度度化增增長率率為20%，這實實際上上就是是年增增長率率，因因為所所跨的的時期期總數(shù)數(shù)為一一年。。也就就是該該地區(qū)區(qū)社會會商品品零售售總額額的年年增長長率為為20%年度化化增長長率(例題題分析析)解：m=12，n=27年度化化增長長率為為該地區(qū)區(qū)財政政收入入的年年增長長率為為10.43%年度化化增長長率(例題題分析析)解：由于是是季度度數(shù)據(jù)據(jù)，所所以m=4，從一一季度度到二二季度度所跨跨的時時期總總數(shù)為為1，，所以以n=1年度化化增長長率為為即根據(jù)據(jù)第一一季度度和第第二季季度數(shù)數(shù)據(jù)計計算的的國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值值年增增長率率為8.24%年度化化增長長率(例題題分析析)解：m=4，從1997年年四季季度到到2000年四四季度度所跨的季季度總總數(shù)為為12，所所以n=12年度化化增長長率為為即根據(jù)據(jù)1998年四四季度度到2000年年四季季度的的數(shù)據(jù)據(jù)計算算，工工業(yè)增增加值值的年年增長長率為為7.72%，這實實際上上就是是工業(yè)業(yè)增加加值的的年平平均增增長速速度增長率率分析析中應(yīng)應(yīng)注意意的問問題當(dāng)時間間序列列中的的觀察察值出出現(xiàn)0或負負數(shù)時時，不不宜計計算增增長率率例如：：假定定某企企業(yè)連連續(xù)五五年的的利潤潤額分分別為為5、2、0、-3、、2萬元，，對這這一序序列計計算增增長率率，要要么不不符合合數(shù)學(xué)學(xué)公理理，要要么無無法解解釋其其實際際意義義。在在這種種情況況下，，適宜宜直接接用絕絕對數(shù)數(shù)進行行分析析在有些些情況況下，，不能能單純純就增增長率率論增增長率率，要要注意意增長長率與與絕對對水平平的結(jié)結(jié)合分分析增長率率分析析中應(yīng)應(yīng)注意意的問問題(例題題分析析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有有兩個個生產(chǎn)產(chǎn)條件件基本本相同同的企企業(yè)，，各年年的利利潤額額及有有關(guān)的的速度度值如如下表表增長率率分析析中應(yīng)應(yīng)注意意的問問題(增長長1%絕對對值)增長率率每增增長一一個百百分點點而增增加的的絕對對量用于彌彌補增增長率率分析析中的的局限限性計算公公式為為甲企業(yè)業(yè)增長長1%絕對對值=500/100=5萬元乙企業(yè)業(yè)增長長1%絕對對值=60/100=0.6萬元§13.3平平穩(wěn)序序列的的分析析和預(yù)預(yù)測簡單平平均法法移動平平均法法指數(shù)平平滑法法簡單平平均法法簡單平平均法法(simpleaverage)根據(jù)過過去已已有的的t期觀察察值來來預(yù)測測下一一期的的數(shù)值值設(shè)時間間序列列已有有的觀觀察值值為Y1、Y2、…、、Yt，則t+1期的預(yù)預(yù)測值值Ft+1為有了t+1的的實際際值，，便可可計算算出的的預(yù)測測誤差差為t+2期的預(yù)預(yù)測值值為簡單平平均法法(特點點)適合對對較為為平穩(wěn)穩(wěn)的時時間序序列進進行預(yù)預(yù)測，，即當(dāng)當(dāng)時間間序列列沒有有趨勢勢時，，用該該方法法比較較好如果時時間序序列有有趨勢勢或有有季節(jié)節(jié)變動動時，，該方方法的的預(yù)測測不夠夠準確確將遠期期的數(shù)數(shù)值和和近期期的數(shù)數(shù)值看看作對對未來來同等等重要要，從從預(yù)測測角度度看，，近期期的數(shù)數(shù)值要要比遠遠期的的數(shù)值值對為為來有有更大大的作作用。。因此此簡單單平均均法預(yù)預(yù)測的的結(jié)果果不夠夠準確確移動平平均法法移動平平均法法(movingaverage)對簡單單平均均法的的一種種改進進方法法通過對對時間間序列列逐期期遞移移求得得一系系列平平均數(shù)數(shù)作為為趨勢勢值或或預(yù)測測值有簡單單移動動平均均法和和加權(quán)權(quán)移動動平均均法兩兩種簡單移移動平平均法法(simplemovingaverage)將最近近k的數(shù)據(jù)據(jù)加以以平均均作為為下一一期的的預(yù)測測值設(shè)移動間間隔為為K(1<k<t)，則t期的移動平平均值值為t+1期的簡簡單移移動平平均預(yù)測值值為預(yù)測誤誤差用用均方方誤差差(MSE)來衡量量簡單移移動平平均法法(特點)將每個個觀察察值都都給予予相同同的權(quán)權(quán)數(shù)只使用用最近近期的的數(shù)據(jù)據(jù)，在在每次次計算算移動動平均均值時時，移移動的的間隔隔都為為k主要適適合對對較為為平穩(wěn)穩(wěn)的時時間序序列進進行預(yù)預(yù)測應(yīng)用時時關(guān)鍵鍵是確確定合合理的的移動動間隔隔長對于同同一個個時間間序列列，采采用不不同的的移動動步長長預(yù)測測的準準確性性是不不同的的選擇移移動步步長時時，可可通過過試驗驗的辦辦法，，選擇擇一個個使均均方誤誤差達達到最最小的的移動動步長長。簡單移移動平平均法法(例題分分析)【例】】對居民民消費費價格格指數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，分分別取取移動動間隔隔k=3和和k=5，，用Excel計算各各期的的居民民消費費價格格指數(shù)數(shù)的平平滑值值(預(yù)預(yù)測值值)，，計計算出出預(yù)測測誤差差，并并將原原序列列和預(yù)預(yù)測后后的序序列繪繪制成成圖形形進行行比較較用Excel進進行移移動平平均預(yù)預(yù)測簡單移移動平平均法法(例題分分析)加權(quán)移移動平平均法法(weightedmovingaverage)對近期期的觀觀察值值和遠遠期的的觀察察值賦賦予不不同的的權(quán)數(shù)數(shù)后再再進行行預(yù)測測當(dāng)時間間序列列的波波動較較大時時，最最近期期的觀觀察值值應(yīng)賦賦予最最大的的權(quán)數(shù)數(shù)，較較遠的的時期期的觀觀察值值賦予予的權(quán)權(quán)數(shù)依依次遞遞減當(dāng)時間間序列列的波波動不不是很很大時時，對對各期期的觀觀察值值應(yīng)賦賦予近近似相相等的的權(quán)數(shù)數(shù)所選擇擇的各各期的的權(quán)數(shù)數(shù)之和和必須須等于于1。對移動動間隔隔(步步長)和權(quán)權(quán)數(shù)的的選擇擇，也也應(yīng)以以預(yù)測測精度度來評評定，，即用用均方方誤差差來測測度預(yù)預(yù)測精精度，，選擇擇一個個均方方誤差差最小小的移移動間間隔和和權(quán)數(shù)數(shù)的組組合指數(shù)平平滑平平均法法指數(shù)平平滑法法(exponentialsmoothing)是加權(quán)權(quán)平均均的一一種特特殊形形式對過去去的觀觀察值值加權(quán)權(quán)平均均進行行預(yù)測測的一一種方方法觀察值值時間間越遠遠，其其權(quán)數(shù)數(shù)也跟跟著呈呈現(xiàn)指指數(shù)的的下降降，因因而稱稱為指指數(shù)平平滑有一次次指數(shù)數(shù)平滑滑、二二次指指數(shù)平平滑、、三次次指數(shù)數(shù)平滑滑等一次指指數(shù)平平滑法法也可可用于于對時時間序序列進進行修修勻，，以消消除隨隨機波波動，，找出出序列列的變變化趨趨勢一次指指數(shù)平平滑(singleexponentialsmoothing)只有一一個平平滑系系數(shù)觀察值值離預(yù)預(yù)測時時期越越久遠遠，權(quán)權(quán)數(shù)變變得越越小以一段時時期的的預(yù)測測值與與觀察察值的的線性性組合合作為為t+1的預(yù)測測值，，其預(yù)預(yù)測模模型為為Yt為t期的實實際觀觀察值值Ft為t期的預(yù)預(yù)測值值為平平滑系系數(shù)(0<<1)一次指指數(shù)平平滑在開始始計算算時，，沒有有第1個時期期的預(yù)測測值F1，通?？煽梢栽O(shè)設(shè)F1等于1期的實際觀察察值，即即F1=Y1第2期的預(yù)測測值為第3期的預(yù)測測值為一次指數(shù)數(shù)平滑(預(yù)測誤差差)預(yù)測精度，用用誤差均均方來衡衡量Ft+1是t期的預(yù)測測值Ft加上用調(diào)整的t期的預(yù)測測誤差(Yt-Ft)一次指數(shù)數(shù)平滑(的確定定)不同的會對預(yù)測測結(jié)果產(chǎn)產(chǎn)生不同同的影響響一般而言言，當(dāng)時時間序列列有較大大的隨機機波動時時，宜選選較大的的，以便能能很快跟跟上近期期的變化化當(dāng)時間序序列比較較平穩(wěn)時時，宜選選較小的的選擇時，還應(yīng)應(yīng)考慮預(yù)預(yù)測誤差差誤差均方方來衡量量預(yù)測誤誤差的大大小確定時，可選選擇幾個個進行預(yù)預(yù)測，然然后找出出預(yù)測誤誤差最小小的作為為最后的的值一次指數(shù)數(shù)平滑(例題分析析)用Excel進進行指數(shù)數(shù)平滑預(yù)預(yù)測第1步：選擇擇“工具具”下拉拉菜單第2步：選擇擇“數(shù)據(jù)據(jù)分析””選項，，并選擇擇“指數(shù)數(shù)平滑””，然后后確定第3步：當(dāng)對對話框出出現(xiàn)時在“輸入入?yún)^(qū)域””中輸入入數(shù)據(jù)區(qū)區(qū)域在““阻尼系系數(shù)”（（注意：：阻尼系系數(shù)=1-）輸入的的值選擇擇“確定定”【例】對居民消消費價格格指數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)，選選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進行指數(shù)數(shù)平滑預(yù)預(yù)測，計計算出預(yù)預(yù)測誤差差，并將將原序列列和預(yù)測測后的序序列繪制制成圖形形進行比比較一次指數(shù)數(shù)平滑(例題分析析)一次指數(shù)數(shù)平滑(例題分析析)§13.4有有趨勢序序列的分分析和預(yù)預(yù)測線性趨勢勢分析和和預(yù)測非線性趨趨勢分析析和預(yù)測測線性趨勢勢分析和和預(yù)測線性趨勢勢(lineartrend)現(xiàn)象隨著時間間的推移移而呈現(xiàn)現(xiàn)出穩(wěn)定定增長或或下降的的線性變變化規(guī)律律由影響時時間序列列的基本本因素作作用形成成測定方法法主要有有：移動動平均法法、指數(shù)數(shù)平滑法法、線性性模型法法等時間序列列的主要要構(gòu)成要要素線性模型型法(線性趨趨勢方程程)線性方程程的形式式為—時間序列列的趨勢勢值t—時間標標號a—趨勢線線在Y軸上的截截距b—趨勢線線的斜率率，表示示時間t變動一個個單位時觀觀察值的的平均變變動數(shù)量量線性模型型法(a和b的最小二二乘估計計)趨勢方程程中的兩兩個未知知常數(shù)a和b按最小二二乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回歸歸分析中中的最小小二乘法法原理使各實際際觀察值值與趨勢勢值的離離差平方方和為最最小最小二乘乘法既可可以配合合趨勢直直線，也也可用于于配合趨趨勢曲線線根據(jù)趨勢勢線計算算出各個個時期的的趨勢值值線性模型型法(a和b的求解方方程)根據(jù)最小小二乘法法得到求求解a和b的標準方方程為解得：預(yù)測誤差差可用估估計標準準誤差來來衡量m為趨勢方方程中未未知常數(shù)數(shù)的個數(shù)數(shù)線性模型型法(例題分分析)【例】根據(jù)人口口自然增增長率數(shù)數(shù)據(jù)，用用最小二二乘法確確定直線線趨勢方方程，計計算出各各期的趨趨勢值和和預(yù)測誤誤差，預(yù)預(yù)測2001年年的人口口自然增增長率，，并將原原序列和和各期的的趨勢值值序列繪繪制成圖圖形進行行比較線性趨勢方程程：預(yù)測的估估計標準誤差差：2001年人口自自然增長長率的預(yù)測值：‰線性模型型法(例題分分析)線性模型型法(例題分分析)非線性趨趨勢分析析和預(yù)測測現(xiàn)象的發(fā)發(fā)展趨勢勢為拋物物線形態(tài)態(tài)一般形式式為根據(jù)最小二二乘法求求得a、b、、c標準方程程二次曲線線(seconddegreecurve)二次曲線線(例題分分析)【例】根據(jù)能源源生產(chǎn)總總量數(shù)據(jù)據(jù)，計計算出各各期的趨趨勢值和和預(yù)測誤誤差，預(yù)預(yù)測2001年年的能源源生產(chǎn)總總量，并并將原序序列和各各期的趨趨勢值序序列繪制制成圖形形進行比比較二次曲線線方程：預(yù)測的估估計標準誤差差：2001年能源生生產(chǎn)總量量的預(yù)測值：二次曲線線(例題分分析)二次曲線線(例題分分析)用于描述述以幾何何級數(shù)遞遞增或遞遞減的現(xiàn)現(xiàn)象一般形式式為指數(shù)曲線線(exponentialcurve)a、b為未知常常數(shù)若b>1，增增長率隨隨著時間間t的增加而而增加若b<1，增增長率隨隨著時間間t的增加而而降低若a>0，b<1，趨趨勢值逐逐漸降低低到以0為極限限指數(shù)曲線線(a、b的求解方方法)采取“線線性化””手段將將其化為為對數(shù)直直線形式式根據(jù)最小小二乘法法，得到求求解lga、lgb的標準方方程為求出lga和lgb后，再取取其反對對數(shù)，即即得算術(shù)術(shù)形式的的a和b指數(shù)曲線線(例題分分析)【例】根據(jù)人均均GDP數(shù)據(jù)，，確定指指數(shù)曲線線方程，，計算出出各期的的趨勢值值和預(yù)測測誤差，，預(yù)測2001年的人人均GDP，并并將原序序列和各各期的趨趨勢值序序列繪制制成圖形形進行比比較指數(shù)曲線線趨勢方程程：預(yù)測的估估計標準誤差差：2001年人均GDP的的預(yù)測值：指數(shù)曲線線(例題分分析)指數(shù)曲線線(例題分分析)指數(shù)曲線線與直線線的比較較比一般的的趨勢直直線有著著更廣泛泛的應(yīng)用用可以反應(yīng)應(yīng)現(xiàn)象的的相對發(fā)發(fā)展變化化程度上例中，，b=0.170406表示1986～～2000年人人均GDP的年平均均增長率率為17.0406%不同序列列的指數(shù)數(shù)曲線可可以進行行比較比較分析析相對增增長程度度9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。07:24:3307:24:3307:2412/24/20227:24:33AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2207:24:3307:24Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。07:24:3307:24:3307:24Saturday,December24,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2207:24:3307:24:33December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。24十二二月20227:24:33上上午07:24:3312月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月227:24上上午12月-2207:24December24,202216、行動出成果果，工作出財財富。。2022/12/247:24:3307:24:3324December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點的射線線向前。。7:24:33上午7:24上上午07:24:3312月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。07:24:3307:24:3307:2412/24/20227:24:33AM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點點點點小小小小努努力力的的積積累累。。。。12月月-2207:24:3307:24Dec-2224-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。07:24:3307:24:3307:24Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:24:3307:24:33December24,202214、意志堅強強的人能把把世界放在在手中