時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)培訓(xùn)教程

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院第九章

時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時(shí)間序列的概念，理解時(shí)間序列的分解理解時(shí)間序列常用的預(yù)測(cè)方法掌握時(shí)間序列的滑動(dòng)(移動(dòng))平均預(yù)測(cè)法掌握時(shí)間序列的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法理解二次滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法理解二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法了解三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法掌握時(shí)間序列的分解預(yù)測(cè)法理解時(shí)間序列的溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法9-1時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì),外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來值。一、概念：時(shí)間序列時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來的數(shù)列。時(shí)間序列是時(shí)間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列派生派生時(shí)期序列

時(shí)期序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個(gè)年度的國民生產(chǎn)總值。時(shí)點(diǎn)序列

時(shí)點(diǎn)序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個(gè)年末的人口總數(shù)。思考：“增加到”、“增加了”這兩種提法，哪個(gè)絕對(duì)？哪個(gè)相對(duì)？二、時(shí)間序列的影響因素一個(gè)時(shí)間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。這些因素可以分為四種：長期趨勢(shì)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)1.長期趨勢(shì)變動(dòng)長期趨勢(shì)變動(dòng)又稱傾向變動(dòng)，它是指伴隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在相當(dāng)長的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動(dòng)的因素。它反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的主要變動(dòng)趨勢(shì)。長期趨勢(shì)變動(dòng)是時(shí)間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動(dòng)。長期趨勢(shì)變動(dòng)通常用T表示，T=T（t）。2.循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)是圍繞于長期趨勢(shì)變動(dòng)周圍的周期性變動(dòng)。即循環(huán)變動(dòng)是具有一定周期和振幅的變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。3.季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指以一年為周期的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用S表示，S=S（t）。4.不規(guī)則則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)動(dòng)是指由各各種偶然因因素引起的的隨機(jī)性變變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)動(dòng)通常用I表示，I=I（t）。三、時(shí)間序序列因素的的組合形式式時(shí)間序列變變動(dòng)是長期期趨勢(shì)變動(dòng)動(dòng)、季節(jié)變變動(dòng)、循環(huán)環(huán)變動(dòng)和不不規(guī)則變動(dòng)動(dòng)四種因素素綜合作用用的結(jié)果。。四種因素素組合的形形式有多種種，有以下下兩種基本本形式。1．加法型型Y=T+C+S+I2．乘法型型Y=T··C··S··I四、時(shí)間序序列預(yù)測(cè)的的步驟時(shí)間序列預(yù)預(yù)測(cè)的一般般步驟是：：1.根據(jù)已已知時(shí)間序序列，分解解各變動(dòng)因因素，并找找出其隨時(shí)時(shí)間變動(dòng)的的規(guī)律。2.根據(jù)各各變動(dòng)因素素的規(guī)律，，組合分析析，求得時(shí)時(shí)間序列的的變動(dòng)規(guī)律律。3.根據(jù)時(shí)時(shí)間序列的的變動(dòng)規(guī)律律進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)。9-2移動(dòng)平均法法移動(dòng)平均法法是根據(jù)時(shí)時(shí)間序列，，逐項(xiàng)推移移，依次計(jì)計(jì)算包含一一定項(xiàng)數(shù)的的移動(dòng)平均均數(shù)，據(jù)以以進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)的方法。。移動(dòng)平均法法主要有：：一次移動(dòng)平平均法二次移動(dòng)平平均法一、一次移移動(dòng)平均法法設(shè)時(shí)間序列列為：Y1Y2Yt。一次移動(dòng)動(dòng)平均數(shù)的的計(jì)算公式式為：一次移動(dòng)平平均數(shù)的遞遞推公式一次移動(dòng)平平均法預(yù)測(cè)測(cè)公式為：：即以第t期期的一次移移動(dòng)平均數(shù)數(shù)作為下一一期（t+1期）的的預(yù)測(cè)值。。項(xiàng)數(shù)N的選選擇N越大，修修勻的程度度也越大，，波動(dòng)也越越小，有利利于消除不不規(guī)則變動(dòng)動(dòng)的影響，，但同時(shí)周周期變動(dòng)難難于反映出出來；反之，N選選取得越小小，修勻性性越差，不不規(guī)則變動(dòng)動(dòng)的影響不不易消除，，趨勢(shì)變動(dòng)動(dòng)不明顯。。但N應(yīng)取多多大，應(yīng)根根據(jù)具體情情況作出決決定。實(shí)踐踐中，通常常選用幾個(gè)個(gè)N值進(jìn)行行試算，通通過比較在在不同N值值條件下的的預(yù)測(cè)誤差差，從中選選擇使預(yù)測(cè)測(cè)誤差最小小的N值作作為移動(dòng)平平均的項(xiàng)數(shù)數(shù)。均方誤差預(yù)測(cè)誤差可可以通過均均方誤差MSE來度度量。式中：K———時(shí)間序序列的項(xiàng)數(shù)數(shù)例9-1:某農(nóng)機(jī)公司司某年1月月至12月月某種農(nóng)具具的銷售量量如表9-1。試用用一次移動(dòng)動(dòng)平均法預(yù)預(yù)測(cè)次年1月的銷售售量。表9-1一次移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表單位：件月份數(shù)t實(shí)際銷售量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448解：分別取N=3，N=5，計(jì)算各月月的一次移移動(dòng)平均數(shù)數(shù)。計(jì)算兩種N值下的均均方誤差：：由計(jì)算結(jié)果果可見，MSE3>MSE5，故選取N=5，預(yù)預(yù)測(cè)次年1月該農(nóng)具具的銷售量量為448件。表9-2誤差平方和計(jì)算表月份數(shù)t實(shí)際銷售量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)MtN=3N=5預(yù)測(cè)銷售量誤差平方預(yù)測(cè)銷售量誤差平方1423235834344445405160055274121322564294691600437647426467168143916985024611681452250094804527844661961038446972254737921114274557844463611244643025644444194482883611215二、二次移移動(dòng)平均法法當(dāng)時(shí)間序列列沒有明顯顯的趨勢(shì)變變動(dòng)時(shí)，可可以采用一一次移動(dòng)平平均法進(jìn)行行短期預(yù)測(cè)測(cè)。當(dāng)時(shí)間序列列出現(xiàn)線性性變動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)時(shí)，可以以采用二次次移動(dòng)平均均法進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)。1.二次移移動(dòng)平均數(shù)數(shù)概念在一次移動(dòng)動(dòng)平均數(shù)的的基礎(chǔ)上，，再進(jìn)行一一次移動(dòng)平平均，其值值稱為二次次移動(dòng)平均均數(shù)。2.二次移移動(dòng)平均法法預(yù)測(cè)公式式若時(shí)間序列列具有線性性趨勢(shì)變動(dòng)動(dòng)，并預(yù)測(cè)測(cè)未來亦按按此趨勢(shì)變變動(dòng)，則可可建立線性性趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)模型：式中：t——當(dāng)當(dāng)前時(shí)期數(shù)數(shù)T——當(dāng)前前時(shí)期至預(yù)預(yù)測(cè)期的時(shí)時(shí)期數(shù)at——對(duì)應(yīng)于于當(dāng)前時(shí)期期的線性方方程的截距距系數(shù)bt——對(duì)應(yīng)于于當(dāng)前時(shí)期期的線性方方程的斜率率系數(shù)at、bt的估計(jì)式由于已知的的時(shí)間序列列具有線性性變動(dòng)規(guī)律律,所以有有：Why?線性趨勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)模型根據(jù)式（9-12））、（9-13）就就可以通過過一次移動(dòng)動(dòng)平均數(shù)和和二次移動(dòng)動(dòng)平均數(shù)求求出線性預(yù)預(yù)測(cè)模型（（9-8））的參數(shù)，，建立線性性趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)模型。例9-2：：已知某商品品連續(xù)12個(gè)月的市市場(chǎng)需求量量如表9-3所示，，試用二次次移動(dòng)平均均法預(yù)測(cè)5個(gè)月后的的市場(chǎng)需求求量。（取取N=5））表9-3某商品市場(chǎng)需求量單位：千噸時(shí)期數(shù)t需求量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)二次移動(dòng)平均數(shù)150

250

353

456

55954

66256

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9716559107468621177716512807468解：分別計(jì)算當(dāng)當(dāng)前時(shí)期t=12的的一次移動(dòng)動(dòng)平均數(shù)Mt（1）和二次移移動(dòng)平均數(shù)數(shù)Mt（2）。得：M12（1）=74，M12（2）=68由式（9-12）、、（9-13）得：：預(yù)測(cè)即估計(jì)5個(gè)個(gè)月后市場(chǎng)場(chǎng)需求量是是95千噸噸。9-3指指數(shù)平滑法法移動(dòng)平均法法具有簡(jiǎn)便便易行的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)，但受受N的大小小影響較大大，對(duì)于早早期的歷史史資料較少少考慮或根根本不加以以利用。指指數(shù)平滑法法改進(jìn)了這這一缺點(diǎn)，，它充分利利用了歷史史資料，又又考慮到各各期數(shù)據(jù)的的重要性，，是目前應(yīng)應(yīng)用較為廣廣泛的預(yù)測(cè)測(cè)方法之一一。指數(shù)平滑法法指數(shù)平滑法法根據(jù)平滑滑次數(shù)不同同，可分為為：一次指數(shù)平平滑法二次指數(shù)平平滑法三次指數(shù)平平滑法等一、一次指指數(shù)平滑法法1.一次指指數(shù)平滑值值2.一次指指數(shù)平滑法法預(yù)測(cè)模型型3.平滑系系數(shù)4.初始值值的確定1.一次指指數(shù)平滑值值對(duì)一次移動(dòng)動(dòng)平均數(shù)的的遞推公式式（9-3）加以改改進(jìn)，用Mt-1（1）代替Yt-N，同時(shí)用St（1）表示Mt（1），則：式中：——平滑系數(shù)數(shù)，且01。2.一次指數(shù)數(shù)平滑法預(yù)測(cè)測(cè)模型一次指數(shù)平滑滑法的預(yù)測(cè)模模型為：由式（9-18）可見，，利用一次指指數(shù)平滑法進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其其值的大小受受前一期的觀觀測(cè)值和預(yù)測(cè)測(cè)值的影響，，這兩部分所所占的比重由由平滑系數(shù)加以調(diào)整。3.平滑系數(shù)數(shù)由預(yù)測(cè)模型可可見，起到一個(gè)調(diào)節(jié)節(jié)器的作用。。如果值選取得越大大，則越加大大當(dāng)前數(shù)據(jù)的的比重，預(yù)測(cè)測(cè)值受近期影影響越大；如如果值選取得越小小，則越加大大過去數(shù)據(jù)的的比重，預(yù)測(cè)測(cè)值受遠(yuǎn)期影影響越大。因因此，值大小的選取取對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)結(jié)果關(guān)系很大大。如何選取取值呢？通常值的選取類似似于移動(dòng)平均均法中對(duì)值N的選取，即即多選幾個(gè)值進(jìn)行試算，，選擇使預(yù)測(cè)測(cè)誤差小的值。4.初始值的的確定式中S0（1）稱為初始值，，不能通過式式（9-15）求得，一一般是事先指指定或估計(jì)。。指定或估計(jì)計(jì)的方法有兩兩種：當(dāng)時(shí)間間序列的項(xiàng)數(shù)數(shù)較多時(shí)，初初始值對(duì)最終終的預(yù)測(cè)結(jié)果果影響相對(duì)小小一些，可以以指定第一項(xiàng)項(xiàng)的值為初始始值，即S0（1）=Y1；當(dāng)時(shí)間序列列的項(xiàng)數(shù)較少少時(shí)，初始值值的大小對(duì)最最終預(yù)測(cè)結(jié)果果的影響就不不容忽視，通通常是選取前前幾項(xiàng)的平均均值作為初始始值。例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利利潤額，試取取平滑系數(shù)=0.1,0.5,0.9，分分別求出該企企業(yè)每月利潤潤的指數(shù)平滑滑值，并預(yù)測(cè)測(cè)2001年年1月的利潤潤額。（指定定初始值S0（1）=Y1）解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時(shí)時(shí)：S1（1）=0.151.3(10.1)51.3=51.3S2（1）=0.135.7(10.1)51.3=49.7S3（1）=0.127.9(10.1)49.7=47.6同理,分別計(jì)計(jì)算出=0.5、=0.9時(shí)各各指數(shù)平滑值值列于表(9-4)中。。表9-4各月利潤額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤額指數(shù)平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9預(yù)測(cè)與一次移動(dòng)平平均法類時(shí)，，一次指數(shù)平平滑法僅適用用于近期預(yù)測(cè)測(cè)。2001年1月的預(yù)預(yù)測(cè)值可根據(jù)據(jù)2000年年12月的一一次指數(shù)平滑滑值估計(jì)。即即：當(dāng)取=0.1時(shí)，，估計(jì)2001年1月的的利潤額為46.7（千千元）；當(dāng)取=0.5時(shí)，，估計(jì)2001年1月的的利潤額為46.0（千千元）；當(dāng)取=0.9時(shí)，，估計(jì)2001年1月的的利潤額為46.9（千千元）。二、二次指數(shù)數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的的變動(dòng)呈線性性趨勢(shì)時(shí)，可可采用二次指指數(shù)平滑法。。二次指數(shù)平滑滑法是在一次次指數(shù)平滑的的基礎(chǔ)上再進(jìn)進(jìn)行一次指數(shù)數(shù)平滑。二次指數(shù)平滑滑值計(jì)算式：：參照一次指數(shù)數(shù)平滑值的計(jì)計(jì)算，二次指指數(shù)平滑值可可采用下式計(jì)計(jì)算：線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)模型：若時(shí)間序列具具有線性趨勢(shì)勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)預(yù)測(cè)未來亦按按此趨勢(shì)變動(dòng)動(dòng)，則可以建建立線性趨勢(shì)勢(shì)預(yù)測(cè)模型：：at、bt的估計(jì)式例9-4已知某商品最最近12個(gè)月月的國際市場(chǎng)場(chǎng)需求量，取取平滑系數(shù)=0.3，試試用二次指數(shù)數(shù)平滑法預(yù)測(cè)測(cè)6個(gè)月之后后國際市場(chǎng)的的需求量。解：根據(jù)式（9-15）計(jì)算算各一次指數(shù)數(shù)平滑值列于于表9-5的的第三列，根根據(jù)式（9-19）計(jì)算算各二次指數(shù)數(shù)平滑值列于于表9-5的的第四列。表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬噸月份市場(chǎng)需求量一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值tYtSt（1）St（2）150505025250.650.1834749.5249.9845149.9649.9754949.6749.8864849.1749.6775149.7249.6884046.848.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.68125952.2349.75計(jì)算預(yù)測(cè)建立二次指數(shù)數(shù)平滑法預(yù)測(cè)測(cè)模型為：預(yù)測(cè)6個(gè)月后后的需求量為為：三、三次指數(shù)數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的的變動(dòng)呈現(xiàn)為為二次曲線趨趨勢(shì)時(shí)，則需需要用三次指指數(shù)平滑法進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。三次指數(shù)平滑滑法是在二次次指數(shù)平滑的的基礎(chǔ)上再進(jìn)進(jìn)行一次指數(shù)數(shù)平滑。參照一次指數(shù)數(shù)平滑值和二二次指數(shù)平滑滑值的計(jì)算，，三次指數(shù)平平滑值采用下下式計(jì)算：三次指數(shù)平滑滑法的預(yù)測(cè)模模型為：at、bt、ct的估計(jì)式例9-5某地區(qū)近年來來國有企業(yè)固固定資產(chǎn)投資資總額列于表表9-6，試試用三次指數(shù)數(shù)平滑法預(yù)測(cè)測(cè)2002年年固定資產(chǎn)投投資總額。（（取=0.3）表9-6固定資產(chǎn)投資總額及指數(shù)平滑值單位：億元年份時(shí)期數(shù)投資總額一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值三次指數(shù)平滑值YtYtSt（1）St（2）St（3）1990120.0421.3721.7721.891991220.0620.9821.5321.781992325.7222.421.7921.781993434.6126.0623.0722.171994551.7733.7826.2823.41995655.9240.4230.5325.541996780.6552.4937.1129.0119978131.1176.0748.834.9519989148.5897.8363.5143.52199910162.67117.2879.6454.35200011232.26151.77101.2868.43解：由式（9-15）、（9-19）、、（9-23）計(jì)算St（1）、St（2）、St（3）各值列于表9-6中。當(dāng)t=11時(shí)時(shí)，由式（9-25）、、（9-26）、（9-27）得：：預(yù)測(cè)由式(9-24)的預(yù)測(cè)測(cè)模型：2002年為為2000年年之后兩年，，即T=2，，即預(yù)計(jì)到2002年固定定資產(chǎn)的投資資總額將達(dá)到到303.14億元。9-4樣本本序列具有線線性趨勢(shì)和和季節(jié)波動(dòng)的的外推預(yù)測(cè)也稱為“時(shí)間間序列的分解解”1.加法模型型預(yù)測(cè)法已知加法模型：yt=Tt+St+Ct+εt滿足2.乘法模型型預(yù)測(cè)法乘法模型：yt=Tt*St*Ct*εt步驟9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。07:29:5207:29:5207:2912/24/20227:29:52AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2207:29:5207:29Dec-2224-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。07:29:5207:29:5207:29Saturday,December24,202213、乍見翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2207:29:5207:29:52December24,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。24十二月月20227:29:52上午07:29:5212月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月227:29上上午12月-2207:29December24,202216、行動(dòng)出成成果，工作作出財(cái)富。。。2022/12/247:29:5207:29:5224December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。7:29:52上上午午7:29上上午午07:29:5212月月-229、沒有失敗，，只有暫時(shí)停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。07:29:5207:29:5207:2912/24/20227:29:52AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2207:29:5207:29Dec-2224-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。07:29:5207:29:5207:29Saturday,December24,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2207:29:5207:29:52December24,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。24十二二月20227:29:52上上午07:29:5212月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月227:29上上午12月-2207:29December24,202216、少少年年十十五五二二十十時(shí)時(shí)，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2022/12/247:29:5207:29:5224December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。7:29:52上上午午7:29上上午午07:29:521