注巖土力學(xué)講義地基中的應(yīng)力

第二節(jié)地基中的應(yīng)力計算基礎(chǔ)沉降以及對地基進行強度與穩(wěn)定性分析時，均須知道土（地基）中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力可分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力，現(xiàn)分述如下。一、土中自重應(yīng)力由于土體自身重力所引起的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力，它一般情況下不產(chǎn)生地基沉降。假定地基是半無限空間體（即具有一個水平界面的無限空間體），當土質(zhì)均勻時，土的一自重可視為分布面積為無限的荷載。地基內(nèi)任一豎直面均是對稱面，故不存在剪應(yīng)力和橫向變形，只產(chǎn)生豎向變形。地面下任意深度處，土的自重應(yīng)力分布見圖18-7。計算式如下二、基底接觸壓力（一）在中心荷載作用下，基底壓力均勻分布(18-16)(18-17)式中：pk--相應(yīng)于荷載效應(yīng)標準組合時，基礎(chǔ)底面的平均壓力(kPa)；Fk--相應(yīng)于荷載效應(yīng)標準組合時，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力值(kN)；Gk--基礎(chǔ)自重與基礎(chǔ)上土的總重(kN)；A--基礎(chǔ)底面積(m2)--基礎(chǔ)平均埋深；γG--基礎(chǔ)及上覆土平均重度，地下水位以上取20kN/m3，地下水位以下取l0kN/m3。如基礎(chǔ)為條形（長度大于寬度的10倍），則沿長度方向取1m來計算。此時上式中的Fk、Gk代表每延米內(nèi)的相應(yīng)值，A代表條形基礎(chǔ)寬度。（二）偏心荷載作用下的基底壓力對于單向偏心荷載作用下的矩形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面兩側(cè)的最大與最小邊緣壓力pkmax、pkmin按下式計算式中：l——矩形基礎(chǔ)的長邊(m)，此處l為偏心方向的基礎(chǔ)邊長(條形基礎(chǔ)為b);b——矩形基礎(chǔ)的短邊(m)；Mk——相應(yīng)于荷載效應(yīng)標準組合時，作用于（矩形底面）的力矩(kN﹒m)，W——基礎(chǔ)底面的抵抗矩(m3)，；e——偏心距,，視其大小，基底壓力分布可呈三角形、梯形、相對三角形。為了減少因地基應(yīng)力不均勻而引起過大的不均勻沉降，一般要求pkmax/pkmin≤1.5～3。當偏心距e>l/6時（見圖18-8），pkmax應(yīng)按下式計算(18-19)式中：b--垂直于力矩作用方向的基礎(chǔ)底面邊長；a--合力作用點至基礎(chǔ)底面最大壓力邊緣的距離，。對于條形基礎(chǔ)，計算原則同上。三、基底附加應(yīng)力由于修建建筑物的荷載在其基底處土體上所引起的應(yīng)力增量，即接觸壓力與自重應(yīng)力之差(見圖18-9)為P0=pk-σc=pk-γmd(18-20)式中：pk--相應(yīng)于荷載效應(yīng)標準組合時基礎(chǔ)底面的平均壓力(kPa)；P0--基底附加應(yīng)力；γm--埋深范圍內(nèi)土的加權(quán)平均重度，地下水位以下取浮重度(kN/m3)，γm=∑γihi/d；d--基礎(chǔ)埋置深度(m)。四、地基中的附加應(yīng)力由基底附加應(yīng)力所引起的地基中的應(yīng)力增量，即基底附加應(yīng)力向地基中逐漸擴散并逐漸減小的應(yīng)力，可用通式表達為(18-21)式中：--地基中任意點處豎向附加應(yīng)力；K--土中附加應(yīng)力系數(shù)，K<l，且與基底處的受荷面積、荷載分布情況、所求點的平面位置、距基底面的深度有關(guān)，可分如下各種情況求解，但基本理論為彈性力學(xué)方法及等代荷載原則。按荷載在地基各點引起的應(yīng)力狀況，又分為空間問題和平面問題兩大類。（一）空間問題1．豎向集中力作用下的附加應(yīng)力——布辛奈斯克解，地面（或基底）作用豎向集中力P時，離此力作用點豎向距離（深度）為z、徑向距離為r處的豎向附加應(yīng)力為(18-22)式中：K--應(yīng)力系數(shù)，由比值r/z確定。2．均布矩形荷載作用下的附加應(yīng)力設(shè)矩形荷載面的長度和寬度分別為l和b，作用于地基上的豎向均布荷載（如中心荷載作用下的基底附加壓力）為P0。以積分法和角點法可求得矩形荷載作用下任意點的地基附加應(yīng)力。以矩形荷載面角點為坐標原點O(見圖18-10)，則在角點O下任意深度z的M點豎向附加應(yīng)力(18-23)式中：Kc——角點應(yīng)力系數(shù)，由邊比m=l/b,及n=z/b確定（b為荷載面的短邊）。角點法可用來求矩形荷載面積下地基中任一點的附加應(yīng)力。其實質(zhì)有兩點，首先以所求點的水平投影為控制點，將荷載平面（或其擴大面）分為若干矩形，求各矩形荷載（有可能為虛擬的）作用下的附加應(yīng)力，再按等代荷載原則求其代數(shù)和，展皿使最終的附加應(yīng)力為真實荷載作用下的結(jié)果。應(yīng)注意的是，無論如何要使所求點在所劃分的若干矩形的公共角點下，求附加應(yīng)力系數(shù)時l、b為每個矩形的長邊、短邊尺寸。3．矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力利用圖18-11可求矩形面積上作用著三角形分布的荷載，在角點下任意深度處M點的附加應(yīng)力。其系數(shù)的選取，應(yīng)注意角點的位置，在荷載為零處與荷載最大處是不同值，分別用腳標1、2代表。P0為最大荷載。，(18-24)Kt1，、Kt2按l/b、z/b查表確定。4．圓形面積均布荷載作用下地基附加應(yīng)力(18-25)利用圖18-12可求圓心下任意點的附加應(yīng)力，其系數(shù)Kr可根據(jù)r/r0、z/r0查相應(yīng)表格，r0為圓的半徑?！纠?8-5】在相同的地基上，甲、乙兩條形基礎(chǔ)的埋深相等，基底附加壓力相等，基礎(chǔ)甲的寬度是基礎(chǔ)乙的2倍。在基礎(chǔ)中心以下相同深度z(z>0)處基礎(chǔ)甲的附加應(yīng)力與基礎(chǔ)乙的附加應(yīng)力相比：A．>，且>2B．>，且<2C．>，且=2D．>，但與2的關(guān)系尚要根據(jù)深度z與基礎(chǔ)寬度的比值確定解根據(jù)土中附加應(yīng)力計算公式：以，基底附加應(yīng)力p0不變，只要比較兩基礎(chǔ)的土中附加應(yīng)力系數(shù)αA和αB即可。沿條形基礎(chǔ)長度方向取1m作為研究對象，即b=lm。由題意可知，基礎(chǔ)埋深相同，即zA=zB，故zA/b=zB/b。根據(jù)矩形面積受均布荷載作用時角，點下應(yīng)力系數(shù)表，當lA=2lB時，(lA/2)/b與zA/b所確定的附加應(yīng)力系數(shù)αA小于2倍的附加應(yīng)力系數(shù)αB[根據(jù)(lB/2)/b與zB/b所確定]，即αA<2αB。答案：B（二）平面問題其特點是荷載沿y坐標軸均勻分布而無限延伸，因此與y軸垂直的任何平面上對應(yīng)點的應(yīng)力狀態(tài)都完全相同。1．線荷載線荷載是在半空間表面上一條無限長直線上作用的均布荷載。如圖18-13所示，設(shè)一個豎向線荷載(kN/m)作用在y坐標軸上，求得地基中任意點M處由引起的豎向附加應(yīng)力為(18-26)2．均布的條形荷載豎向條形荷載沿寬度方向（圖18-14中x軸方向）均勻分布為p0，采用直角坐標表示。取條形荷載的中點為坐標原點，則M(x，z)點的三個附加應(yīng)力分量為(18-27)實用中只計算垂直附加應(yīng)力以，其附加應(yīng)力系數(shù)Ksz按z/b、x/b查相應(yīng)表格。矩形面積均布荷載作用Ub≥10時，可視為條形均布荷載作用。（三）地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律討論(l)不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積外相當大的范圍之下；(2)在荷載分布范圍內(nèi)任意點沿垂線的值，隨深度越向下越??；(3)在基礎(chǔ)底面下任意水平面上，以基底中心點下軸線處的為最大，離其越遠越小。圖18-15a）、b）為地基附加應(yīng)力等值線，由方形荷載所引起的，其影響深度要比條形荷載小得多。以=0.lp0的受力區(qū)影響范圍為例，均布條形荷載下=0.lp0的等值線約在中心下z=6b處通過，而方形荷載下相應(yīng)深度z僅達2b。圖18-15c）、d）分別為條形荷載下的和的等值線圖。圖中可見的影響范圍較淺，所以基底下地基土側(cè)向變形主要發(fā)生在淺層；而的最大值出現(xiàn)于荷載邊緣，所以位于基礎(chǔ)邊緣下的土容易發(fā)生剪切滑動而出現(xiàn)塑性變形區(qū)?！纠?8-6】關(guān)于土的自重應(yīng)力，下列說法正確的是：A．土的自重應(yīng)力只發(fā)生在豎直方向上，在水平方向上沒有自重應(yīng)力B．均質(zhì)飽和地基的自重應(yīng)力為，其中為飽和重度，h為計算位置到地表的距離C．表面水平的半無限空間彈性地基，土的自重應(yīng)力計算與土的模量沒有關(guān)系