2022年山西省呂梁地區(qū)文水縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)每千克23元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．3．?dāng)z影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張，全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1824．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+25．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．6．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是（）A．a(chǎn)=﹣1 B．a(chǎn)= C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=1或a=﹣17．如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=9．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A．不變 B．變長(zhǎng) C．變短 D．先變短再變長(zhǎng)10．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點(diǎn)，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．6011．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線(xiàn)上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，菱形中，，，且，連接交對(duì)角線(xiàn)于．則的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．120° D．135°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_____15．在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再?gòu)暮凶又忻鲆粋€(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.16．拋物線(xiàn)y＝3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．17．某班級(jí)中有男生和女生各若干，如果隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．18．如圖，的半徑為，雙曲線(xiàn)的關(guān)系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某圖書(shū)館2014年年底有圖書(shū)20萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)2016年年底圖書(shū)增加到28.8萬(wàn)冊(cè)．（1）求該圖書(shū)館這兩年圖書(shū)冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果該圖書(shū)館2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年年底圖書(shū)館有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP是等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．22．（10分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m≠0）（1）若n＝0，請(qǐng)判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)A（n＋5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿(mǎn)足的條件；（3）若點(diǎn)（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且p＜q＜r，求m的取值范圍.23．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求當(dāng)線(xiàn)段AM最短時(shí)的長(zhǎng)度24．（10分）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的解析式和，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（12分）梭梭樹(shù)因其頑強(qiáng)的生命力和防風(fēng)固沙的作用，被稱(chēng)為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬(wàn)畝梭梭樹(shù)，經(jīng)過(guò)兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達(dá)到25萬(wàn)畝.按這兩年的平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹(shù)的面積.26．一個(gè)不透明的箱子里放有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個(gè)球后不放回，搖勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率a%求出第一次提價(jià)后的售價(jià)，然后再求第二次提價(jià)后的售價(jià)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，記住公式“增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)”.2、C【分析】化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義解答．【詳解】解：的被開(kāi)方數(shù)是3，而=、=2、是最簡(jiǎn)二次根式，不能再化簡(jiǎn)，以上三數(shù)的被開(kāi)方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類(lèi)二次根式，不能合并，即選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，=2的被開(kāi)方數(shù)是3，與是同類(lèi)二次根式，能合并，即選項(xiàng)C符合題意．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．3、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.4、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分式，C選項(xiàng)中經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義5、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．6、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)（0，0），

把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=±1；

又因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的開(kāi)口向上，所以a＞0；

所以a=1．

故選C．7、B【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算∠A的三角函數(shù)值即可．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A錯(cuò)誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯(cuò)誤；cosA=，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線(xiàn)，由中位線(xiàn)的性質(zhì)可得：EF的長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)，

∴，

∵A、C是定點(diǎn)，

∴AC的的長(zhǎng)恒為定長(zhǎng)，

∴無(wú)論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，即三角形的中位線(xiàn)平行且等于第三邊的一半.10、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點(diǎn)，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容．11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而減小，可知，k﹣1＞0，進(jìn)而求出k＞1．【詳解】∵反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y，當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．12、B【分析】由菱形及菱形一個(gè)內(nèi)角為60°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．由三線(xiàn)合一的性質(zhì)求得∠ACE的度數(shù)．證得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度數(shù)，用三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AFB．【詳解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．證得△BCE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD＝AC，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)．注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵．14、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得15、【分析】采用畫(huà)樹(shù)狀圖法寫(xiě)出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫(huà)出函數(shù)圖像，并描出在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）點(diǎn)，再用符合題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹(shù)狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標(biāo)系可知，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結(jié)果，∴點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的概率是=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、（﹣2，5）【分析】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h．17、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據(jù)此即可求出抽到女生的概率．【詳解】解：∵抽到男生的概率是，∴抽到女生的概率是1-＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵．18、2π【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：雙曲線(xiàn)和的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計(jì)算，題目中的兩條雙曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，圓也是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)20（1+x）2萬(wàn)冊(cè)，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2017年年底圖書(shū)館存圖書(shū)數(shù)量即可．試題解析：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：該圖書(shū)館這兩年圖書(shū)冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬(wàn)冊(cè)）答：預(yù)測(cè)2016年年底圖書(shū)館存圖書(shū)34.56萬(wàn)冊(cè)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用20、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP，從而可以求得結(jié)果；（2）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.【詳解】（1）由QA=AP，即6-t=2t，得t=2(秒)；（2）當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=1.2(秒)當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=3(秒)∴當(dāng)t=1.2或3時(shí)，△QAP～△ABC.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）4.【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)OA，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA∥CE，∵AE⊥CD，∴AE⊥OA，∴AE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠DBC=30°，∴∠BDE＝120°，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴AD=OD=BD，在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°，∴AD==2，∴BD=4.22、(1)函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)或；(3)且m≠0【分析】（1）先確定△=b2-4ac>0，可得函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）將點(diǎn)A代入中即可得m，n應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行分類(lèi)討論.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，原函數(shù)為該函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2)將代入原函數(shù)得：或(3)對(duì)稱(chēng)軸①當(dāng)2，3，4在對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)時(shí)，且m≠0且m≠0②當(dāng)2，3，4在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)時(shí)，綜上：且m≠0【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，利用圖象特征與字母系數(shù)的關(guān)系，觀察圖象即數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE=1或；（3）．【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF與三角形外角的性質(zhì)，易證得∠CEM=∠BAE，則可證得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；（3）先設(shè)BE=x，由△ABE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得CM=-（x-3）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，繼而求得線(xiàn)段AM的最小值．試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當(dāng)AE=EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，當(dāng)AM=EM時(shí)，則∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴∴CE=∴BE=6-∴BE=1或（3）解：設(shè)BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴即：∴CM=∴AM=-5-CM=∴當(dāng)x=3時(shí)，AM最短為．考點(diǎn)：相似形綜合題．24、（1）拋物線(xiàn)的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式可以求出a，從而可得拋物線(xiàn)解析式，再解出拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=0是的兩個(gè)根，即可得到A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線(xiàn)的解析式