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文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若滿足,且目標函數(shù)的最大值為2,則的最小值為()A.8 B.4 C. D.62.已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為().A. B. C. D.3.已知曲線的一條對稱軸方程為,曲線向左平移個單位長度,得到曲線的一個對稱中心的坐標為,則的最小值是()A. B. C. D.4.某市政府決定派遣名干部(男女)分成兩個小組,到該市甲、乙兩個縣去檢查扶貧工作,若要求每組至少人,且女干部不能單獨成組,則不同的派遣方案共有()種A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則()A.45 B.42 C.25 D.366.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.正項等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點,則()A. B.1 C. D.28.空氣質量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù),指數(shù)值趨小,表明空氣質量越好,下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢,下列敘述錯誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上(指數(shù))的天數(shù)占C.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D.總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好9.在正方體中,E是棱的中點,F(xiàn)是側面內(nèi)的動點,且與平面的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的是()A.點F的軌跡是一條線段 B.與BE是異面直線C.與不可能平行 D.三棱錐的體積為定值10.已知函數(shù),則不等式的解集為()A. B. C. D.11.已知集合,則集合()A. B. C. D.12.已知為非零向量,“”為“”的()A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.古代“五行”學認為:“物質分金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列,但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰,則這樣的排列方法有_________種.(用數(shù)字作答)14.已知數(shù)列滿足對任意,若,則數(shù)列的通項公式________.15.已知不等式的解集不是空集,則實數(shù)的取值范圍是;若不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是___16.(5分)已知為實數(shù),向量,,且,則____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,函數(shù)的最小值為1.(1)證明:.(2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.18.(12分)已知命題:,;命題:函數(shù)無零點.(1)若為假,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,平面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,點Q為AE的中點.(1)求證:AC//平面DQF;(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC與平面DQF所成角的正弦值.20.(12分)已知函數(shù),.(1)當時,討論函數(shù)的零點個數(shù);(2)若在上單調遞增,且求c的最大值.21.(12分)如圖,設A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的實數(shù),且aij{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合.對于,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann(Ⅰ)請寫出一個AS(4,4),使得l(A)=0;(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說明理由;(Ⅲ)給定正整數(shù)n,對于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.22.(10分)健身館某項目收費標準為每次60元,現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動:具體收費標準如下:現(xiàn)隨機抽取了100為會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:假設該項目的成本為每次30元,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)估計1位會員至少消費兩次的概率(2)某會員消費4次,求這4次消費獲得的平均利潤;(3)假設每個會員每星期最多消費4次,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件的概率,從會員中隨機抽取兩位,記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為,求的分布列及數(shù)學期望
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
作出可行域,由,可得.當直線過可行域內(nèi)的點時,最大,可得.再由基本不等式可求的最小值.【詳解】作出可行域,如圖所示由,可得.平移直線,當直線過可行域內(nèi)的點時,最大,即最大,最大值為2.解方程組,得..,當且僅當,即時,等號成立.的最小值為8.故選:.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查基本不等式,屬于中檔題.2.D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,所以,解得,所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.考點:二項式系數(shù),二項式系數(shù)和.3.C【解析】
在對稱軸處取得最值有,結合,可得,易得曲線的解析式為,結合其對稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】∵直線是曲線的一條對稱軸.,又..∴平移后曲線為.曲線的一個對稱中心為..,注意到故的最小值為.故選:C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)性質的應用,涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對稱性,考查學生數(shù)形結合、數(shù)學運算的能力,是一道中檔題.4.C【解析】
在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨成一組的情況,再將這兩組分配,利用分步乘法計數(shù)原理可得出結果.【詳解】兩組至少都是人,則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、,
又因為名女干部不能單獨成一組,則不同的派遣方案種數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題,涉及分組分配問題,考查計算能力,屬于中等題.5.D【解析】
由等差數(shù)列的性質可知,進而代入等差數(shù)列的前項和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質,考查等差數(shù)列的前項和.6.A【解析】
可將問題轉化,求直線關于直線的對稱直線,再分別討論兩函數(shù)的增減性,結合函數(shù)圖像,分析臨界點,進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為,當時,,,當時,,則當時,,單減,當時,,單增;當時,,,當,,當時,單減,當時,單增;根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像,如圖:當與()相切時,得,解得;當與()相切時,滿足,解得,結合圖像可知,即,故選:A【點睛】本題考查數(shù)形結合思想求解函數(shù)交點問題,導數(shù)研究函數(shù)增減性,找準臨界是解題的關鍵,屬于中檔題7.B【解析】
根據(jù)可導函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為,得出,再由等比數(shù)列的性質可得.【詳解】解:依題意、是函數(shù)的極值點,也就是的兩個根∴又是正項等比數(shù)列,所以∴.故選:B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標和性質以應用,屬于中檔題.8.C【解析】
結合題意,根據(jù)題目中的天的指數(shù)值,判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于,由圖可知天的指數(shù)值中有個低于,個高于,其中第個接近,第個高于,所以中位數(shù)略高于,故正確.對于,由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為,即占總天數(shù)的,故正確.對于,由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好,從第天到第天空氣質量越來越差,故錯誤.對于,由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下,中旬大部分指數(shù)在以上,所以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好,故正確.故選:【點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析,讀懂題意是解題關鍵,并能運用所學知識對命題進行判斷,本題較為基礎.9.C【解析】
分別根據(jù)線面平行的性質定理以及異面直線的定義,體積公式分別進行判斷.【詳解】對于,設平面與直線交于點,連接、,則為的中點分別取、的中點、,連接、、,,平面,平面,平面.同理可得平面,、是平面內(nèi)的相交直線平面平面,由此結合平面,可得直線平面,即點是線段上上的動點.正確.對于,平面平面,和平面相交,與是異面直線,正確.對于,由知,平面平面,與不可能平行,錯誤.對于,因為,則到平面的距離是定值,三棱錐的體積為定值,所以正確;故選:.【點睛】本題考查了正方形的性質、空間位置關系、空間角、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.10.D【解析】
先判斷函數(shù)的奇偶性和單調性,得到,且,解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域為.因為,所以為上的偶函數(shù),因為函數(shù)都是在上單調遞減.所以函數(shù)在上單調遞減.因為,所以,且,解得.故選:D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷,考查函數(shù)的奇偶性和單調性的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11.D【解析】
弄清集合B的含義,它的元素x來自于集合A,且也是集合A的元素.【詳解】因,所以,故,又,,則,故集合.故選:D.【點睛】本題考查集合的定義,涉及到解絕對值不等式,是一道基礎題.12.B【解析】
由數(shù)量積的定義可得,為實數(shù),則由可得,根據(jù)共線的性質,可判斷;再根據(jù)判斷,由等價法即可判斷兩命題的關系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以;若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.1.【解析】試題分析:由題意,可看作五個位置排列五種事物,第一位置有五種排列方法,不妨假設排上的是金,則第二步只能從土與水兩者中選一種排放,故有兩種選擇不妨假設排上的是水,第三步只能排上木,第四步只能排上火,第五步只能排上土,故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1=1.考點:排列、組合及簡單計數(shù)問題.點評:本題考查排列排列組合及簡單計數(shù)問題,解答本題關鍵是理解題設中的限制條件及“五行”學說的背景,利用分步原理正確計數(shù),本題較抽象,計數(shù)時要考慮周詳.14.【解析】
由可得,利用等比數(shù)列的通項公式可得,再利用累加法求和與等比數(shù)列的求和公式,即可得出結論.【詳解】由,得,數(shù)列是等比數(shù)列,首項為2,公比為2,,,,,滿足上式,.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,遞推公式轉化為等比數(shù)列是解題的關鍵,利用累加法求通項公式,屬于中檔題.15.【解析】
利用絕對值的幾何意義,確定出的最小值,然后根據(jù)題意即可得到的取值范圍化簡不等式,求出的最大值,然后求出結果【詳解】的最小值為,則要使不等式的解集不是空集,則有化簡不等式有,即而當時滿足題意,解得或所以答案為【點睛】本題主要考查的是函數(shù)恒成立的問題和絕對值不等式,要注意到絕對值的幾何意義,數(shù)形結合來解答本題,注意去絕對值時的分類討論化簡16.5【解析】
由,,且,得,解得,則,則.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)2;(2)【解析】分析:(1)將轉化為分段函數(shù),求函數(shù)的最小值(2)分離參數(shù),利用基本不等式證明即可.詳解:(Ⅰ)證明:,顯然在上單調遞減,在上單調遞增,所以的最小值為,即.(Ⅱ)因為恒成立,所以恒成立,當且僅當時,取得最小值,所以,即實數(shù)的最大值為.點睛:本題主要考查含兩個絕對值的函數(shù)的最值和不等式的應用,第二問恒成立問題分離參數(shù),利用基本不等式求解很關鍵,屬于中檔題.18.(1)(2)【解析】
(1)為假,則為真,求導,利用導函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍;(2)由為假,為真,知一真一假;分類討論列不等式組可解.【詳解】(1)依題意,為真,則無解,即無解;令,則,故當時,,單調遞增,當,,單調遞減,作出函數(shù)圖象如下所示,觀察可知,,即;(2)若為真,則,解得;由為假,為真,知一真一假;若真假,則實數(shù)滿足,則;若假真,則實數(shù)滿足,無解;綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路:與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題的本質是恒成立問題或有解問題.解決此類問題時,一般先利用等價轉化思想將條件合理轉化,得到關于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍.19.(1)見解析(2)【解析】
(1)連接交于點,連接,通過證明,證得平面.(2)建立空間直角坐標系,利用直線的方向向量和平面的法向量,計算出線面角的正弦值.【詳解】(1)證明:連接交于點,連接,因為四邊形為正方形,所以點為的中點,又因為為的中點,所以;平面平面,平面.(2)解:,設,則,在中,,由余弦定理得:,.又,平面..平面.如圖建立的空間直角坐標系.在等腰梯形中,可得.則.那么設平面的法向量為,則有,即,取,得.設與平面所成的角為,則.所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查線面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.20.(1)見解析(2)2【解析】
(1)將代入可得,令,則,設,則轉化問題為與的交點問題,利用導函數(shù)判斷的圖象,即可求解;(2)由題可得在上恒成立,設,利用導函數(shù)可得,則,即,再設,利用導函數(shù)求得的最小值,則,進而求解.【詳解】(1)當時,,定義域為,由可得,令,則,由,得;由,得,所以在上單調遞增,在上單調遞減,則的最大值為,且當時,;當時,,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當時,直線和函數(shù)的圖象有兩個交點,即函數(shù)有兩個零點;當或,即或時,直線和函數(shù)的圖象有一個交點,即函數(shù)有一個零點;當即時,直線與函數(shù)的象沒有交點,即函數(shù)無零點.(2)因為在上單調遞增,即在上恒成立,設,則,①若,則,則在上單調遞減,顯然,在上不恒成立;②若,則,在上單調遞減,當時,,故,單調遞減,不符合題意;③若,當時,,單調遞減,當時,,單調遞增,所以,由,得,設,則,當時,,單調遞減;當時,,單調遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點睛】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的零點問題,考查利用導函數(shù)求最值,考查運算能力與分類討論思想.21.(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)不存在,理由見解析;(Ⅲ)【解析】
(Ⅰ)可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿足題意;(Ⅱ)用反證法證明:假設存在,得出矛盾,從而證明結論;(Ⅲ)通過分析正確得出l(A)的表達式,以及從A0如何得到A1,A2……,以此類推可得到Ak.【詳解】(Ⅰ)答案不唯一,如圖所示數(shù)表符合要求.(Ⅱ)不存在AS(9,9),使得l(A)=0,證明如下:假如存在,使得.因為,,所以,,...,,,,...,這18個數(shù)中有9個1,9個-1.令.一方
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