2023屆浙江省魯迅高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則正數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A． B． C．i D．i3．已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()，則sin()=A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．7．已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，，，則有下列四個(gè)結(jié)論：①若為的外心，則；②若為等邊三角形，則；③當(dāng)時(shí)，與平面所成的角的范圍為；④當(dāng)時(shí)，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若OM∥平面，則在內(nèi)軌跡的長(zhǎng)度為1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．1 C．3 D．48．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）9．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．10．某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（）A．36種 B．44種 C．48種 D．54種11．下邊程序框圖的算法源于我國(guó)古代的中國(guó)剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A．16 B．17 C．18 D．1912．在菱形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A． B． C．5 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的值是，則輸入的值為_(kāi)___________．14．若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．函數(shù)的定義域是____________．（寫(xiě)成區(qū)間的形式）16．展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，a1=1，其前n項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．18．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與角終邊的交點(diǎn)為，過(guò)作平行于軸的直線，設(shè)與終邊所在直線的交點(diǎn)為，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若不等式對(duì)恒成立，求的最小值；（2）證明：.（3）設(shè)方程的實(shí)根為.令若存在，，，使得，證明：.21．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦，已知以為直徑的圓與相切于點(diǎn).（1）求的值及圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.22．（10分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）證明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

當(dāng)時(shí)，函數(shù)周期為，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)和有圖像兩個(gè)交點(diǎn)，計(jì)算，，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)周期為，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn).，，故，，，，.根據(jù)圖像知：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，確定函數(shù)周期畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.2．B【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】

由題意可得，且，故有①，再根據(jù)，求得②，由①②可得的最大值，檢驗(yàn)的這個(gè)值滿足條件．【詳解】解：函數(shù)，，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，，且，、，，即為奇數(shù)①．在，單調(diào)，，②．由①②可得的最大值為1．當(dāng)時(shí)，由為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，可得，，故有，，滿足為的零點(diǎn)，同時(shí)也滿足滿足在上單調(diào)，故為的最大值，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．4．A【解析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x，令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是減函數(shù)，（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1時(shí)，等號(hào)成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故選：A．5．A【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，，則：本題選擇A選項(xiàng).6．B【解析】

根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)?，所以不合題意；選項(xiàng)，計(jì)算，不符合函數(shù)圖象；對(duì)于選項(xiàng)，與函數(shù)圖象不一致；選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見(jiàn)方法為排除法.7．C【解析】

由線面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷②錯(cuò)誤;由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行,可得④正確.【詳解】畫(huà)出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，①正確;若為等邊三角形，，又可得平面，即,由可得，矛盾，②錯(cuò)誤;若，設(shè)與平面所成角為可得，設(shè)到平面的距離為由可得即有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).可得的最大值為，即的范圍為，③正確；取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上，而，可得④正確；所以正確的是：①③④故選：C【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，處理這類(lèi)問(wèn)題，可以用已知的定理或性質(zhì)來(lái)證明，也可以用反證法來(lái)說(shuō)明命題的不成立.屬于一般性題目.8．C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應(yīng)填？故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．10．B【解析】

分三種情況，任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位；任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位；任務(wù)A排在第三位時(shí)，E排在第四位，結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案．【詳解】六項(xiàng)不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F，如果任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位，剩下四個(gè)位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個(gè)空位中插入B、C，此時(shí)共有排列方法：；如果任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側(cè)，排列方法有，可能都在A、E的右側(cè)，排列方法有；如果任務(wù)A排在第三位時(shí)，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側(cè)；所以不同的執(zhí)行方案共有種．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題．11．B【解析】

由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.12．B【解析】

據(jù)題意以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問(wèn)題，難度一般.長(zhǎng)方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問(wèn)題，如果直接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．或【解析】

依題意，當(dāng)時(shí)，由，即，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得或(舍去)．綜上，得或．14．【解析】

先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實(shí)根，且，再令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿足，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡(jiǎn)圖，求出時(shí)，的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實(shí)根，且，即有兩不等實(shí)根，且，令，則直線與曲線有兩交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，又，由得，所以，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，因此，由得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，已知函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，通常需要將函數(shù)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，再轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)處理，屬于?？碱}型.15．【解析】

要使函數(shù)有意義，需滿足，即，解得，故函數(shù)的定義域是．16．【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的系數(shù)．【詳解】解：，故它的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，繼而得到，可得解；（2）代入可得，由數(shù)列為遞增數(shù)列可得，，令，可證明為遞增數(shù)列，即，即得解【詳解】（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．（2）．=2·-λ（2n+1）．∵數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，即．令，即．∴為遞增數(shù)列，∴，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合問(wèn)題，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換，數(shù)列的單調(diào)性，最值等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.18．（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，求得，，因而得出，利用降冪公式和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，最后利用，求出的最小正周期；（2）由（1）得，再利用整體代入求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，，所以函?shù)的最小正周期為.（2）因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和值域，運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算、降冪公式和二倍角的正弦公式，考查化簡(jiǎn)和計(jì)算能力.19．（1）；（2）【解析】

方案一：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程組，求出和，從而寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由第（1）題的結(jié)論，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)，采用分組求和、等比求和公式以及裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前項(xiàng)和.其余兩個(gè)方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且.，解得，，.綜上，（2）同方案一【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了分組求和、等比求和及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題.20．（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意可得，，令，利用導(dǎo)數(shù)得在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性即可得到答案；（3）由題意可得，進(jìn)而可將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性可得，記，，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，即，即，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），即，化簡(jiǎn)可得.令，，因?yàn)?，所以?所以，在上單調(diào)遞減，.所以的最小值為.（2）要證，即.兩邊同除以可得.設(shè)，則.在上，，所以在上單調(diào)遞減.在上，，所以在上單調(diào)遞增，所以.設(shè)，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以.所以，即.（3）證明：方程在區(qū)間上的實(shí)根為，即，要證，由可知，即要證.當(dāng)時(shí)，，，因而在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，，因而在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，要證.即要證.記，.因?yàn)?，所以，則..設(shè)，，當(dāng)時(shí)，.時(shí)，，故.且，故，因?yàn)?，所?因此，即在上單調(diào)遞增.所以，即.故得證.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性，屬于難題.21．（1）2，；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意得的方程為，根據(jù)為拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦，以為直徑的圓與相切于點(diǎn)..利用拋物線和圓的對(duì)稱(chēng)性，可得，圓心為，半徑為2.（2）設(shè)，的方程為，代入的方程，得，根據(jù)直線與拋物線相切，令，得，代入，解得.將代入的方程，得，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為，然后求解.【詳解】（1）解：由題意得的方程為，所以，解得.又由拋物線和圓的對(duì)稱(chēng)性可知，所求圓的圓心為，半徑為2.所以圓的方程為.（2）證明：易知直線的斜率