半導(dǎo)體產(chǎn)品制造合格率模型

A．合格率和可靠性B．合格率分量C．缺陷和臨界面積D．合格率模型泊松模型（Poissonyieldmodel）負(fù)二項式模型（negativebinomialyieldmodel）（3）其他模型合格率和可靠性是集成電路生產(chǎn)效率的兩個重要因素，但對它們之間的相關(guān)性至今仍不得而知。有三種明顯影響合格率和可靠性的參數(shù)：（1）設(shè)計有關(guān)的參數(shù)，如芯片面積、柵氧寬度等；（2）工藝有關(guān)的參數(shù)，如缺陷分布、缺陷密度等；（3）工作有關(guān)的參數(shù)，如工作溫度、電壓等?？偟恼f來，可靠性與三種參數(shù)全都有關(guān)，而合格率則只與前兩種參數(shù)有關(guān)。這正是研究合格率與可靠性關(guān)系的基礎(chǔ)。很多人對此都進(jìn)行了研究，請參考原文。總合格率可以分成若干分量：圓片制造合格率Ywat圓片測試合格率Ywp封裝合格率Yass成測合格率Yft。為預(yù)測合格率，需將缺陷（defect）分為隨機(jī)缺陷和非隨機(jī)缺陷。引起電路失效的缺陷稱為故障（fault）或致命缺陷（fataldefect）。區(qū)分故障和缺陷對基于缺陷密度和芯片面積進(jìn)行合格率計算的模型很重要。影響合格率的另一個參數(shù)是缺陷集聚（clustering）。缺陷大小的分布取決于工藝線、工藝時間、已獲的學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及其他變量。通常認(rèn)為：缺陷密度函數(shù)在某個固定的缺陷尺寸（稱為臨界尺寸）上形成峰值，在峰值兩邊遞減。雖然能找到類似的概率分布函數(shù)來表征這種分布，但通常它們都難于進(jìn)行分析處理。所以，通常假設(shè)缺陷尺寸概率分布函數(shù)（pdf）為：小于臨界尺寸的區(qū)域：冪函數(shù)關(guān)系；大于臨界尺寸的區(qū)域：反冪函數(shù)關(guān)系。其中p≠1，q>0，且c=(q+1)(p-1)(q+p)。Stapper取q=1，p=3，獲得的空間分布與實驗數(shù)據(jù)相接近。典型缺陷尺寸分布曲線如下圖所示。缺陷發(fā)生在某些區(qū)域，就可能會成為故障。臨界面積就是缺陷能形成故障所發(fā)生的區(qū)域，亦即如果缺陷發(fā)生在臨界面積內(nèi)，它就會成為故障。平均臨界面積由下式可得：記所有尺寸的缺陷的平均密度為D0，尺寸為X的缺陷的平均密度為D(X)，則有：由缺陷產(chǎn)生的平均故障數(shù)

μ：該模型假設(shè)故障的分布是隨機(jī)的，而且一個故障的產(chǎn)生與其他故障的產(chǎn)生無關(guān)。對于給定的μ，一個芯片包含K個缺陷的概率為：合格品就是缺陷為0的產(chǎn)品，因此合格率即為：泊松模型被廣泛使用，但它有時預(yù)測的合格率比實際情況低。負(fù)二項式模型假設(shè)一個事件在給定區(qū)域發(fā)生的可能性與此區(qū)域之前已經(jīng)發(fā)生的次數(shù)成正比。假設(shè)缺陷密度服從γ分布：則一個芯片包含K個缺陷的概率服從負(fù)二項式分布：由此，合格率為：上頁公式中的α稱為集聚因子，決定了模型的集聚程度。如果α=1，則此合格率模型等效于Seed模型；如果α

趨于無窮大，意味著沒有集聚，則此模型等效于泊松模型。α的實際取值在0.3至5.0范圍內(nèi)。對相同的平均缺陷密度，集聚程度越高，則合格率越高。此模型據(jù)稱與實際合格率吻合得很好。下面是一張不同集聚程度的缺陷圖，左側(cè)為低集聚程度，右側(cè)為高集聚程度，可以很直觀地看出右側(cè)的合格率較左側(cè)為高。如果假設(shè)缺陷密度服從正態(tài)分布，并用三角分布（即Simpson分布）近似，則可以得到Murphy模型，此模型在一定容限內(nèi)與實際合格率能較好吻合。如果假設(shè)缺陷密度服從指數(shù)分布，則可以得到Seed模型，此模型預(yù)測的合格率比實際合格率高：如果假設(shè)缺陷密度在區(qū)間[0，2]內(nèi)服從均勻分布，則可以得到以下模型，此模型預(yù)測的合格率也比實際合格率高：基于Erlang分布，可以得到Okabe模型。其中

為光刻版的層數(shù)。這