北京市海淀區(qū)第10屆高二數(shù)學(xué)競賽團(tuán)體賽

-讓每個人同樣地提高自我高中二年級班學(xué)號姓名成績一．選擇題：（每題5分，共50分）1．已知M=arccos(log2),N=arccos(log3),P=log(arccos3),則M、N、322P的大小關(guān)系是（）。（A）M<P<N（B）P<M<N（C）N<P<M（D）M<N<P2．方程logsin(2x)(sinxsin3x)=1的解集是（）。（A）{x|x=2kπ±2,k∈Z}（B）{x|x=2kπ＋2,k∈Z}33（C）{x|x=2kπ－2,k∈Z}（D）{x|x=kπ±,k∈Z}333．已知0<a<1,則以下不等式正確的選項(xiàng)是（）。11（A）(1－a)3<(1－a)2（C）log(1a)alog(1a)a4．若實(shí)數(shù)m,n,x,y滿足（）。

（B）log(1a)(1a)log(1a)(1a)（D）(1a)1a(1a)1am2＋n2=a,x2＋y2=b(a≠b),則mx＋ny的最大值是（A）ab（B）a2b2（C）ab（D）ab22ab5．函數(shù)y=(1＋cosx)sinx的最大值是（）。2（A）43（B）27（C）16（D）19276．△ABC中，a,b,c為三邊，A,B,C為內(nèi)角，且2lgsinB=lgsinA＋lgainC,那么xsin2＋ysinA=a和＋ysinC=c的地點(diǎn)關(guān)系是（）。AxsinB（A）平行（B）重合（C）垂直（D）訂交7．已知曲線C1和C2的方程分別是F(x,y)=0,G(x,y)=0,且M(a,b),那么M(C1∩C2是F(a,b)0的（）。0G(a,b)（A）充分不用要條件（B）必需不充分條件（C）充要條件（D）不充分不用要條件002＋y22內(nèi)異于圓心的點(diǎn)，則直線x0＋02與此圓的8．已知P(x,y)是圓x=axyy=a交點(diǎn)的個數(shù)是（）。（A）0（B）1（C）2（D）三種狀況都可能二．填空題：（每題4分，共20分）9．若arccos(3x＋5)≥arccos(2x＋4)成立，則x的取值范圍是區(qū)間。．設(shè)x>0，化簡＋arctg1x得.10arctgx1x11．已知函數(shù)f(x)=sinx＋5x,x∈(－1,1),若f(1－a)＋f(1＋a2)<0,那么a的取值范圍是。11-讓每個人同樣地提高自我．關(guān)于x的不等式2－2k＋3x<(k2－2k＋3)1－x的解集是{x|x<1},則實(shí)數(shù)12(k2)22k的取值范圍是。13．若方程x＋y－6xy＋3k=0表示一條直線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。14．若直線y=f(x)過點(diǎn)(0,－2),直線y=g(x)過原點(diǎn)，f[g(x)]=g[f(x)]=3x－2則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是。三．解答題：（16、17題每題7分，18、19題每題8分，共30分）．已知函數(shù)y=log1(a2x)log1(ax)的最小值是－1，最大值是0，此中x滿158aa2足不等式4x－1－5·2x＋16≤0,求a的值。2＋y22圓內(nèi)有定點(diǎn)P(a,b)，圓周上有兩個動點(diǎn)A、，16．已知圓的方程為x=R,B使PA⊥PB,求矩形APBQ的第四個極點(diǎn)Q的軌跡方程。17．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且f(x)在[0,＋∞),上是增函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)0≤θ≤時,能否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcos2θ)>f(0),關(guān)于全部的θ∈[0,]均成立？若成立，則求出全部合適條件的實(shí)數(shù)；m2若不存在，試說明原由。22-讓每個人同樣地提高自我參照答案題號12345678答案BCCDABBA9．[－2,－3]10．4211．1<a<212．k<22或k>2213．k≤314．(1,1)22x－1x2xxx15．∵4－5·2＋16≤0,∴2－20·2＋64≤0,∴4≤2≤16,2≤x≤4設(shè)t=logax,y=log1(a2x)log1(ax),aa2則y=1(2＋t)(1＋t)≤0且y=1(2＋t)(1＋t)=1[(t＋3)2－1]≥－1,222248∴－2≤t≤－1,∴－2≤logx≤－1,2≤x≤4,a當(dāng)a>1時,loga4=－1且loga2=－2,矛盾，當(dāng)0<a<1時,loga4=－2且loga2=－1,∴a=1.216．設(shè)Q(x,y)為軌跡上任意一點(diǎn)，P(a,b),A(x1,y1),B(x2,y2),AB與PQ訂交于點(diǎn)M,則M(xa,yb),聯(lián)系OM,則OM⊥AB,22PQ2=PM2=AM2=OA2－OM2,∴1[(x－a)2＋(y－b)2]=R2－(xa)2(yb)2444x2＋y2=2R2.17．奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且f(x)在[0,＋∞),上是增函數(shù)，f(0)＝0，∴f(x)在定義域內(nèi)均為增函數(shù)，為使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)>f(0)成立，可使f(cos2θ－3)>－f(4m－2mcosθ)=f(2mcosθ－4m),即cos2θ－3>2mcosθ－4m,得cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>00≤θ≤,∴cosθ∈[0,1]時，cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>0均成立，2當(dāng)m>1,即m>2時,只要f(1)>0即可,∴f(1)=1－m＋2m－2>0,m>1,2m>2時cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>0均成立，當(dāng)m<0,即m<0時,只要f(0)>0即可，f(0)=2m－2>0,m