《平方根》第2課時示范課教案【人教數(shù)學(xué)七上】

《平方根》教案第2課時一、教學(xué)目標(biāo)1.會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根;理解算術(shù)平方根隨著被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)而變化的規(guī)律;2.通過求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，初步了解開方開不盡的數(shù)的無限不循環(huán)性，理解用近似值表示無限不循環(huán)小數(shù)的實際意義;3.能用夾逼法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;4.體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)，培養(yǎng)探求精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點重點：夾逼法及估計一個(無理)數(shù)的大小.難點：會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根;理解算術(shù)平方根隨著被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)而變化的規(guī)律.三、教學(xué)用具課件，多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】求下列各式的值.(1)81的算術(shù)平方根=_______(2)4的算術(shù)平方根=_______(1)3(2)如果在所學(xué)過的有理數(shù)中找不到合適的數(shù)的平方等于所給的數(shù)，我們該如何表示所給數(shù)的算術(shù)平方根呢？本節(jié)我們就來討論這個問題.學(xué)生思考，回答問題.回顧舊知，引出本節(jié)課重點內(nèi)容，如何求一個算術(shù)平方根的近似值.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形.你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？解：設(shè)大正方形的邊長為xdm，則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知x=2.所以大正方形的邊長是2dm.小正方形的對角線的長是多少呢？x=2小正方形的對角線的長即為大正方形的邊長2.學(xué)生分組討論、拼圖過程中，教師巡視，了解各組探究情況，最后動態(tài)展示拼圖過程，由學(xué)生代表回答解題思路，教師進(jìn)行板書示范.最后教師可強(qiáng)調(diào)大正方形的面積不能表示成一個有理數(shù)的平方，因此它的邊長只能用算術(shù)平方根的符號，即2表示.有多大呢？(2)2=2無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).播放動畫過程中，教師可提問,對于(1)、(2)教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行完成，(3)、(4)學(xué)生獨立完成(1)2在哪兩個整數(shù)之間？(2)2精確到0.1時在哪兩個數(shù)之間(3)2精確到0.01(4)2精確到0.001最后，教師給出無限不循環(huán)小數(shù)的概念.你能估算出5的近似值嗎(精確到0.01)？【做一做】解：∵22=4，32=9，∴2<5<3.∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2<5<2.3.∵2.232=4.9729，2.242=5.0176，∴2.23<5<2.24.∵2.2362=4.999696，2.2372=5.004169，∴2.236<5<2.237，∴5≈2.24.歸納：對算術(shù)平方根進(jìn)行估算時，通常利用與被開方數(shù)比較接近的兩個完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小.學(xué)生分組討論、拼圖，回答教師問題.通過探究活動,引出求2的一種方法，并舉例說明什么是無限不循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生理解其概念.【合作探究】在估計有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似值).注意：計算器的型號不同，按鍵順序可能有所不同，要注意閱讀使用說明書.【做一做】例1用計算器求下列各式的值：(1)3136； (2)2(精確到0.001).學(xué)生思考，回答教師問題.通過例題，使學(xué)生掌握使用計算器求算術(shù)平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估計的2的大小進(jìn)行比較.【合作探究】用計算器計算下列算術(shù)平方根，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？解：規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2位,算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左移1位.學(xué)生思考，并回答教師問題.通過計算器計算，教師引導(dǎo)，學(xué)生自主總結(jié)規(guī)律.【合作探究】用計算器計算3(精確到0.001),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求0.03,300,30000的近似值.你能根據(jù)3的值說出解：不能學(xué)生思考，并回答問題.應(yīng)用上面的規(guī)律進(jìn)行求解.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例2小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，x=50，因此長方形紙片的長為350cm.∵50>49，∴50>7.由上可知350>21，則長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.∵400=20，∴正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答：不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.例2先由學(xué)生嘗試，教師再進(jìn)行講解.學(xué)生分組探究，并回答問題.例題給出了一個實際問題背景，學(xué)生一般會認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片，通過學(xué)習(xí)可以糾正學(xué)生的認(rèn)識.重點使學(xué)生掌握通過平方數(shù)比較有理數(shù)與無理數(shù)大小的一種方法.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.用計算器求下列各式的值：(1)7225；(2)12(精確到0.01).2.估算19-2的值(A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間學(xué)生自主練習(xí).學(xué)生通過練習(xí)，可以更好的理解如何用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力.環(huán)節(jié)五課堂小