《探索三角形相似的條件》第4課時(shí)示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)北師大】

第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第4課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.了解黃金分割的有關(guān)概念，并能運(yùn)用其來(lái)解決與黃金分割有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn).3.加深理解與掌握線段的比、成比例線段等有關(guān)知識(shí)．4.通過(guò)觀察欣賞并找出藝術(shù)作品中的黃金分割點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)審美能力與審美意識(shí).二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解黃金分割的有關(guān)概念，并能運(yùn)用其來(lái)解決與黃金分割有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：找一條線段的黃金分割點(diǎn).三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情景引入】教師活動(dòng)：展示同一動(dòng)物的3張照片，請(qǐng)學(xué)生觀察哪張構(gòu)圖最美？再次展示3張構(gòu)圖優(yōu)美的圖片，思考為什么看起來(lái)美的照片，主要景物都在類似的位置？預(yù)設(shè)：構(gòu)圖的位置讓圖片更有美感.這些位置時(shí)怎樣確定的呢，今天我們就一起研究！觀察圖片，思考原因，猜測(cè)理由，踴躍回答.從照片構(gòu)圖方式的普遍應(yīng)用引出黃金分割點(diǎn)，貼近生活，易于理解，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【做一做】一個(gè)五角星如圖所示.(1)從圖中找出相等的角、相等的線段.(2)在圖中找出兩對(duì)相似比不同的相似三角形.(3)小亮認(rèn)為，.你同意他的看法嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.預(yù)設(shè)：(1)AL=AD=DE=…；DL=DF=FH=…；KH=KD=BL=…；KG=KE=AB=…(2)△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC，…(3)∵△ACD∽△ABF，∴∵AD=BC，AF=AC∴教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問(wèn)題，提醒學(xué)生注意五角星的對(duì)稱性，判斷答案是否正確.回答1、2兩問(wèn)后，提出問(wèn)題3.由問(wèn)題3的解答引出黃金分割的定義.【歸納】一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(如圖)，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.教師活動(dòng)：展示說(shuō)明定義后，給出從形式上理解記憶方法：【思考】一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？預(yù)設(shè)：2個(gè)教師活動(dòng)：提示學(xué)生從本質(zhì)上畫(huà)圖考慮黃金分割點(diǎn).學(xué)生畫(huà)圖嘗試解答后，總結(jié)說(shuō)明黃金分割點(diǎn)的個(gè)數(shù)：一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)如下圖，黃金分割點(diǎn)距離線段的右側(cè)端點(diǎn)較近：如下圖，黃金分割點(diǎn)距離線段的左側(cè)端點(diǎn)較近：【想一想】圖1是古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果把圖中用虛線表示的矩形畫(huà)成圖2中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?預(yù)設(shè)：由AEFD是正方形，因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)是黃金比，也就是說(shuō)，矩形ABCD的寬和長(zhǎng)的比是黃金比.【讀一讀】教師活動(dòng)：讓學(xué)生領(lǐng)讀，其他同學(xué)感受學(xué)習(xí).古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus，約前400—前347)曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長(zhǎng)線段的比等于較長(zhǎng)線段與原線段的比？這就是黃金分割問(wèn)題.這個(gè)相等的比就是=0.61803398874989...天文學(xué)家開(kāi)普勒(JohannesKepler，1571—1630)把這種分割線段的方法稱為神圣分割，并指出，畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)和黃金分割“是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉”.而歷史上最早正式在書(shū)中使用“黃金分割”這個(gè)名稱的是歐姆(MartinOhm，1792——1872).19世紀(jì)以后，“黃金分割”的說(shuō)法逐漸流行起來(lái)…在相當(dāng)一段時(shí)期里，人們非常崇拜黃金分割.比如，古希臘的許多矩形建筑中，寬與長(zhǎng)的比都等于黃金比.其實(shí)，黃金分割很可能是由作圖問(wèn)題引出的.值得一提的是，優(yōu)選法中的“0.618法”與黃金分割緊密相關(guān).20世紀(jì)70年代，這種方法經(jīng)著名數(shù)學(xué)家華羅庚(1910--1985)的倡導(dǎo)在我國(guó)得到大規(guī)模推廣，取得了很大的成果.教師活動(dòng)：簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)家華羅庚.【拓展】教師活動(dòng)：教師展示幾種黃金分割在各領(lǐng)域的代表應(yīng)用，讓學(xué)生感受黃金分割的美.鼓勵(lì)學(xué)生課下自己收集有關(guān)資料趣聞并展示.建筑與黃金分割上海東方明珠塔高462.85米，上球體距地面286米，造型協(xié)調(diào)、美觀.樂(lè)器與黃金分割小提琴是一種造型優(yōu)美、聲音誘人的弦樂(lè)器，它的共鳴箱的一個(gè)端點(diǎn)正好是整個(gè)琴身的黃金分割點(diǎn).藝術(shù)與黃金分割圖片中的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中完美的體現(xiàn)了黃金分割.整幅油畫(huà)和諧、完美.【做一做】教師總結(jié)黃金分割學(xué)習(xí)的重要性，提出如何作出一條線段的黃金分割點(diǎn)的問(wèn)題，討論后作圖展示并提出問(wèn)題.用如圖所示的方法可以作出一條已知線段AB的黃金分割點(diǎn)H嗎，你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？1.以線段AB為邊作正方形ABCD，2.取AD的中點(diǎn)E，連接EB，3.延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB.4.以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是線段AB的黃金分割點(diǎn).預(yù)設(shè)：設(shè)AB=2，則AE=1.由勾股定理得BE=.于是EF=BE=，AH=AF=EFAE=1，BH=ABAH=3，所以AH2=AB·BH，即.所以點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn).通過(guò)測(cè)量、觀察等方法，思考解決問(wèn)題，小組討論后回答問(wèn)題.由三角形的相似關(guān)系得出比例關(guān)系，思考感受這一比例關(guān)系的特殊性.理解基礎(chǔ)上記憶黃金分割的定義.在理解黃金分割定義的基礎(chǔ)上，思考并回答問(wèn)題通過(guò)等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)感受黃金分割有關(guān)的文化知識(shí).收集黃金分割有關(guān)的資料趣聞，并展示，體會(huì)黃金分割在生活中的應(yīng)用。實(shí)際動(dòng)手做一做，并思考這種作法的道理.利用五角星問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生探究和綜合應(yīng)用線段的比、成比例線段，以及相似三角形的情境.意在引出黃金分割，教學(xué)時(shí)如果所有學(xué)生都沒(méi)有得出這一比例式，教師可主動(dòng)提出，并要求學(xué)生判斷其是否正確.黃金分割定義的給出，注意說(shuō)明比例關(guān)系的記憶方法.讓學(xué)生全面深入的理解黃金分割的定義.展示黃金分割的文化價(jià)值.展示黃金分割的典型史料，反映黃金分割的文化價(jià)值，以及其在人類歷史上的作用和影響.鼓勵(lì)學(xué)生收集黃金分割有關(guān)的資料趣聞，通過(guò)展示，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.例計(jì)算黃金比.教師分析：設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為1，較長(zhǎng)的線段AC的長(zhǎng)為x，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，得出AC2＝AB·BC，據(jù)此列出方程x2＝1×(1－x)，解方程即可求出黃金比．展示完整解題過(guò)程：解：由，得AC2＝AB·BC.設(shè)AB＝1，AC＝x，則BC=1－x.∴x2=1×（1－x），即：x2＋x－1＝0.解這個(gè)方程，得.∴黃金比明確例題的解法，嘗試獨(dú)立解答，并交流討論.通過(guò)解決例題讓學(xué)生體會(huì)黃金割的定義，同時(shí)綜合運(yùn)用之前學(xué)過(guò)的方程有關(guān)的知識(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.采用如下方法可以得到黃金分割點(diǎn)：(1)如圖，設(shè)AB是已知線段，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使(2)連接AD，在AD上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn).你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？2.我們將寬與長(zhǎng)的比是黃金比的矩形稱為黃金矩形．已知矩形ABCD是黃金矩形且長(zhǎng)AB＝10，則寬BC為()B.C.D.0.6183.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部與下部的高度比等于下部與全身的高度比，可以增加視覺(jué)美感，按此比例，如果雕像的高為2m，設(shè)它的下部的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為xm，則x滿足的關(guān)系為()A．(2－x)∶x＝x∶2B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2C．(1－x)∶x＝x∶1D．(1－x)∶x＝1∶x4.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，若AB＝4cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)___.5.我們知道一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，那么長(zhǎng)度為1cm的線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)之間相距()A.cmB.()cmC.()cmD.cm答案：1.證明：設(shè)AB=1，則由勾股定理得∴C是AB的黃金分