《用樹狀圖或表格求概率》第1課時示范課教學(xué)課件【數(shù)學(xué)九年級上冊北師大】

1用樹狀圖或表格求概率第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！用樹狀圖或表格求概率1.會用畫樹狀圖或列表的方法計算簡單隨機事件發(fā)生的概率.2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況.3.通過試驗進一步感受隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性，理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系.4.在試驗和收集數(shù)據(jù)的活動過程中，發(fā)展合作交流的意識和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.重點難點

拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：復(fù)習(xí)回顧正面朝上反面朝上你認為正面朝上和反面朝上的可能性相同嗎?

小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下：小明小穎小凡

連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.你認為該游戲公平嗎?思考提示(1)每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率在擲硬幣時，要注意在一定的高度任意拋出，以保證隨機性.拋擲硬幣應(yīng)注意什么問題？第1枚硬幣正面朝上、第2枚硬幣正面朝上，結(jié)果可記為(正，正)；第1枚硬幣正面朝上、第2枚硬幣反面朝上，結(jié)果可記為(正，反)；第1枚硬幣反面朝上、第2枚硬幣正面朝上，結(jié)果可記為(反，正)；第1枚硬幣反面朝上、第2枚硬幣反面朝上，結(jié)果可記為(反，反).操作(2)5個同學(xué)為一個小組，把5個人的試驗數(shù)據(jù)匯總，得到小組試驗(100次)結(jié)果.拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率操作(3)依次累計各組的試驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗100次、200次、300次、400次、500次……時出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應(yīng)的折線統(tǒng)計圖.試驗次數(shù)100200300400500…兩枚正面朝上的次數(shù)兩枚正面朝上的頻率兩枚反面朝上的次數(shù)兩枚反面朝上的頻率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率操作(4)由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率.由此，你認為這個游戲公平嗎？“兩枚正面朝上”的概率為

，“兩枚反面朝上”的概率為

，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率為.從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率.所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利.操作你發(fā)現(xiàn)了什么？在上面拋擲硬幣試驗中，(1)拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？可能出現(xiàn)正面朝上或反面朝上，發(fā)生的可能性一樣.(2)擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們出現(xiàn)的可能性是否一樣？可能出現(xiàn)正面朝上或反面朝上，發(fā)生的可能性一樣.議一議在上面拋擲硬幣試驗中，(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？無論第一枚硬幣是正面朝上還是反面朝上，第二枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果都是一樣的即正面朝上或反面朝上，它們發(fā)生的可能性也是一樣的.議一議請將各自的試驗數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：拋擲第一枚硬幣拋擲第二枚硬幣正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)由于硬幣質(zhì)地均勻.因此擲第一次硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；無論擲第一次硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.議一議你發(fā)現(xiàn)了什么？

拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四種情況是等可能的.因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正反正反正反(正、正)(正、反)(反、正)(反、反)第一枚硬幣第二枚硬幣上圖像一棵橫倒的樹，我們就把它叫做樹狀圖.探究

拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四種情況是等可能的.因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.用列表格的方法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:第二枚硬幣正反正反

(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)第一枚硬幣探究從樹狀圖和表格我們都可以看出：總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中，小明獲勝的結(jié)果有1種：(正，正)，所以小明獲勝的概率為

；小穎獲勝的結(jié)果有1種：(反，反)，所以小穎獲勝的概率為

；小凡獲勝的結(jié)果有2種：(正，反)、(反，正)，所以小凡獲勝的概率是.

因此，這個游戲?qū)θ耸遣还降?探究

利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.注意：用畫樹狀圖或列表的方法求概率時，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.歸納典型例題例

小穎有兩件上衣，分別紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和黑色褲子的概率是多少？可采用畫樹狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來.解：

法一，畫樹狀圖如圖所示：開始白色紅色黑色白色黑色白色上衣褲子由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，而白衣、黑褲只有1種可能，概率為.典型例題例

小穎有兩件上衣，分別紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和黑色褲子的概率是多少？可采用畫樹狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來.解：

法二，將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，而白衣、黑褲只有1種可能，概率為.黑色白色白色(白，黑)(白，白)紅色(紅，黑)(紅，白)上衣褲子搶答解：將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：121(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)第1張牌第2張牌1.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗.(1)一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？(2)兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？(3)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率是多少？隨堂練習(xí)(1)一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能為2，3和4.搶答解：將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：121(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)第1張牌第2張牌1.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗.(1)一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？(2)兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？(3)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率是多少？隨堂練習(xí)(2)共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的結(jié)果有一種：(1，1)，等于3的結(jié)果有兩種：(1，2)、(2，1)，等于4的結(jié)果有一種：(2，2).因此，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率最大.搶答解：將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：121(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)第1張牌第2張牌1.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗.(1)一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？(2)兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？(3)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率是多少？隨堂練習(xí)(3)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是

.搶答解：畫樹狀圖如圖所示：開始紅球白球紅球白球紅球白球第一次第二次2.一個盒子中裝有一個紅球、一個白球.這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球.求：(1)兩次都摸到紅球的概率；(2)兩次摸到不同顏色的球的概率.(1)由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，兩次都摸到紅球只有1種可能，概率為

.隨堂練習(xí)解：畫樹狀圖如圖所示：開始紅球白球紅球白球紅球白球第一次第二次搶答(2)由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，兩次摸到不同顏色的球只有2種可能，概率為

.2.一個盒子中裝有一個紅球、一個白球.這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球.求：(1)兩次都摸到紅球的概率；(2)兩次摸到不同顏色的球的概率.隨堂練習(xí)優(yōu)勢：用樹