矩陣的乘法運(yùn)算課件

第二講矩陣的乘法運(yùn)算第二章矩陣及其運(yùn)算

1第二講第二章矩陣及其運(yùn)算1并把此乘積記作一、定義例如:2并把此乘積記作一、定義例如:2例如不存在.注意：要使C=AB有意義，則A的列數(shù)必須等于B的行數(shù)，且矩陣C的第i行第j列元素正好是A的第i行與B的第j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。3例如不存在.注意：要使C=AB有意義，則A的列數(shù)必須等于B注意：1.乘積矩陣的第i行第j列元素等于左矩陣的第i行元素與右矩陣的第j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和.2.只有當(dāng)左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù)時(shí)，矩陣的乘積才有意義.3.兩個(gè)矩陣的乘積仍然是一個(gè)矩陣，且乘積矩陣的行數(shù)等于左矩陣的行數(shù)，乘積矩陣的列數(shù)等于右矩陣的列數(shù).4注意：1.乘積矩陣的第i行第j列元素等于左矩陣的第i行元素又如5又如53設(shè)例解4設(shè)例解63設(shè)例解4設(shè)例解6BAAB、求設(shè)例57BAAB、求設(shè)例57此處BCAC、求6設(shè)例解：8此處BCAC、求6設(shè)例解：8方程組的矩陣表示：對(duì)方程組記則方程組(1)可表示為9方程組的矩陣表示：對(duì)方程組記則方程組(1)可表示為9對(duì)方程組記則方程組(2)可表示為又如：10對(duì)方程組記則方程組(2)可表示為又如：10(4)EA=A；AE=A.定理1.設(shè)A、B、C、O、E在下面各式中相應(yīng)的乘法和加法運(yùn)算中都能進(jìn)行，k為實(shí)數(shù)，則：(1)結(jié)合律：A（BC）=（AB）C；(2)分配律：A（B+C）=AB+AC；（B+C）A=BA+CA(3)OA=O；AO=O

二、矩陣乘法運(yùn)算規(guī)律k（AB）=A（kB）注：?jiǎn)挝痪仃嘐和數(shù)1的作用一樣。11(4)EA=A；AE=A.定理1.設(shè)A注意

矩陣不滿足交換律，即：則如：設(shè)由于矩陣不可交換，所以矩陣乘法分為左乘和右乘.12注意矩陣不滿足交換律，即：則如：設(shè)由于矩陣不可交換，所以矩此例不僅表明矩陣的乘法不滿足交換律，而且還表明矩陣的乘法不滿足消去律，即但也有例外，比如設(shè)則有若AB=BA則稱矩陣A、B乘積可交換.13此例不僅表明矩陣的乘法不滿足交換律，而且還表明矩小結(jié)：1.只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘.2.矩陣相乘不滿足交換律，即一般來(lái)說(shuō)3.矩陣相乘不滿足消去律，即一般來(lái)說(shuō)由不能推出14小結(jié)：1.只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行第二講矩陣的乘法運(yùn)算第二章矩陣及其運(yùn)算

15第二講第二章矩陣及其運(yùn)算1并把此乘積記作一、定義例如:16并把此乘積記作一、定義例如:2例如不存在.注意：要使C=AB有意義，則A的列數(shù)必須等于B的行數(shù)，且矩陣C的第i行第j列元素正好是A的第i行與B的第j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。17例如不存在.注意：要使C=AB有意義，則A的列數(shù)必須等于B注意：1.乘積矩陣的第i行第j列元素等于左矩陣的第i行元素與右矩陣的第j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和.2.只有當(dāng)左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù)時(shí)，矩陣的乘積才有意義.3.兩個(gè)矩陣的乘積仍然是一個(gè)矩陣，且乘積矩陣的行數(shù)等于左矩陣的行數(shù)，乘積矩陣的列數(shù)等于右矩陣的列數(shù).18注意：1.乘積矩陣的第i行第j列元素等于左矩陣的第i行元素又如19又如53設(shè)例解4設(shè)例解203設(shè)例解4設(shè)例解6BAAB、求設(shè)例521BAAB、求設(shè)例57此處BCAC、求6設(shè)例解：22此處BCAC、求6設(shè)例解：8方程組的矩陣表示：對(duì)方程組記則方程組(1)可表示為23方程組的矩陣表示：對(duì)方程組記則方程組(1)可表示為9對(duì)方程組記則方程組(2)可表示為又如：24對(duì)方程組記則方程組(2)可表示為又如：10(4)EA=A；AE=A.定理1.設(shè)A、B、C、O、E在下面各式中相應(yīng)的乘法和加法運(yùn)算中都能進(jìn)行，k為實(shí)數(shù)，則：(1)結(jié)合律：A（BC）=（AB）C；(2)分配律：A（B+C）=AB+AC；（B+C）A=BA+CA(3)OA=O；AO=O

二、矩陣乘法運(yùn)算規(guī)律k（AB）=A（kB）注：?jiǎn)挝痪仃嘐和數(shù)1的作用一樣。25(4)EA=A；AE=A.定理1.設(shè)A注意

矩陣不滿足交換律，即：則如：設(shè)由于矩陣不可交換，所以矩陣乘法分為左乘和右乘.26注意矩陣不滿足交換律，即：則如：設(shè)由于矩陣不可交換，所以矩此例不僅表明矩陣的乘法不滿足交換律，而且還表明矩陣的乘法不滿足消去律，即但也有例外，比如設(shè)則有若AB=BA則稱矩陣A、B乘積可交換.27此例不僅表明矩陣的乘法不滿足交換律，而且還表明矩小結(jié)：