新泰市民族中學(xué)20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

新泰市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析

班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________

一、選擇題

1．四棱錐的八條棱代表8種不一樣樣的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一庫房是危險的，沒

有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一庫房是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個庫房存

放這8種化工產(chǎn)品，那么安全寄存的不一樣樣方法種數(shù)為（）

A．96B．48C．24D．0

2．假如是定義在上的奇函數(shù)，那么以下函數(shù)中，必定為偶函數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

3．沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體以以下圖，則該幾何體的側(cè)視圖為（）

A．B．C．D．

4．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是（）

A．B．C．D．

log2（a－x），x＜1若f（－6）＋f（log26）＝9，則a的值為（5．已知函數(shù)f（x）＝，x≥1）2xA．4B．3C．2D．16．函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．37．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，圖中互相垂直的平面有（）

A．2對B．3對C．4對D．5對

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8．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對隨意實(shí)數(shù)x，y，知足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（﹣3）的值為（）A．﹣2B．﹣4C．0D．42xy209．若變量x，y知足拘束條件x2y40，則目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為（）x10A．-5B．-4C.-2D．310．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上隨意兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A．1B．C．D．211．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于（）A．38B．20C．10D．912．設(shè)函數(shù)fxex2x1axa，此中a1，若存在獨(dú)一的整數(shù)，使得ft0，則的取值范圍是（）A．3B．3333D．3,1,4C．,,11111]2e2e2e42e二、填空題13．若函數(shù)f（x）=﹣m在x=1處獲得極值，則實(shí)數(shù)m的值是．14．已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，則△MNF的重心到準(zhǔn)線距離為．15．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=7，S7=．

16．圖中的三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖，則h__________.

17．如圖，在棱長為的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E,F分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若AP1平行于平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是_________.

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18．設(shè)α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos2α=．

三、解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單一區(qū)間；

（Ⅱ）若對隨意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒建立，求正整數(shù)k的值．（參照數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，

ln3=1.0986）

20．【無錫市2018屆高三上期中基礎(chǔ)性檢測】已知函數(shù)fx2lnxmx1mR.（1）當(dāng)m1時，求fx的單一區(qū)間；15（2）令gxxfx，區(qū)間De2,e2，e為自然對數(shù)的底數(shù)。（ⅰ）若函數(shù)gx在區(qū)間D上有兩個極值，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ⅱ）設(shè)函數(shù)gx在區(qū)間D上的兩個極值分別為gx1和gx2，求證：x1x2e.

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21．已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是會合A、B，

1）求會合A，B；

2）求會合A∪B，A∩B．

22．（本小題滿分13分）

1，數(shù)列{an}知足：a11f(an),nN設(shè)f(x)，an1．1x2（Ⅰ）若1,2為方程f(x)x的兩個不相等的實(shí)根，證明：數(shù)列anan（Ⅱ）證明：存在實(shí)數(shù)m，使得對nN，a2n1a2n1ma2n2

）

1為等比數(shù)列；

2

a2n．

23．（本小題滿分12分）若二次函數(shù)fxax2bxca0知足fx+1fx2x,

且f01.

1）求fx的分析式；

2）若在區(qū)間1,1上，不等式fx2xm恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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24．從某中學(xué)高三某個班級第一組的7名女生，8名男生中，隨機(jī)一次精選出4名去參加體育達(dá)標(biāo)測試．

（Ⅰ）若選出的4名同學(xué)是同一性別，求全為女生的概率；（Ⅱ）若設(shè)選出男生的人數(shù)為X，求X的散布列和EX．

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新泰市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題

1．【答案】

B

【分析】

擺列、組合的實(shí)質(zhì)應(yīng)用；空間中直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】第一分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一庫房是危險的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代

表的化工產(chǎn)品放在同一庫房是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個庫房寄存這8種化工產(chǎn)品，

求安全寄存的不一樣樣方法的種數(shù)．第一需要把四棱錐個極點(diǎn)設(shè)出來，此后分析到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4

組，只有2種狀況．此后求出即可獲得答案．

【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的極點(diǎn)是P，底面四邊形的個極點(diǎn)為A、B、C、D．

分析獲得四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種狀況，

PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）

那么安全寄存的不一樣樣方法種數(shù)為2A44=48．應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}主要察看擺列組合在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用，此中波及到空間直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一同有必定的綜合性且特別奇異．

2．【答案】B

【分析】【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性

【試題分析】由于奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)，y=x是奇函數(shù)，故是偶函數(shù)。

故答案為：B

3．【答案】A【分析】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖第一應(yīng)當(dāng)是一個正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)當(dāng)從左上到右下，故B不正確故A選項正確．應(yīng)選：A．

【談?wù)摗勘绢}察看的知識點(diǎn)是簡單空間圖象的三視圖，此中嫻熟掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的重點(diǎn)．

4．【答案】C

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【分析】解：如圖，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB11111111于H，D，交線為AO，在面AAO內(nèi)過B作BH⊥AO則易知A1H的長即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，應(yīng)選：C．

【談?wù)摗勘绢}主要察看了點(diǎn)到平面的距離，同時察看空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．

5．【答案】

【分析】選C.由題意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，應(yīng)選C.

6．【答案】C

【分析】解：易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，

∵＞0，

∴函數(shù)在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函數(shù)，

又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，

故函數(shù)在區(qū)間（﹣4，0）上有一零點(diǎn)；

又f（2）=4﹣4=0，

∴函數(shù)在（1，+∞）上有一零點(diǎn)0，

綜上可得函數(shù)有兩個零點(diǎn)．

應(yīng)選：C．

【談?wù)摗勘绢}察看函數(shù)零點(diǎn)的判斷．解題重點(diǎn)是掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法．利用函數(shù)單一性確立在相應(yīng)區(qū)間的零點(diǎn)的獨(dú)一性．屬于中檔題．

7．【答案】D

【分析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD?面PDA，PD?面PDC，

∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，

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又∵四邊形ABCD為矩形

BC⊥CD，CD⊥AD

PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD

PD∩AD=D，PD∩CD=D

CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD?面PDC，BC?面PBC，AB?面PAB，

面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD

綜上互相垂直的平面有5對

故答案選D

8．【答案】B

【分析】解：由于f（x）+f（y）=f（x+y），

令x=y=0，

則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），因此，f（0）=0；

再令y=﹣x，

則f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

因此，f（﹣x）=﹣f（x），因此，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．又f（3）=4，

因此，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，因此，f（0）+f（﹣3）=﹣4．應(yīng)選：B．

【談?wù)摗勘绢}察看抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出察看賦值法的運(yùn)用，判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是重點(diǎn)，察看推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．9．【答案】B【分析】試題分析：依據(jù)不等式組作出可行域以以下圖暗影部分，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)變直線系y3x1z，直線系在可22行域內(nèi)的兩個臨界點(diǎn)分別為A(0,2)和C(1,0)，當(dāng)直線過A點(diǎn)時，z3x2y224，當(dāng)直線過C點(diǎn)時，z3x2y313，即的取值范圍為[4,3]，因此Z的最小值為4.故本題正確答案為B.

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考點(diǎn)：線性規(guī)劃拘束條件中對于最值的計算.

10．【答案】A

【分析】解：極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C12上隨意兩點(diǎn)，：ρ=1與曲線C：ρ=2可知兩條曲線是齊心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1．

應(yīng)選：A．

【談?wù)摗勘绢}察看極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離的求法，基本知識的察看．

11．【答案】C

【分析】解：依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，

2則am﹣1+am+1﹣am=am（2﹣am）=0，

解得：am=0或am=2，

若am等于0，明顯S2m﹣1=

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=（2m﹣1）am=38不建立，故有am=2，

S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．

應(yīng)選C

12．【答案】D

【分析】

考

點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式．1

【思路點(diǎn)晴】本題主要察看導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，波及劃歸與轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方法.第一令fx0將函數(shù)變成兩個函

數(shù)gxex2x1,hxaxa，將題意中的“存在獨(dú)一整數(shù)，使得gt在直線hx的下方”，轉(zhuǎn)變成

存在獨(dú)一的整數(shù)，使得gt在直線hxaxa的下方.利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的極值，由此可求得m的取值

范圍.

二、填空題

13．【答案】

﹣2

【分析】解：函數(shù)f（x）=﹣m的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=mx2+2x，

由函數(shù)f（x）=﹣m在x=1處獲得極值，

即有f′（1）=0，

即m+2=0，解得m=﹣2，

即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，

可得x=1處周邊導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，為極大值點(diǎn)．

故答案為：﹣2．

【談?wù)摗勘绢}察看導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，主要察看由極值點(diǎn)求參數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．

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14．【答案】．

2【分析】解：∵F是拋物線y=4x的焦點(diǎn)，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，

解得x1+x2=4，

∴△MNF的重心的橫坐標(biāo)為，∴△MNF的重心到準(zhǔn)線距離為．故答案為：．【談?wù)摗勘绢}察看解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)變成到準(zhǔn)線的距離．

15．【答案】49

【分析】解：

=

=7a4

=49．

故答案：49．

【談?wù)摗勘绢}察看等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，認(rèn)真求解．

16．【答案】【分析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，此中側(cè)棱VA底面ABC，且ABC為直角三角形，且AB5,VAh,AC6，因此三棱錐的體積為V1156h5h20，解得h4.32

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考點(diǎn)：幾何體的三視圖與體積.

32,517．【答案】，42

【分析】

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面的距離問題.

【方法點(diǎn)晴】本題主要察看了點(diǎn)、線、面的距離問題，此中解答中波及到直線與平面平行的判斷與性質(zhì)，三角

形的判斷以及直角三角形的勾股定理等知識點(diǎn)的綜合察看，重視察看了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及

推理與運(yùn)算能力，同時察看了學(xué)生空間想象能力的訓(xùn)練，試題有必定的難度，屬于中檔試題.

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18．【答案】﹣．

【分析】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，

∴cos（α﹣）=，

∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，

cos2α=1﹣2sin2α=﹣．

故答案為：﹣．

【談?wù)摗勘绢}主要察看了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題

19．【答案】

【分析】解：（I）a=﹣2時，f（x）=xlnx﹣2x，則f′（x）=lnx﹣1．

令f′（x）=0得x=e，

當(dāng)0＜x＜e時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞e時，f′（x）＞0，

∴f（x）的單一遞減區(qū)間是（0，e），單一遞加區(qū)間為（e，+∞）．

（II）若對隨意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒建立，

則xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒建立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒建立，

又x﹣1＞0，則k＜對隨意x∈（1，+∞）恒建立，

設(shè)h（x）=，則h′（x）=．

設(shè)m（x）=x﹣lnx﹣2，則m′（x）=1﹣，

x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，則m（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，

∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，

當(dāng)x∈（1，x0）時，m（x）＜0，即h′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，m（x）＞0，h′（x）＞0，

∴h（x）在（1，x0）上單一遞減，在（x0，+∞）上單一遞加，

∴h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=．

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∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴l(xiāng)nx0=x0﹣2．∴h（x0）==x0．

∴k＜hmin（x）=x0．∵3＜x0＜4，∴k≤3．∴k的值為1，2，3．

【談?wù)摗勘绢}察看了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，函數(shù)的最值，函數(shù)恒建立問題，結(jié)構(gòu)函數(shù)求出h（x）的最

小值是解題重點(diǎn)，屬于難題．

20．【答案】（1）增區(qū)間0,2，減區(qū)間2,，（2）詳看法析【分析】試題分析：（1）求導(dǎo)寫出單一區(qū)間；（2）（ⅰ）函數(shù)gx在區(qū)間D上有兩個極值，等價于152lnx1gx2lnx2mx1在e2,e2上有兩個不一樣樣的零點(diǎn)，令gx0，得2mx，經(jīng)過求導(dǎo)分析得m的范圍為3,12lnx12lnx112lnx2151；（ⅱ）2mx，得2mx1x2，由分式恒等變換得e2e2x112lnx112lnx212lnx112lnx21，得lnx1x1x2lnx1x2lnx1，要證明lnx21x1x2x1x2x1x2x2x11x2x2x11x2x1x1x2e，只要證lnx1lnx212ln2，，即證x1x2x21令e3x1t1，ptlnt2t1，經(jīng)過求導(dǎo)獲得pt0恒建立，得證。t1x2試題分析：

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（2）（ⅰ）由于gx2xlnxmx2x，15因此gx2lnx22mx12lnx2mx1，xe2,e2，

15若函數(shù)gx在區(qū)間D上有兩個極值，等價于gx令gx0，得2m2lnx1x，設(shè)tx2lnx1,tx12lnx，令tx0,xxx2111xxe2,e2xe2tx大于0tx0增

因此m的范圍為35,11e2e2

2lnx2mx1在

e

1

xe2

0

2

1

e2

e2,e2上有兩個不一樣樣的零點(diǎn)，

155xe2,e2xe2

小于0

6減5e2

（ⅱ）由（?。┲?，若函數(shù)gx在區(qū)間D上有兩個極值分別為gx1和gx2，不如設(shè)x1x2，則2lnx112lnx212mx2，x12lnx112lnx212lnx112lnx21因此x1x2x1x2

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x11x1x2lnx1x2lnx1，即lnx1lnx21x1x2x2x11x2x2x11x2lnx1要證x1x2e，只要證lnx1lnx212，即證2，x11x2x2令e3x1t1，即證t1lnt2，即證lnt2t1，x2t1t12t1142令pt，由于ptt10，lnt1tt12tt2t1因此pt在e3,1上單一增，p10，因此pt0，即lnt2t10,因此lnt2t1，得證。t1t121．【答案】【分析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，獲得﹣1≥0，

當(dāng)x＞0時，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；

當(dāng)x＜0時，整理得：4﹣x≤0，無解，

綜上，不等式的解集為0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；

2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．

【談?wù)摗勘绢}察看了交集及其運(yùn)算，嫻熟掌握交集的定義是解本題的重點(diǎn)．

22．【答案】

2101【分析】解：證明：f(x)xx2x10，∴112，∴101221

2

112．22

∵an1111anan12112an

1

1

1an21anan1111，（3分）2an22anan2222

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a110，10，a122∴數(shù)列an1為等比數(shù)列．（4分）an2（Ⅱ）證明：設(shè)m51m．2，則f(m)由a111得a223，∴0a1a3m．及an11an，a3523∵f(x)在(0,)上遞減，∴f(a1)f(a3)f(m)，∴a2a4m．∴a1a3ma4a2，（8分）下邊用數(shù)學(xué)概括法證明：當(dāng)nN時，a2n1a2n1ma2n2a2n．①當(dāng)n1時，命題建立．（9分）②假定當(dāng)nk時命題建立，即a2k1a2k1ma2k2a2k，那么由f(x)在(0,)