高考總動(dòng)員2016屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)提升練65合情與演繹推理理新人教版

提升練(六十五)合情推理如圖11-2-5是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照 11-2-A.【答案】數(shù)列2,5,11,20,32，x，…中的x等于 【答案】D… n2n－1【答案】4．定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì) A．nB．n＋1C．n－1【解析】由(n＋1)*1＝n*1＋1，【答案】15．(2014·銀川模擬)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)可得到不等

4xx

＋≥2，＋2＝＋

pn≥n＋1，取值p等于

x22x C．n1【解析】∵x∈(0，＋∞)

4xx

22≥3，∴＋≥2，＋2＝

x

2位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方，即【答案】S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是 A．①②B．③④C．①④＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有S(x)C(y)－C(x)S(y)．綜上所述，選【答案】5696668猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式 【解析】觀察分析、歸納推理．【答案】F＋V－E＝28．(2014·高考)如圖11-2-6AC的垂線，垂足為A2；過(guò)點(diǎn)A2A1C的垂線A3；…，依此＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，則 11-2-【解析】根據(jù)題意易得a1＝2，a2＝22∴{an}構(gòu)成以 的等比數(shù)列22∴a＝a

4 1＝2×2＝41【答案】9．二中圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)＝π 中球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V4r3，觀察發(fā)現(xiàn)＝π3S.則空間中“超球”的測(cè)度W＝2πr4，猜想其三維測(cè)度 【解析】由已知，可得圓的一維測(cè)度為二維測(cè)度的導(dǎo)函數(shù)；球的二維測(cè)度是三維測(cè)度【答案】8πr3①sin213°＋cos217°－sin13°cos②sin215°＋cos215°－sin15°cos③sin218°＋cos212°－sin18°cos④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos【解】(1 sin15°＋cos15°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝ . .41－cos2α1＋cos －sinα(cos30°cosα＋sin30°sin31 1 3＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin sinαcos

2 2 331 1 33＝－cos2α＋＋cos sin sin2α－(1－cos2 2 1 ＝1－cos2α－＋cos2α＝ 4 11．(2014·Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BCD，求證：2＝2＋2么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說(shuō)明理【證明】如圖所示，由射影定理

AB

＝BC ∴AD2＝ 2＝2＋AB·ACAB ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AEBCD，則2＝2＋2＋AEABAC證明：如圖，連接BE并延CDF，連接∴AB⊥平面Rt△ABF中 ∴AE2＝2＋∵AB⊥CD，AE⊥CD，∴CD⊥平面 Rt△ACD中，AF⊥CD，∴AF2＝AC2＋ ∴AE2＝

2＋x—12．對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一x—

1 1x2＋3x(1)

1)＝

1 —x

(2)f1＋f2＋f3＋f4＋…＋f2 2

2

2

2

【解】1

1

1

×2

×2＋3×－3

2

2

1 1

f(x)＝xx

的對(duì)稱中心為 1 1

(2)由(1)f(x)＝xx

的對(duì)稱中心為

f＋x＋f 2 f2＋f2 2 f