高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷docx

高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷.docx高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷.docx11/11高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷.docx高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料馬鳴風(fēng)蕭蕭*整理制作高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，每題5分共60分。）1.設(shè)會(huì)集A={1,2,3}，B={4，5}，M={x|x=a+b,aA,bB}，則M中元素的個(gè)數(shù)為A．3B．4C．5D．61xq：(x＋2)(x＋)<0，若p是q的充分而不用要條件，則a的取值范圍是()2．條件：<2<16，條件p4aA．(4，＋∞)B．[－4，＋∞)C．(－∞，－4]D．(－∞，－4)3．平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A，B，C，D，已知→→→→→(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，則△ABC的形狀是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．無法確定4．若已知函數(shù)f(x)＝log2x，x>0，則f(f(1))＋flog13的值是()A．7B．2C．5D．35．以下列圖為函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，0≤φ≤π的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，2那么f(－1)＝()A．－1B．－3C.3D．1馬鳴風(fēng)蕭蕭x16.已知a＞0，x，y滿足拘束條件xy3,若z=2x+y的最小值為yax311(C)1(D)2(A)(B)427、記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為n36S10等于（S，若S＝2，S＝18，則S5A．3B．5C．31D．338.已知等差數(shù)列an中，a2a412,a510，則與圓x2y22y為a3的直線方程是()A．6x-y-l=0B．6x+y-l=0C.6x-y+l=0D99．已知函數(shù)f(x)＝x－4＋x＋1，x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)獲取最小值1|x＋b|g(x)＝a的圖象為()

1，則a=（））0訂交所得的弦長(zhǎng)為a1，且斜率6x+y+1=0b，則函數(shù)10、如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的內(nèi)切球表面積為（）A．B．C．2．D346211、已知fxax3,gx9x23x1，當(dāng)x1,2時(shí)，fxgx恒建立，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)11B．a(chǎn)11C．a(chǎn)41418D．a(chǎn)812．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為()馬鳴風(fēng)蕭蕭第12題A．3B．23C．D．2323二．填空題（共4小題，每題5分，共20分，請(qǐng)把答案寫在答題卷上）．．．．．．．．．．13．已知點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2＋y2－4x－2y＝0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是________．14．不等式x2－2x<0表示的平面地域與拋物線y2＝4x圍成的封閉地域的面積為________．2115、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3an＋3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.0,0x1,現(xiàn)有四個(gè)命題：所有正確結(jié)論的序號(hào)有____16.定義“正對(duì)數(shù)”：lnx1lnx,x①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，則ln+（a）≥ln+a-ln+b④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2b三．解答題（6題，共70分，要求寫出解答過程也許推理步驟）：17．(本小題滿分10分)已知m＝(2cosx＋23sinx,1)，n＝(cosx，－y)，且m⊥n.(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．A(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若f2＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2(n2n1)Sn(n2n)0（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn=n+122，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．（n+2）an證明：對(duì)于任意n∈N*，都有T＜5。n6419．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，AB//DC，ABAD,BC5,DC3,AD4,PAD60.（1）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM//平面PBC;（2）求三棱錐DPBC的體積。20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DABDCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F1）求證：AD⊥平面CFG；(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值馬鳴風(fēng)蕭蕭21.(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1:xy220相切（1）求直線l2:4x3y50被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng).（2）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同樣的兩點(diǎn)P,Q，若POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．（3）過點(diǎn)G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M,N求直線MN的方程.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k∈（1,1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.2馬鳴風(fēng)蕭蕭高三數(shù)學(xué)答題紙(理)二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．14．15．16三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（10分）18（12分）19、（12分）馬鳴風(fēng)蕭蕭20．(12分)21．（12分）馬鳴風(fēng)蕭蕭22.馬鳴風(fēng)蕭蕭理科數(shù)學(xué)答案一．選擇題（共12小題，每題5分共60分。）BDBAABDCBDAD二．填空題13.x＋y－1＝014.1615、(2)n1；16.32①③④三．解答題（6題，共70分，要求寫出解答過程也許推理步驟）：17.解：(1)由m⊥n得m·n＝0，所以2cos2x＋23sinxcosx－y＝0，即y＝2cos2x＋23sinxcosx＝cos2x＋3sin2x＋1＝2sinπ＋1，2x＋6由－π＋2π≤2＋π≤π＋2π，k∈Z，得－π＋π≤≤π＋π，k∈Z，2kx62k3kx6k即增區(qū)間為－π＋kπ，π＋kπ，k∈Z.36(2)由于fA＋π＋1＝3，sin＋π＝1，2＝3，所以2sinA6A6πππ所以A＋6＝2kπ＋2，k∈Z.由于0<A<π，所以A＝3.由余弦定理，得2＝b2＋c2－2bccos，即4＝2＋2－bc，aAbc所以4＝(b＋c)21A＝3.－3bc，由于b＋c＝4，所以bc＝4.所以S△ABC＝bcsin218.（1）解：由Sn2(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0。由于an是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn0,Snn2n。于是a1S12,n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n。綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)an2n。2ann1（）證明：由于2n,bn2)2an2。(nbnn11114n2(n2)216n2(n2)2Tn11111111111163222423252(n1)2(n1)2n2(n2)2111111(115162(n2(n2)21622)64。21)（1）取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN。在△PAB中，∵M(jìn)是ＰＡ中點(diǎn)，馬鳴風(fēng)蕭蕭MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，MN∥CD，MN∥CD，∴四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM∥CN。又DM平面PBC，CN平面PBC，∴DM∥平面PBC。（2）==，又=6，PD=4，所以=8。（本大題滿分12分）解：（1）在ABD中，由于E是BD的中點(diǎn)，所以EAEBEDAB1,故BAD2,ABEAEB3，由于DABDCB,所以EABECB,從而有FEDFEA，故EFAD,AFFD,又由于PGGD,所以FG∥PA。又PA平面ABCD，所以GFAD,故AD平面CFG。（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立以下列圖的坐標(biāo)系，則333,0),A(0,0,0),B(1,0,0),C(,,0),D(0,22P(0,0,3)，故BC(1，3，0),CP(3，3,3),CD(3,3,0)2222222213y0設(shè)平面BCP的法向量n1221(1,y1,z1)，則33，302y1z122y13323，即n1解得(1,,)。z1233333y20y23設(shè)平面DCP的法向量n2(1,y2,z2)，則22，解得，333z2202y2z222馬鳴風(fēng)蕭蕭n1n242即n2(1,33,2)。從而平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值為cosn2164n19821.解:（1）由題得：原點(diǎn)O(0,0)到直線l1:xy220的距離為圓的半徑，r222，故圓C的方程為x2y242又圓心到直線l2的距離d5142(3)2AB2221223（2）設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，直線l的方程為：yxb，聯(lián)立x2y24得：2x22bxb240，由(2)28(b24)0，得b28，bx1x2b且b24x1x22POQ是鈍角，即x1x2y1y20，且與不是反向向量，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b20代入韋達(dá)定理，解之得2b2，而當(dāng)與反向時(shí)，b0，故所求直線縱截距的范圍是(2,0)(0,2)（3）OG123210，GMOG2OM26故以G為圓心，GM的長(zhǎng)為半徑的圓G方程為(x1)2(y3)26又圓C的方程為x2y24，相減得公共弦MN所在直線的方程為x3y4022.解:(1)當(dāng)k1時(shí),fxx1exx2,fxexx1ex2xxex2xxex2馬鳴風(fēng)蕭蕭令fx0,得x10,x2ln2當(dāng)x變化時(shí),fx,fx的變化以下表:x,000,ln2ln2ln2,fx00fx極大值極小值右表可知,函數(shù)fx的遞減區(qū)間為0,ln2,遞加區(qū)間為,0,ln2,.(2)fxexx1ex2kxxex2kxxex2k,令fx0,得x10,x2ln2k,令gkln2kk,則gk111k0,所以gk在1,1上遞加,kk2所以gkln21ln2lne0,從而ln2kk,所以ln2k0,k所以當(dāng)x0,ln2k時(shí),fx0；當(dāng)xln2k,時(shí),fx