1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修2

高中數(shù)學(xué)講義樂(lè)學(xué)善思博學(xué)篤進(jìn)第第頁(yè)第一講：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)目標(biāo)掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)認(rèn)三視圖、還原三視圖，會(huì)用斜二側(cè)畫法作圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：1、掌握各空間圖形的結(jié)構(gòu)特征；2、掌握空間三視圖的讀??；3、掌握直觀圖與空間圖形的關(guān)系；4、空間幾何體的表面積和體積；5、球的問(wèn)題。難點(diǎn)：1、各空間圖形的結(jié)構(gòu)特征；2、斜二測(cè)畫法與面積計(jì)算。3、空間幾何體的表面積與體積；4、球的問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)梳理1、一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì)：名稱棱柱直棱柱正棱柱圖形定義有兩個(gè)面互相平行，而其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體側(cè)棱垂直于底面的棱柱底面是正多邊形的直棱柱側(cè)棱平行且相等平行且相等平行且相等側(cè)面的形狀平行四邊形矩形全等的矩形對(duì)角面的形狀平行四邊形矩形矩形名稱棱錐正棱錐棱臺(tái)正棱臺(tái)圖形定義有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形中心的棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分由正棱錐截得的棱臺(tái)側(cè)棱相交于一點(diǎn)但不一定相等相交于一點(diǎn)且相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)相等且延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面的形狀三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形對(duì)角面的形狀三角形等腰三角形梯形等腰梯形其他性質(zhì)高過(guò)底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等兩底中心連線即高；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等2、空間幾何體三視圖：正視圖（從前向后的正投影）；側(cè)視圖（從左向右的正投影）、俯視圖（從上向下正投影）．3、常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（1）球的三視圖都是圓，并且三個(gè)圓全等；（2）長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形；（3）圓柱的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而俯視圖是圓；（4）圓錐的正視圖、側(cè)視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓及圓心點(diǎn)；（5）圓臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓；（6）棱柱的正視圖、側(cè)視圖都是平行四邊形，俯視圖是棱柱的底面多邊形；（7）棱錐的正視圖、側(cè)視圖都是三角形，俯視圖是棱錐的底面多邊形；（8）棱臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖都是梯形，俯視圖是各邊平行的相似多邊形．4、空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法畫法來(lái)畫，基本步驟是：（1）在已知圖形中取互相垂直的軸、軸，兩軸相交于點(diǎn)，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸、軸，兩軸相交于，且使，他們確定的平面表示水平面；（2）已知圖形中平行于軸、軸的線段，在直觀圖中平行于軸、軸的線段；（3）已知圖中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。知識(shí)點(diǎn)1：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征【例1】下列說(shuō)法中正確的是【】A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等【例2】下面有四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是【】(1)各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；(2)三條側(cè)棱都相等的棱錐是正三棱錐；(3)底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；(4)頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐．A.1B.2C.3D.4【例3】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是直徑為的半圓面，那么此圓錐的軸截面是【】等邊三角形 等腰直角三角形頂角為30°的等腰三角形 其他等腰三角形【例4】用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是【】A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱，圓錐，球體的組合體【隨堂練習(xí)】1、下列說(shuō)法中正確的是【】A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱2、將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括【】A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐3、下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的【】4、充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是【】5、有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為【】（A）（B）（C）（D）36、四面體共有_____條棱。知識(shí)點(diǎn)2：三視圖的識(shí)別【例1】下圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是【】A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱C．(3)是圓臺(tái) D．(4)是棱錐【例2】以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是【】A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓【隨堂練習(xí)】1、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是【】A．①② B．①③C．①④ D．②④2、下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是【】A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)3、將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖(1)所示A、B、C分別是△GHI三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖(2)，則該幾何體按圖(2)所示方向的側(cè)視圖為【】4、若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是【】5、一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為(只填寫序號(hào))．6、將正方體(如圖所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為【】7、若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是【】知識(shí)點(diǎn)3：展開(kāi)與折疊【例1】如圖所示，水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．圖13中是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面．則“?！薄澳恪薄扒啊狈謩e表示正方體的．【隨堂練習(xí)】1、有一粒正方體的骰子每一面有一個(gè)英文字母．下圖是從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請(qǐng)問(wèn)H反面的字母是_______．2、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是【】定B.有C.收D.獲【例2】長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是，，，則從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到的最短矩離是【】【隨堂練習(xí)】1、如圖，圓錐的底面直徑，母線長(zhǎng)，點(diǎn)在母線上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則這只螞蟻爬行的最短距離是AVCB【】AVCBA．B．C．D．知識(shí)點(diǎn)4：斜二側(cè)畫法與面積計(jì)算【例1】有一塊多邊形菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖所示），，，，，則這塊菜地的面積為．【隨堂練習(xí)】1、如圖為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是【】2、如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是【】A．B．C．D．3、已知水平放置的是按“斜二測(cè)畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中，，那么原是一個(gè)【】A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形4、如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是【】A．B．1C．D．5、如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是【】A．B．C．D．CCBAO空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征隨堂檢測(cè)1、正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過(guò)M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是【】A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形2、下面圖形中是正方體展開(kāi)圖的是【】3、如圖所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則它的實(shí)際形狀為【】（A）平行四邊形（B）矩形（C）菱形（D）梯形4、一個(gè)骰子由六個(gè)數(shù)字組成，請(qǐng)你根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是【】A．6B．3C．1D．2A.B.C.D.6、下列物體的三視圖與物體擺放位置無(wú)關(guān)的是【】A.正方體B.正四面體C.正三棱錐D.球主視圖主視圖俯視圖7、用單位正方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的體積的最小值與最大值分別為【】A．與B．與C．與D．與空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征課后作業(yè)1、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是【】①正方形①正方形②圓錐③三棱臺(tái)④正四棱錐A．①② B．①③ C．①④ D．②④2、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是【】A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱3、下列命題中正確的是【】有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形4、一個(gè)幾何體由幾個(gè)相同的小正方體組合而成，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則這個(gè)組合體包含的小正方體的個(gè)數(shù)是【】5、在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為【】6、，則多面體的正視圖（也稱主視圖）是【】7、如圖，,分別是正方體的面和面的中心，則四邊形在該正方體的面上的正投影（投射線垂直于投影面的投影）可能是．（把所