集合的基本關(guān)系-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.2集合間的基本關(guān)系子集、真子集、集合等相關(guān)概念定義符號(hào)圖形子集集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且有A=B的可能A?B或B?A真子集已知A是B的子集，但A與B不相等A?B或B?A集合相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素A=BABA/BABA/B（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A.（2）對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.思考：（1）任何兩個(gè)集合之間是否有包含關(guān)系?解：不一定。如集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，這兩個(gè)集合就沒(méi)有包含關(guān)系。（2）符號(hào)“∈”與“?”有何不同?解：符號(hào)“∈”表示元素與集合間的關(guān)系；而“?”表示集合與集合之間的關(guān)系。子集的性質(zhì)設(shè)A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，寫出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？確定集合的子集、真子集解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1或x=4.故集合A={-4,-1,4}.由0個(gè)元素構(gòu)成的子集為?;由1個(gè)元素構(gòu)成的子集為{-4}，{-1}，{4};由2個(gè)元素構(gòu)成的子集為{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4};由3個(gè)元素構(gòu)成的子集為{-4,-1,4}.因此集合A的子集為?，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{-4,-1,4}.真子集為?，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.確定集合的子集、真子集1、定義:不含任何元素的集合叫做空集，記為?；2、規(guī)定:空集是任何集合的子集.思考：{0}與?相同嗎?解：不同。{0}表示一個(gè)集合，且集合中有且僅有一個(gè)元素0；而?表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠?.練習(xí)：用“?”或“∈”填空:{0,2}

_≤__{2,1,0},2

∈

{2,1,0}.空集例3已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)當(dāng)B≠?時(shí)，如圖所示.m+1≥-2,m+1>-2,-2m+l2m-15X:2m-1<5，或12m-1≤5，2m-1≥m+12m-1≥m+1解這兩個(gè)不等式組，得2≤m≤3.(2)當(dāng)B=?時(shí)，由m+1>2m-1，得m<2綜上可得，m的取值范圍是{mm≤3}由集合間的關(guān)系求參數(shù)解：(1)當(dāng)B≠?時(shí)，如圖所示.m+1≥-2,

m+1>-2,2m-1<5，

或

12m-1≤5，2m-1≥m+1

2m-1≥m+1解這兩個(gè)不等式組，得2≤m≤3.(2)當(dāng)B=?時(shí)，由m+1>2m-1，得m<2.綜上可得，m的取值范圍是{m|m≤3}由集合間的關(guān)系求參數(shù)-2m+12m-15x觀察下面的集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C=(1，2，3，4，5，6};(2)A={x|工是有理數(shù)}，B={x|x是無(wú)理數(shù))，C=(x|x是實(shí)數(shù))。在上述兩個(gè)問(wèn)題中，集合A，B與集合C之間都具有這樣一種關(guān)系:集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的。并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AUB，讀作“A并B”，即AUB={x|x∈A或x∈B}用圖形表示為這樣，在問(wèn)題(1)(2)中，集合A與B的并集是C，即AUB=C.并集ABABAUB設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合B={x|l<x<5}，求AUB.用數(shù)軸表示為直接可得出結(jié)果為{x|-1<x<5}.并集-1125思考下列關(guān)系式成立嗎?(1)AUA=A；(2)AU?=A.并集觀察下面的集合，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系?(1)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8};(2)A={x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)}，B={x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)同學(xué))，C={x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)女同學(xué)}。在上述兩個(gè)問(wèn)題中，集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的。交集一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作AnB,讀作“A交B”，即AnB={x|x∈A,且x∈B}.交集ABAnB例：立德中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}。B=(x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué))，求AnB.解:AnB就是立德中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合，所以，AnB={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.交集例：設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系。解:平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)、平行或重合。(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為L(zhǎng)1nL2={點(diǎn)P};(2)直線l1，l2平行可表示為L(zhǎng)1nL2=?;(3)直線l1，l2重合可表示為L(zhǎng)1nL2=L1=L2.交集思考下列關(guān)系式成立嗎?(1)AnA=A；(2)An?=?.交集1、設(shè)A={3，5，6，8)，B={4，5，7，8)，求AnB，AUB.2、設(shè)A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1)，求AUB，AnB.3、設(shè)A={x|x是等腰三角形)，B={x|x是直角三角形)，求AnB，AUB.4、已知集合A={x-3<x≤4}，