《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》線性代數(shù)_第1頁
《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》線性代數(shù)_第2頁
《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》線性代數(shù)_第3頁
《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》線性代數(shù)_第4頁
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《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》線性代數(shù)第1章行列式一、n階行列式下面介紹線性代數(shù)中另一個基本概念——行列式，由于內(nèi)容較多，我們主要介紹行列式的定義及其簡單的計算，行列式的性質(zhì)等內(nèi)容請大家自己學(xué)習(xí)教材.定義2.9對任一n階矩陣A=用式表示一個與A相聯(lián)系的數(shù)，稱為A的行列式，記作.規(guī)定：當(dāng)n=1時，；當(dāng)n=2時，當(dāng)n>2時，；，其中=，稱為中元素的余子式，它是中劃去第一行、第j列后剩下的元素按原來順序組成的n–1階行列式；為中元素的代數(shù)余子式.（由定義可知，一個n階矩陣行列式表示一個數(shù)，而這個數(shù)可以由第一行的元素與其相應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和求出.應(yīng)該指出的是，方陣是一個數(shù)表，不能求數(shù)值的；而與它相應(yīng)的行列式則表示一個數(shù)，是可以計算數(shù)值的.）行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等，即.性質(zhì)2互換行列式的兩行（列），行列式的值改變符號.性質(zhì)3n階行列式等于任意一行（列）所有元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即（）其中i=1,2,…,n(j=1,2,…,n).性質(zhì)4n階行列式中任意一行（列）的元素與另一行（列）的相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零.即當(dāng)時，有.性質(zhì)5行列式一行（列）的公因子可以提到行列式符號的外面.即性質(zhì)6若行列式的某一行（列）元素都是兩數(shù)之和：則等于下列兩個行列式之和：性質(zhì)7用常數(shù)遍乘行列式的某一行（列）的各元素，然后再加到另一行（列）對應(yīng)的元素上，則行列式的值不變.（下面通過例題簡單介紹行列式的計算方法）例1計算解首先按性質(zhì)5，從第一行提出公因子，再從第四行提出，即再利用性質(zhì)7把第三列的元素盡可能多的化為零，即作“第三行加上第一行的1倍，第四行加上第一行的-2倍”的變換，得=再利用性質(zhì)3按第3列展開，即=再作“第三列加上第一列的-1倍”的變換，并按第二行展開，即===例2計算解首先交換第一列與第二列，然后作“第二行加上第一行的-1倍，第四行加上第一行的5倍”的變換，得=首先交換第二行與第三行，然后作“第三行加上第二行的4倍，第四行加上第二行的-8倍”的變換，得=再作“第四行加上第三行的倍”，化成三角形行列式，其值就是對角線上的元素乘積，即==（關(guān)于矩陣行列式，有一個

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