第一章有理數(shù)-1乘方1.5科學(xué)記數(shù)法

1.5.2科學(xué)記數(shù)法★科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中a大于或等于1且小于10，n是

數(shù)，這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

注：1.在科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n中，1≤a<10,n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1；

2.負數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“-”照寫，其他與正數(shù)的寫法一樣.正整例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)652000000； (2)-20070000000；(3)-105200； (4)1000000000.分析：用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)，即把這個數(shù)寫成a×10n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，即1≤|a|<10,n是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)，一般a=1時可省略不寫，如(4)中1000000000可表示為109.解：(1)652000000=6.52×108；(2)-20070000000=-2.007×1010；(3)-105200=-1.052×105；(4)1000000000=109.

點評：用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，可以表示一個正數(shù)，也可以表示一個負數(shù)，表示方法相同，只是a的取值有正有負.1.(2017廣安)據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是( ) A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106C2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)3250000=

；

(2)-706000000=

；

(3)439×108=

；

(4)0.162×105=

.3.25×106-7.06×1084.39×10101.62×1043.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出它們原來的數(shù)：

(1)2.03×105=

；

(2)1.6×103=

；

(3)6.315×104=

；

(4)-1.57×108=

.4.據(jù)報道，2017年全國普通高考報考人數(shù)約為9400000人.數(shù)據(jù)9400000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4×10n，則n的值是

.203000160063150-1570000006例2若每人每天浪費水0.32升，那么100萬人每天浪費的水用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.3.2×104升 B.3.2×105升

C.3.2×106升 D.3.2×107升B

分析：水是生命之源，節(jié)約水資源是我們每個地球上的居民都應(yīng)有的意識.題中給出假如每人浪費一點水，當(dāng)人數(shù)增多時，將是一個非常驚人的數(shù)字，100萬人每天浪費的水資源為

1000000×0.32=320000(升).

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式a×10n(1≤|a|<10,n為正整數(shù))，則a=3.2,n=5, ∴320000升=3.2×105升.

點評：從實際問題入手讓學(xué)生體會科學(xué)記數(shù)法的實際應(yīng)用.題中若沒有直接給出數(shù)據(jù)，應(yīng)先計算，再表示.5.某機構(gòu)對30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.2.1×105 B.21×103 C.0.21×105 D.2.1×104D6.小明在網(wǎng)絡(luò)上搜尋到水資源的數(shù)據(jù)如下：地球上水的總儲量為1.36×1018立方米，其中可供人類使用的淡水只占全部的0.3%.根據(jù)他搜尋到的數(shù)據(jù)，判斷可供人類使用的淡水有

立方米.4.08×10151.(2017宜賓）據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困.將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是( ) A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107D2.(2016宜昌)把0.22×105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是( ) A.2.2×103 B.2.2×104 C.2.2×105 D.2.2×106B3.(2017成都)總投資647億元的西域高鐵預(yù)計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學(xué)記數(shù)法表示647億為( ) A.647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011C4.(2017重慶)“渝新歐”國際鐵路聯(lián)運大通道全長11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.5.(2017隨州)根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.1.1×1041.17×1076.(2017邵陽)2016年，我國又有1240萬人告別貧困，為世界脫貧工作做出了卓越貢獻，將1240萬用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則a的值為

，n的值為

.1.2477.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)210020; (2)3210000; (3)9728000; (4)57100000.解：原式=2.1002×105；解：原式=3.21×106；解：原式=9.728×106；解：原式=5.71×107.8.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)分別是什么?請寫出來. (1)7.8002×105; (2)8.01×107; (3)5.78×105; (4)1.2×106.解：原式=780020；解：原式=80100000；解：原式=578000；解：原式=1200000.9.下列求原數(shù)不正確的是( ) A.3.56×104=35600 B.-4.67×106=-4670000 C.2×102=200 D.3×105=3000010.比較大?。?/p>

(1)9.523×1010

1.002×1011; (2)-5.7×106

-3.2×106.D<<11.小麗同學(xué)家每周丟棄的塑料袋平均為20個，每個塑料袋會污染600cm2面積的土地，按小麗家的標(biāo)準(zhǔn)計算，小麗同學(xué)所在城市200萬個家庭一年丟棄的塑料袋將污染多少平方米的土地?(一年按52周計算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)解：20×52×600×2000000=1248000000000=1.248×1012(cm2)=1.248×108(m2)答：小麗同學(xué)所在城市200萬個家庭一年丟棄的塑料袋將污染1.248×108m2的土地.12.閱讀并回答下列問題：古老的傳說 相傳古代有一位國王喜歡下棋，自詡棋藝高超，天下無敵手，因此口出狂言下旨曰，誰能勝朕，將滿足他的要求.一天，來了一位少年與國王對弈，結(jié)果國王棋差一著，輸給了少年.國王還算守信用，問少年有何要求.只聽少年答道：“陛下，我只要求你賞給我麥子.”“你要多少?”國王問道.“多少我也說不清楚，還是用棋盤來說吧，請您在棋盤的第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，依此類推，后一格的麥粒數(shù)為前一格的兩倍，直到第六十四格(棋盤一共有64格)為止.”“不多，不多!”國王一邊自言自語，一邊立即吩咐管糧食的大臣馬上去算給少年.過了大半天，大臣向國王緊急稟報：“陛下，不好了，國庫里沒有這么多的麥子!”“什么?”國王大吃一驚.“即使風(fēng)調(diào)雨順，全國再生產(chǎn)10年也不夠這少年要的呀!”

原來，少年要的麥子為1+2+22+23+24+…+263=(264-1)(粒).如果按4萬粒為1千克，則麥子的質(zhì)量約為4600億噸.(1)4600億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為

噸；(2)按照少年的要求，100萬粒麥子放到棋盤的第二十一格是多了還是少了?為什么?(可借助計算器)4.6×1011解：棋盤的第二