《應(yīng)用一元一次方程-打折銷售》示范課教學(xué)課件【數(shù)學(xué)七年級上冊北師大】

3應(yīng)用一元一次方程水箱變高了配套北師大版水箱變高了學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立方程，解決實際問題.2.通過具體問題的解決，體會利用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.3.通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會方程模型的作用，進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.4.通過對實際問題的探討，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望.重點難點知識回顧想一想：解一元一次方程的一般步驟：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去分母長方形的周長=_______________，面積=_______.正方形的周長=______________，面積=_______.長方體的體積=_______________，正方體的體積=______.圓的周長=______________，面積=______________.圓柱的體積=_______________.2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h

(或sh)填空：做一做caabaabhrr老師手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？你發(fā)現(xiàn)了一個相等關(guān)系沒有？變胖了，變矮了.手壓前后體積不變，重量不變.高度和底面半徑發(fā)生了改變.觀察思考

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌伲?米

4米3.2米什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？想一想思考在這個問題中有一個怎樣的等量關(guān)系？舊水箱的容積=新水箱的容積設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m3241.6xπ×22×4π×1.62×x思考根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：

.22×4π=1.62πx解得x=

.因此，水箱的高變成了

m.6.256.25設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m3241.6xπ×22×4π×1.62×x列方程時，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系.思考典型例題例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)使得該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各為多少米？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？由題意知，長方形的周長始終是不變的，即長與寬的和為：10×=5(m).典型例題例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.解：(1)設(shè)此時長方形的寬為xm，

則它的長為（x+1.4）m.根據(jù)題意，得

x+x+1.4=10×.解這個方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.xm(x+1.4)m(1)使得該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各為多少米？典型例題例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(2)使得該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與(1)中所圍長方形相比，面積有什么變化？解：(2)設(shè)此時長方形的寬為xm，

則它的長為(x+0.8)m.根據(jù)題意，得x+x+0.8=10×.解這個方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.xm(x+0.8)m典型例題例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長方形所圍成的面積為3.2×1.8=5.76(m2).此時長方形的面積比(1)中面積增大

6.09–5.76=0.33(m2).2.1

m2.9m(2)使得該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與(1)中所圍長方形相比，面積有什么變化？典型例題例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(3)使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與(2)中相比又有什么變化？解：(3)設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得x+x=10×.解這個方程，得x=2.5.正方形的邊長為2.5m，它所圍成的面積為2.5×2.5=6.25(m2)，比(2)中面積增大6.25–6.09=0.16(m2).xmxm典型例題

長方形的周長不變時，它的面積會隨著長和寬的變化而變化，當(dāng)_________（即為

）時，面積最大.

2.1

2.9

2.5

2.55.76

m26.09

m26.25

m2長=寬正方形1.8

3.2等量關(guān)系：周長不變方法歸納1.線段長度不變時，不管圍成怎樣的圖形，周長不變.即C前=C后.2.當(dāng)長方形周長不變時，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當(dāng)長與寬相等時，面積最大.

1.形狀變了，體積沒變；原材料的體積＝成品的體積．2.解決等積變形的問題時，通常利用體積相等建立方程.

等積變形

等長變形用一元一次方程解決實際問題的基本過程：1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.5.檢——檢驗所得的解是否符合題意.4.解——求出方程的解.3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.方法歸納搶答隨堂練習(xí)1.某工廠要制造直徑長為120

mm，高為20

mm的圓鋼毛坯，現(xiàn)有的原料是直徑長為60

mm的圓鋼若干米，則應(yīng)取原料的長為()

A.50

mm

B.60

mm

C.70

mm

D.80

mmD搶答隨堂練習(xí)2.

墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖虛線所示(單位：cm).小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如下圖實線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？1010101066分析：等量關(guān)系是變形前后周長相等.解：設(shè)長方形的長是xcm.根據(jù)題意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6.解得x=16.答：小穎所釘長方形的長為16cm，寬為10cm.搶答隨堂練習(xí)3.一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？答：這一支牙膏能用25次．解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得π×

×10×36＝π×

×10x.解這個方程，得x＝25.分析：等量關(guān)系是變形前后體積相等.注意單位要統(tǒng)一哦！搶答隨堂練習(xí)4.把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中(盛有水)，水面將增高多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù))解：設(shè)水面增高x

厘米，則解得因此，水面增高約為0.90厘米.分析：等量關(guān)系