力矩分配法原理課件

第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名詞解釋§9-1力矩分配法的基本概念1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。使AB桿件的A桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)在A端所需施加的力矩，記作SAB當(dāng)遠(yuǎn)端是不同支承時(shí)，等截面桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度習(xí)慣上將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的桿端稱為“近端”，而桿件的另一端稱為“遠(yuǎn)端”2第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名詞解釋§9-1力矩分配法的基本概念1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。使AB桿件的A桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)在A端所需施加的力矩，記作SAB當(dāng)遠(yuǎn)端是不同支承時(shí)，等截面桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度iiiAAAABBBB111B習(xí)慣上將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的桿端稱為“近端”，而桿件的另一端稱為“遠(yuǎn)端”2一、名詞解釋§9-1力矩分配法的基本概念1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表如果把近端改成固定支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB的數(shù)值不變，此時(shí)SAB表示當(dāng)固定支座發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)在A端引起的桿端彎矩。iiiAAAABBBB§9-1力矩分配法的基本概念A(yù)B桿的線剛度i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）AB桿的遠(yuǎn)端支承形式影響SAB的因素與近端支承形式無關(guān)3如果把近端改成固定支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB的數(shù)值不變，iiiAA§9-1力矩分配法的基本概念當(dāng)桿件的近端發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值：∴遠(yuǎn)端彎矩可表達(dá)為：

iiBASBA=－iiBASBA=2iCAB=1/2CAB=－1iBASBA=0CAB=02、傳遞系數(shù)C：等截面直桿的傳遞系數(shù)4§9-1力矩分配法的基本概念當(dāng)桿件的近端發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其遠(yuǎn)端固定支座鉸支座定向支座等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如下表：§9-1力矩分配法的基本概念4i1/23i0i－1θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④問題：下列那種情況的桿端彎矩MAB=SAB？√確定轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：近端看位移（是否為單位位移）、遠(yuǎn)端看支承。5固定支座鉸支座定向支座等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如下表：?jiǎn)栴}：如下桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB=4i的是（）√√√4i>SAB>3ii①ABi②ABi③ABi④ABi⑤iAB§9-1力矩分配法的基本概念6問題：如下桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB=4i的是（）√√√二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法

1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθ∑M1=M1A+M1B+M1C－M=0a)分配系數(shù)與分配彎矩——分配系數(shù)，μ1j等于桿1j的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S1j與交于結(jié)點(diǎn)1的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值(j=A，B，C)?！双@得的分配彎矩M1M1AM1CM1B(∑μ=1)7二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、單§9-1力矩分配法的基本概念

1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθb)傳遞彎矩

MA1=2i1Aθ=(1/2)M1A=C1AM1A

MB1=

0=C1BM1B

MC1=－i1Cθ=(－1)M1C=C1CM1C——傳遞彎矩：遠(yuǎn)端獲得的由近端分配彎矩傳遞而來的彎矩。8§9-1力矩分配法的基本概念1BCAMθM1A=4iMBCgMBAg－∑MBg

=－60∑MBg∑MBg－90－150150§9-1力矩分配法的基本概念2、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨中荷載作用下的力矩分配法200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCABC1）鎖住結(jié)點(diǎn)，求固端彎矩及結(jié)點(diǎn)不平衡力矩2）放松結(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)上施加反號(hào)的結(jié)點(diǎn)不平衡力矩，并將它按分配系數(shù)分配給各個(gè)近端并傳遞到遠(yuǎn)端。∑MBg=150－90=60kN·mSBA=4×3i=12iSBC=3×4i=12iμBA=μBC=12i/24i=1/2－30－30－153）疊加1）、2）步結(jié)果得到桿端的最后彎矩。計(jì)算過程可列表進(jìn)行。ABCM圖（kN·m)90300結(jié)點(diǎn)不平衡力矩=固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要反號(hào)分配.μ1/21/2－150Mg150－90－30－30－15M－165－120120120165即單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法1/29MBCgMBAg－∑MBg=－60∑MBg∑MBg－90－↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mMACgMADgMABgAM=15∑MAgi=1i=1i=22m2m4m4mABCD例9.1力矩分配法計(jì)算并畫M圖。解：1）求μμAB=μAC=μAD=4/92/93/92）求Mg

MABg=

MBAg=MADg=50－50－80∑MAg=MABg+MADg+MACg－

M=50+－80－15=－45kN·m結(jié)點(diǎn)BACD桿端μBAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞20Mg－5050－801510M－4070－6510－10100M圖（kN.m)2m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m40701001080M圖（kN·m)6510－1010↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mM§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的計(jì)算過程也可在計(jì)算簡(jiǎn)圖中列表進(jìn)行。－5050－80↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m∑MAg=

－45M=15MABgAMADg201510101/2－1－10ABDC70－6510－10－40ACADAB4/93/92/9ABCD4070100108065M圖（kN·m)11§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的計(jì)算過程也§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配力矩分配法計(jì)算多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，只要逐次放松每一個(gè)結(jié)點(diǎn)，應(yīng)用單結(jié)點(diǎn)力矩分配法的基本運(yùn)算，就可逐步地漸近地求出桿端彎矩。=∑MBg∑MCgMABgMBAgMBCgMCBgMCDg+－∑MBg∑MCg+MC傳M傳M傳M分M分+－(∑MCg+MC傳)M分M分M傳MB傳+·

·

·4、重復(fù)2、3步驟直至結(jié)果收斂。

5、桿端最后彎矩：M=Mg＋

∑M分＋∑M傳1、加入剛臂，鎖住剛結(jié)點(diǎn)，由結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件求結(jié)點(diǎn)不平衡力矩∑MBg、∑MCg。2、放松結(jié)點(diǎn)B，此時(shí)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移，按單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法計(jì)算，結(jié)點(diǎn)C最終取得新的結(jié)點(diǎn)不平衡力矩∑MCg+MC傳3、放松結(jié)點(diǎn)C，按單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法計(jì)算，結(jié)點(diǎn)B又取得新的不平衡力矩MB傳12§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配力矩分配法計(jì)算多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，只要逐次①多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法取得的是漸近解。②首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩較大的結(jié)點(diǎn)開始，以加速收斂。③不能同時(shí)放松相鄰的結(jié)點(diǎn)（因?yàn)閮上噜徑Y(jié)點(diǎn)同時(shí)放松時(shí)，它們之間的桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)不易確定）；但是可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，這樣可以加速收斂。④每次要將結(jié)點(diǎn)不平衡力矩反號(hào)分配。§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配注意：13①多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法取得的是漸近解。§9-2多結(jié)點(diǎn)的力－∑MCg=

－78.6－∑MBg=128

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN－128128－75∑MBg=－128∑MCg

=53↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI令=EI/8=1221μBA=0.6μBC=0.4μCB=0.4μCD=0.625.6∑MCg

=53+25.6=78.63.2－15.7

15.79.46.3－15.776.851.2－31.4－47.2分配系數(shù)逐次放松結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配與傳遞固端彎矩最后彎矩0.60.40.40.6－128128－7551.276.825.6－31.4－47.2－15.76.39.43.2－1.3－1.9－0.70.30.40.2－0.1－0.1086.6－86.6124.2－124.214－∑MCg=－78.6－∑MBg=128↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.6124.2192100M圖（kN·m)最后彎矩086.6－86.6124.2－124.24m4m8m8m§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配15↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.61μMg力矩分配與傳遞M解：1）求μSDE=0§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配例9.2力矩分配法計(jì)算并畫M圖。150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN3/74/70.60.4－46.4SBA=i=3SBC=4×i=4μBA=3/7μBC=4/7SCD=3×i=6SCB=4×i=4μCD=0.6μCB=0.4μDC=1μDE=02）求MgMBAg=(1/3)×15×42

=80kN·mMABg=(1/6)×15×42

=40kN·mMDEg=－10×2

=－20kN·m1/21056841/2280－61.6－146.41/2－30.812.318.51/26.2－2.7－3.51/2－1.80.71.11/20.4－0.1－0.3－12.789.130.8－30.836.4113.610200020－208040－20∑MBg

=108∑MCg

=－14016μMg力矩分配與傳遞M解：1）求μSDE=0§9-2多結(jié)點(diǎn)150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配30.889.189.130.8－30.836.4113.620－20M36.4113.62030M圖（kN·m)17150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配例9.3力矩分配法計(jì)算并畫M圖。有側(cè)移剛架?解：利用對(duì)稱性取半剛架.18!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE－157.57.5－7.53.75－0.75－1.5－1.50.75－0.750.3750.3750.19－0.03－0.08－0.08－0.3750.037.13－7.13－15.382.36－1.58－0.780.78－0.79↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.130.791.582.360.791.580.78M圖（kN.m)15.382.367.13ACE可不急傳遞§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配－7.519ACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓100kN/mi=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解:1)求分配系數(shù):0.5130.4780.3630.6370.7620.2382)求固端彎矩:78.1－102.0102.0－33.333.3－288mμ1,312.311.6194.160.65.897.1－62.3－109.3－31.2－51.41615.221,341.71320.97.6－10.3－18.22－5.2－9.11,32.72.51.36.93.23.5－1.7－3.1－1.6－0.921,30.50.40.21.20.40.6－0.3－0.5－0.3－0.221,30.10.10.20.1M0109.7－109.742.3－42.3211.7－211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.11535028820↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓§9-3超靜定力的影響線影響線——表示單位移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)中某個(gè)量值Z變化規(guī)律的圖形。靜力法：用一定的方法確定量值Z與荷載P=1作用位置參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式Z(x)，由此作出Z的影響線。機(jī)動(dòng)法：把作量值Z影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。影響線作法知識(shí)回顧21§9-3超靜定力的影響線影響線——靜力法：用一定的方法確定用力法（一次超靜定）算得，A支座的約束力矩MA為：顯然MA影響線是x的三次曲線，當(dāng)采用靜力法繪制各量值的影響線時(shí)，需要先解算超靜定結(jié)構(gòu)，求得影響線方程，再依次求出各等分點(diǎn)處的豎標(biāo)，最后連成曲線?！?-3超靜定力的影響線例采用靜力法求超靜定力，如MA影響線。P=1xABL－x繁！機(jī)動(dòng)法?22用力法（一次超靜定）算得，A支座的約束力矩MA為：顯然MA影機(jī)動(dòng)法繪制超靜定力影響線的原理§9-3超靜定力的影響線例求超靜定力：B支座反力Z1影響線。P=1xABCP=1ABCZ1力法基本體系力法基本方程：δ11·Z1+δ1P·P=0

由位移互等定理：δ1P=δP1∴Z1=－δP1/δ11Z1=1δ11δ1PP=1物理含義？∴Z1=－δ1P/δ11其中δ11是恒為正的常數(shù)，而δP1是x的函數(shù)δP1(x)，規(guī)定δP1(x)與P=1方向一致時(shí)為正，在此即取δP1(x)向下為正。δP1∴Z1(x)

=－δP1(x)

/δ11δP1(x)實(shí)際上就是荷載作用點(diǎn)的撓度圖∴若設(shè)δ11=1，則I.L.Z1就是荷載作用點(diǎn)的撓度圖加一負(fù)號(hào)。Z11I.L.Z1+23機(jī)動(dòng)法繪制超靜定力影響線的原理§9-3超靜定力的影響線例求§9-3超靜定力的影響線機(jī)動(dòng)法作超靜定力影響線的步驟：1、撤除與所求量值Z對(duì)應(yīng)的約束，代之以未知力Z。2、使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖(δP1圖)，由此得量值Z影響線的形狀。3、將δP1圖除以常數(shù)δ11（或在δP1圖中令δ11

=1），即可確定量值Z影響線的數(shù)值。4、橫坐標(biāo)（桿軸）以上的圖形取“+”，反之取“－”（針對(duì)于P=1

豎直向下的情形）。靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何可變體系的撓度圖，因而是折線；超靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何不變體系的撓度圖,因而是曲線。24§9-3超靜定力的影響線機(jī)動(dòng)法作超靜定力影響線的步驟：靜定ABCDEFI.L.MCMCδ11=1I.L.MKδ11=1ABCDEFMKKABCDEFRCδ11=1I.L.RCABCDEFI.L.QC右δ11=1QC右例9.4作I.L.MC、I.L.MK、I.L.RC、I.L.QC右的形狀。P=1xABCDEFK25ABCDEFI.L.MCMCδ11=1I.L.MKδ11=B§9-3超靜定力的影響線MAAMBθAθBxy簡(jiǎn)支梁若已知桿端力偶MA、MB，求桿端轉(zhuǎn)角θA、θB和梁中任一點(diǎn)的撓度y：梁中任一點(diǎn)x處撓度公式(以上公式中MA、MB以梁下側(cè)纖維受拉為正)MP圖MBMA1x桿端轉(zhuǎn)角公式26B§9-3超靜定力的影響線MAAMBθAθBxy簡(jiǎn)支梁若已例9.5求圖示連續(xù)梁支座彎矩MB的影響線。6m6m6mABCD10.50.25§9-3超靜定力的影響線M圖MB=1MB=1+——δ11I.L.MB形狀27例9.5求圖示連續(xù)梁支座彎矩MB的影響線。6m6m6mAB§9-3超靜定力的影響線AB:BC:CD:6m6m6mABCDx1P=1x2P=1x3P=110.50.25M圖MB=128§9-3超靜定力的影響線AB:BC:CD:6m6m6mABABCD0.1230.3460.3890.4970.5200.2810.1510.1750.108I.L.MB（單位：m）§9-3超靜定力的影響線AB:BC:CD:29ABCD0.1230.3460.3890.4970.5200§9-4連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖恒載：經(jīng)常出現(xiàn)且布滿全跨，產(chǎn)生的內(nèi)力是固定不變的?；钶d：不經(jīng)常出現(xiàn)且不同時(shí)布滿各跨，隨活載分布不同產(chǎn)生的內(nèi)力亦不同。連續(xù)梁所受荷載一、可任意分布的均布活載的最不利荷載位置繪出量值Z的影響線輪廓，由公式Z＝∑qω可確定取得Zmax和Zmin的最不利活載位置。（1）Zmax的最不利活載位置：在Z影響線的所有正號(hào)部分布滿均布活載，而所有負(fù)號(hào)部分不布置活載。（2）Zmin的最不利活載位置：在Z影響線的的所有負(fù)號(hào)部分布滿均布活載，而所有正號(hào)部分不布置活載。30§9-4連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖恒載：經(jīng)常出現(xiàn)且布滿§9-4連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖P=1xABCDEFI.L.MKI.L.RCKI.L.MC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MKmax↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓RCmax跨中截面正彎矩最不利活載布置：本跨布滿活載，向兩邊每隔一跨布滿活載。支座截面負(fù)彎矩及支座反力最不利荷載布置：支座相鄰兩跨布滿活載，向兩邊每隔一跨布滿活載。MCmin31§9-4連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖P=1xABCDEF§9-4連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖二、連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖求出連續(xù)梁在恒載和活載共同作用下，各截面可能產(chǎn)生的最大內(nèi)力（最大正內(nèi)力、最大負(fù)內(nèi)力），分別連成兩條曲線（或折線），此圖形稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。1、必有恒載作用，且永遠(yuǎn)出現(xiàn)。2、活載按最不利情況考慮。具體作法：1、把連續(xù)梁的每一跨分為若干等分，取等分點(diǎn)為計(jì)算截面。2、全梁布滿恒載求出各等分點(diǎn)的彎矩，繪制彎矩圖M恒圖。3、逐跨單獨(dú)布滿活載求出各等分點(diǎn)的彎矩，繪制各M活圖。4、求出各計(jì)算截面的Mkmax

和Mkmin：5、將各截面的Mkmax值和Mkmin值分別用兩條曲線（或折線）連接起來，即得彎矩包絡(luò)圖。原則32§9-4連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖二、連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)10m10m10m例9.6已知恒載集度q=12kN/m，活載集度p=12kN/m。作M包絡(luò)圖。0123456789101112120120↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=12kN/m9030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P=12kN/m80110103020↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P=12kN/m60603030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

P=12kN/m80110103020MmaxMmin00210024681012M恒M活1M活2M活3－1009090120－100210060－260－30－2606003310m10m10m例9.6已知恒載集度q=12kN/m，活精品課件！34精品課件！34精品課件！35精品課件！35MmaxMmin00210024681012－100120－100210060－260－30－2606000123456789101112210602601001203026010021060彎矩包絡(luò)圖（kN·m)將設(shè)計(jì)時(shí)不需要考慮的彎矩值，在彎矩包絡(luò)圖中用虛線表示?！?-4連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖36MmaxMmin00210024681012－100120－謝謝謝謝第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名詞解釋§9-1力矩分配法的基本概念1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。使AB桿件的A桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)在A端所需施加的力矩，記作SAB當(dāng)遠(yuǎn)端是不同支承時(shí)，等截面桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度習(xí)慣上將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的桿端稱為“近端”，而桿件的另一端稱為“遠(yuǎn)端”2第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名詞解釋§9-1力矩分配法的基本概念1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。使AB桿件的A桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)在A端所需施加的力矩，記作SAB當(dāng)遠(yuǎn)端是不同支承時(shí)，等截面桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度iiiAAAABBBB111B習(xí)慣上將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的桿端稱為“近端”，而桿件的另一端稱為“遠(yuǎn)端”39一、名詞解釋§9-1力矩分配法的基本概念1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表如果把近端改成固定支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB的數(shù)值不變，此時(shí)SAB表示當(dāng)固定支座發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)在A端引起的桿端彎矩。iiiAAAABBBB§9-1力矩分配法的基本概念A(yù)B桿的線剛度i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）AB桿的遠(yuǎn)端支承形式影響SAB的因素與近端支承形式無關(guān)40如果把近端改成固定支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB的數(shù)值不變，iiiAA§9-1力矩分配法的基本概念當(dāng)桿件的近端發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值：∴遠(yuǎn)端彎矩可表達(dá)為：

iiBASBA=－iiBASBA=2iCAB=1/2CAB=－1iBASBA=0CAB=02、傳遞系數(shù)C：等截面直桿的傳遞系數(shù)41§9-1力矩分配法的基本概念當(dāng)桿件的近端發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其遠(yuǎn)端固定支座鉸支座定向支座等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如下表：§9-1力矩分配法的基本概念4i1/23i0i－1θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④問題：下列那種情況的桿端彎矩MAB=SAB？√確定轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：近端看位移（是否為單位位移）、遠(yuǎn)端看支承。42固定支座鉸支座定向支座等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如下表：?jiǎn)栴}：如下桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB=4i的是（）√√√4i>SAB>3ii①ABi②ABi③ABi④ABi⑤iAB§9-1力矩分配法的基本概念43問題：如下桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB=4i的是（）√√√二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法

1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθ∑M1=M1A+M1B+M1C－M=0a)分配系數(shù)與分配彎矩——分配系數(shù)，μ1j等于桿1j的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S1j與交于結(jié)點(diǎn)1的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值(j=A，B，C)?！双@得的分配彎矩M1M1AM1CM1B(∑μ=1)44二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、單§9-1力矩分配法的基本概念

1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθb)傳遞彎矩

MA1=2i1Aθ=(1/2)M1A=C1AM1A

MB1=

0=C1BM1B

MC1=－i1Cθ=(－1)M1C=C1CM1C——傳遞彎矩：遠(yuǎn)端獲得的由近端分配彎矩傳遞而來的彎矩。45§9-1力矩分配法的基本概念1BCAMθM1A=4iMBCgMBAg－∑MBg

=－60∑MBg∑MBg－90－150150§9-1力矩分配法的基本概念2、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨中荷載作用下的力矩分配法200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCABC1）鎖住結(jié)點(diǎn)，求固端彎矩及結(jié)點(diǎn)不平衡力矩2）放松結(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)上施加反號(hào)的結(jié)點(diǎn)不平衡力矩，并將它按分配系數(shù)分配給各個(gè)近端并傳遞到遠(yuǎn)端?！芃Bg=150－90=60kN·mSBA=4×3i=12iSBC=3×4i=12iμBA=μBC=12i/24i=1/2－30－30－153）疊加1）、2）步結(jié)果得到桿端的最后彎矩。計(jì)算過程可列表進(jìn)行。ABCM圖（kN·m)90300結(jié)點(diǎn)不平衡力矩=固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要反號(hào)分配.μ1/21/2－150Mg150－90－30－30－15M－165－120120120165即單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法1/246MBCgMBAg－∑MBg=－60∑MBg∑MBg－90－↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mMACgMADgMABgAM=15∑MAgi=1i=1i=22m2m4m4mABCD例9.1力矩分配法計(jì)算并畫M圖。解：1）求μμAB=μAC=μAD=4/92/93/92）求Mg

MABg=

MBAg=MADg=50－50－80∑MAg=MABg+MADg+MACg－

M=50+－80－15=－45kN·m結(jié)點(diǎn)BACD桿端μBAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞20Mg－5050－801510M－4070－6510－10100M圖（kN.m)2m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m40701001080M圖（kN·m)6510－1047↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mM§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的計(jì)算過程也可在計(jì)算簡(jiǎn)圖中列表進(jìn)行。－5050－80↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m∑MAg=

－45M=15MABgAMADg201510101/2－1－10ABDC70－6510－10－40ACADAB4/93/92/9ABCD4070100108065M圖（kN·m)48§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的計(jì)算過程也§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配力矩分配法計(jì)算多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，只要逐次放松每一個(gè)結(jié)點(diǎn)，應(yīng)用單結(jié)點(diǎn)力矩分配法的基本運(yùn)算，就可逐步地漸近地求出桿端彎矩。=∑MBg∑MCgMABgMBAgMBCgMCBgMCDg+－∑MBg∑MCg+MC傳M傳M傳M分M分+－(∑MCg+MC傳)M分M分M傳MB傳+·

·

·4、重復(fù)2、3步驟直至結(jié)果收斂。

5、桿端最后彎矩：M=Mg＋

∑M分＋∑M傳1、加入剛臂，鎖住剛結(jié)點(diǎn)，由結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件求結(jié)點(diǎn)不平衡力矩∑MBg、∑MCg。2、放松結(jié)點(diǎn)B，此時(shí)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移，按單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法計(jì)算，結(jié)點(diǎn)C最終取得新的結(jié)點(diǎn)不平衡力矩∑MCg+MC傳3、放松結(jié)點(diǎn)C，按單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法計(jì)算，結(jié)點(diǎn)B又取得新的不平衡力矩MB傳49§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配力矩分配法計(jì)算多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，只要逐次①多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法取得的是漸近解。②首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩較大的結(jié)點(diǎn)開始，以加速收斂。③不能同時(shí)放松相鄰的結(jié)點(diǎn)（因?yàn)閮上噜徑Y(jié)點(diǎn)同時(shí)放松時(shí)，它們之間的桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)不易確定）；但是可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，這樣可以加速收斂。④每次要將結(jié)點(diǎn)不平衡力矩反號(hào)分配。§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配注意：50①多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法取得的是漸近解?！?-2多結(jié)點(diǎn)的力－∑MCg=

－78.6－∑MBg=128

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN－128128－75∑MBg=－128∑MCg

=53↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI令=EI/8=1221μBA=0.6μBC=0.4μCB=0.4μCD=0.625.6∑MCg

=53+25.6=78.63.2－15.7

15.79.46.3－15.776.851.2－31.4－47.2分配系數(shù)逐次放松結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配與傳遞固端彎矩最后彎矩0.60.40.40.6－128128－7551.276.825.6－31.4－47.2－15.76.39.43.2－1.3－1.9－0.70.30.40.2－0.1－0.1086.6－86.6124.2－124.251－∑MCg=－78.6－∑MBg=128↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.6124.2192100M圖（kN·m)最后彎矩086.6－86.6124.2－124.24m4m8m8m§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配52↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.61μMg力矩分配與傳遞M解：1）求μSDE=0§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配例9.2力矩分配法計(jì)算并畫M圖。150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN3/74/70.60.4－46.4SBA=i=3SBC=4×i=4μBA=3/7μBC=4/7SCD=3×i=6SCB=4×i=4μCD=0.6μCB=0.4μDC=1μDE=02）求MgMBAg=(1/3)×15×42

=80kN·mMABg=(1/6)×15×42

=40kN·mMDEg=－10×2

=－20kN·m1/21056841/2280－61.6－146.41/2－30.812.318.51/26.2－2.7－3.51/2－1.80.71.11/20.4－0.1－0.3－12.789.130.8－30.836.4113.610200020－208040－20∑MBg

=108∑MCg

=－14053μMg力矩分配與傳遞M解：1）求μSDE=0§9-2多結(jié)點(diǎn)150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配30.889.189.130.8－30.836.4113.620－20M36.4113.62030M圖（kN·m)54150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配例9.3力矩分配法計(jì)算并畫M圖。有側(cè)移剛架?解：利用對(duì)稱性取半剛架.55!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE－157.57.5－7.53.75－0.75－1.5－1.50.75－0.750.3750.3750.19－0.03－0.08－0.08－0.3750.037.13－7.13－15.382.36－1.58－0.780.78－0.79↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.130.791.582.360.791.580.78M圖（kN.m)15.382.367.13ACE可不急傳遞§9-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配－7.556ACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓100kN/mi=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解:1)求分配系數(shù):0.5130.4780.3630.6370.7620.2382)求固端彎矩:78.1－102.0102.0－33.333.3－288mμ1,312.311.6194.160.65.897.1－62.3－109.3－31.2－51.41615.221,341.71320.97.6－10.3－18.22－5.2－9.11,32.72.51.36.93.23.5－1.7－3.1－1.6－0.921,30.50.40.21.20.40.6－0.3－0.5－0.3－0.221,30.10.10.20.1M0109.7－109.742.3－42.3211.7－211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.11535028857↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓§9-3超靜定力的影響線影響線——表示單位移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)中某個(gè)量值Z變化規(guī)律的圖形。靜力法：用一定的方法確定量值Z與荷載P=1作用位置參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式Z(x)，由此作出Z的影響線。機(jī)動(dòng)法：把作量值Z影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。影響線作法知識(shí)回顧58§9-3超靜定力的影響線影響線——靜力法：用一定的方法確定用力法（一次超靜定）算得，A支座的約束力矩MA為：顯然MA影響線是x的三次曲線，當(dāng)采用靜力法繪制各量值的影響線時(shí)，需要先解算超靜定結(jié)構(gòu)，求得影響線方程，再依次求出各等分點(diǎn)處的豎標(biāo)，最后連成曲線。§9-3超靜定力的影響線例采用靜力法求超靜定力，如MA影響線。P=1xABL－x繁！機(jī)動(dòng)法?59用力法（一次超靜定）算得，A支座的約束力矩MA為：顯然MA影機(jī)動(dòng)法繪制超靜定力影響線的原理§9-3超靜定力的影響線例求超靜定力：B支座反力Z1影響線。P=1xABCP=1ABCZ1力法基本體系力法基本方程：δ11·Z1+δ1P·P=0

由位移互等定理：δ1P=δP1∴Z1=－δP1/δ11Z1=1δ11δ1PP=1物理含義？∴Z1=－δ1P/δ11其中δ11是恒為正的常數(shù)，而δP1是x的函數(shù)δP1(x)，規(guī)定δP1(x)與P=1方向一致時(shí)為正，在此即取δP1(x)向下為正。δP1∴Z1(x)

=－δP1(x)

/δ11δP1(x)實(shí)際上就是荷載作用點(diǎn)的撓度圖∴若設(shè)δ11=1，則I.L.Z1就是荷載作用點(diǎn)的撓度圖加一負(fù)號(hào)。Z11I.L.Z1+60機(jī)動(dòng)法繪制超靜定力影響線的原理§9-3超靜定力的影響線例求§9-3超靜定力的影響線機(jī)動(dòng)法作超靜定力影響線的步驟：1、撤除與所求量值Z對(duì)應(yīng)的約束，代之以未知力Z。2、使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖(δP1圖)，由此得量值Z影響線的形狀。3、將δP1圖除以常數(shù)δ11（或在δP1圖中令δ11

=1），即可確定量值Z影響線的數(shù)值。4、橫坐標(biāo)（桿軸）以上的圖形取“+”，反之取“－”（針對(duì)于P=1

豎直向下的情形）。靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何可變體系的撓度圖，因而是折線；超靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何不變體系的撓度圖,因而是曲線。61§9-3超靜定力的影響線機(jī)動(dòng)法作超靜定力影響線的步驟：靜定ABCDEFI.L.MCMCδ11=1I.L.MKδ11=1ABCDEFMKKABCDEFRCδ11=1I.L.RCABCDEFI.L.QC右δ11=1QC右例9.4作I.L.MC、I.L.MK、I.L.RC、I.L.QC右的形狀。P=1xABCDEFK62ABCDEFI.L.MCMCδ11=1I.L.MKδ11=B§9-3超靜定力的影響線MAAMBθAθBxy簡(jiǎn)支梁若已知桿端力偶MA、MB，求桿端轉(zhuǎn)角θA、θB和梁中任一點(diǎn)的撓度y：梁中任一點(diǎn)x處撓度公式(以上公式中MA、MB以梁下側(cè)纖維受拉為正)MP圖MBMA1x桿端轉(zhuǎn)角公式63B§9-3超靜定力的影響線MAAMBθAθBxy簡(jiǎn)支梁若已例9.5求圖示