結(jié)構(gòu)的極限荷載課件

§14-1概述1、彈性計算

——在計算中假設(shè)應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系，荷載全部卸除后結(jié)構(gòu)沒有殘余變形。對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應(yīng)力和變形狀態(tài)，彈性計算能夠給出足夠準確的結(jié)果。2、彈性設(shè)計

——利用彈性計算的結(jié)果，以許用應(yīng)力（容許應(yīng)力）為依據(jù)來確定截面的尺寸或進行強度驗算，即：塑性材料脆性材料§14-1概述1、彈性計算對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件1材料在比例極限內(nèi)的結(jié)構(gòu)分析。它是以許用應(yīng)力為依據(jù)確定截面或進行驗算的。1、設(shè)計：W≥[]Mmax2、驗算：＝WMmax＝IMmaxy≤[]ql2/8hbqls———流動極限（屈服極限）e———彈性極限p———比例極限sepoA材料在比例極限內(nèi)的結(jié)構(gòu)分析。它是以許用應(yīng)力2

彈性設(shè)計的缺點：

對于塑性材料的結(jié)構(gòu)，特別是超靜定結(jié)構(gòu)，當某個截面的最大應(yīng)力達到屈服極限，甚至某一局部達到塑性階段時，結(jié)構(gòu)并沒有破壞，也就是說，并沒有耗盡所有的承載能力。彈性設(shè)計沒有考慮材料超過屈服極限后結(jié)構(gòu)這一部分的承載能力，因此彈性設(shè)計是不夠經(jīng)濟合理的。彈性設(shè)計的缺點：3s3、塑性分析

按照結(jié)構(gòu)進入塑性階段并最后喪失承載能力作為極限狀態(tài)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法。結(jié)構(gòu)破壞瞬時對應(yīng)的荷載稱為“極限荷載”；相應(yīng)的狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”。ss應(yīng)力應(yīng)變塑性區(qū)ql2/8hbqsF≤KFus3、塑性分析ss應(yīng)力應(yīng)變塑性區(qū)ql2/44、理想彈塑性材料

在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化計算通常假設(shè)材料為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖所示。特點：1）應(yīng)力達到σs以前，材料是理想彈性的，即ε與σ成正比；2）應(yīng)力達到σs后，材料轉(zhuǎn)為理想塑性的，即σ不變，ε任意增加；

εσσsεs彈性階段塑性階段4、理想彈塑性材料在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化54、理想彈塑性材料

在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化計算通常假設(shè)材料為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖所示。εσσsεs彈性階段塑性階段特點：

3）卸載時，應(yīng)力減小，材料是彈性的；4）應(yīng)力與應(yīng)變之間不再存在單值對應(yīng)關(guān)系；5）材料拉壓時的性能相同。4、理想彈塑性材料在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化6塑性設(shè)計特點：

是以理想彈塑性材料的結(jié)構(gòu)體系為研究對象，從整個結(jié)構(gòu)所能承受的荷載來考慮，充分利用了材料的承載能力，更經(jīng)濟合理。s卸載時有殘余變形5、基本假設(shè)1、材料為“理想彈塑性材料”。2、拉壓時，應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系相同。3、滿足平截面假定。即無論彈、塑性階段，保持平截面不變。

由于以上的原因，結(jié)構(gòu)的彈塑性計算要比彈性計算復(fù)雜一些。塑性設(shè)計特點：s卸載時有殘余變形5、基本假設(shè)由于以上7一、屈服彎矩與極限彎矩以理想彈塑性材料的矩形截面梁受純彎曲情況為例，說明梁由彈性階段到彈塑性階段以及最后達到塑性階段的過程及一些基本概念。

隨著M的增大，梁的變形情況經(jīng)歷了以下幾個階段：hMMb§14-2極限彎矩、塑性鉸、破壞機構(gòu)、靜定梁的計算一、屈服彎矩與極限彎矩隨著M的增大，梁的變形情況經(jīng)8a）彈性階段oyzhbσσσsσs（b）（a）（c）圖（b）表示截面處于彈性階段。這個階段結(jié)束的標志是最外纖維處的應(yīng)力達到屈服極限，圖（c）所示，此時的彎矩：σs---屈服彎矩Ms也稱為:彈性極限彎矩Msa）彈性階段oyzhbσσσsσs（b）（a）（c）9屈服彎矩（Ms):截面最外側(cè)纖維的應(yīng)力達到屈服極限時對應(yīng)的彎矩。屈服彎矩（Ms):截面最外側(cè)纖維的應(yīng)力達到屈服極限時對應(yīng)10b）彈塑性階段

圖（d）表示截面處于彈塑性階段。這時截面在靠外部分形成塑性區(qū)，其應(yīng)力為。在彈性區(qū)，應(yīng)力按直線分布，σsσsoyzhbσs（d）（a）yoyob）彈塑性階段圖（d）表示截面處于彈塑性階段。這時11c）塑性階段oyzhb（e）（a）

圖（e）表示整個截面已達到塑性流動階段。此時yo0，相應(yīng)的彎矩為：這是截面所能承受的最大彎矩，稱為極限彎矩。

顯然，對于矩形截面極限彎矩是屈服彎矩的1.5倍。σsσsc）塑性階段oyzhb（e）（a）圖（e）12極限彎矩（Mu):整個截面達到塑性流動狀態(tài)時，對應(yīng)的彎矩。極限彎矩與外力無關(guān),只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。極限彎矩（Mu):整個截面達到塑性流動狀態(tài)時，對應(yīng)的13截面形狀系數(shù)：極限彎矩與屈服彎矩之比截面達到極限彎矩時的特點:極限狀態(tài)時，無論截面形狀如何，中性軸兩側(cè)的拉壓面積相等。依據(jù)這一特點可確定極限彎矩。hbMu截面形狀系數(shù)：極限彎矩與屈服彎矩之比截面達到極限彎矩時的特點14二、塑性鉸1、塑性鉸的概念2、塑性鉸的特點（與機械鉸的區(qū)別）（1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；（2）普通鉸雙向轉(zhuǎn)動，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動；（3）卸載時機械鉸不消失；當q＜qu，塑性鉸消失。（4）普通鉸的位置是固定的，而塑性鉸的位置是由荷載情況而變化的。MuABCC

當截面達到塑性流動階段時，在極限彎矩保持不變的情況下，兩個無限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角，這種情況與帶鉸的截面相似。因此這時的截面可以稱為塑性鉸。二、塑性鉸1、塑性鉸的概念2、塑性鉸的特點（與機械鉸的區(qū)別）15三、破壞機構(gòu)

由于足夠多的塑性鉸的出現(xiàn)，使原結(jié)構(gòu)成為幾何可變體系(常變或者瞬變），失去繼續(xù)承載的能力，該幾何可變體系稱為“破壞機構(gòu)”。簡稱”機構(gòu)”.結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)若干塑性鉸而形成的機構(gòu)稱為破壞機構(gòu)。破壞機構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。MuABC靜定結(jié)構(gòu)只要出現(xiàn)一個塑性鉸就成為破壞機構(gòu)三、破壞機構(gòu)結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)若干塑性鉸而形成的機構(gòu)稱為破壞機構(gòu)。16破壞機構(gòu)的一些特點1、不同結(jié)構(gòu)在荷載作用下，成為機構(gòu)，所需塑性鉸的數(shù)目不同。2、不同結(jié)構(gòu)，只要材料、截面積、截面形狀相同，塑性彎矩一定相同。MuMuMuMu3、材料、截面積、截面形狀相同的不同結(jié)構(gòu)，qu不一定相同。Mu1Mu2Mu2破壞機構(gòu)的一些特點1、不同結(jié)構(gòu)在荷載作用下，成為機構(gòu)17四、極限荷載

極限荷載Fu——結(jié)構(gòu)已變?yōu)闄C構(gòu)、位移可以無限增大、承載力無法再增大時結(jié)構(gòu)所承受的荷載。結(jié)構(gòu)達到塑性極限狀態(tài)時的荷載值，也就是梁結(jié)構(gòu)在喪失承載力之前所能承受的最大荷載值。

計算方法——根據(jù)塑性鉸截面的彎矩等于極限彎矩值Mu的條件，利用平衡方程求得。靜定梁的極限荷載

:對于靜定梁當彈性階段的彎矩圖容易求出時，一般可用極限彎矩平衡法計算靜定梁的極限荷載。由于靜定結(jié)構(gòu)只要出現(xiàn)一個塑性鉸即達到其塑性極限狀態(tài)，即靜定梁的極限狀態(tài)是彈性階段最大彎矩截面形成塑性鉸，且彎矩圖分布與彈性階段相同，因此可由彈性階段的彎矩圖一次確定極限彎矩圖。根據(jù)極限狀態(tài)下的內(nèi)力分布，按平衡條件可求得極限荷載。四、極限荷載極限荷載Fu——結(jié)構(gòu)已變?yōu)闄C構(gòu)、18

（2）由靜力平衡條件可知，要達到極限荷載，Mc應(yīng)等于Mu，即：（1）作M圖。

由M圖可知：在荷載作用下，塑性鉸將在C處形成。解：方法一：平衡法

Ful/2l/2ABC例1：設(shè)有矩形截面梁承受如圖所示荷載，試求其極限荷載FPu。MuMu

Fuu（2）由靜力平衡條件可知，（1）作M圖。由M圖可知：19畫機構(gòu)虛位移圖。由虛功方程：解：方法二：機動法

Ful/2l/2ABCθMuMuΔ

Fuθ五、極限狀態(tài)

當結(jié)構(gòu)形成足夠多的塑性鉸，結(jié)構(gòu)變成幾何可變體系時，形成破壞機構(gòu)的瞬時所對應(yīng)的變形狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。畫機構(gòu)虛位移圖。由虛功方程：解：方法二：機動法Ful/220

§14-3單跨超靜定梁的極限荷載

超靜定梁由于有多余的約束，必須出現(xiàn)多個塑性鉸，才能變成機構(gòu)，從而喪失承載能力以致破壞。FPl/2l/2

FP≤FpsACB1、超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點下面以一等截面梁為例說明超靜定梁由彈性階段到彈塑性階段，直至極限狀態(tài)的過程。彈性階段的彎矩如圖所示。固端處彎矩最大。Fps:彈性極限荷載

§14-3單跨超靜定梁的極限荷載超靜定梁21

當荷載超過FPS后，塑性區(qū)首先在A端形成并擴大，然后在C截面也形成塑性區(qū)。此時的彎矩隨荷載的變化而不斷變化，但不再與彈性彎矩圖成比例。當A端達到Mu時，第一個塑性鉸形成。結(jié)構(gòu)變成簡支梁。

FPS<FP<FPuACBMuFPl/2l/2

FP≤FpsACB當荷載超過FPS后，塑性區(qū)首先在A端形成并擴大，然22Mu

當荷載再增加時，彎矩按簡支梁的彎矩圖增加，因此A端的彎矩增量為零。

FP=FPuACBMu極限荷載的求解同樣有平衡法和機動法。當C點的彎矩達到Mu時，第二個塑性鉸形成，結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)而破壞，此時的荷載稱為極限荷載。Mu當荷載再增加時，彎矩按簡支梁的彎矩圖增加，因此23MuMu求極限荷載方法一:平衡法根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖,求極限荷載。

FPuBCAFPul/4MuMu求極限荷載方法一:平衡法根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖,24

FPuMuMuMuACBMuθ1θ2方法二:機動法機構(gòu)的虛位移如圖所示，設(shè)跨中位移為，則由虛功方程：FPuMuMuMuACBMuθ1θ2方法二:機動法251）如能事先判斷出超靜定梁的破壞機構(gòu)，就無須考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性變形的發(fā)展過程，直接利用機構(gòu)的平衡條件求Fu。2）超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載，不受溫度改變、支座移動等因素的影響。超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點：1）如能事先判斷出超靜定梁的破壞機構(gòu)，就無須超靜定結(jié)構(gòu)極限荷263）假定等截面單跨超靜定梁破壞機構(gòu)的原則：①跨中塑性鉸只能出現(xiàn)在集中力作用點處或分布荷載分布范圍內(nèi)剪力為零處,即Mmax處。②當梁上荷載同為向下作用時，負塑性鉸只可能出現(xiàn)在固定端處。超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點：3）假定等截面單跨超靜定梁破壞機構(gòu)的原則：超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載272、小變形假設(shè)（幾何線形），變形后仍用變形前的幾何尺寸。3、略去彈性變形§14-4比例加載時有關(guān)極限荷載的幾個定理一、幾點假設(shè)1、比例加載4、不計剪力、軸力對極限荷載的影響5、正負極限彎矩值相等MuMuMu2、小變形假設(shè)（幾何線形），變形后仍用變形前的幾何尺寸。3、282、屈服條件(內(nèi)力局限條件)當荷載達到極限值時，結(jié)構(gòu)上各截面的彎矩都不能超過其極限值。3、平衡條件當荷載達到極限值時，作用在結(jié)構(gòu)整體上或任意局部上的所有的力都必須保持平衡。二、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時應(yīng)滿足的三個條件1、機構(gòu)條件

當荷載達到極限值時，結(jié)構(gòu)上必須有足夠多的塑性鉸，而使結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)。2、屈服條件(內(nèi)力局限條件)3、平衡條件二、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時應(yīng)292、可接受荷載屈服條件（F-)

根據(jù)靜力可能而又安全的內(nèi)力分布求得的荷載。它滿足平衡條件和屈服條件。3、極限荷載（Fu)

同時滿足機構(gòu)條件、平衡條件和屈服條件的荷載。它既是可破壞荷載，又是可接受荷載。三、三個定義1、可破壞荷載（F+)

對任意單向破壞機構(gòu)，根據(jù)平衡條件求得的荷載。它滿足機構(gòu)條件和平衡條件。2、可接受荷載屈服條件（F-)3、極限荷載（Fu)三、三個定302、下限定理（亦稱“靜力定理”、或“極大定理”)或：“可接受荷載的最大值是極限荷載的下限”?；颍骸皹O限荷載是可接受荷載的最大值”3、單值定理（亦稱“唯一定理”)“既是可破壞荷載，又是可接受荷載，則此荷載是極限荷載”。或：“極限荷載是唯一的”四、確定極限荷載三個定理1、上限定理（亦稱“機動定理”、或“極小定理”)

對于比例加載作用下的給定結(jié)構(gòu)，按任意可能的破壞機構(gòu)，由平衡條件求得的荷載將大于或等于極限荷載?；颍骸翱善茐暮奢d的最小值是極限荷載的上限”?；颍骸皹O限荷載是可破壞荷載的最小值”…………一系列可破壞荷載的最小值一系列可接受荷載的最大值極限荷載2、下限定理（亦稱“靜力定理”、或“極大定理”)3、單值定理311.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載。比例加載時關(guān)于極限荷載的定理證明：證明：取任一可破壞荷載，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程取任一可接受荷載，在與上面相同虛位移上列虛功方程2.唯一性定理：極限荷載是唯一的。證明：設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載和。若把看成可破壞荷載，看成可接受荷載。若把看成可破壞荷載，看成可接受荷載。故有1.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載。比例加載時關(guān)于極323.上限定理（極小定理）：極限荷載是所有可破壞荷載中最小的。證明：由于極限荷載是可接受荷載，由基本定理4.下限定理（極大定理）：極限荷載是所有可接受荷載中最大的。證明：由于極限荷載是可破壞荷載，由基本定理3.上限定理（極小定理）：極限荷載是所有可破壞荷載中最小的。33列出所有可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機構(gòu)對應(yīng)的可破壞荷載，其中最小者既是極限荷載。定理的應(yīng)用：窮舉法：每次任選一種破壞機構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞荷載，再檢驗是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一個破壞機構(gòu)繼續(xù)運算。試算法：極小定理的應(yīng)用唯一性定理的應(yīng)用例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu。Pl/3l/3Pl/3解：1.用窮舉法求解共有三種可能的破壞機構(gòu)§14-5計算極限荷載的窮舉法和試算法列出所有可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機定理的應(yīng)用：34Pl/3l/3Pl/3（1）A、B出現(xiàn)塑性鉸（2）A、C出現(xiàn)塑性鉸（3）B、C出現(xiàn)塑性鉸Pl/3l/3Pl/3（1）A、B出現(xiàn)塑性鉸（2）A、C出現(xiàn)35●梁在每一跨內(nèi)為等截面，但各跨的截面可以不同。●荷載的作用方向彼此相同，并按比例加載。若荷載同為向下作用，則每跨內(nèi)的最大負彎矩只可能出現(xiàn)在跨度兩端，即負塑性鉸只可能出現(xiàn)在支座處，因此等截面的連續(xù)梁，只可能在各跨內(nèi)獨立形成破壞機構(gòu)，而不可能由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個破壞機構(gòu)。首先討論連續(xù)梁破壞機構(gòu)的可能形式，設(shè)：§14-6

連續(xù)梁的極限荷載

●梁在每一跨內(nèi)為等截面，但各跨的截面可以不同?！窈奢d36

FP2

FP1MuMu

FP2

FP1

FP2

FP1MuMu可能出現(xiàn)的破壞形式可能出現(xiàn)的破壞形式不可能出現(xiàn)的破壞形式FP2FP1MuMuFP2FP1FP237連續(xù)梁的破壞機構(gòu)一跨單獨破壞相鄰跨聯(lián)合破壞不會出現(xiàn)在各跨等截面、荷載方向相同條件下，破壞機構(gòu)只能在各跨內(nèi)獨立形成。連續(xù)梁的破壞機構(gòu)一跨單獨破壞相鄰跨聯(lián)合破壞不會出現(xiàn)在各跨等截382、無論剛架整體或局部成為機構(gòu)，均認為剛架被破壞；3、在集中荷載作用下，塑性鉸只可能在彎矩圖直線段的端點出現(xiàn)?！?4-7用機動法求簡單剛架的極限荷載一、要點1、不考慮剪力和軸力對極限彎矩的影響；二、機構(gòu)法（機構(gòu)疊加法）1、基本原理：利用上限定理，在所有可破壞荷載中尋找最小值，從而確定極限荷載。2、基本機構(gòu)形式：（1）梁機構(gòu)（2）側(cè)移機構(gòu)（3）結(jié)點機構(gòu)3、基本機構(gòu)數(shù)目的確定：2、無論剛架整體或局部成為機構(gòu)，均認為剛架被破壞；3、在集中39三、例題試確定圖示剛架的極限荷載（機構(gòu)一）（機構(gòu)二）（機構(gòu)三）三、例題試確定圖示剛架的極限荷載（機構(gòu)一）（機構(gòu)二）（機40§14-1概述1、彈性計算

——在計算中假設(shè)應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系，荷載全部卸除后結(jié)構(gòu)沒有殘余變形。對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應(yīng)力和變形狀態(tài)，彈性計算能夠給出足夠準確的結(jié)果。2、彈性設(shè)計

——利用彈性計算的結(jié)果，以許用應(yīng)力（容許應(yīng)力）為依據(jù)來確定截面的尺寸或進行強度驗算，即：塑性材料脆性材料§14-1概述1、彈性計算對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件41材料在比例極限內(nèi)的結(jié)構(gòu)分析。它是以許用應(yīng)力為依據(jù)確定截面或進行驗算的。1、設(shè)計：W≥[]Mmax2、驗算：＝WMmax＝IMmaxy≤[]ql2/8hbqls———流動極限（屈服極限）e———彈性極限p———比例極限sepoA材料在比例極限內(nèi)的結(jié)構(gòu)分析。它是以許用應(yīng)力42

彈性設(shè)計的缺點：

對于塑性材料的結(jié)構(gòu)，特別是超靜定結(jié)構(gòu)，當某個截面的最大應(yīng)力達到屈服極限，甚至某一局部達到塑性階段時，結(jié)構(gòu)并沒有破壞，也就是說，并沒有耗盡所有的承載能力。彈性設(shè)計沒有考慮材料超過屈服極限后結(jié)構(gòu)這一部分的承載能力，因此彈性設(shè)計是不夠經(jīng)濟合理的。彈性設(shè)計的缺點：43s3、塑性分析

按照結(jié)構(gòu)進入塑性階段并最后喪失承載能力作為極限狀態(tài)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法。結(jié)構(gòu)破壞瞬時對應(yīng)的荷載稱為“極限荷載”；相應(yīng)的狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”。ss應(yīng)力應(yīng)變塑性區(qū)ql2/8hbqsF≤KFus3、塑性分析ss應(yīng)力應(yīng)變塑性區(qū)ql2/444、理想彈塑性材料

在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化計算通常假設(shè)材料為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖所示。特點：1）應(yīng)力達到σs以前，材料是理想彈性的，即ε與σ成正比；2）應(yīng)力達到σs后，材料轉(zhuǎn)為理想塑性的，即σ不變，ε任意增加；

εσσsεs彈性階段塑性階段4、理想彈塑性材料在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化454、理想彈塑性材料

在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化計算通常假設(shè)材料為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖所示。εσσsεs彈性階段塑性階段特點：

3）卸載時，應(yīng)力減小，材料是彈性的；4）應(yīng)力與應(yīng)變之間不再存在單值對應(yīng)關(guān)系；5）材料拉壓時的性能相同。4、理想彈塑性材料在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化46塑性設(shè)計特點：

是以理想彈塑性材料的結(jié)構(gòu)體系為研究對象，從整個結(jié)構(gòu)所能承受的荷載來考慮，充分利用了材料的承載能力，更經(jīng)濟合理。s卸載時有殘余變形5、基本假設(shè)1、材料為“理想彈塑性材料”。2、拉壓時，應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系相同。3、滿足平截面假定。即無論彈、塑性階段，保持平截面不變。

由于以上的原因，結(jié)構(gòu)的彈塑性計算要比彈性計算復(fù)雜一些。塑性設(shè)計特點：s卸載時有殘余變形5、基本假設(shè)由于以上47一、屈服彎矩與極限彎矩以理想彈塑性材料的矩形截面梁受純彎曲情況為例，說明梁由彈性階段到彈塑性階段以及最后達到塑性階段的過程及一些基本概念。

隨著M的增大，梁的變形情況經(jīng)歷了以下幾個階段：hMMb§14-2極限彎矩、塑性鉸、破壞機構(gòu)、靜定梁的計算一、屈服彎矩與極限彎矩隨著M的增大，梁的變形情況經(jīng)48a）彈性階段oyzhbσσσsσs（b）（a）（c）圖（b）表示截面處于彈性階段。這個階段結(jié)束的標志是最外纖維處的應(yīng)力達到屈服極限，圖（c）所示，此時的彎矩：σs---屈服彎矩Ms也稱為:彈性極限彎矩Msa）彈性階段oyzhbσσσsσs（b）（a）（c）49屈服彎矩（Ms):截面最外側(cè)纖維的應(yīng)力達到屈服極限時對應(yīng)的彎矩。屈服彎矩（Ms):截面最外側(cè)纖維的應(yīng)力達到屈服極限時對應(yīng)50b）彈塑性階段

圖（d）表示截面處于彈塑性階段。這時截面在靠外部分形成塑性區(qū)，其應(yīng)力為。在彈性區(qū)，應(yīng)力按直線分布，σsσsoyzhbσs（d）（a）yoyob）彈塑性階段圖（d）表示截面處于彈塑性階段。這時51c）塑性階段oyzhb（e）（a）

圖（e）表示整個截面已達到塑性流動階段。此時yo0，相應(yīng)的彎矩為：這是截面所能承受的最大彎矩，稱為極限彎矩。

顯然，對于矩形截面極限彎矩是屈服彎矩的1.5倍。σsσsc）塑性階段oyzhb（e）（a）圖（e）52極限彎矩（Mu):整個截面達到塑性流動狀態(tài)時，對應(yīng)的彎矩。極限彎矩與外力無關(guān),只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。極限彎矩（Mu):整個截面達到塑性流動狀態(tài)時，對應(yīng)的53截面形狀系數(shù)：極限彎矩與屈服彎矩之比截面達到極限彎矩時的特點:極限狀態(tài)時，無論截面形狀如何，中性軸兩側(cè)的拉壓面積相等。依據(jù)這一特點可確定極限彎矩。hbMu截面形狀系數(shù)：極限彎矩與屈服彎矩之比截面達到極限彎矩時的特點54二、塑性鉸1、塑性鉸的概念2、塑性鉸的特點（與機械鉸的區(qū)別）（1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；（2）普通鉸雙向轉(zhuǎn)動，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動；（3）卸載時機械鉸不消失；當q＜qu，塑性鉸消失。（4）普通鉸的位置是固定的，而塑性鉸的位置是由荷載情況而變化的。MuABCC

當截面達到塑性流動階段時，在極限彎矩保持不變的情況下，兩個無限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角，這種情況與帶鉸的截面相似。因此這時的截面可以稱為塑性鉸。二、塑性鉸1、塑性鉸的概念2、塑性鉸的特點（與機械鉸的區(qū)別）55三、破壞機構(gòu)

由于足夠多的塑性鉸的出現(xiàn)，使原結(jié)構(gòu)成為幾何可變體系(常變或者瞬變），失去繼續(xù)承載的能力，該幾何可變體系稱為“破壞機構(gòu)”。簡稱”機構(gòu)”.結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)若干塑性鉸而形成的機構(gòu)稱為破壞機構(gòu)。破壞機構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。MuABC靜定結(jié)構(gòu)只要出現(xiàn)一個塑性鉸就成為破壞機構(gòu)三、破壞機構(gòu)結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)若干塑性鉸而形成的機構(gòu)稱為破壞機構(gòu)。56破壞機構(gòu)的一些特點1、不同結(jié)構(gòu)在荷載作用下，成為機構(gòu)，所需塑性鉸的數(shù)目不同。2、不同結(jié)構(gòu)，只要材料、截面積、截面形狀相同，塑性彎矩一定相同。MuMuMuMu3、材料、截面積、截面形狀相同的不同結(jié)構(gòu)，qu不一定相同。Mu1Mu2Mu2破壞機構(gòu)的一些特點1、不同結(jié)構(gòu)在荷載作用下，成為機構(gòu)57四、極限荷載

極限荷載Fu——結(jié)構(gòu)已變?yōu)闄C構(gòu)、位移可以無限增大、承載力無法再增大時結(jié)構(gòu)所承受的荷載。結(jié)構(gòu)達到塑性極限狀態(tài)時的荷載值，也就是梁結(jié)構(gòu)在喪失承載力之前所能承受的最大荷載值。

計算方法——根據(jù)塑性鉸截面的彎矩等于極限彎矩值Mu的條件，利用平衡方程求得。靜定梁的極限荷載

:對于靜定梁當彈性階段的彎矩圖容易求出時，一般可用極限彎矩平衡法計算靜定梁的極限荷載。由于靜定結(jié)構(gòu)只要出現(xiàn)一個塑性鉸即達到其塑性極限狀態(tài)，即靜定梁的極限狀態(tài)是彈性階段最大彎矩截面形成塑性鉸，且彎矩圖分布與彈性階段相同，因此可由彈性階段的彎矩圖一次確定極限彎矩圖。根據(jù)極限狀態(tài)下的內(nèi)力分布，按平衡條件可求得極限荷載。四、極限荷載極限荷載Fu——結(jié)構(gòu)已變?yōu)闄C構(gòu)、58

（2）由靜力平衡條件可知，要達到極限荷載，Mc應(yīng)等于Mu，即：（1）作M圖。

由M圖可知：在荷載作用下，塑性鉸將在C處形成。解：方法一：平衡法

Ful/2l/2ABC例1：設(shè)有矩形截面梁承受如圖所示荷載，試求其極限荷載FPu。MuMu

Fuu（2）由靜力平衡條件可知，（1）作M圖。由M圖可知：59畫機構(gòu)虛位移圖。由虛功方程：解：方法二：機動法

Ful/2l/2ABCθMuMuΔ

Fuθ五、極限狀態(tài)

當結(jié)構(gòu)形成足夠多的塑性鉸，結(jié)構(gòu)變成幾何可變體系時，形成破壞機構(gòu)的瞬時所對應(yīng)的變形狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。畫機構(gòu)虛位移圖。由虛功方程：解：方法二：機動法Ful/260

§14-3單跨超靜定梁的極限荷載

超靜定梁由于有多余的約束，必須出現(xiàn)多個塑性鉸，才能變成機構(gòu)，從而喪失承載能力以致破壞。FPl/2l/2

FP≤FpsACB1、超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點下面以一等截面梁為例說明超靜定梁由彈性階段到彈塑性階段，直至極限狀態(tài)的過程。彈性階段的彎矩如圖所示。固端處彎矩最大。Fps:彈性極限荷載

§14-3單跨超靜定梁的極限荷載超靜定梁61

當荷載超過FPS后，塑性區(qū)首先在A端形成并擴大，然后在C截面也形成塑性區(qū)。此時的彎矩隨荷載的變化而不斷變化，但不再與彈性彎矩圖成比例。當A端達到Mu時，第一個塑性鉸形成。結(jié)構(gòu)變成簡支梁。

FPS<FP<FPuACBMuFPl/2l/2

FP≤FpsACB當荷載超過FPS后，塑性區(qū)首先在A端形成并擴大，然62Mu

當荷載再增加時，彎矩按簡支梁的彎矩圖增加，因此A端的彎矩增量為零。

FP=FPuACBMu極限荷載的求解同樣有平衡法和機動法。當C點的彎矩達到Mu時，第二個塑性鉸形成，結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)而破壞，此時的荷載稱為極限荷載。Mu當荷載再增加時，彎矩按簡支梁的彎矩圖增加，因此63MuMu求極限荷載方法一:平衡法根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖,求極限荷載。

FPuBCAFPul/4MuMu求極限荷載方法一:平衡法根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖,64

FPuMuMuMuACBMuθ1θ2方法二:機動法機構(gòu)的虛位移如圖所示，設(shè)跨中位移為，則由虛功方程：FPuMuMuMuACBMuθ1θ2方法二:機動法651）如能事先判斷出超靜定梁的破壞機構(gòu)，就無須考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性變形的發(fā)展過程，直接利用機構(gòu)的平衡條件求Fu。2）超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載，不受溫度改變、支座移動等因素的影響。超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點：1）如能事先判斷出超靜定梁的破壞機構(gòu)，就無須超靜定結(jié)構(gòu)極限荷663）假定等截面單跨超靜定梁破壞機構(gòu)的原則：①跨中塑性鉸只能出現(xiàn)在集中力作用點處或分布荷載分布范圍內(nèi)剪力為零處,即Mmax處。②當梁上荷載同為向下作用時，負塑性鉸只可能出現(xiàn)在固定端處。超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點：3）假定等截面單跨超靜定梁破壞機構(gòu)的原則：超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載672、小變形假設(shè)（幾何線形），變形后仍用變形前的幾何尺寸。3、略去彈性變形§14-4比例加載時有關(guān)極限荷載的幾個定理一、幾點假設(shè)1、比例加載4、不計剪力、軸力對極限荷載的影響5、正負極限彎矩值相等MuMuMu2、小變形假設(shè)（幾何線形），變形后仍用變形前的幾何尺寸。3、682、屈服條件(內(nèi)力局限條件)當荷載達到極限值時，結(jié)構(gòu)上各截面的彎矩都不能超過其極限值。3、平衡條件當荷載達到極限值時，作用在結(jié)構(gòu)整體上或任意局部上的所有的力都必須保持平衡。二、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時應(yīng)滿足的三個條件1、機構(gòu)條件

當荷載達到極限值時，結(jié)構(gòu)上必須有足夠多的塑性鉸，而使結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)。2、屈服條件(內(nèi)力局限條件)3、平衡條件二、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時應(yīng)692、可接受荷載屈服條件（F-)

根據(jù)靜力可能而又安全的內(nèi)力分布求得的荷載。它滿足平衡條件和屈服條件。3、極限荷載（Fu)

同時滿足機構(gòu)條件、平衡條件和屈服條件的荷載。它既是可破壞荷載，又是可接受荷載。三、三個定義1、可破壞荷載（F+)

對任意單向破壞機構(gòu)，根據(jù)平衡條件求得的荷載。它滿足機構(gòu)條件和平衡條件。2、可接受荷載屈服條件（F-)3、極限荷載（Fu)三、三個定702、下限定理（亦稱“靜力定理”、或“極大定理”)或：“可接受荷載的最大值是極限荷載的下限”?；颍骸皹O限荷載是可接受荷載的最大值”3、單值定理（亦稱“唯一定理”)“既是可破壞荷載，又是可接受荷載，則此荷載是極限荷載”?；颍骸皹O限荷載是唯一的”四、確定極限荷載三個定理1、上限定理（亦稱“機動定理”、或“極小定理”)

對于比例加載作用下的給定結(jié)構(gòu)，按任意可能的破壞機構(gòu)，由平衡條件求得的荷載將大于或等于極限荷載?；颍骸翱善茐暮奢d的最小值是極限荷載的上限”?；颍骸皹O限荷載是可破壞荷載的最小值”…………一系列可破壞荷載的最小值一系列可接受荷載的最大值極限荷載2、下限定理（亦稱“靜力定理”、或“極大定理”)3、單值定理711.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載。比例加載時關(guān)于極限荷載的定理證明：證明：取任一可破壞荷載，給與