二階系統(tǒng)的性能改善課件

第8講

程向紅二階系統(tǒng)的性能改善高階系統(tǒng)的時(shí)域分析第8講

程向紅二階系統(tǒng)的性能改善1上講回顧過阻尼欠阻尼上講回顧過阻尼欠阻尼23.3.4二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正

對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)(隨動(dòng)系統(tǒng))其閉環(huán)傳遞函數(shù)矛盾超調(diào)小，阻尼大速度慢矛盾一定比例－微分控制測速反饋控制3.3.4二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)33.3.4.1比例－微分控制（PD控制）Proportional-plus－derivativeControl圖3-15PD控制系統(tǒng)(3-33)稱為開環(huán)增益有關(guān)

閉環(huán)傳遞函數(shù)為3.3.4.1比例－微分控制（PD控制）圖3-15PD4(3-35)令(3-36)結(jié)論

可通過適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)，改變阻尼的大小

比例－微分控制可以不該變自然頻率，但可增大系統(tǒng)的阻尼比

由于PD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，故比例－微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。

(3-35)令(3-36)結(jié)論可通過適當(dāng)選擇微分時(shí)間常5當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)

(3-37)當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)(3-37)6第8講二階系統(tǒng)的性能改善課件73.3.4.2測速反饋控制

圖3-16測速反饋控制的二階系統(tǒng)

為與測速發(fā)電機(jī)輸出斜率有關(guān)的測速反饋系數(shù)。(電壓/單位轉(zhuǎn)速)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

(3-41)

Velocityfeedbackconstant3.3.4.2測速反饋控制圖3-16測速反饋控制的二8(3-42)

相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可用(3-41)式中的第一種表示方式(3-43)

令(3-44)

①測速反饋會(huì)降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。

②測速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率

不變

③可增大系統(tǒng)的阻尼比④測速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)，測速反饋與PD對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度是不相同的。

結(jié)論

⑤設(shè)計(jì)時(shí)，可適當(dāng)增加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。

(3-42)相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可用(3-41)式中的第一9例3-2

圖3-17(a)所示的系統(tǒng)，具有圖3-17(b)所示的響應(yīng)，求K和T

解：①例3-2圖3-17(a)所示的系統(tǒng)，具有圖3-17(b)所10②閉環(huán)傳遞函數(shù)

②閉環(huán)傳遞函數(shù)11例3-3控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入，證明當(dāng)

時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。解：圖3-18控制系統(tǒng)的方塊圖閉環(huán)傳遞函數(shù)只要令，就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。

例3-3控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入12

例3-4設(shè)一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3-19所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.2，峰值時(shí)間，求①求增益K和速度反饋系數(shù)。②根據(jù)所求的

解：①

例3-4設(shè)一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3-19所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為13系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

②

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)②143.4高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為將上式的分子與分母進(jìn)行因式分解，可得：

3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為將15將式（3-47）用部分分式展開，得

將式（3-47）用部分分式展開，得16由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成

輸入信號（控制信號）極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量

傳遞函數(shù)極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。

閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也就較短。閉環(huán)零點(diǎn)只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號所有閉環(huán)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部表示過渡結(jié)束后，系統(tǒng)的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關(guān)閉環(huán)極點(diǎn)均位于S左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成17主導(dǎo)極點(diǎn)如果系統(tǒng)中有一個(gè)(極點(diǎn)或一對)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)；而其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大5倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對）極點(diǎn)所產(chǎn)生。

主導(dǎo)極點(diǎn)如果系統(tǒng)中有一個(gè)(極點(diǎn)或一對)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距183.5線形定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。對系統(tǒng)進(jìn)行各類品質(zhì)指標(biāo)的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進(jìn)行。問題分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)之一

3.5線形定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要193.5.1穩(wěn)定的基本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件①基本概念控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中，總會(huì)受到外界和內(nèi)部一些因素的干擾，例如，負(fù)載和能源的波動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改變等。這些因素總是存在的，如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)不考慮這些因素，設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)不穩(wěn)定，那這樣的系統(tǒng)是不成功的，需要重新設(shè)計(jì)，或調(diào)整某些參數(shù)或結(jié)構(gòu)。設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動(dòng)作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動(dòng)撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定?；诜€(wěn)定性研究的問題是擾動(dòng)作用去除后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，它與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)，只取決于系統(tǒng)本身的特征，因而可用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來描述。

線形系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)。有關(guān)穩(wěn)定性的定義和理論較多。

3.5.1穩(wěn)定的基本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件①基本概念20如果脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，即有表示系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定與其脈沖響應(yīng)函數(shù)的收斂是一致的。系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)由于單位脈沖函數(shù)的拉氏反變換等于1，所以系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏反變換。

令系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)含有q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和r對復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則式(3-46)可改寫為

q+2r=n

如果脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，即有表示系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)21用部分分式展開

系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為

閉環(huán)特征方程式的根須都位于S的左半平面

系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定系統(tǒng)

充要條件不穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)果

物理系統(tǒng)的輸出量只能增加到一定的范圍，此后或者受到機(jī)械止動(dòng)裝置的限制，或者系統(tǒng)遭到破壞，也可能當(dāng)輸出量超過一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，（而使線性微分方程不再適用。）由于非線性因素存在，僅表現(xiàn)為等幅振蕩。要有一個(gè)正實(shí)根或一對實(shí)部為正的復(fù)數(shù)根發(fā)散用部分分式展開系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為閉環(huán)特征方程式的根須都22第8講二階系統(tǒng)的性能改善課件23第8講二階系統(tǒng)的性能改善課件24一個(gè)在零輸入下穩(wěn)定的系統(tǒng)，會(huì)不會(huì)因某個(gè)參考輸入信號的加入而使其穩(wěn)定性受到破壞？？單位階躍函數(shù)分析(3-47)穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定參考輸入一個(gè)在零輸入下的穩(wěn)定系統(tǒng)，在參考輸入信號作用下仍將繼續(xù)保持穩(wěn)定衰減一個(gè)無限小的領(lǐng)域一個(gè)在零輸入下穩(wěn)定的系統(tǒng)，會(huì)不會(huì)因某個(gè)參考輸入信號的加入而使253.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh’sstabilitycriterion)

3.5.2.1勞斯表線性系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)特征方程式的根必須都位于S的左半平面。

充要條件穩(wěn)定判據(jù)令系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為如果方程式的根都是負(fù)實(shí)部，或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)根，則其特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)均為正值，且無零系數(shù)。證明設(shè)為實(shí)數(shù)根，為復(fù)數(shù)根

不會(huì)有系數(shù)為零的項(xiàng)線性系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件3.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh’sstability26將各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排成老斯表將各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排成老斯表27這樣可求得n+1行系數(shù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號的變化，去判別特征方程式根在S平面上的具體分布，過程如下：如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。這樣可求得n+1行系數(shù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)所列勞斯表第一列系28已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為例3-5試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為例3-29已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為

例3-6求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列勞斯表由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值?？傻茫阂阎痴{(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為例3-6求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍30勞斯判據(jù)特殊情況

勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒有余項(xiàng)。解決的辦法是以一個(gè)很小的正數(shù)來代替為零的這項(xiàng)，據(jù)此算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表的排列。若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。勞斯判據(jù)特殊情況勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余31已知系統(tǒng)的特征方程式為試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表例3-7由于表中第一列上面的符號與其下面系數(shù)的符號相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。已知系統(tǒng)的特征方程式為試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例3-7由于表32勞斯表中出現(xiàn)全零行

則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反的實(shí)根或共軛虛根。這種情況，可利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并以這個(gè)輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過求解這個(gè)輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。例如，一個(gè)控制系統(tǒng)的特征方程為

列勞斯表由上表可知，第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。令F(s)=0，求得兩對大小相等、符號相反的根，顯然這個(gè)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

勞斯表中出現(xiàn)全零行則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反333.5.2.3勞斯判據(jù)的應(yīng)用穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。也即也不能保證系統(tǒng)具備滿意的動(dòng)態(tài)性能。換句話說，勞斯判據(jù)不能表明系統(tǒng)特征根在S平面上相對于虛軸的距離。希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。設(shè)，并代入原方程式中，得到以為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線，右側(cè)。由此法可以估計(jì)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)下列特征方程是否有根在S的右半平面上，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂線的右方。

例3-83.5.2.3勞斯判據(jù)的應(yīng)用穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在34解：列勞斯表

第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。令代入特征方程：式中有負(fù)號，顯然有根在的右方。列勞斯表第一列的系數(shù)符號變化了一次，表示原方程有一個(gè)根在垂直直線可確定系統(tǒng)一個(gè)或兩個(gè)可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

的右方。解：列勞斯表第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定35已知一單位反饋控制系統(tǒng)如圖3-21所示，試回答

例3-9已知一單位反饋控制系統(tǒng)如圖3-21所示，試回答例3-936第8講

程向紅二階系統(tǒng)的性能改善高階系統(tǒng)的時(shí)域分析第8講

程向紅二階系統(tǒng)的性能改善37上講回顧過阻尼欠阻尼上講回顧過阻尼欠阻尼383.3.4二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正

對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)(隨動(dòng)系統(tǒng))其閉環(huán)傳遞函數(shù)矛盾超調(diào)小，阻尼大速度慢矛盾一定比例－微分控制測速反饋控制3.3.4二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)393.3.4.1比例－微分控制（PD控制）Proportional-plus－derivativeControl圖3-15PD控制系統(tǒng)(3-33)稱為開環(huán)增益有關(guān)

閉環(huán)傳遞函數(shù)為3.3.4.1比例－微分控制（PD控制）圖3-15PD40(3-35)令(3-36)結(jié)論

可通過適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)，改變阻尼的大小

比例－微分控制可以不該變自然頻率，但可增大系統(tǒng)的阻尼比

由于PD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，故比例－微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。

(3-35)令(3-36)結(jié)論可通過適當(dāng)選擇微分時(shí)間常41當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)

(3-37)當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)(3-37)42第8講二階系統(tǒng)的性能改善課件433.3.4.2測速反饋控制

圖3-16測速反饋控制的二階系統(tǒng)

為與測速發(fā)電機(jī)輸出斜率有關(guān)的測速反饋系數(shù)。(電壓/單位轉(zhuǎn)速)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

(3-41)

Velocityfeedbackconstant3.3.4.2測速反饋控制圖3-16測速反饋控制的二44(3-42)

相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可用(3-41)式中的第一種表示方式(3-43)

令(3-44)

①測速反饋會(huì)降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。

②測速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率

不變

③可增大系統(tǒng)的阻尼比④測速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)，測速反饋與PD對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度是不相同的。

結(jié)論

⑤設(shè)計(jì)時(shí)，可適當(dāng)增加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。

(3-42)相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可用(3-41)式中的第一45例3-2

圖3-17(a)所示的系統(tǒng)，具有圖3-17(b)所示的響應(yīng)，求K和T

解：①例3-2圖3-17(a)所示的系統(tǒng)，具有圖3-17(b)所46②閉環(huán)傳遞函數(shù)

②閉環(huán)傳遞函數(shù)47例3-3控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入，證明當(dāng)

時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。解：圖3-18控制系統(tǒng)的方塊圖閉環(huán)傳遞函數(shù)只要令，就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。

例3-3控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入48

例3-4設(shè)一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3-19所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.2，峰值時(shí)間，求①求增益K和速度反饋系數(shù)。②根據(jù)所求的

解：①

例3-4設(shè)一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3-19所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為49系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

②

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)②503.4高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為將上式的分子與分母進(jìn)行因式分解，可得：

3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為將51將式（3-47）用部分分式展開，得

將式（3-47）用部分分式展開，得52由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成

輸入信號（控制信號）極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量

傳遞函數(shù)極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。

閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也就較短。閉環(huán)零點(diǎn)只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號所有閉環(huán)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部表示過渡結(jié)束后，系統(tǒng)的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關(guān)閉環(huán)極點(diǎn)均位于S左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成53主導(dǎo)極點(diǎn)如果系統(tǒng)中有一個(gè)(極點(diǎn)或一對)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)；而其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大5倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對）極點(diǎn)所產(chǎn)生。

主導(dǎo)極點(diǎn)如果系統(tǒng)中有一個(gè)(極點(diǎn)或一對)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距543.5線形定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。對系統(tǒng)進(jìn)行各類品質(zhì)指標(biāo)的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進(jìn)行。問題分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)之一

3.5線形定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要553.5.1穩(wěn)定的基本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件①基本概念控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中，總會(huì)受到外界和內(nèi)部一些因素的干擾，例如，負(fù)載和能源的波動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改變等。這些因素總是存在的，如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)不考慮這些因素，設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)不穩(wěn)定，那這樣的系統(tǒng)是不成功的，需要重新設(shè)計(jì)，或調(diào)整某些參數(shù)或結(jié)構(gòu)。設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動(dòng)作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動(dòng)撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定?；诜€(wěn)定性研究的問題是擾動(dòng)作用去除后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，它與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)，只取決于系統(tǒng)本身的特征，因而可用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來描述。

線形系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)。有關(guān)穩(wěn)定性的定義和理論較多。

3.5.1穩(wěn)定的基本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件①基本概念56如果脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，即有表示系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定與其脈沖響應(yīng)函數(shù)的收斂是一致的。系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)由于單位脈沖函數(shù)的拉氏反變換等于1，所以系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏反變換。

令系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)含有q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和r對復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則式(3-46)可改寫為

q+2r=n

如果脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，即有表示系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)57用部分分式展開

系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為

閉環(huán)特征方程式的根須都位于S的左半平面

系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定系統(tǒng)

充要條件不穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)果

物理系統(tǒng)的輸出量只能增加到一定的范圍，此后或者受到機(jī)械止動(dòng)裝置的限制，或者系統(tǒng)遭到破壞，也可能當(dāng)輸出量超過一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，（而使線性微分方程不再適用。）由于非線性因素存在，僅表現(xiàn)為等幅振蕩。要有一個(gè)正實(shí)根或一對實(shí)部為正的復(fù)數(shù)根發(fā)散用部分分式展開系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為閉環(huán)特征方程式的根須都58第8講二階系統(tǒng)的性能改善課件59第8講二階系統(tǒng)的性能改善課件60一個(gè)在零輸入下穩(wěn)定的系統(tǒng)，會(huì)不會(huì)因某個(gè)參考輸入信號的加入而使其穩(wěn)定性受到破壞？？單位階躍函數(shù)分析(3-47)穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定參考輸入一個(gè)在零輸入下的穩(wěn)定系統(tǒng)，在參考輸入信號作用下仍將繼續(xù)保持穩(wěn)定衰減一個(gè)無限小的領(lǐng)域一個(gè)在零輸入下穩(wěn)定的系統(tǒng)，會(huì)不會(huì)因某個(gè)參考輸入信號的加入而使613.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh’sstabilitycriterion)

3.5.2.1勞斯表線性系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)特征方程式的根必須都位于S的左半平面。

充要條件穩(wěn)定判據(jù)令系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為如果方程式的根都是負(fù)實(shí)部，或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)根，則其特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)均為正值，且無零系數(shù)。證明設(shè)為實(shí)數(shù)根，為復(fù)數(shù)根

不會(huì)有系數(shù)為零的項(xiàng)線性系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件3.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh’sstability62將各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排成老斯表將各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排成老斯表63這樣可求得n+1行系數(shù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號的變化，去判別特征方程式根在S平面上的具體分布，過程如下：如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。這樣可求得n+1行系數(shù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)所列勞斯表第一列系64已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為例3-5試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為例3-65已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為

例3-6求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列勞斯表由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值。可得：已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為例3-6求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍66勞斯判據(jù)特殊情況

勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒有余項(xiàng)。解決的辦法是以一個(gè)很小的正數(shù)來代替為零的這項(xiàng)，據(jù)此算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表的排列。若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系