指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日三維目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生能正確比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系，能以它們?yōu)槔龑?duì)反函數(shù)進(jìn)行解釋和直觀理解。2、能力目標(biāo)：從觀察圖像到引出概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，提高由特殊到一般的歸納概括能力。3、德育目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，并欣賞數(shù)形和諧的對(duì)稱美。重點(diǎn)與難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的比較，及對(duì)反函數(shù)概念的理解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念。第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題1：以上圖片有一個(gè)共同特點(diǎn)，是什么？一、新課引入（發(fā)現(xiàn)對(duì)稱）：第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日011第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日xyo12345678-1-2-3321結(jié)論？第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題2：觀察兩個(gè)對(duì)應(yīng)值表、兩組點(diǎn)的坐標(biāo)、兩組點(diǎn)的位置、兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系？通過(guò)對(duì)比你得到什么結(jié)論？x…-3-2-10123…y…1/81/41/21248…x…1/81/41/21248…y…-3-2-10123…表1y=2x表2y=log2x第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日011y=x問(wèn)題3：關(guān)于y=x對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？問(wèn)題4：同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像有什么關(guān)系？第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日二、新課講授（解釋對(duì)稱）：?jiǎn)栴}５：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有何內(nèi)在聯(lián)系？互化x、y互換探究：這種關(guān)系是否具有一般性？第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日強(qiáng)調(diào)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化圖像不變，ｘ，ｙ互換引起圖像關(guān)于直線ｙ＝ｘ對(duì)稱問(wèn)題6：第一步變換有沒(méi)有引起圖像變化？為什么？問(wèn)題7：第二步變換有沒(méi)有引起圖像變化？為什么？結(jié)論？互化x、y互換指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的這種關(guān)系并不是它們所特有的，有大量的函數(shù)之間具有這種關(guān)系。我們稱它們互為反函數(shù)。第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日反函數(shù)的定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).三、明確定義：記：y=f

－1(x)第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）反函數(shù)的定義域與值域正好是原來(lái)函數(shù)的值域與定義域。如：不是函數(shù)的反函數(shù)，因?yàn)榍罢叩闹涤蝻@然不是后者的定義域。（3）反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗麄兎虾瘮?shù)的定義。（2）對(duì)任意一個(gè)函數(shù)y=f(x),不一定總有反函數(shù)；只有當(dāng)確定一個(gè)函數(shù)的映射是一一映射時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在反函數(shù)。如果有反函數(shù)，那么原來(lái)函數(shù)也是反函數(shù)的反函數(shù)，即他們互為反函數(shù)概念深化：第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題8：如何求函數(shù)的反函數(shù)？求反函數(shù)的方法步驟：1）求出原函數(shù)的值域；即求出反函數(shù)的定義域；2）由y=f(x)反解出x=f－1(y)；即把x用y表示出來(lái)；3）將x=f－1(y)改寫成y=f－1(x)，并寫出反函數(shù)的定義域；即對(duì)調(diào)

x=f－1(y)中的x、y.第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日[例1]求下列函數(shù)的反函數(shù)：首先,將y=?(x)看作方程,解出x=?-1(y)(y∈C);其次，將x,y互換,得到y(tǒng)=?-1(x)(x∈C).最后,指出反函數(shù)的定義域結(jié)論?四、鞏固訓(xùn)練，加深概念：同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日()A.y軸對(duì)稱B.x軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y＝x對(duì)稱[例2]函數(shù)y＝3x的圖象與函數(shù)y＝log3x的圖象關(guān)于D結(jié)論?函數(shù)y=f(x)的圖象與它的反函數(shù)y=f

－1(x)的圖象關(guān)于直線y=x

對(duì)稱。第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

[例3]

已知函數(shù).（求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.因f(x)的反函數(shù)與原函數(shù)相同,故結(jié)論成立.證明：探究：如何證明一個(gè)函數(shù)的圖象本身關(guān)于直線y=x對(duì)稱？結(jié)論?證明一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，只需說(shuō)明它的反函數(shù)與原函數(shù)相同第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，求a的值.若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b,a).結(jié)論？解:依題意,得第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，且f-1（a）=b，則f（b）=a結(jié)論？互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域、值域互換。第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：x0123y0149問(wèn)題9：練習(xí)中函數(shù)與函數(shù)x-3-2-10123y9410149比較，有何異同？結(jié)論？只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例5：不查表，不使用計(jì)算器求值，比較log23與21.5的大小。圖象法第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日五、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象增減速度比較：?jiǎn)栴}10：兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限增長(zhǎng)速度有何關(guān)系？第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日歸納小結(jié)：同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系對(duì)照表：性質(zhì)性質(zhì)關(guān)系圖像1.關(guān)于y=x對(duì)稱定義域值域特殊點(diǎn)單調(diào)性增減速度指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)