《探索勾股定理》第二課時(shí)課件

1.1探索勾股定理（2）1.1探索勾股定理（2）勾股定理：(1)文字語(yǔ)言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABCabc復(fù)習(xí)舊知(2)符號(hào)語(yǔ)言：(已知)(勾股定理)勾股定理：(1)文字語(yǔ)言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)。∟abc用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)。∟abccabcabcabcab∵c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2-(b-a)2cabcabcabcab∵c2=4?ab+(bcabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?

在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形……“總統(tǒng)”證法勾股定理的在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首

于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。

1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。

1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他

美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD

課后練習(xí)中有這道題，下來(lái)繼續(xù)研究喔！美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD課后練習(xí)中有這道題，下例1飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4000500050004000CBA例1飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正DABC例2螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）GFEDABC例2螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多1、下列陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積15厘米17厘米解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米,則x2=172-152x2=64答：正方形的面積是64平方厘米。練一練1、下列陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積15厘米17拓展練習(xí)

2、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？

6米拓展練習(xí)2、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷補(bǔ)充練習(xí)：1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；CD補(bǔ)充練習(xí)：CD3、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=483、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積

課堂練習(xí)：一、判斷題.1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.ABC的a=6,b=8,則c=10()二填空題1.在

ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,則a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,則c=______.2.在

ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,則ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.6841244.8課堂練習(xí)：2.如圖在△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，D為垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求①△ABC的面積；②斜邊AB的長(zhǎng)；

③斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)。DABC1.一輪船以16海里/小時(shí)的速度離A港向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以12海里/小時(shí)的速度離A港向西北方向航行，2小時(shí)后，兩船相距多少海里？課堂作業(yè)：2.如圖在△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，D為垂1.1探索勾股定理（2）1.1探索勾股定理（2）勾股定理：(1)文字語(yǔ)言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABCabc復(fù)習(xí)舊知(2)符號(hào)語(yǔ)言：(已知)(勾股定理)勾股定理：(1)文字語(yǔ)言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)。∟abc用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)。∟abccabcabcabcab∵c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2-(b-a)2cabcabcabcab∵c2=4?ab+(bcabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?

在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形……“總統(tǒng)”證法勾股定理的在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首

于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。

1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。

1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他

美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD

課后練習(xí)中有這道題，下來(lái)繼續(xù)研究喔！美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD課后練習(xí)中有這道題，下例1飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4000500050004000CBA例1飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正DABC例2螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）GFEDABC例2螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多1、下列陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積15厘米17厘米解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米,則x2=172-152x2=64答：正方形的面積是64平方厘米。練一練1、下列陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積15厘米17拓展練習(xí)

2、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？

6米拓展練習(xí)2、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷補(bǔ)充練習(xí)：1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；CD補(bǔ)充練習(xí)：CD3、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=483、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積

課堂練習(xí)：一、判斷題.1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.ABC的a=6,b=8,則c=10()二填空題