《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)c語言》知識(shí)點(diǎn)概括

數(shù) 據(jù) 結(jié) 構(gòu) 知 識(shí) 點(diǎn) 概 括第一章 概論數(shù)據(jù)就是指能夠被計(jì)算機(jī)識(shí)別、存儲(chǔ)和加工處理的信息的載體。數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位，可以由若干個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)組成。數(shù)據(jù)項(xiàng)是具有獨(dú)立含義的最小標(biāo)識(shí)單位。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義：·邏輯結(jié)構(gòu)：從邏輯結(jié)構(gòu)上描述數(shù)據(jù)，獨(dú)立于計(jì)算機(jī)?！ぞ€性結(jié)構(gòu)：一對(duì)一關(guān)系?！ぞ€性結(jié)構(gòu)：多對(duì)多關(guān)系。·存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：是邏輯結(jié)構(gòu)用計(jì)算機(jī)語言的實(shí)現(xiàn)。·順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：如數(shù)組。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：如鏈表。索引存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：·稠密索引：每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有索引項(xiàng)。稀疏索引：每組結(jié)點(diǎn)都有索引項(xiàng)。散列存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：如散列表?！?shù)據(jù)運(yùn)算?！?duì)數(shù)據(jù)的操作。定義在邏輯結(jié)構(gòu)上，每種邏輯結(jié)構(gòu)都有一個(gè)運(yùn)算集合?！こＳ玫挠校簷z索、插入、刪除、更新、排序 。數(shù)據(jù)類型：是一個(gè)值的集合以及在這些值上定義的一組操作的總稱?！そY(jié)構(gòu)類型：由用戶借助于描述機(jī)制定義， 是導(dǎo)出類型。抽象數(shù)據(jù)類型 ADT：·是抽象數(shù)據(jù)的組織和與之的操作。相當(dāng)于在概念層上描述問題。·優(yōu)點(diǎn)是將數(shù)據(jù)和操作封裝在一起實(shí)現(xiàn)了信息隱藏。程序設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)是對(duì)實(shí)際問題選擇一種好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的算法。算法取決于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。算法是一個(gè)良定義的計(jì)算過程，以一個(gè)或多個(gè)值輸入，并以一個(gè)或多個(gè)值輸出。評(píng)價(jià)算法的好壞的因素：·算法是正確的；·執(zhí)行算法的時(shí)間；·執(zhí)行算法的存儲(chǔ)空間（主要是輔助存儲(chǔ)空間）；·算法易于理解、編碼、調(diào)試。時(shí)間復(fù)雜度：是某個(gè)算法的時(shí)間耗費(fèi)，它是該算法所求解問題規(guī)模n的函數(shù)。漸近時(shí)間復(fù)雜度：是指當(dāng)問題規(guī)模趨向無窮大時(shí)，該算法時(shí)間復(fù)雜度的數(shù)量級(jí)。評(píng)價(jià)一個(gè)算法的時(shí)間性能時(shí)，主要標(biāo)準(zhǔn)就是算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度。算法中語句的頻度不僅與問題規(guī)模有關(guān)，還與輸入實(shí)例中各元素的取值相關(guān)。時(shí)間復(fù)雜度按數(shù)量級(jí)遞增排列依次為： 常數(shù)階O（1）、

對(duì)數(shù)階O（log2n）、線性階O（n）、線性對(duì)數(shù)階O（nlog2n）、平方階O（n^2）、立方階O（n^3）、??k次方階O（n^k）、指數(shù)階O（2^n）?？臻g復(fù)雜度：是某個(gè)算法的空間耗費(fèi)，它是該算法所求解問題規(guī)模n的函數(shù)。算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度合稱算法復(fù)雜度。第二章 線性表線性表是由 n≥0個(gè)數(shù)據(jù)元素組成的有限序列。n=0是空表；非空表，只能有一個(gè)開始結(jié)點(diǎn)，有且只能有一個(gè)終端結(jié)點(diǎn)。線性表上定義的基本運(yùn)算：·構(gòu)造空表：Initlist（L）·求表長：Listlength（L）·取結(jié)點(diǎn)：GetNode（L，i）·查找：LocateNode（L，x）·插入：InsertList（L，x，i）·刪除：Delete（L，i）順序表是按線性表的邏輯結(jié)構(gòu)次序 依次存放在一組地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元中。在存儲(chǔ)單元中的各元素的物理位置和邏輯結(jié)構(gòu)中各結(jié)點(diǎn)相鄰關(guān)系是一致的。地址計(jì)算：LOCa（i）=LOCa（1）+（i-1）*d；（首地址為 1）在順序表中實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算：·插入：平均移動(dòng)結(jié)點(diǎn)次數(shù)為 n/2；平均時(shí)間復(fù)雜度均為O（n）。·刪除：平均移動(dòng)結(jié)點(diǎn)次數(shù)為（n-1）/2；平均時(shí)間復(fù)雜度均為O（n）。線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)中結(jié)點(diǎn)的邏輯次序和物理次序不一定相同，為了能正確表示結(jié)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，在存儲(chǔ)每個(gè)結(jié)點(diǎn)值的同時(shí)，還存儲(chǔ)了其后繼結(jié)點(diǎn)的地址信息（即指針或鏈）。這兩部分信息組成鏈表中的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。一個(gè)單鏈表由頭指針的名字來命名。單鏈表運(yùn)算：·建立單鏈表·頭插法： s->next=head；head=s；生成的順序與輸入順序相反。平均時(shí)間復(fù)雜度均為O（n）?！の膊宸ǎ篽ead=rear=null；if（head=null）head=s；elser->next=s；r=s；平均時(shí)間復(fù)雜度均為O（n）·加頭結(jié)點(diǎn)的算法：對(duì)開始結(jié)點(diǎn)的操作無需特殊處理，統(tǒng)一了空表和非空表?！げ檎摇ぐ葱蛱?hào)：與查找位置有關(guān)，平均時(shí)間復(fù)雜度均為O（n）。·按值：與輸入實(shí)例有關(guān)，平均時(shí)間復(fù)雜度均為 O（n）?！げ迦脒\(yùn)算：p=GetNode（L，i-1）；s->next=p->next；p->next=s；平均時(shí)間復(fù)雜度均為 O（n）·刪除運(yùn)算：p=GetNode（L，i-1）；r=p->next；p->next=r->next；free（r）；平均時(shí)間復(fù)雜度均為 O（n）單循環(huán)鏈表是一種首尾相接的單鏈表， 終端結(jié)點(diǎn)的指針域指向開始結(jié)點(diǎn)或頭結(jié)點(diǎn)。鏈表終止條件是以指針等于頭指針或尾指針。采用單循環(huán)鏈表在實(shí)用中多采用尾指針表示單循環(huán)鏈表。優(yōu)點(diǎn)是查找頭指針和尾指針的時(shí)間都是 O（1），不用遍歷整個(gè)鏈表。雙鏈表就是雙向鏈表，就是在單鏈表的每個(gè)結(jié)點(diǎn)里再增加一個(gè)指向其直接前趨的指針域 prior，形成兩條不同方向的鏈。由頭指針 head惟一確定。雙鏈表也可以頭尾相鏈接構(gòu)成雙（向）循環(huán)鏈表。雙鏈表上的插入和刪除時(shí)間復(fù)雜度均為 O（1）。順序表和鏈表的比較： ·基于空間：·順序表的存儲(chǔ)空間是靜態(tài)分配，存儲(chǔ)密度為1；適于線性表事先確定其大小時(shí)采用?！ゆ湵淼拇鎯?chǔ)空間是動(dòng)態(tài)分配，存儲(chǔ)密度＜ 1；適于線性表長度變化大時(shí)采用。·基于時(shí)間：·順序表是隨機(jī)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，當(dāng)線性表的操作主要是查找時(shí)，宜采用。·以插入和刪除操作為主的線性表宜采用鏈表做存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。·若插入和刪除主要發(fā)生在表的首尾兩端，則宜采用尾指針表示的單循環(huán)鏈表。第三章 棧和隊(duì)列棧（Stack）是僅限制在表的一端進(jìn)行插入和刪除運(yùn)算的線性表，稱插入、刪除這一端為棧頂，另一端稱為棧底。表中無元素時(shí)為空棧。棧的修改是按后進(jìn)先出的原則進(jìn)行的，我們又稱棧為LIFO表（LastInFirstOut）。通常棧有順序棧和鏈棧兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。棧的基本運(yùn)算有六種：·構(gòu)造空棧：InitStack（S）·判?？眨篠tackEmpty（S）·判棧滿：StackFull（S）·進(jìn)棧：Push（S，x）·退棧：Pop（S）·取棧頂元素：StackTop（S）在順序棧中有“上溢”和“下溢”的現(xiàn)象?！ぁ吧弦纭笔菞ｍ斨羔樦赋鰲５耐饷媸浅鲥e(cuò)狀態(tài)?！ぁ跋乱纭笨梢员硎緱榭諚?，因此用來作為控制轉(zhuǎn)移的條件。順序棧中的基本操作有六種：·構(gòu)造空?！づ袟？铡づ袟M·進(jìn)棧·退?！とｍ斣劓湕t沒有上溢的限制，因此進(jìn)棧不要判棧滿。鏈棧不需要在頭部附加頭結(jié)點(diǎn)，只要有鏈表的頭指針就可以了。鏈棧中的基本操作有五種：·構(gòu)造空?！づ袟？铡みM(jìn)?！ね藯！とｍ斣仃?duì)列（Queue）是一種運(yùn)算受限的線性表，插入在表的一端進(jìn)行，而刪除在表的另一端進(jìn)行，允許刪除的一端稱

為隊(duì)頭（front），允許插入的一端稱為隊(duì)尾（ rear），隊(duì)列的操作原則是先進(jìn)先出的，又稱作 FIFO表（FirstInFirstOut）.隊(duì)列也有順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。隊(duì)列的基本運(yùn)算有六種： ·置空隊(duì)：InitQueue（Q）·判隊(duì)空：QueueEmpty（Q）·判隊(duì)滿：QueueFull（Q）·入隊(duì)：EnQueue（Q，x）·出隊(duì)：DeQueue（Q）·取隊(duì)頭元素： QueueFront（Q）順序隊(duì)列的“假上溢”現(xiàn)象：由于頭尾指針不斷前移，超出向量空間。這時(shí)整個(gè)向量空間及隊(duì)列是空的卻產(chǎn)生了“上溢”現(xiàn)象。為了克服“假上溢”現(xiàn)象引入循環(huán)向量的概念，是把向量空間形成一個(gè)頭尾相接的環(huán)形，這時(shí)隊(duì)列稱循環(huán)隊(duì)列。判定循環(huán)隊(duì)列是空還是滿，方法有三種：·一種是另設(shè)一個(gè)布爾變量來判斷；·第二種是少用一個(gè)元素空間， 入隊(duì)時(shí)先測(cè)試（（rear+1）%mfront）？滿：空；·第三種就是用一個(gè)計(jì)數(shù)器記錄隊(duì)列中的元素的總數(shù)。隊(duì)列的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)稱為鏈隊(duì)列，一個(gè)鏈隊(duì)列就是一個(gè)操作受限的單鏈表。為了便于在表尾進(jìn)行插入（入隊(duì)）的操作，在表尾增加一個(gè)尾指針，一個(gè)鏈隊(duì)列就由一個(gè)頭指針和一個(gè)尾指針唯一地確定。鏈隊(duì)列不存在隊(duì)滿和上溢的問題。在鏈隊(duì)列的出隊(duì)算法中，要注意當(dāng)原隊(duì)中只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，出隊(duì)后要同進(jìn)修改頭尾指針并使隊(duì)列變空。第四章 串串是零個(gè)或多個(gè)字符組成的有限序列。·空串：是指長度為零的串，也就是串中不包含任何字符（結(jié)點(diǎn)）?！た瞻状褐复邪?一個(gè)或多個(gè)空格字符的串?！ぴ谝粋€(gè)串中任意個(gè)連續(xù)字符組成的子序列稱為該串的子串，包含子串的串就稱為主串?！ぷ哟谥鞔械男蛱?hào)就是指子串在主串中首次出現(xiàn)的位置?！た沾侨我獯淖哟?，任意串是自身的子串。串分為兩種： ·串常量在程序中只能引用不能改變；·串變量的值可以改變。串的基本運(yùn)算有： ·求串長 strlen（char*s）·串復(fù)制strcpy（char*to，char*from）·串聯(lián)接strcat（char*to，char*from）·串比較charcmp（char*s1，char*s2）·字符定位 strchr（char*s，charc）串是特殊的線性表（結(jié)點(diǎn)是字符），所以串的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與線性表的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)類似。串的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)稱為順序串。順序串又可按存儲(chǔ)分配的不同分為：·靜態(tài)存儲(chǔ)分配：直接用定長的字符數(shù)組來定義。優(yōu)點(diǎn)是涉及串長的操作速度 快，但不適合插入、鏈接操作。·動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)分配：是在定義串時(shí)不分配存儲(chǔ)空間，需要使用時(shí)按所需串的長度分配存儲(chǔ)單元。串的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)就是用 單鏈表的方式 存儲(chǔ)串值，串的這種鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)稱為鏈串。鏈串與單鏈表的差異只是它的 結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)域?yàn)閱蝹€(gè)字符。為了解決“存儲(chǔ)密度”低的狀況，可以讓一個(gè)結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)多個(gè)字符，即結(jié)點(diǎn)的大小。順序串上子串定位的運(yùn)算： 又稱串的“模式匹配”或“串匹配”，是在主串中查找出子串出現(xiàn)的位置。在串匹配中，將主串稱為目標(biāo)（串），子串稱為模式（串）。這是比較容易理解的，串匹配問題就是找出給定模式串 P在給定目標(biāo)串T中首次出現(xiàn)的有效位移或者是全部有效位移。 最壞的情況下時(shí)間復(fù)雜度是 O（（n-m+1）m），假如 m與n同階的話則它是 O（n^2）。鏈串上的子串定位運(yùn)算位移是結(jié)點(diǎn)地址而不是整數(shù)第五章 多維數(shù)組數(shù)組一般用順序存儲(chǔ)的方式表示。存儲(chǔ)的方式有：·行優(yōu)先順序，也就是把數(shù)組逐行依次排列。PASCAL、C·列優(yōu)先順序，就是把數(shù)組逐列依次排列。FORTRAN地址的計(jì)算方法： ·按行優(yōu)先順序排列的數(shù)組： LOCaij）=LOCa（11）+（（i-1）*n+（j-1））*d.·按列優(yōu)先順序排列的數(shù)組： LOCaij）=LOCa（11）+（（j-1）*n+（i-1））*d.矩陣的壓縮存儲(chǔ)：為多個(gè)相同的非零元素分配一個(gè)存儲(chǔ)空間；對(duì)零元素不分配空間。特殊矩陣的概念：所謂特殊矩陣是指非零元素或零元素分布有一定規(guī)律的矩陣。稀疏矩陣的概念：一個(gè)矩陣中若其非零元素的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于零元素的個(gè)數(shù)，則該矩陣稱為稀疏矩陣。特殊矩陣的類型： ·對(duì)稱矩陣：滿足 a（ij）=aji）。元素總數(shù)n（n+1）/2.I=max（i，j），J=min（i，j），LOCa（ij）=LOC（sa[0]）+（I*（I+1）/2+J）*d.·三角矩陣： ·上三角陣：k=i*（2n-i+1）/2+j-i，LOCaij）=LOC（sa[0]）+k*d.·下三角陣：k=i*（i+1）/2+j，LOCa（ij）=LOCsa[0]）+k*d.·對(duì)角矩陣：k=2i+j，LOCa（ij）=LOC（sa[0]）+k*d.稀疏矩陣的壓縮存儲(chǔ)方式用三元組表把非零元素的值和它所在的行號(hào)列號(hào)做為一個(gè)結(jié)點(diǎn)存放在一起， 用這些結(jié)點(diǎn)組成的一個(gè)線性表來表示。 但這種壓縮存儲(chǔ)方式將失去隨機(jī)存儲(chǔ)功能。加入行表記錄每行的非零元素在三元組表中的起始位置，即帶行表的三元組表。

第六章 樹樹是n個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集合，非空時(shí)必須滿足：只有一個(gè)稱為根的結(jié)點(diǎn)；其余結(jié)點(diǎn)形成m個(gè)不相交的子集，并稱根的子樹。根是開始結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)的子樹數(shù)稱度；度為0的結(jié)點(diǎn)稱葉子（終端結(jié)點(diǎn)）；度不為0的結(jié)點(diǎn)稱分支結(jié)點(diǎn)（非終端結(jié)點(diǎn)）；除根外的分支結(jié)點(diǎn)稱內(nèi)部結(jié)點(diǎn)；有序樹是子樹有左，右之分的樹；無序樹是子樹沒有左，右之分的樹；森林是m個(gè)互不相交的樹的集合；樹的四種不同表示方法：·樹形表示法；·嵌套集合表示法；·凹入表示法·廣義表表示法。二叉樹的定義：是 n≥0個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集，它是空集n=0）或由一個(gè)根結(jié)點(diǎn)及兩棵互不相交的分別稱作這個(gè)根的左子樹和右子樹的二叉樹組成。二叉樹不是樹的特殊情形，與度數(shù)為 2的有序樹不同。二叉樹的 4個(gè)重要性質(zhì)： ·二叉樹上第 i層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)目最多為 2^（i-1）（i≥1）。；·深度為k的二叉樹至多有（ 2^k）-1個(gè)結(jié)點(diǎn)（k≥1）；·在任意一棵二叉樹中，若終端結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 n0，度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)為 n2，則n0=n2+1；·具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為 int（log2n）+1.滿二叉樹是一棵深度為 k，結(jié)點(diǎn)數(shù)為（2^k）-1的二叉樹；完全二叉樹是滿二叉樹在最下層自右向左去處部分結(jié)點(diǎn)；二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)就是把二叉樹的所有結(jié)點(diǎn)按照層次順序存儲(chǔ)到連續(xù)的存儲(chǔ)單元中。 （存儲(chǔ)前先將其畫成完全二叉樹）樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)多用的是鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。 BinTNode 的結(jié)構(gòu)為lchild|data|rchild，把所有BinTNode類型的結(jié)點(diǎn)，加上一個(gè)指向根結(jié)點(diǎn)的BinTree型頭指針就構(gòu)成了二叉樹的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，稱為二叉鏈表。它就是由根指針 root唯一確定的。共有2n個(gè)指針域，n+1個(gè)空指針。根據(jù)訪問結(jié)點(diǎn)的次序不同可得三種遍歷： 先序遍歷（前序遍歷或先根遍歷），中序遍歷（或中根遍歷）、后序遍歷（或后根遍歷）。時(shí)間復(fù)雜度為 O（n）。利用二叉鏈表中的 n+1個(gè)空指針域來存放指向某種遍歷次序下的前趨結(jié)點(diǎn)和后繼結(jié)點(diǎn)的指針， 這些附加的指針就稱為“線索”，加上線索的二叉鏈表就稱為線索鏈表。 線索使得查找中序前趨和中序后繼變得簡(jiǎn)單有效，但對(duì)于查找指定結(jié)點(diǎn)的前序前趨和后序后繼并沒有什么作用。樹和森林及二叉樹的轉(zhuǎn)換是唯一對(duì)應(yīng)的。轉(zhuǎn)換方法： ·樹變二叉樹：兄弟相連，保留長子的連線?！ざ鏄渥儤洌航Y(jié)點(diǎn)的右孩子與其雙親連。·森林變二叉樹：樹變二叉樹，各個(gè)樹的根相連。樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：·有雙親鏈表表示法：結(jié)點(diǎn) data|parent，對(duì)于求指定結(jié)點(diǎn)的雙親或祖先十分方便， 但不適于求指定結(jié)點(diǎn)的孩子及后代。·孩子鏈表表示法：為樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn) data|next設(shè)置一個(gè)孩子鏈表 firstchild，并將data|firstchild存放在一個(gè)向量中?！るp親孩子鏈表表示法：將雙親鏈表和孩子鏈表結(jié)合?！ず⒆有值苕湵肀硎痉ǎ航Y(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) leftmostchild |data|rightsibing，附加兩個(gè)分別指向該結(jié)點(diǎn)的最左孩子和右鄰兄弟的指針域。樹的前序遍歷與相對(duì)應(yīng)的二叉樹的前序遍歷一致；樹的后序遍歷與相對(duì)應(yīng)的二叉樹的中序遍歷一致。樹的帶權(quán)路徑長度是樹中所有葉結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長度之和。樹的帶權(quán)路徑長度最小的二叉樹就稱為最優(yōu)二叉樹（即哈夫曼樹）。在葉子的權(quán)值相同的二叉樹中，完全二叉樹的路徑長度最短。哈夫曼樹有n個(gè)葉結(jié)點(diǎn)，共有2n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)，沒有度為1的結(jié)點(diǎn)，這類樹又稱為嚴(yán)格二叉樹。變長編碼技術(shù)可以使頻度高的字符編碼短， 而頻度低的字符編碼長，但是變長編碼可能使解碼產(chǎn)生二義性。如00、01、0001這三個(gè)碼無法在解碼時(shí)確定是哪一個(gè)，所以要求在字符編碼時(shí)任一字符的編碼都不是其他字符編碼的前綴，這種碼稱為前綴碼（其實(shí)是非前綴碼）。哈夫曼樹的應(yīng)用最廣泛地是在編碼技術(shù)上，它能夠容易地求出給定字符集及其概率分布的最優(yōu)前綴碼。哈夫曼編碼的構(gòu)造很容易，只要畫好了哈夫曼樹，按分支情況在左路徑上寫代碼0，右路徑上寫代碼1，然后從上到下到葉結(jié)點(diǎn)的相應(yīng)路徑上的代碼的序列就是該結(jié)點(diǎn)的最優(yōu)前綴碼。第七章 圖圖的邏輯結(jié)構(gòu)特征就是其結(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)）的前趨和后繼的個(gè)數(shù)都是沒有限制的，即任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間之間都可能相關(guān)。圖GraphG=（V，E），V是頂點(diǎn)的有窮非空集合， E是頂點(diǎn)偶對(duì)的有窮集。有向圖Digraph：每條邊有方向；無向圖Undigraph：每條邊沒有方向。有向完全圖：具有 n*（n-1）條邊的有向圖；無向完全圖：具有n*（n-1）/2條邊的無向圖；有根圖：有一個(gè)頂點(diǎn)有路徑到達(dá)其它頂點(diǎn)的有向圖；簡(jiǎn)單路徑：是經(jīng)過頂點(diǎn)不同的路徑；簡(jiǎn)單回路是開始和終端重的簡(jiǎn)單路徑；網(wǎng)絡(luò)：是帶權(quán)的圖。圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：·鄰接矩陣表示法：用一個(gè)n階方陣來表示圖的結(jié)構(gòu)是唯一的，適合稠密圖。·無向圖：鄰接矩陣是對(duì)稱的?！び邢驁D：行是出度，列是入度。建立鄰接矩陣算法的時(shí)間是 O（n+n^2+e），其時(shí)間復(fù)雜度

為O（n^2）·鄰接表表示法：用頂點(diǎn)表和鄰接表構(gòu)成不是唯一的，適合稀疏圖?！ろ旤c(diǎn)表結(jié)構(gòu)vertex|firstedge，指針域存放鄰接表頭指針?！む徑颖恚河妙^指針確定?！o向圖稱邊表；·有向圖又分出邊表和逆鄰接表；·鄰接表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)為 adjvex|next，時(shí)間復(fù)雜度為 O（n+e）。，空間復(fù)雜度為 O（n+e）。。圖的遍歷： ·深度優(yōu)先遍歷：借助于鄰接矩陣的列。使用棧保存已訪問結(jié)點(diǎn)。·廣度優(yōu)先遍歷：借助于鄰接矩陣的行。使用隊(duì)列保存已訪問結(jié)點(diǎn)。生成樹的定義：若從圖的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以系統(tǒng)地訪問到圖中所有頂點(diǎn)，則遍歷時(shí)經(jīng)過的邊和圖的所有頂點(diǎn)構(gòu)成的子圖稱作該圖的生成樹。最小生成樹：圖的生成樹不唯一，從不同的頂點(diǎn)出發(fā)可得到不同的生成樹，把權(quán)值最小的生成樹稱為最小生成樹MST）。構(gòu)造最小生成樹的算法： ·Prim算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（n^2）與邊數(shù)無關(guān)適于稠密圖?！ruskal算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O（lge），主要取決于邊數(shù)，較適合于稀疏圖。最短路徑的算法：· Dijkstra 算法，時(shí)間復(fù)雜度為 On^2）?！ゎ愃朴趐rim算法。拓?fù)渑判颍菏菍⒂邢驘o環(huán)圖G中所有頂點(diǎn)排成一個(gè)線性序列，若<u，v>∈E（G），則在線性序列 u在v之前，這種線性序列稱為拓?fù)湫蛄小Ｍ負(fù)渑判蛞灿袃煞N方法：·無前趨的頂點(diǎn)優(yōu)先，每次輸出一個(gè)無前趨的結(jié)點(diǎn)并刪去此結(jié)點(diǎn)及其出邊，最后得到的序列即拓?fù)湫蛄?。·無后繼的結(jié)點(diǎn)優(yōu)先：每次輸出一個(gè)無后繼的結(jié)點(diǎn)并刪去此結(jié)點(diǎn)及其入邊，最后得到的序列是逆拓?fù)湫蛄?。第八?排序記錄中可用某一項(xiàng)來標(biāo)識(shí)一個(gè)記錄，則稱為關(guān)鍵字項(xiàng)，該數(shù)據(jù)項(xiàng)的值稱為關(guān)鍵字。排序是使文件中的記錄按關(guān)鍵字遞增（或遞減）次序排列起來?！せ静僮鳎罕容^關(guān)鍵字大小；改變指向記錄的指針或移動(dòng)記錄?！ご鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、鏈表結(jié)構(gòu)、索引結(jié)構(gòu)。經(jīng)過排序后這些具有相同關(guān)鍵字的記錄之間的相對(duì)次序保持不變，則稱這種排序方法是穩(wěn)定的，否則排序算法是不穩(wěn)定的。排序過程中不涉及數(shù)據(jù)的內(nèi)、外存交換則稱之為“內(nèi)部排序”（內(nèi)排序），反之，若存在數(shù)據(jù)的內(nèi)外存交換，則稱之為外排序。內(nèi)部排序方法可分五類：插入排序、選擇排序、交換排序、·記錄的大小（規(guī)模）；記錄大最好用鏈表作為存儲(chǔ)結(jié)歸并排序和分配排序。構(gòu)，而快速排序和堆排序在鏈表上難于實(shí)現(xiàn)；評(píng)價(jià)排序算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)主要有兩條：執(zhí)行時(shí)間和所需·關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其初始狀態(tài)；·對(duì)穩(wěn)定性的要求；的輔助空間，另外算法的復(fù)雜程序也是要考慮的一個(gè)因素?！ふZ言工具的條件；·存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)；·時(shí)間和插入排序：·直接插入排序：·逐個(gè)向前插入到合適輔助空間復(fù)雜度。位置。第九章查找·哨兵（監(jiān)視哨）有兩個(gè)作用：·作為臨變量存放R[i]查找的同時(shí)對(duì)表做修改操作（如插入或刪除）則相應(yīng)的·是在查找循環(huán)中用來監(jiān)視下標(biāo)變量j是否越界。表稱之為動(dòng)態(tài)查找表，否則稱之為靜態(tài)查找表。·直接插入排序是就地的穩(wěn)定排序。時(shí)間復(fù)雜度為O衡量查找算法效率優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是在查找過程中對(duì)關(guān)鍵（n^2），比較次數(shù)為（n+2）（n-1）/2；移動(dòng)次數(shù)為（n+4）字需要執(zhí)行的平均比較次數(shù)（即平均查找長度ASL）。（n-1）/2；線性表查找的方法：·順序查找：逐個(gè)查找，ASL=·希爾排序：·等間隔的數(shù)據(jù)比較并按要求順序排列，（n+1）/2；最后間隔為1.·二分查找：取中點(diǎn)int（n/2）比較，若小就比左區(qū)間，·希爾排序是就地的不穩(wěn)定排序。時(shí)間復(fù)雜度為O大就比右區(qū)間。用二叉判定樹表示。ASL=（∑（每層結(jié)點(diǎn)（n^1.25），比較次數(shù)為（n^1.25）；移動(dòng)次數(shù)為（1.6n^1.25）；數(shù)*層數(shù)））/N.交換排序：·冒泡排序：·自下向上確定最輕的一個(gè)?！ぷ浴し謮K查找。要求“分塊有序”，將表分成若干塊內(nèi)部上向下確定最重的一個(gè)?！ぷ韵孪蛏洗_定最輕的一個(gè)，后自不一定有序，并抽取各塊中的最大關(guān)鍵字及其位置建立有序上向下確定最重的一個(gè)。索引表?！っ芭菖判蚴蔷偷氐姆€(wěn)定排序。時(shí)間復(fù)雜度為O（n^2），二叉排序樹（BST）定義是：二叉排序樹是空樹或者滿比較次數(shù)為n（n-1）/2；移動(dòng)次數(shù)為3n（n-1）/2；足如下性質(zhì)的二叉樹：·若它的左子樹非空，則左子樹上·快速排序：·以第一個(gè)元素為參考基準(zhǔn)，設(shè)定、動(dòng)兩所有結(jié)點(diǎn)的值均小于根結(jié)點(diǎn)的值；個(gè)指針，發(fā)生交換后指針交換位置，直到指針重合。重復(fù)直·若它的右子樹非空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于到排序完成。根結(jié)點(diǎn)的值；·快速排序是非就地的不穩(wěn)定排序。時(shí)間復(fù)雜度為O·左、右子樹本身又是一棵二叉排序樹。（nlog2n），比較次數(shù)為n（n-1）/2；二叉排序樹的插入、建立、刪除的算法平均時(shí)間性能是選擇排序：·直接選擇排序：·選擇最小的放在比較O（nlog2n）。區(qū)前。二叉排序樹的刪除操作可分三種情況進(jìn)行處理：·*P是·直接選擇排序就地的不穩(wěn)定排序。時(shí)間復(fù)雜度為O葉子，則直接刪除*P，即將*P的雙親*parent中指向*P的指（n^2）。比較次數(shù)為n（n-1）/2；針域置空即可?！ざ雅判?·建堆：按層次將數(shù)據(jù)填入完全二叉樹，從·*P只有一個(gè)孩子*child，此時(shí)只需將*child和*p的雙親int（n/2）處向前逐個(gè)調(diào)整位置。直接連接就可刪去*p.·然后將樹根與最后一個(gè)葉子交換值并斷開與樹的連接·*p有兩個(gè)孩子，則先將*p結(jié)點(diǎn)的中序后繼結(jié)點(diǎn)的數(shù)并重建堆，直到全斷開。據(jù)到*p，刪除中序后繼結(jié)點(diǎn)?！ざ雅判蚴蔷偷夭环€(wěn)定的排序，時(shí)間復(fù)雜度為O關(guān)于B-樹（多路平衡查找樹）。它適合在磁盤等直接存（nlog2n），不適宜于記錄數(shù)較少的文件。取設(shè)備上組織動(dòng)態(tài)的查找表，是一種外查找算法。建立的方歸并排序：·先兩個(gè)一組排序，形成（n+1）/2組，式是從下向上拱起。再將兩組并一組，直到剩下一組為止。散列技術(shù)：將結(jié)點(diǎn)按其關(guān)鍵字的散列地址存儲(chǔ)到散列表的·歸并排序是非就地穩(wěn)定排序，時(shí)間復(fù)雜度是O過程稱為散列。散列函數(shù)的選擇有兩條標(biāo)準(zhǔn)：簡(jiǎn)單和均勻。（nlog2n），常見的散列函數(shù)構(gòu)的造方法：分配排序：·箱排序：·按關(guān)鍵字的取值范圍確定箱·平方取中法：hash=int（（x^2）%100）子數(shù)，按關(guān)鍵字投入箱子，鏈接所有非空箱。·除余法：表長為m，hash=x%m·箱排序的平均時(shí)間復(fù)雜度是線性的O（n）?！は喑巳≌ǎ篽ash=int（m*（x*A-int（x*A））；A=0.618·基數(shù)排序：·從低位到高位依次對(duì)關(guān)鍵字進(jìn)行箱排序?！るS機(jī)數(shù)法：hash=random（x）?！せ鶖?shù)排序是非就穩(wěn)定的排序，時(shí)間復(fù)雜度是O（d*n+d*rd）。處理沖突的方法：·開放定址法：·一般形式為hi=（h（key）各種排序方法的比較和選擇：·待排序的記錄數(shù)目n；+di）%m1≤i≤m-1，開放定址法要求散列表的裝填因子αn較大的要用時(shí)間復(fù)雜度為O（nlog2n）的排序方法；≤1.·開放定址法類型： ·線性探查法：address=hash（x）+i）%m；·二次探查法： address=（hash（x）+i^2）%m；·雙重散列法：address=（hash（x）+i*hash（y））%m；·拉鏈法：·是將所有關(guān)鍵字為同義詞的結(jié)點(diǎn)鏈接在同一個(gè)單鏈表中?！だ湻ǖ膬?yōu)點(diǎn)： ·拉鏈法處理沖突簡(jiǎn)單，且無堆積現(xiàn)象；·鏈表上的結(jié)點(diǎn)空間是動(dòng)態(tài)申請(qǐng)的適于無法確定表長的情況；·拉鏈法中α可以大于1，結(jié)點(diǎn)較大時(shí)其指針域可忽略，因此節(jié)省空間；·拉鏈法構(gòu)造的散列表刪除結(jié)點(diǎn)易實(shí)現(xiàn)?！だ湻ㄒ灿腥秉c(diǎn)： 當(dāng)結(jié)點(diǎn)規(guī)模較小時(shí)， 用拉鏈法中的指針域也要占用額外空間，還是開放定址法省空間。第十章排序10.1 排序的基本概念10.2 插入排序10.3 選擇排序10.4 交換排序本章主要知識(shí)點(diǎn)：排序的基本概念和衡量排序算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，其中衡量標(biāo)準(zhǔn)有算法的時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度和穩(wěn)定性直接插入排序，希爾排序直接選擇排序，堆排序冒泡排序，快速排序10.1排序的基本概念1.排序是對(duì)數(shù)據(jù)元素序列建立某種有序排列的過程。2.排序的目的：便于查找。3.關(guān)鍵字是要排序的數(shù)據(jù)元素集合中的一個(gè)域， 排序是以關(guān)鍵字為基準(zhǔn)進(jìn)行的。關(guān)鍵字分主關(guān)鍵字和次關(guān)鍵字兩種。對(duì)要排序的數(shù)據(jù)元素集合來說，如果關(guān)鍵字滿足數(shù)據(jù)元素值不同時(shí)該關(guān)鍵字的值也一定不同， 這樣的關(guān)鍵字稱為主關(guān)鍵字。 不滿足主關(guān)鍵字定義的關(guān)鍵字稱為次關(guān)鍵字。4.排序的種類：分為內(nèi)部排序和外部排序兩大類。若待排序記錄都在內(nèi)存中，稱為內(nèi)部排序；若待排序記錄一部分在內(nèi)存，一部分在外存，則稱為外部排序。注：外部排序時(shí)，要將數(shù)據(jù)分批調(diào)入內(nèi)存來排序，中間結(jié)果還要及時(shí)放入外存，顯然外部排序要復(fù)雜得多。5.排序算法好壞的衡量標(biāo)準(zhǔn)：時(shí)間復(fù)雜度——它主要是分析記錄關(guān)鍵字的比較次數(shù)和記錄的移動(dòng)次數(shù)。(2)空間復(fù)雜度——算法中使用的內(nèi)存輔助空間的多少。(3)穩(wěn)定性——若兩個(gè)記錄 A和B的關(guān)鍵字值相等，但排序

后A、B的先后次序保持不變，則稱這種排序算法是穩(wěn)定的。10.2插入排序插入排序的基本思想是：每步將一個(gè)待排序的對(duì)象，按其關(guān)鍵字大小，插入到前面已經(jīng)排好序的一組對(duì)象的適當(dāng)位置上，直到對(duì)象全部插入為止。簡(jiǎn)言之，邊插入邊排序，保證子序列中隨時(shí)都是排好序的。常用的插入排序有：直接插入排序和希爾排序兩種。直接插入排序1、其基本思想是：順序地把待排序的數(shù)據(jù)元素按其關(guān)鍵字值的大小插入到已排序數(shù)據(jù)元素子集合的適當(dāng)位置。例1：關(guān)鍵字序列T=（13，6，3，31，9，27，5，11），請(qǐng)寫出直接插入排序的中間過程序列。初始關(guān)鍵字序列：【13】,6,3,31,9,27,5,11第一次排序：【6,13】,3,31,9,27,5,11第二次排序：【3,6,13】,31,9,27,5,11第三次排序：【3,6,13，31】,9,27,5,11第四次排序：【3,6,9,13，31】,27,5,11第五次排序：【3,6,9,13，27,31】,5,11第六次排序：【3,5,6,9,13，27,31】,11第七次排序：【3,5,6,9,11，13，27,31】注：方括號(hào)[]中為已排序記錄的關(guān)鍵字，下劃橫線的關(guān)鍵字表示它對(duì)應(yīng)的記錄后移一個(gè)位置。2.直接插入排序算法publicstaticvoidinsertSort(int[]a){inti,j,temp;intn=a.Length;for(i=0;i<n-1;i++){temp=a[i+1];j=i;while(j>-1&&temp<a[j]){a[j+1]=a[j];--;}a[j+1]=temp;}}初始關(guān)鍵字序列：【13】,6,3,31,9,27,5,11第一次排序：【6,13】,3,31,9,27,5,11第二次排序：【3,6,13】,31,9,27,5,113、直接插入排序算法分析(1)時(shí)間效率：當(dāng)數(shù)據(jù)有序時(shí)，執(zhí)行效率最好，此時(shí)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)；當(dāng)數(shù)據(jù)基本反序時(shí)，執(zhí)行效率最差，此時(shí)的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n2)。所以當(dāng)數(shù)據(jù)越接近有序，直接插入排序算法的性能越好。(2)空間效率：僅占用 1個(gè)緩沖單元——O（1）(3)算法的穩(wěn)定性：穩(wěn)定希爾（shell）排序 （又稱縮小增量排序）1、基本思想：把整個(gè)待排序的數(shù)據(jù)元素分成若干個(gè)小組，對(duì)同一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)元素用直接插入法排序； 小組的個(gè)數(shù)逐次縮小，當(dāng)完成了所有數(shù)據(jù)元素都在一個(gè)組內(nèi)的排序后排序過程結(jié)束。 2、技巧：小組的構(gòu)成不是簡(jiǎn)單地“逐段分割”，而是將相隔某個(gè)增量 d的記錄組成一個(gè)小組,讓增量 d逐趟縮短（例如依次取 5,3,1），直到 d＝1為止。3、優(yōu)點(diǎn)：讓關(guān)鍵字值小的元素能很快前移，且序列若基本有序時(shí)，再用直接插入排序處理，時(shí)間效率會(huì)高很多。例2：設(shè)待排序的序列中有 12個(gè)記錄，它們的關(guān)鍵字序列T=(65，34，25，87，12，38，56，46，14，77，92，23），請(qǐng)寫出希爾排序的具體實(shí)現(xiàn)過程。publicstaticvoidshellSort(int[]a,int[]d,intnumOfD){inti,j,k,m,span;inttemp;intn=a.Length;for(m=0;m<numOfD;m++){ //共numOfD次循環(huán)span=d[m]; //取本次的增量值for(k=0;k<span;k++){ //共span個(gè)小組for(i=k;i<n-span;i=i+span){temp=a[i+span];j=i;while(j>-1&&temp<a[j]){a[j+span]=a[j];j=j-span;}a[j+span]=temp;}}}}算法分析：開始時(shí)d的值較大，子序列中的對(duì)象較少，排序速度較快；隨著排序進(jìn)展，d值逐漸變小，子序列中對(duì)象個(gè)數(shù)逐漸變多，由于前面工作的基礎(chǔ)，大多數(shù)記錄已基本有序，所以排序速度仍然很快。時(shí)間效率：O(n(log2n)2)空間效率：O（1）——因?yàn)閮H占用1個(gè)緩沖單元算法的穩(wěn)定性：不穩(wěn)定練習(xí)：1.欲將序列（Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F,X）中的關(guān)鍵碼按字母升序重排，則初始d為4的希爾排序一趟的結(jié)果是？

答： 原始序列： Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F, Xshell一趟后： P,A,C,S,Q,D,F,X,R,H,M,Y2.以關(guān)鍵字序列（ 256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）為例，寫出執(zhí)行希爾排序（取 d=5,3,1）算法的各趟排序結(jié)束時(shí)，關(guān)鍵字序列的狀態(tài)。解：原始序列:256，301，751，129，937，863，742，694，076，438希爾排序第一趟 d=5 256 301 694 076 438 863742 751 129 937第二趟 d=3 076 301 129 256 438 694742 751 863 937第三趟 d=1 076 129 256 301 438 694 742 751863 93710.3選擇排序選擇排序的基本思想是：每次從待排序的數(shù)據(jù)元素集合中選取關(guān)鍵字最?。ɑ蜃畲螅┑臄?shù)據(jù)元素放到數(shù)據(jù)元素集合的最前（或最后），數(shù)據(jù)元素集合不斷縮小，當(dāng)數(shù)據(jù)元素集合為空時(shí)選擇排序結(jié)束。常用的選擇排序算法：1）直接選擇排序2）堆排序直接選擇排序1、其基本思想每經(jīng)過一趟比較就找出一個(gè)最小值，與待排序列最前面的位置互換即可。（即從待排序的數(shù)據(jù)元素集合中選取關(guān)鍵字最小的數(shù)據(jù)元素并將它與原始數(shù)據(jù)元素集合中的第一個(gè)數(shù)據(jù)元素交換位置；然后從不包括第一個(gè)位置的數(shù)據(jù)元素集合中選取關(guān)鍵字最小的數(shù)據(jù)元素并將它與原始數(shù)據(jù)集合中的第二個(gè)數(shù)據(jù)元素交換位置；如此重復(fù)，直到數(shù)據(jù)元素集合中只剩一個(gè)數(shù)據(jù)元素為止。）2、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：每趟只能確定一個(gè)元素，表長為 n時(shí)需要n-1趟例3：關(guān)鍵字序列T=（21，25，49，25*，16，08），請(qǐng)給出直接選擇排序的具體實(shí)現(xiàn)過程。原始序列：21，25，49，25*，16，08第1趟08，25，49，25*，16，21第2趟08，16,49，25*，25，21第3趟08，16,21，25*，25，49第4趟08，16,21，25*，25，49第5趟08，16,21，25*，25，49publicstaticvoidselectSort(int[]a){inti,j,small;inttemp;intn=a.Length;for(i=0;i<n-1;i++){small=i; //設(shè)第i個(gè)數(shù)據(jù)元素最小for(j=i+1;j<n;j++) //尋找最小的數(shù)據(jù)元素if(a[j]<a[small])small=j; //記住最小元素的下標(biāo)if(small!=i){ //當(dāng)最小元素的下標(biāo)不為 i時(shí)交換位置temp=a[i];a[i]=a[small];a[small]=temp;}}}3、算法分析時(shí)間效率： O(n2)——雖移動(dòng)次數(shù)較少，但比較次數(shù)仍多?？臻g效率：O（1）——沒有附加單元（僅用到 1個(gè)temp)算法的穩(wěn)定性：不穩(wěn)定4、穩(wěn)定的直接選擇排序算法例：關(guān)鍵字序列 T=（21，25，49，25*，16，08），請(qǐng)給出穩(wěn)定的直接選擇排序的具體實(shí)現(xiàn)過程。原始序列：21，25，49，25*，16，08第1趟08,21,25,49,25*,16第2趟08，16,21，25，49，25*第3趟08，16,21，25，49，25*第4趟08，16,21，25，49，25*第5趟08，16,21，25，25*，49publicstaticvoidselectSort2(int[]a){inti,j,small;inttemp;intn=a.Length;for(i=0;i<n-1;i++){small=i;for(j=i+1;j<n;j++){ //尋找最小的數(shù)據(jù)元素if(a[j]<a[small])small=j; //記住最小元素的下標(biāo)}if(small!=i){temp=a[small];for(j=small;j>i;j--) //把該區(qū)段尚未排序元素依次后移a[j]=a[j-1];a[i]=temp; //插入找出的最小元素

}}}堆排序1.什么是堆？ 2.怎樣建堆？ 3.怎樣堆排序？堆的定義：設(shè)有 n個(gè)數(shù)據(jù)元素的序列 k0，k1，?，kn-1，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下述關(guān)系之一時(shí)，稱之為堆。解釋：如果讓滿足以上條件的元素序列 （k０，k１，?，kn－１）順次排成一棵完全二叉樹，則此樹的特點(diǎn)是：樹中所有結(jié)點(diǎn)的值均大于（或小于）其左右孩子，此樹的根結(jié)點(diǎn)（即堆頂）必最大（或最?。?。例4：有序列T1=（08,25,49,46,58,67）和序列T2=（91,85,76,66,58,67,55）,判斷它們是否 “堆”？怎樣建堆？步驟：從第一個(gè)非終端結(jié)點(diǎn)開始往前逐步調(diào)整， 讓每個(gè)雙親大于（或小于）子女，直到根結(jié)點(diǎn)為止。終端結(jié)點(diǎn)（即葉子）沒有任何子女，無需單獨(dú)調(diào)整例：關(guān)鍵字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），請(qǐng)建最大堆。解：為便于理解，先將原始序列畫成完全二叉樹的形式：這樣可以很清晰地從 (n-1-1)/2開始調(diào)整。publicstaticvoidcreateHeap(int[]a,intn,inth){inti,j,flag;inttemp;i=h;j=2*i+1; //j為i結(jié)點(diǎn)的左孩子結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)temp=a[i];flag=0;while(j<n&&flag!=1){//尋找左右孩子結(jié)點(diǎn)中的較大者,j為其下標(biāo)if(j<n-1&&a[j]<a[j+1])j++;if(temp>=a[j])//a[i]>=a[j]flag=1;//標(biāo)記結(jié)束篩選條件else{ //否則把a(bǔ)[j]上移a[i]=a[j];i=j;j=2*i+1;}}a[i]=temp;}利用上述 createHeap（a,n,h）函數(shù)，初始化創(chuàng)建最大堆的過程就是從第一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn) a[i]開始，到根結(jié)點(diǎn)a[0]為止，循環(huán)調(diào)用 createHeap（a,n,h）的過程。初始化創(chuàng)建最大堆算法如下：publicstaticvoidinitCreateHeap(int[]a){intn=a.Length;for(inti=(n-1-1)/2;i>=0;i--)createHeap(a,n,i);}怎樣進(jìn)行整個(gè)序列的堆排序？基于初始堆進(jìn)行堆排序的算法步驟：堆的第一個(gè)對(duì)象 a[0]具有最大的關(guān)鍵碼，將a[0]與a[n-1]對(duì)調(diào)，把具有最大關(guān)鍵碼的對(duì)象交換到最后 ;再對(duì)前面的 n-1個(gè)對(duì)象，使用堆的調(diào)整算法，重新建立堆（調(diào)整根結(jié)點(diǎn)使之滿足最大堆的定義） 。結(jié)果具有次最大關(guān)鍵碼的對(duì)象又上浮到堆頂，即 a[0]位置;再對(duì)調(diào)a[0]和a[n-2]，然后對(duì)前n-2個(gè)對(duì)象重新調(diào)整，?如此反復(fù)，最后得到全部排序好的對(duì)象序列。例5：對(duì)剛才建好的最大堆進(jìn)行排序：publicstaticvoidheapSort(int[]a){inttemp;intn=a.Length;initCreateHeap(a); //初始化創(chuàng)建最大堆for(inti=n-1;i>0;i--){ //當(dāng)前最大堆個(gè)數(shù)每次遞減1把堆頂a[0]元素和當(dāng)前最大堆的最后一個(gè)元素交換temp=a[0];a[0]=a[i];a[i]=temp;createHeap(a,i,0); //調(diào)整根結(jié)點(diǎn)滿足最大堆}}4、堆排序算法分析：時(shí)間效率：O(nlog2n)?？臻g效率：O(1)。穩(wěn)定性：不穩(wěn)定。練習(xí)1：以下序列是堆的是（）{75,65,30,15,25,45,20,10}B.{75,65,45,10,30,25,20,15}C.{75,45,65,30,15,25,20,10}D.{75,45,65,10,25,30,20,15}練習(xí)2：有一組數(shù)據(jù){15,9,7,8,20,1,7*,4}，建成的最小堆為（）。A.{1,4,8,9,20,7,15,7*}B.{1,7,15,7*,4,8,20,9}C.{1,4,7,8,20,15,7*,9}D.以上都不對(duì)練習(xí)3：已知序列{503，87，512，61，908，170，897，275，653，462}，寫出采用堆排序?qū)υ撔蛄凶鞣沁f減排列時(shí)的排序過程。排序好的序列為： 61，87，170，275，462，503，512，653，897，908

10.4交換排序交換排序的基本思想是： 利用交換數(shù)據(jù)元素的位置進(jìn)行排序的方法。交換排序的主要算法有：冒泡排序快速排序冒泡排序1、基本思路：每趟不斷將記錄兩兩比較，并按“前小后大”（或“前大后小”）規(guī)則交換。2、優(yōu)點(diǎn)：每趟結(jié)束時(shí)，不僅能擠出一個(gè)最大值到最后面位置，還能同時(shí)部分理順其他元素；一旦下趟沒有交換發(fā)生，還可以提前結(jié)束排序。例：關(guān)鍵字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），請(qǐng)按從小到大的順序，寫出冒泡排序的具體實(shí)現(xiàn)過程。初態(tài)：21，25，49，25*，16， 08第1趟21，25，25*，16，08，49第2趟21，25，16，08，25*，49第3趟21，16，08，25，25*，49第4趟16，08，21，25，25*，49第5趟08，16，21，25，25*，493、冒泡排序算法publicstaticvoidbubbleSort(int[]a){inti,j,flag=1;inttemp;intn=a.Length;for(i=1;i<n&&flag==1;i++){flag=0;for(j=0;j<n-i;j++){if(a[j]>a[j+1]){flag=1;temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp;}}}}4、冒泡排序的算法分析時(shí)間效率：O（n2)—因?yàn)橐紤]最壞情況（數(shù)據(jù)元素全部逆序），當(dāng)然最好情況是數(shù)據(jù)元素已全部排好序， 此時(shí)循環(huán)n-1次，時(shí)間復(fù)雜度為 O（n)空間效率：O（1）—只在交換時(shí)用到一個(gè)緩沖單元穩(wěn)定性：穩(wěn)定—25和25*在排序前后的次序未改變練習(xí)：關(guān)鍵字序列T=(31，15，9，25，16，28），請(qǐng)按從小到大的順序，寫出冒泡排序的具體實(shí)現(xiàn)過程。初態(tài)：31，15，9，25，16，28第1趟15，9，25，16，28，31第2趟9，15，16，25，28，31第3趟9，15，16，25，28，311、基本思想：設(shè)數(shù)組a中存放了n個(gè)數(shù)據(jù)元素，low為數(shù)組的低端下標(biāo)，high為數(shù)組的高端下標(biāo)，從數(shù)組a中任取一個(gè)元素（通常取a[low]）做為標(biāo)準(zhǔn)元素，以該標(biāo)準(zhǔn)元素調(diào)整數(shù)組a中其他各個(gè)元素的位置，使排在標(biāo)準(zhǔn)元素前面的元素均小于標(biāo)準(zhǔn)元素，排在標(biāo)準(zhǔn)元素后面的均大于或等于標(biāo)準(zhǔn)元素。這樣一次排序過程結(jié)束后，一方面將標(biāo)準(zhǔn)元素放在了未來排好序的數(shù)組中該標(biāo)準(zhǔn)元素應(yīng)位于的位置上，另一方面將數(shù)組中的元素以標(biāo)準(zhǔn)元素為中心分成了兩個(gè)子數(shù)組，位于標(biāo)準(zhǔn)元素左邊子數(shù)組中的元素均小于標(biāo)準(zhǔn)元素，位于標(biāo)準(zhǔn)元素右邊子數(shù)組中的元素均大于等于或標(biāo)準(zhǔn)元素。對(duì)這兩個(gè)子數(shù)組中的元素分別再進(jìn)行方法類同的遞歸快速排序。算法的遞歸出口條件是low≥high。例、關(guān)鍵字序列T=(60，55，48，37，10，90，84，36），請(qǐng)按從小到大的順序，寫出快速排序的具體實(shí)現(xiàn)過程?？焖倥判蛩惴ǜ鞔慰焖倥判蜻^程3、快速排序算法publicstaticvoidquickSort(int[]a,intlow,inthigh){inti,j;inttemp;i=low;j=high;temp=a[low];//取第一個(gè)元素為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)元素while(i<j){//在數(shù)組的右端掃描while(i<j&&temp<=a[j])j--;if(i<j){a[i]=a[j];i++;}//在數(shù)組的左端掃描while(i<j&&a[i]<temp)i++;if(i<j){a[j]=a[i];j--;}}a[i]=temp;if(low<i)quickSort(a,low,i-1); //對(duì)左端子集合遞歸if(i<high)quickSort(a,j+1,high); //對(duì)右端子集合遞歸}

4、快速排序算法分析：時(shí)間效率：一般情況下時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)，最壞情況是數(shù)據(jù)元素已全部正序或反序有序，此時(shí)每次標(biāo)準(zhǔn)元素都把當(dāng)前數(shù)組分成一個(gè)大小比當(dāng)前數(shù)組小1的子數(shù)組，此時(shí)時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)空間