2022春七年級數(shù)學(xué)下冊第11章因式分解11.2提公因式法11.2.2變形后提公因式分解因式授課課件新版冀教版202203251218

11.2提公因式法第2課時變形后提公因式

分解因式第十一章因式分解1課堂講解變形后確定公因式變形后提公因式分解因式2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升由于教學(xué)需要，某中學(xué)決定購買m臺電腦和m套桌椅，現(xiàn)在知道每臺電腦價是a元，每套桌椅的單價是b元，那么怎樣表示該中學(xué)購買電腦和桌椅共需要的資金呢？格格說：“m

臺電腦的總價是ma元，m套桌椅的總價是mb元，所以共需要(ma＋mb)元．”點點卻說：“購買一臺電腦和一套桌椅需要(a＋b)元，所以m臺電腦和m套桌椅共需要的資金為m(a＋b)元.”同學(xué)們，你們覺得格格和點點算出的資金總額一樣嗎？1知識點變形后確定公因式知1－講分解因式：2a(b＋c)－5(b＋c).例12a(b＋c)－5(b＋c)=(b＋c)·2a－(b＋c)·5=(b＋c)(2a－5).解：總

結(jié)知1－講

找準(zhǔn)公因式要“五看”，即：一看系數(shù)：若各項系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項的系數(shù)的最大公因數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項相同的字母；三看字母的次數(shù)：各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；四看整體：如果多項式中含有相同的多項式，應(yīng)將其看作整體，不要拆開；五看首項符號，若多項式中首項是“－”號，則公因式符號為負(fù)．知1－練把下列各式分解因式：(1)－2x＋xy－xz；(2)－7ab－14abx＋49aby；(3)m(x＋2y)－2n(x＋2y).1(1)－2x＋xy－xz＝－x(2－y＋z)．(2)－7ab－14abx＋49aby＝－7ab(1＋2x－7y)．(3)m(x＋2y)－2n(x＋2y)＝(x＋2y)(m－2n)．解：知1－練把下列各式分解因式：(1)4a2b2－ab2；(2)－12a2b2c＋4a2b2＋2ab2c；(3)－4x2y2＋8x2y－8xy．2(1)4a2b2－ab2＝ab2(4a－1)．(2)－12a2b2c＋4a2b2＋2ab2c＝－2ab2(6ac－2a－c).(3)－4x2y2＋8x2y－8xy＝－4xy(xy－2x＋2)．解：知1－練下列各式中，從左到右的變形正確的是(

)A．y－x＝＋(x－y)B．(y－x)2＝－(x－y)2C．(y－x)3＝(x－y)3D．(y－x)4＝(x－y)4－m(m＋x)(x－n)與mn(m－x)(n－x)的公因式是(

)A．－mB．m(n－x)C．m(m－x)D．(m＋x)(x－n)3DB4知1－練觀察下列各組式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④5B知1－練(x＋y－z)(x－y＋z)與(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(

)A．x＋y－zB．x－y＋zC．y＋z－xD．不存在6A2知識點知2－講變形后提公因式分解因式例2分解因式：(1)5a(a－2b)2－20b(2b－a)2；(2)－7(m－n)3＋21(m－n)2－28(m－n)；(3)2a(a＋b－c)－3b(a＋b－c)＋5c(c－a－b)．(1)中a－2b與2b－a互為相反數(shù)，指數(shù)是2，故(a－2b)2＝(2b－a)2.因此公因式為5(a－2b)2；(2)的公因式為－7(m－n)；(3)中a＋b－c與c－a－b互為相反數(shù)，故公因式為a＋b－c.導(dǎo)引：知2－講(1)5a(a－2b)2－20b(2b－a)2

＝5a(a－2b)2－20b(a－2b)2＝5(a－2b)2·(a－4b)．(2)－7(m－n)3＋21(m－n)2－28(m－n)＝－7(m－n)[(m－n)2－3(m－n)＋4]＝－7(m－n)(m2－2mn＋n2－3m＋3n＋4)．(3)2a(a＋b－c)－3b(a＋b－c)＋5c(c－a－b)＝(a＋b－c)(2a－3b－5c)．解：總

結(jié)知2－講

因式分解的最終結(jié)果不能含有大括號、中括號，如有，要繼續(xù)化簡．把下列各式分解因式：(1)2(x－y)2－x(y－x)；(2)x(x＋y)(x－y)－x(x－y)2．1(1)2(x－y)2－x(y－x)

＝(x－y)[2(x－y)＋x]＝(x－y)(3x－2y)．(2)x(x＋y)(x－y)－x(x－y)2＝x(x－y)[(x＋y)－(x－y)]＝2xy(x－y).解：知2－練用簡便方法計算：(1)20012－2001；(2)2005×2006－2005×2004＋8×2005.2知2－練(1)20012－2001＝2001×(2001－1)＝2001×2000＝4002000.(2)2005×2006－2005×2004＋8×2005＝2005×(2006－2004＋8)＝2005×10＝20050.解：某商場共有三層，第一層有商品(a＋b)2種，第二層有商品a(a＋b)種，第三層有商品b(a＋b)種.這個商場共有多少種商品？請將結(jié)果進(jìn)行因式分解.3根據(jù)題意，得(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋a＋b)＝(2a＋2b)(a＋b)＝2(a＋b)2(種)，所以這個商場共有2(a＋b)2種商品．解：知2－練當(dāng)x=37時，用簡便方法計求x2－36x的值.已知x2＋3x＝－2，求5x1000＋15x999＋10x998的值.4知2－練x2－36x＝x(x－36)．當(dāng)x＝37時，原式＝37×(37－36)＝37×1＝37.解：55x1000＋15x999＋10x998＝5x998(x2＋3x＋2)＝5x998(－2＋2)＝0.解：a是正整數(shù)，請說明a2＋a一定能被2整除的理由.6a2＋a＝a(a＋1)．當(dāng)a為整數(shù)時，a，a＋1是兩個連續(xù)整數(shù)，必有一個是偶數(shù)，所以，a2＋a能被2整除．解：知2－練知2－練因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3時應(yīng)提取的公因式是(

)A．－x＋yB．x－yC．(x－y)2D．以上都不對把多項式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．(a－2)(m2－m)B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1)D．m(2－a)(m－1)7CC8知2－練若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于(

)A．y－xB．x－yC．3a(x－y)2D．－3a(x－y)若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(

)A．3B．2C．1D．－19CA10用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：(1)公因式要提盡；(2)小心漏掉“1”；(3)多項式的首項取正號；(4)公因式是多項式時，要注意符號問題.1知識小結(jié)2易錯小結(jié)把